Estatística Aplicada

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1 Estatística Aplicada Intervalos de Confiança Professor Lucas Schmidt

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3 Estatística Aplicada INTERVALOS DE CONFIANÇA Processos de estimação Estimação por ponto: o processo em que obtemos um único ponto, ou seja, um único valor para estimar o parâmetro. Exemplo: conhecer a renda média de Porto Alegre pontual no estim mês atual. Renda média pontual estimada com base em uma amostra de tamanho 50 é!"= 1.970,00. Estimação por intervalo: processo que permite obter os limites de um intervalo onde, com uma determinada probabilidade (nível de confiança), podemos esperar encontrar o verdadeiro valor do parâmetro. Exemplos: número médio (pontual) de pizzas vendidas por dia: 50. Intervalo de confiança de 99% para o número médio: [12;88] Intenção de votos para determinado candidato: 33% Intervalo de confiança de 90% para a proporção, em %: [18;48] Estimação por intervalo A estimação de parâmetros por intervalo de confiança consiste em gerar um intervalo em que se admite que esteja o parâmetro. 3

4 A estimativa pontual é calculada a partir de uma amostra extraída da população. No entanto, ao extrair várias amostras de uma população, podemos gerar várias estimativas pontuais diferentes. (1 α) é chamado de nível de confiançaà a probabilidade do intervalo conter o verdadeiro parâmetro populacional. α é chamado de nível de significância à a probabilidade do intervalo não conter o verdadeiro parâmetro populacional. Intervalo de confiança para média populacional 1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população. 1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30); 1.2 Não conhecemos o valor do parâmetro σ (e n 30); Parâmetro: μ (média da população da variável aleatória X) Estimador:!" (média aritmética simples de uma amostra qualquer de tamanho n) o n 4

5 Estatística Aplicada Intervalos de Confiança Prof. Lucas Schmidt 1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população. 1.1 Conhecemos o valor do parâmetro σ (ou n > 30) 5

6 1. Intervalo de confiança para a média (μ) de uma população. Pressupostos: A média possui distribuição normal Z quando: Se n > 30, se σ for desconhecido, será estimado por s; Se n < 30, e σ for conhecido; Exemplo: Suponha que um comprador potencial de uma loja de brinquedos localizada em um aeroporto observa uma amostra aleatória de 64 vendas e acha a média da amostra de $4,63 e o desviopadrão da amostra de $1,20. Determine o intervalo de confiança de 95% para a média do valor das vendas. de confiança de 95% para a média do valor 4,63 ± 1,96 1,20 ) = 4,63 ± 0, [4,336 ; 4,924] 6

7 Questões 1. (FCC TRT 16ª 2014) Uma população, considerada de tamanho infinito, apresenta uma distribuição normal com média µ e uma variância populacional igual a 576. Com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população, obteve-se um intervalo de confiança para µ igual a [194,48 ; 205,52], com um nível de confiança de (1 α). Considerando uma outra amostra aleatória desta população, independente da primeira, de tamanho 144 obteve-se um novo intervalo de confiança para µ com um nível de confiança (1 α). A amplitude deste novo intervalo é igual a: a) 8,00. b) 9,20. c) 8,60. d) 9,60. e) 9, (Auditor da Previdência Social ESAF 2002) A variância para o peso de peças mecânicas obtidas num lote de produção é de 25kg. Sabendo-se que, em uma amostra de 100 peças do lote, foi encontrado um peso médio de 23,2kg, qual o intervalo de confiança para a média? (assuma que o nível de confiança é de 95%) a) [22,22 ; 24,18] b) [25,22 ; 24,18] c) [22,22 ; 27,00] d) [22,00 ; 24,00] e) [22,19 ; 28,18] Gabarito: 1. B 2. A 7

8 Intervalo de confiança para a proporção (π) Intervalo de confiança para a proporção (π) de uma população. Sendo p estimador de "π", em que P = x n, e x soma de elementos com a característica de interesse (quantidade de produtos defeituosos, soma de intenção de voto, etc). 8

9 Estatística Aplicada Intervalos de Confiança Prof. Lucas Schmidt 9

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