Estatística Indutiva

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Estatística Indutiva"

Transcrição

1 Estatística Indutiva MÓDULO 7: INTERVALOS DE CONFIANÇA 7.1 Conceitos básicos Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição numérica de uma característica da amostra. Na Estatística Indutiva, fazemos afirmações sobre os parâmetros da população a partir de estatísticas obtidas de amostras da população. Em geral, os valores obtidos da média amostral e do desviopadrão amostral são diferentes dos valores da média populacional e do desviopadrão populacional, respectivamente Estimativa pontual e intervalar Estimativa pontual é a estimativa de um único valor para um parâmetro populacional. Estimativa Intervalar é um intervalo de valores para estimar um parâmetro populacional Nível de confiança Nível de confiança é a probabilidade de que um intervalo estimado contenha o parâmetro populacional. 7.2 Intervalos de confiança para a média Considerando uma amostra casual simples com n elementos, dizemos que a média dos dados da amostra é uma estimativa da média da população. Para termos uma idéia mais precisa dessa estimativa, devemos encontrar um intervalo de confiança para a média Intervalos de confiança para a média (n 30) Para determinar um intervalo de confiança para a média populacional, devemos primeiramente estabelecer um nível de confiança.

2 Para dado tamanho da amostra: Quanto maior o nível de confiança, maior será o intervalo. Quanto maior o intervalo, menor será a precisão da estimativa Erro para a média Dado um nível de confiança, o erro (E) da estimativa é a maior distância possível entre a estimativa pontual e o valor do parâmetro a ser estimado. Para calcularmos esse erro, usamos a fórmula: Zc: valor crítico. σ: desvio-padrão populacional. n: número de elementos da amostra. Encontramos o valor crítico na tabela de distribuição normal reduzida. Tabela 1. Distribuição Normal Reduzida. No caso em que n 30, substituímos σ (desvio-padrão populacional) por s (desvio-padrão amostral). Um intervalo de confiança c para a média populacional μ é dado por: Nesse caso, dizemos que a probabilidade de que o intervalo de confiança contenha a média populacional μ é c. Leitura Complementar: Distribuição Normal:

3 A distribuição normal é amplamente utilizada para modelar medidas biológicas, medidas de produtos fabricados em série, etc. Características da Distribuição Normal I. A variável aleatória pode assumir qualquer valor real. II. O gráfico é uma curva em forma de sino. A curva é simétrica em relação à média ( μ ). III. A área sob a curva normal é igual a 1. Essa área corresponde à probabilidade de a variável aleatória assumir qualquer valor real. Teorema do Limite Central: Quando são retiradas amostras (com 30 ou mais elementos) de uma população qualquer, a distribuição amostral das médias das amostras terá uma distribuição aproximadamente normal, mesmo quando os dados da população não forem normalmente distribuídos. Devemos observar que, quanto maior o tamanho da amostra, melhor será a aproximação. Exemplo 1. Uma amostra aleatória de 40 elementos retirados de uma população aproximadamente normal forneceu média de x =12,45 e desviopadrão s=2,15. Construir um intervalo de confiança de 95% para a média dessa população. Para encontrarmos o erro, utilizamos a fórmula: pois n 30 e σ s. c= 95%, então Zc =1,96 (vide tabela anterior). n=40 s=2,15

4 O intervalo de confiança é dado por: 12,45-0,67 < μ < 12,45 + 0,67 11,78 < μ < 13,12. Portanto, com 95% de confiança, podemos dizer que a média populacional está entre 11,78 e 13, Intervalos de confiança para a média (n < 30) Quando desconhecemos o desvio-padrão da população e também não temos acesso a uma amostra com 30 ou mais elementos, construímos um intervalo de confiança para a média utilizando a distribuição t de Student. Leitura Complementar. Distribuição t de Student. As propriedades da curva t são: A curva tem a forma de um sino. A área total sob a curva é igual a 1. A curva t é simétrica em torno da média. A distribuição t é uma família de curvas; cada uma delas depende de um parâmetro denominado grau de liberdade. Quando usamos a distribuição t para estimar a média populacional, o número de graus de liberdade é igual ao tamanho da amostra menos 1 (g.l.=n-1). A distribuição t é uma família de curvas. Cada uma delas depende de um parâmetro denominado grau de liberdade. Quando utilizamos a distribuição t para estimar a média populacional, o número do grau de liberdade é igual ao tamanho da amostra menos 1. (g.l.=n-1).

