Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 02 Revisão de Estatística DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM

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Iago Gil de Sintra
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1 Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 02 Revisão de Estatística DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM

2 Cronograma parcial DPS1037 Data Aula Conteúdo 10/ago 1 Introdução à Engenharia da Qualidade 12/ago 2 Revisão de estatística 17/ago 3 Eercícios - Revisão de estatística 19/ago 4 Introdução ao controle estatístico da qualidade 24/ago 5 CC para variáveis (média e amplitude) e estudos de capacidade 26/ago 6 Eercícios - CC para variáveis (média e amplitude) e estudos de capacidade 31/ago 7 CC para variáveis (média e desvio; mediana e amplitude; valores individuais e amplitude) 2/set 8 Eercícios - CC para variáveis (média e desvio; mediana e amplitude; valores individuais e amplitude) 7/set Feriado 9/set 9 CC para atributos 14/set 10 Eercícios - CC para atributos 16/set 11 Aplicativos computacionais para CEP 21/set 12 Prova 1 2

3 TÓPICOS DESTA AULA Revisão de Estatística Coleta de dados Análise de dados 3

4 INTRODUÇÃO Como tomar decisões num ambiente industrial? 4

5 COLETA DE DADOS Quantos? Amostra DADOS População INFERÊNCIA 5

6 População µ Amostra ( 1, 2,..., n ) Estimação Inferência s 6

7 ESTRATIFICAÇÃO DE DADOS 7

8 TIPOS DE DADOS - ATRIBUTOS características qualitativas 8

9 TIPOS DE DADOS - VARIÁVEIS Característica quantitativa 9

10 ANÁLISE DE DADOS 1) Medidas de tendência central 2) Medidas de variabilidade 3) Histograma 4) Boplot 5) Distribuição de probabilidade Normal 6) Gráfico de normalidade 10

11 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Moda Mediana Média aritmética 11

12 MÉDIA ARITMÉTICA Eemplo: Anota-se a temperatura corporal de um indivíduo de 1 em 1 hora, durante 8 horas. Qual a temperatura média do indivíduo? n = 8 (tamanho da amostra) 1 n n i i 1 i = 37, 37, 38, 39, 37, 39, 39 em ºC (valores observados) C 12

13 MEDIANA ~ ( n/ 2) (( n 1)/ 2) 2 ( n/ 2 1) n n ímpar par 10/8/2010 Eemplo: Qual a mediana da temperatura corporal do indivíduo? n = 7 (tamanho da amostra é ímpar) i = 37, 37, 38, 39, 37, 39, 39 em ºC (valores observados) i = 37, 37, 37, 38, 39, 39, 39 em ºC (valores observados ordenados) ~ 38 C 13

14 MODA Eemplo: Qual a moda da temperatura corporal do indivíduo? n = 7 (tamanho da amostra) i = 37, 37, 38, 39, 37, 39, 39 em ºC (valores observados) i = 37, 37, 37, 38, 39, 39, 39 em ºC (valores observados ordenados) M = 37 e 39 14

15 RELAÇÃO ENTRE MÉDIA E MEDIANA A mediana é mais robusta a dados atípicos ~ Simétrica Forma de Sino ~ ~ Assimétrica à Direita Assimetria Positiva Assimétrica à Esquerda Assimetria Negativa A Distribuição simétrica ~ 14 B Distribuição assimétrica à direita ~ 14 C Distribuição assimétrica à esquerda ~ 14 15

16 MEDIDAS DE DISPERSÃO (VARIABILIDADE) Observações individuais apresentam alguma dispersão em torno do valor médio Dispersão ou variabilidade das observações Amplitude Quartil Variância e desvio-padrão Coeficiente de Variação 16