5 Para encontrarmos o erro, utilizamos a fórmula: valor de tc é encontrado na tabela da distribuição t., onde o Tabela 1. Distribuição t. O valor de tc é visualizado na intersecção da linha (que representa o grau de liberdade) e da coluna (que representa o valor de c). Veja, a seguir, o caso em que n=10 (g.l=10-1=9) e c=90%.

6 Exemplo 2. Uma amostra de 10 elementos, extraída de uma população com distribuição normal, forneceu média x =3,45 e desviopadrão s=0,75. Construir um intervalo de confiança de 90% para a média dessa população. Para encontrarmos o erro, utilizamos a fórmula: s=0,75 c=90% n=10 e grau de liberdade=10-1=9. tc = 1,833 (veja a tabela a seguir). O intervalo de confiança é dado por: 3,45-0,43 < μ < 3,45 + 0,43 3,02 < μ < 3,88. Portanto, com 90% de confiança, podemos dizer que a média populacional está entre 3,02 e 3,88.

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Intervalos de Confiança INTERVALOS DE CONFIANÇA.1 Conceitos básicos.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição numérica de

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo

Leia mais

Contabilometria. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Contabilometria. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Contabilometria Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Intervalos de Confiança Fonte: LEVINE, D. M.; STEPHAN, D. F.; KREHBIEL, T. C.; BERENSON, M. L.; Estatística Teoria e Aplicações, 5a. Edição, Editora

Leia mais

Inferência Estatística: DEEST/UFOP Prof.: Spencer Barbosa da Silva

Inferência Estatística: DEEST/UFOP Prof.: Spencer Barbosa da Silva Inferência Estatística: Prof.: Spencer Barbosa da Silva Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos

Leia mais

Aula 10 Estimação e Intervalo de Confiança

Aula 10 Estimação e Intervalo de Confiança Aula 10 Estimação e Intervalo de Confiança Objetivos da Aula Fixação dos conceitos de Estimação; Utilização das tabelas de Distribuição Normal e t de Student Introdução Freqüentemente necessitamos, por

Leia mais

Inferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza

Inferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza Inferência 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média Renata Souza Aspectos Gerais A estatística descritiva tem por objetivo resumir ou descrever características importantes

Leia mais

Capítulo 4 Inferência Estatística

Capítulo 4 Inferência Estatística Capítulo 4 Inferência Estatística Slide 1 Resenha Intervalo de Confiança para uma proporção Intervalo de Confiança para o valor médio de uma variável aleatória Intervalo de Confiança para a diferença de

Leia mais

Distribuições Amostrais

Distribuições Amostrais Distribuições Amostrais 1 Da população, com parâmetro, retira-se k amostras de tamanho n e calcula-se a estatística. Estas estatísticas são as estimativas de. As estatísticas, sendo variáveis aleatórias,

Leia mais

Inferência Estatística

Inferência Estatística Inferência Estatística Estimação Intervalar Média e Proporção Estimação Pontual x Estimação Intervalar Exemplo Inicial: Um estudo pretende estimar o valor de µ, a renda média familiar dos alunos da UFMG.

Leia mais

Tópicos em Gestão da Informação II

Tópicos em Gestão da Informação II Tópicos em Gestão da Informação II Aula 07 Inferência Estatística - Estimação Prof. Dalton Martins dmartins@gmail.com Gestão da Informação Faculdade de Informação e Comunicação Universidade Federal de

Leia mais

Distribuições Amostrais - Tamanho da Amostra

Distribuições Amostrais - Tamanho da Amostra Distribuições Amostrais - Tamanho da Amostra Prof. Eduardo Bezerra Inferência Estatística 21 de Setembro de 2018 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Tamanho da Amostra 1 / 10 Motivação Suponha que queremos estimar

Leia mais

Estatística Aplicada. Inferência estatística com desvio padrão populacional desconhecido Estimativa de proporção Capítulo 10 Itens 10.4 a 10.