17 AMPLITUDE R = X ma - X min Eemplo i = 8,5; 8,7; 8,9; 10,1; 10,5; 10,7; 11,5; 11,9 R = 11,9-8,5 = 3,4 17

18 QUARTIL É qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais cada parte representa 1/4 da amostra ou população 1º quartil ou quartil inferior (Q1) = valor aos 25% da amostra ordenada 2º quartil ou mediana (Q2) = valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada 3º quartil ou quartil superior (Q3) = valor a aos 75% da amostra ordenada 18

19 EXEMPLO DE CÁLCULO DOS QUARTIS i = 36, 40, 7, 41, 15, 39 (valores observados) i = 7, 15, 36, 39, 40, 41 (valores observados ordenados) Q1 = 15 Q2 = (39+36)/2 = 37,5 Q3 = 40 Amplitude (intervalo) interquartílica: Q3-Q1 (40-15 = 25) use a mediana para dividir os dados ordenados em duas metades, não inclua a mediana nas metades o quartil inferior (ou superior) é a mediana da metade inferior (ou superior) 19

20 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO s n 2 i 1 n 2 i 1 ( ) i n 1 2 ( ) i n 2 s n i 1 n i 1 ( ) i n 1 2 ( ) i n 2 20

21 EXEMPLO DE VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO i = 10, 12, 14, 16, 18 (cm) 14cm s s (10 14) (12 14) (14 14) (16 14) (18 14) ,98 3,16 cm 9,98 cm A média e o desvio padrão possuem a mesma unidade de medida Os desvios de cada valor em relação à média totalizam zero pois a média é o valor central 21

22 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO CV s 100 Um desvio padrão pode ser considerado grande ou pequeno dependendo da ordem de grandeza da média da variável Quanto menor o CV mais homogêneo é o conjunto de dados Útil para comparar resultados de amostras cujas unidades podem ser diferentes 22

23 EXEMPLO DE COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Duas turmas de Sistemas da Qualidade II obtiveram as seguintes notas nas avaliações: Turma B: média = 60, desvio padrão = 5 Turma C: média = 70, desvio padrão = 10 Qual das duas turmas é relativamente mais homogênea? CV B = (5 / 60)*100 = 8,3% CV C = (10 / 70)*100 = 14,3% 23

24 HISTOGRAMA 24

25 Dimensão 10/8/2010 BOXPLOT Gráfico que apresenta a variabilidade de um conjunto de dados através de 6 medidas Eemplo: 1, 2, 2, 3, 4, 5, Valor máimo = 6 Q3 = 5 bar = média = 3, Q2 = Mediana = 3 Q1 = 2 Valor mínimo = 1 25

26 BOXPLOT, MAIS UM EXEMPLO a b c 120 Q Ma Mediana Média Min Q a b c Q3 Ma Mediana Média Min Q1 26

27 BOXPLOT NO EXCEL (2003) A ordem deve ser Q3, Ma, Mediana, Média, Min, Q1 Selecione todo o conjunto de dados Selecione Inserir Gráfico, tipo Linha com marcadores eibidos a cada valor de dado, clique Avançar Selecione Séries em Linha, selecione Concluir Selecione no gráfico uma série de dados, com o botão direito selecione Formatar Série de Dados Selecione a aba Padrões, na opção Linha selecione Nenhuma, repita o procedimento para as demais séries Selecione um dado e com botão direito selecione Formatar Série de Dados, selecione a aba Opções, selecione Linhas ma/min e Barras superiores/inferiores 27

28 BOXPLOT NO EXCEL (2007) A ordem deve ser Q3, Ma, Mediana, Média, Min, Q1 Selecione todo o conjunto de dados Selecione Inserir Gráfico, tipo Linha com marcadores Selecione uma seqüência, clique com botão direito, Selecionar Dados, Alternar entre Linha/Coluna, OK Selecione no gráfico uma série de dados, com o botão direito selecione Formatar Série de Dados, Cor de Linha, Sem Linha, Fechar Repita este procedimento com todas as seqüências de dados Selecione um dado, na barra de ferramentas selecione Layout, em Análise selecione Linhas, Linhas de Máimo e Mínimo e em Barras Superiores e Inferiores selecione Barras Superiores e Inferiores 28