Estatística Aplicada. Inferência estatística com desvio padrão populacional desconhecido Estimativa de proporção Capítulo 10 Itens 10.4 a 10. Estatística Aplicada Inferência estatística com desvio padrão populacional desconhecido Estimativa de proporção Capítulo 10 Itens 10.4 a 10.5 Casos população infinita Quando o desvio-padrão populacional

Leia mais

Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros

Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros Roteiro Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros 1. Introdução 2. Teorema Central do Limite 3. Conceitos de Estimação Pontual 4. Métodos de Estimação Pontual 5. Referências Estatística Aplicada

Leia mais

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Intervalos de Confiança Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela, Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2016 1 2 Teorema do Limite Central Se amostras de tamanho n

Leia mais

Estatística Aplicada II. } Estimação e Intervalos de Confiança

Estatística Aplicada II. } Estimação e Intervalos de Confiança Estatística Aplicada II } Estimação e Intervalos de Confiança 1 Aula de hoje } Tópicos } Revisão } Estimação } Intervalos de Confiança } Referências } Barrow, M. Estatística para economia, contabilidade

Leia mais

Estimativas e Tamanhos de Amostras

Estimativas e Tamanhos de Amostras Estimativas e Tamanhos de Amostras 1 Aspectos Gerais 2 Estimativa de uma Média Populacional: Grandes Amostras 3 Estimativa de uma Média Populacional: Pequenas Amostras 4 Tamanho Amostral Necessário para

Leia mais

Aula 8 : Estimação de parâmetros

Aula 8 : Estimação de parâmetros UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA ENG C 18 Métodos de Pesquisa Quantitativos e Qualitativos Aula 8 : Estimação de parâmetros DOCENTE:CIRA SOUZA

Leia mais

Probabilidade e Estatística

Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística Aula 7: Intervalos de Confiança com uma amostra Leitura obrigatória: Devore, cap 7 ou Montgomery e Runger, cap 8 Chap 8-1 Objetivos Como inferir sobre um parâmetro da população,

Leia mais

Distribuição t de Student

Distribuição t de Student Distribuição t de Student Introdução Quando o desvio padrão da população não é conhecido (o que é o caso, geralmente), usase o desvio padrão da amostra como estimativa, substituindo-se σ x por S x nas

Leia mais

Inferência Estatística:

Inferência Estatística: Inferência Estatística: Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos Estimação É um processo que

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia ROTEIRO 1. Introdução; DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL. Teorema Central do Limite; 3. Conceitos de estimação pontual; 4. Métodos de estimação pontual; 5. Referências. 1 POPULAÇÃO E AMOSTRA População:

Leia mais

Estimação de valores. Luiz Carlos Terra

Estimação de valores. Luiz Carlos Terra Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá a parte mais importante da estatística, que é conhecida como inferência estatística, ou seja, você aprenderá como usar os dados de uma amostra para estimar

Leia mais

Estatística aplicada a ensaios clínicos

Estatística aplicada a ensaios clínicos Estatística aplicada a ensaios clínicos RAL - 5838 Luís Vicente Garcia lvgarcia@fmrp.usp.br Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto Estatística aplicada a ensaios clínicos aula 8 amostragem amostragem

Leia mais

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS Um dos principais objetivos da estatística inferencial consiste em estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos (estimação de parâmetros) utilizando dados amostrais.

Leia mais

Estatística e Probabilidade Aula 08 Estimativas e Tamanho Amostral. Prof. Gabriel Bádue

Estatística e Probabilidade Aula 08 Estimativas e Tamanho Amostral. Prof. Gabriel Bádue Estatística e Probabilidade Aula 08 Estimativas e Tamanho Amostral Prof. Gabriel Bádue Motivação Estatística Inferencial Conjunto de métodos e procedimentos pelo meio dos quais tiramos conclusões sobre

Leia mais

Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I

Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalo de confiança para média 14 de Janeiro Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Construir intervalos de confiança para

Leia mais

Distribuição Normal. Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL. Algumas característica importantes. 2πσ

Distribuição Normal. Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL. Algumas característica importantes. 2πσ Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL Prof a Lilian M. Lima Cunha AULA 5 09/05/017 Maio de 017 Distribuição Normal Algumas característica importantes Definida pela média e desvio padrão Media=mediana=moda

Leia mais

Inferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza

Inferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza Inferência 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média Renata Souza Aspectos Gerais A estatística descritiva tem por objetivo resumir ou descrever características importantes

Leia mais

Cap. 8 - Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra

Cap. 8 - Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra Intervalos Estatísticos para ESQUEMA DO CAPÍTULO 8.1 INTRODUÇÃO 8.2 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA CONHECIDA 8.3 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO

Leia mais

6 Intervalos de confiança

6 Intervalos de confiança 6 Intervalos de confiança Estatística Aplicada Larson Farber Seção 6.1 Intervalos de confiança para a média (amostras grandes) Estimativa pontual DEFINIÇÃO: Uma estimativa pontual é a estimativa de um

Leia mais

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição t de Student 02/14 1 / 1 A distribuição t de Student é uma das distribuições

Leia mais

Bioestatística e Computação I

Bioestatística e Computação I Bioestatística e Computação I Distribuição Amostral da Média Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas de M.

Leia mais

Intervalos de Confiança - Amostras Pequenas

Intervalos de Confiança - Amostras Pequenas Intervalos de Confiança - Amostras Pequenas Teste de Hipóteses para uma Média Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela, Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2016

Leia mais

Cap. 4 - Estimação por Intervalo

Cap. 4 - Estimação por Intervalo Cap. 4 - Estimação por Intervalo Amostragem e inferência estatística População: consiste na totalidade das observações em que estamos interessados. Nº de observações na população é denominado tamanho=n.

Leia mais

Professora Ana Hermínia Andrade. Período

Professora Ana Hermínia Andrade. Período Estimação intervalar Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2017.1 Estimação Intervalar Vimos que como

Leia mais

Distribuições por Amostragem

Distribuições por Amostragem Distribuições por Amostragem Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu (DepMAT ESTV) Distribuições por Amostragem 2007/2008 1 / 27 Introdução: População, amostra e inferência estatística

Leia mais

AULA 03 Estimativas e tamanhos amostrais

AULA 03 Estimativas e tamanhos amostrais 1 AULA 03 Estimativas e tamanhos amostrais Ernesto F. L. Amaral 03 de outubro de 2013 Centro de Pesquisas Quantitativas em Ciências Sociais (CPEQS) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade

Leia mais

Inferência Estatística: Conceitos Básicos II

Inferência Estatística: Conceitos Básicos II Inferência Estatística: Conceitos Básicos II Distribuição Amostral e Teorema do Limite Central Análise Exploratória de dados no SPSS Flávia F. Feitosa BH1350 Métodos e Técnicas de Análise da Informação

Leia mais

Definição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas.

Definição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas. 1. Inferência Estatística Inferência Estatística é o uso da informção (ou experiência ou história) para a redução da incerteza sobre o objeto em estudo. A informação pode ou não ser proveniente de um experimento

Leia mais

( x) = a. f X. = para x I. Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas

( x) = a. f X. = para x I. Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas Vamos agora estudar algumas importantes distribuições de probabilidades para variáveis contínuas. Distribuição

Leia mais

Inferência a partir de duas amostras

Inferência a partir de duas amostras Inferência a partir de duas amostras Inferência a partir de duas amostras. Inferência sobre duas médias: amostras dependentes. Inferência sobre duas médias: amostras grandes e independêntes 3. Comparação

Leia mais

Estatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística II Aula Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Distribuições Amostrais ... vocês lembram que: Antes de tudo... Estatística Parâmetro Amostra População E usamos estatíticas das amostras para

Leia mais

Introdução à Bioestatística Turma Nutrição

Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 8: Intervalos de Confiança para Média e Proporção Distribuição

Leia mais

Inferência Estatística:

Inferência Estatística: Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Inferência Estatística: Princípios de Bioestatística decidindo na presença de incerteza Aula 8: Intervalos