29 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES É um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência Distribuições Discretas quando a variável que está sendo medida só pode assumir certos valores, como por eemplo os valores inteiros: 0, 1, 2, etc., por eemplo, binomial, poisson Distribuições Contínuas quando a variável que está sendo medida é epressa em uma escala contínua, como no caso de uma característica dimensional, por eemplo, normal 29

30 DISTRIBUIÇÃO NORMAL P a F( a) 1 e d 2 a P a P z a a a P a 1 P a 1 P z 1 a 30

31 GENERALIZANDO A DISTRIBUIÇÃO NORMAL N ~ (, )

32 QUANTIFICANDO A DISTRIBUIÇÃO NORMAL z a 99,87% 97,72% 84,13% 50,00% 2 N ~ (0,1 ) 15,87% 2,28% 0,13% A tabela de distribuição Normal reduzida (média = 0 e variância =1) dá as probabilidades acumuladas de - até a z +z -2z 68,27% +2z 2 3-3z 95,45% +3z 99,73% 32

33 EXEMPLO A força de tensão de sacos plásticos de supermercado é normalmente distribuída com média 40 lb/in 2 com desvio padrão de 2 lb/in 2. O comprador eige que os sacos tenham resistência de pelo menos 35 lb/in 2. Qual a probabilidade do produto atender a especificação? P 35 1 P P 35 P z P z 2,5 ( 2,5) 0, P ,0062 0,9938 Função no Ecel DIST.NORMP( ) 33

34 CONTINUANDO O EXEMPLO 2 N ~ (40,2 ) 2 N ~ (0,1 ) Distribuição para (valores reais) Distribuição para Z (valores codificados) P 35 P z 2,5 ( 2,5) 0, 62% 34

35 ANALISANDO O COMPORTAMENTO DAS DIFERENTES DISTRIBUIÇÕES NORMAIS 10/8/2010 f() A B C 35

36 GRÁFICO DE NORMALIDADE Muitos testes usados partem do princípio que os dados amostrados são provenientes de uma população normal deve-se testar se um conjunto de dados tem uma distribuição normal Métodos quantitativos Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors e Shapiro-Wilks Método qualitativo: Gráfico de normalidade (Normal Probability Plot) 36

37 CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO DE NORMALIDADE Ordenar os pontos amostrados de forma crescente ( j ) Calcular z j amostral Calcular z j teórico Graficar z j teórico (eio das ordenadas) versus amostral (eio das abscissas) amostral z j j 1 0,5 j n 1/ n 0,3175 0,365 10/8/ teórico z j j n Função no Ecel INV.NORMP( ) 0,5 Probabilidade teórica para a j-ésima ordenação 1/ n n = número de elementos j = posição na ordenação j 1 2, 3,, 1 j n 37

38 Zj amostral j j zj amostral p teórico zj teórico 1 30,1-1,43 0,03-1, ,6-1,39 0,08-1, ,0-1,12 0,13-1, ,6-0,77 0,18-0, ,1-0,65 0,23-0, ,2-0,64 0,28-0, ,6-0,61 0,33-0, ,7-0,60 0,38-0, ,4-0,24 0,43-0, ,9-0,20 0,48-0, ,1-0,11 0,52 0, ,8 0,03 0,57 0, ,1 0,20 0,62 0, ,6 0,40 0,67 0, ,6 0,40 0,72 0, ,3 0,76 0,77 0, ,1 0,83 0,82 0, ,3 1,23 0,87 1, ,9 1,35 0,92 1, ,4 2,56 0,97 1, Gráfico de Normalidade 10/8/2010 R 2 = 0, Zj teórico Se os pontos do gráfico apresentarem um padrão linear, então a distribuição normal é um bom modelo para este conjunto de dados Dados amostrais ordenados 48,5 12,9 38

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