Leia mais

GE-814: Introdução à Avaliação Operacional

GE-814: Introdução à Avaliação Operacional GE-814: Introdução à Avaliação Operacional Objetivo Que a audiência se familiarize com os testes estatísticos que visam estabelecer a garantia da performance de um sistema específico e comparações entre

Leia mais

Aula 9 Intervalo de confiança para a média da N(μ; σ 2 ), σ 2 desconhecida

Aula 9 Intervalo de confiança para a média da N(μ; σ 2 ), σ 2 desconhecida Aula 9 Intervalo de confiança para a média da N(μ; σ 2 ), σ 2 desconhecida Nesta aula você completará seu estudo básico sobre intervalos de confiança, analisando o problema de estimação da média de uma

Leia mais

Distribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.

Distribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real. Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,

Leia mais

Prof. Eduardo Bezerra. 15 de setembro de 2017

Prof. Eduardo Bezerra. 15 de setembro de 2017 Distribuições Amostrais Prof. Eduardo Bezerra Inferência Estatística 15 de setembro de 2017 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Distribuições Amostrais 1 / 28 Roteiro Distribuições amostrais 1 Distribuições amostrais

Leia mais

Intervalos de confiança

Intervalos de confiança Intervalos de confiança Cristian Villegas clobos@usp.br Outubro de 2013 Apostila de Estatística (Cristian Villegas) 1 Estimação dos Parâmetros Estimação é o nome técnico para o processo que consiste em

Leia mais

Teorema central do limite e es/mação da proporção populacional p

Teorema central do limite e es/mação da proporção populacional p Teorema central do limite e es/mação da proporção populacional p 1 RESULTADO 1: Relembrando resultados importantes Seja uma amostra aleatória de tamanho n de uma variável aleatória X, com média µ e variância

Leia mais

Intervalos de Confiança Prof. Walter Sousa

Intervalos de Confiança Prof. Walter Sousa Estatística Intervalos de Confiança Prof. Walter Sousa DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS A distribuição amostral de um estimador (estatística, tal como a média ou uma proporção) é a distribuição de probabilidades

Leia mais

Introdução à Probabilidade e à Estatística II

Introdução à Probabilidade e à Estatística II Introdução à Probabilidade e à Estatística II Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) Lígia Henriques-Rodrigues MAE0229 1º semestre 2018 1 / 36

Leia mais

Princípios de Bioestatística Inferência e Intervalo de Confiança

Princípios de Bioestatística Inferência e Intervalo de Confiança 1/24 Princípios de Bioestatística Inferência e Intervalo de Confiança Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG Tabela Normal Padrão 2/24 3/24 Inferência

Leia mais

Estatística Aplicada

Estatística Aplicada Estatística Aplicada Intervalos de Confiança Professor Lucas Schmidt www.acasadoconcurseiro.com.br Estatística Aplicada INTERVALOS DE CONFIANÇA Processos de estimação Estimação por ponto: o processo em

Leia mais

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Intervalos de Confiança Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques e Nuno Bastos (DepMAT) Intervalos de Confiança 2010/2011 1 / 33 Introdução

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,

Leia mais

Inferência Estatística. Teoria da Estimação

Inferência Estatística. Teoria da Estimação Inferência Estatística Teoria da Estimação Os procedimentos básicos de inferência Estimação: usamos o resultado amostral para estimar o valor desconhecido do parâmetro Teste de hipótese: usamos o resultado

Leia mais

Introdução à inferência estatística

Introdução à inferência estatística Introdução à inferência estatística Cristian Villegas clobos@usp.br http://www.lce.esalq.usp.br/arquivos/aulas/2014/lce0216/ 1 Introdução Agora, vamos ver como reunir a Análise Exploratória de Dados, Modelos

Leia mais

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança Prof. Marcos Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Distribuição amostral Duas amostragens iguais

Leia mais

Licenciatura em Ciências Biológicas Universidade Federal de Goiás. Bioestatística. Prof. Thiago Rangel - Dep. Ecologia ICB

Licenciatura em Ciências Biológicas Universidade Federal de Goiás. Bioestatística. Prof. Thiago Rangel - Dep. Ecologia ICB Licenciatura em Ciências Biológicas Universidade Federal de Goiás Bioestatística Prof. Thiago Rangel - Dep. Ecologia ICB rangel.ufg@gmail.com Página do curso: http://www.ecologia.ufrgs.br/~adrimelo/bioestat

Leia mais

Bioestatística e Computação I

Bioestatística e Computação I Bioestatística e Computação I Distribuição Amostral da Média Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Variável aleatória numérica parâmetros desconhecidos média desvio padrão estimativa

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 11 Cap 06

Estatística e Probabilidade. Aula 11 Cap 06 Aula 11 Cap 06 Intervalos de confiança para variância e desvio padrão Confiando no erro... Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão Na produção industrial, é necessário controlar o tamanho

Leia mais

BIOESTATISTICA. Unidade IV - Probabilidades

BIOESTATISTICA. Unidade IV - Probabilidades BIOESTATISTICA Unidade IV - Probabilidades 0 PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COMO ESTIMATIVA DA PROBABILIDADE Noções de Probabilidade Após realizar a descrição dos eventos utilizando gráficos,

Leia mais

Professora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise. Período 2017.

Professora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise. Período 2017. Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2017.1 Distribuições Amostrais O intuito de fazer uma amostragem

Leia mais

x P(X = x) 0,1 0,7 0,2

x P(X = x) 0,1 0,7 0,2 GET001 Fundamentos de Estatística Aplicada Lista de Exercícios Módulo IV Parte a Profa. Ana Maria Farias 2017-1 CAPÍTULOS 1 e 2 1. Com objetivo de planejamento, um banco determinou a distribuição de probabilidade

Leia mais

Exemplo 7.0 Numa linha de produção, os pesos de pacotes de pó de café embalados por uma máquina têm distribuição Normal, com média

Exemplo 7.0 Numa linha de produção, os pesos de pacotes de pó de café embalados por uma máquina têm distribuição Normal, com média Exemplo 7.0 Numa linha de produção, os pesos de pacotes de pó de café embalados por uma máquina têm distribuição Normal, com média µ = 505g e desvio padrão σ = 9g. a) Selecionado ao acaso um pacote embalado

Leia mais

Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros

Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros Roteiro Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros 1. Introdução 2. Teorema Central do Limite 3. Conceitos de Estimação Pontual 4. Métodos de Estimação Pontual 5. Referências População e Amostra

Leia mais

Capítulo 5 Distribuições de probabilidade normal Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

Capítulo 5 Distribuições de probabilidade normal Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Capítulo 5 Distribuições de probabilidade normal slide 1 Descrição do capítulo 5.1 Introdução à distribuição normal e distribuição normal padrão 5.2 Distribuições normais: encontrando probabilidades 5.3

Leia mais

Distribuição de Probabilidade. Prof.: Joni Fusinato

Distribuição de Probabilidade. Prof.: Joni Fusinato Distribuição de Probabilidade Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Variáveis Aleatórias Contínuas Distribuição de Probabilidade Contínua Modelo Normal Modelo t de Student

Leia mais

Análise Exploratória e Estimação PARA COMPUTAÇÃO

Análise Exploratória e Estimação PARA COMPUTAÇÃO Análise Exploratória e Estimação MONITORIA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO Médias Média Aritmética (valor médio de uma distribuição) n x = 1 n i=1 x i = 1 n x 1 + + x n Média Aritmética

Leia mais

Lucas Santana da Cunha 12 de julho de 2017

Lucas Santana da Cunha   12 de julho de 2017 DISTRIBUIÇÃO NORMAL Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 12 de julho de 2017 Distribuição Normal Dentre todas as distribuições de probabilidades,

Leia mais

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras 1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,

Leia mais

Inferência Estatistica

Inferência Estatistica Inferência Estatistica Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Modelos e Inferência Um modelo é uma simplificação da realidade (e alguns

Leia mais

Universidade Federal de Lavras

Universidade Federal de Lavras Universidade Federal de Lavras Departamento de Estatística Prof. Daniel Furtado Ferreira 6 a Lista de Exercícios Teoria da Estimação pontual e intervalar 1) Marcar como verdadeira ou falsa as seguintes

Leia mais

ESTATÍSTICA RESUMO E EXERCÍCIOS DE PROVAS ANTERIORES * *Resoluções destes exercícios grátis em simplificaaulas.com

ESTATÍSTICA RESUMO E EXERCÍCIOS DE PROVAS ANTERIORES * *Resoluções destes exercícios grátis em simplificaaulas.com ESTATÍSTICA RESUMO E EXERCÍCIOS DE PROVAS ANTERIORES * *Resoluções destes exercícios grátis em Conceitos e Fundamentos População: conjunto de elementos, número de pessoas de uma cidade. Amostra: parte

Leia mais

Estatística Aplicada

Estatística Aplicada Estatística Aplicada Distribuição Normal Professor Lucas Schmidt www.acasadoconcurseiro.com.br Estatística Aplicada DISTRIBUIÇÕES NORMAL Distribuição Normal É uma distribuição teórica de frequências onde

Leia mais

Lucas Santana da Cunha de junho de 2018 Londrina

Lucas Santana da Cunha de junho de 2018 Londrina Distribuição Normal Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 25 de junho de 2018 Londrina 1 / 17 Distribuição Normal Dentre todas as distribuições de probabilidades,

Leia mais

6. NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

6. NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 6. NOÇÕES DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 2019 Problemas de inferência Inferir significa fazer afirmações sobre algo desconhecido. A inferência estatística tem como objetivo fazer afirmações sobre uma característica

Leia mais

Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros

Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros ESQUEMA DO CAPÍTULO 7.1 INTRODUÇÃO 7.2 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL 7.3 CONCEITOS GERAIS DE ESTIMAÇÃO PONTUAL 7.3.1 Estimadores

Leia mais

Estatística - aulasestdistrnormal.doc 13/10/05

Estatística - aulasestdistrnormal.doc 13/10/05 Distribuição Normal Introdução O pesquisador estuda variáveis. O estatístico diz que essas variáveis são aleatórias porque elas têm um componente que varia ao acaso. Por exemplo, a variabilidade dos pesos

Leia mais

6- Probabilidade e amostras: A distribuição das médias amostrais

6- Probabilidade e amostras: A distribuição das médias amostrais 6- Probabilidade e amostras: A distribuição das médias amostrais Anteriormente estudamos como atribuir probabilidades a uma observação de alguma variável de interesse (ex: Probabilidade de um escore de

Leia mais

de estimativa. Essa estimativa, chamada de confiança ou estimativa intervalar, consiste em uma faixa, ou intervalo, de valores em vez de apenas um úni

de estimativa. Essa estimativa, chamada de confiança ou estimativa intervalar, consiste em uma faixa, ou intervalo, de valores em vez de apenas um úni ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO AULA 04: AMOSTRAGEM E ESTIMAÇÃO TÓPICO 04: INTERVALOS DE CONFIANÇA VERSÃO TEXTUAL Um dos principais objetivos da estatística inferencial consiste em estimar os valores

Leia mais

Teoria da Estimação. Fabricio Goecking Avelar. junho Universidade Federal de Alfenas - Instituto de Ciências Exatas

Teoria da Estimação. Fabricio Goecking Avelar. junho Universidade Federal de Alfenas - Instituto de Ciências Exatas Teoria da Estimação Fabricio Goecking Avelar Universidade Federal de Alfenas - Instituto de Ciências Exatas junho - 2018 Algumas distribuições importantes Sumário 1 Algumas distribuições importantes 2

Leia mais

Estatística Aplicada. Inferência estatística com desvio padrão populacional conhecido Amostragem Capítulo 10 Itens 10.1 a 10.3

Estatística Aplicada. Inferência estatística com desvio padrão populacional conhecido Amostragem Capítulo 10 Itens 10.1 a 10.3 Estatística Aplicada Inferência estatística com desvio padrão populacional conhecido Amostragem Capítulo 10 Itens 10.1 a 10.3 Definição Estimação consiste em usar dados amostrais para estimar parâmetros

Leia mais

Métodos Estatísticos

Métodos Estatísticos Métodos Estatísticos 7 Inferência Estatística stica Estimação de Parâmetros Proporções Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 9 Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 2002. Estimação

Leia mais

CE008 Introdução à Bioestatística INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CE008 Introdução à Bioestatística INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CE008 Introdução à Bioestatística INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Silvia Shimakura Estimação Amostras são usadas para estimar quantidades desconhecidas de uma população. população Exemplo: prevalência de doenças,

Leia mais

Bioestatística INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. Silvia Shimakura

Bioestatística INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. Silvia Shimakura Bioestatística INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Silvia Shimakura AMOSTRAS E POPULAÇÕES Inferências sobre populações são geralmente feitas a partir de informações obtidas de amostras. amostras Válido se a amostra

Leia mais

Tamanho Amostral. Tiago Viana Flor de Santana

Tamanho Amostral. Tiago Viana Flor de Santana ESTATÍSTICA BÁSICA Tiago Viana Flor de Santana www.uel.br/pessoal/tiagodesantana/ tiagodesantana@uel.br sala 07 Curso: MATEMÁTICA Universidade Estadual de Londrina UEL Departamento de Estatística DSTA

Leia mais

1 Inferência Estatística - Teoria da Estimação

1 Inferência Estatística - Teoria da Estimação 1 Inferência Estatística - Teoria da Estimação 1.1 Introdução Neste capítulo abordaremos situações em que o interesse está em obter informações da população a partir dos resultados de uma amostra. Como

Leia mais

Introdução em Probabilidade e Estatística II

Introdução em Probabilidade e Estatística II Introdução em Probabilidade e Estatística II Lista 7 Exercicio Em estudo genético um gene A foi destacado para detectar uma doença. Se dita que em pessoas doentes (pacientes) este gene mostra atividade

Leia mais

Estatística e Probabilidade Aula 06 Distribuições de Probabilidades. Prof. Gabriel Bádue

Estatística e Probabilidade Aula 06 Distribuições de Probabilidades. Prof. Gabriel Bádue Estatística e Probabilidade Aula 06 Distribuições de Probabilidades Prof. Gabriel Bádue Teoria A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade, aplicável a ocorrências de um evento

Leia mais

AULA 4: DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES AMOSTRAIS. Gleici Castro Perdoná

AULA 4: DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES AMOSTRAIS. Gleici Castro Perdoná AULA 4: DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES AMOSTRAIS Gleici Castro Perdoná pgleici@fmrp.usp.br Exemplo 2. Sabe-se que o tempo gasto no exame de um paciente tem distribuição aproximadamente Normal, com média

Leia mais

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.

Leia mais

AULA 05 Teste de Hipótese

AULA 05 Teste de Hipótese 1 AULA 05 Teste de Hipótese Ernesto F. L. Amaral 03 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução

Leia mais

A figura 5.1 ilustra a densidade da curva normal, que é simétrica em torno da média (µ).

A figura 5.1 ilustra a densidade da curva normal, que é simétrica em torno da média (µ). Capítulo 5 Distribuição Normal Muitas variáveis aleatórias contínuas, tais como altura, comprimento, peso, entre outras, podem ser descritas pelo modelo Normal de probabilidades. Este modelo é, sem dúvida,

Leia mais

Notas de Aula. Estatística Elementar. by Mario F. Triola. Tradução: Denis Santos

Notas de Aula. Estatística Elementar. by Mario F. Triola. Tradução: Denis Santos Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Slide 1 Capítulo 7 Estimativas e Tamanhos Amostrais 7-1 Visão Geral 7-2 Estimando a Proporção Populacional 7-3 Estimando

Leia mais

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem) Amostragem: Em pesquisas científicas, quando se deseja conhecer características de uma população, é comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter

Leia mais

PODER DO TESTE. Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses

PODER DO TESTE. Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses PODER DO TESTE Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses 1 Tipos de erro num teste estatístico Realidade (desconhecida) Decisão do teste aceita H rejeita H H verdadeira decisão correta

Leia mais

Métodos Estatísticos

Métodos Estatísticos Métodos Estatísticos 8 Inferência Estatística stica Estimação de Parâmetros Média Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 9 Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 22. Estimação

Leia mais