Estatística Aplicada a Negócios

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Maria Antonieta Paiva Marroquim
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1 Prof. Dr. Gilberto de Andrade Martins aula 02 1

2 Estatística Descritiva Aula 2 Ao final desta aula você : - Conhecerá a Estatística Descritiva. - Saberá quais são as principais medidas de dispersão. 2

3 Medidas de Dispersão: Amplitude Total Verificar grau de homogeneidade em torno de uma medida de posição Dispersão _ x 3

4 Medidas de Dispersão Medidas mais importantes na estatística 4

5 Conhecer a dispersão Na verdade É conhecer o fenômeno 5

6 Amplitude Total x 1 x 4 x 7 x 3 x 2 x 5 x 6 R = x máx - x mín 6

7 Exemplo: 2,2m 1,9m Dispersão de 0,4m 1,5m Dispersão de 1,2m 1m 7

8 Medidas de Dispersão: Desvio Padrão e Variância A amplitude é uma medida interessante, mas não sabemos como estão dispersos os elementos na distribuição. 8

9 x 1 - x _ desvio x 2 - x _ desvio _ x x 1 x 2 9

10 Exemplo: Teremos mais sensibilidade da dispersão pelo desvio 1,8m d 1 de 0,2m 1,6m 1,5m d 2 de -0,1m 10

11 Desvios pequenos em torno da média, o conjunto tem pouca dispersão Desvios elevados em torno da média, elementos muito dispersos 11

12 Σd i = 0 Problema Como trabalhar com os desvios se Σd i = 0? 12

13 1ª Solução Colocar os desvios em módulo Módulo >> Valor absoluto -3 = 3 +3 = 3 Desvio Médio 13

14 2ª Solução d i 2 Variância = Σd i 2 n

15 Calcula-se o d para entender dispersão Como Σd = 0 Faz-se d 2 S 2 = Σd i 2 n

16 Quando elevamos um número ao quadrado, sua unidade de medida também será elevada ao quadrado Desvio padrão S = S 2 Devemos voltar para unidade original 16

17 Variância S 2 = Σd i 2 n - 1 Desvio S = S 2 padrão 17

18 Interpretação do Desvio Padrão Conceito Desvio Padrão Interpretação 18

19 S = 10 Esse valor é elevado ou baixo? Dificuldade para, a partir dessa informação, explicar se o desvio padrão é alto ou baixo 19

20 Regra Empírica Média Desvio padrão Entre 60% e 80% das observações _ x - S _ x _ x + S 20

21 Interpretação: Desvio padrão muito elevado Amplo o intervalo Elementos bem dispersos Desvio padrão pequeno Elementos não são tão dispersos 21

22 _ x - 2S Aproximadamente 95% das observações _ x _ x + 2S Exemplo: Aproximadamente 95% das observações

23 _ x - 3S Aproximadamente 100% das observações _ x _ x + 3S 23

24 Medidas de Dispersão : Coeficiente de Variação e Escore Padronizado Coeficiente de variação Medidas absolutas Amplitude Total unidade Variância unidade 2 Desvio padrão unidade 24

25 Coeficiente de variação C.V = S _ x 100 x C.V < 15% Média dispersão C.V 30% Pouca dispersão 15% C.V < 30% Alta dispersão 25

26 Mais fácil entender a dispersão pelo cálculo do coeficiente de variação do que pelo desvio padrão 26

27 Escore Padronizado Turma A Turma B Média: 1,6m Desvio padrão: 0,1m Média: 70kg Desvio padrão: 12kg Qual a turma que tem maior dispersão? 27

28 m kg Precisamos padronizar a altura e o peso 28

29 Escore Padronizado Z i = x i _ x S Z A = m m Z B = kg kg m kg Agora podemos comparar as grandezas 29

30 Maior escore Maior dispersão Menor escore Menor dispersão 30

31 Distribuição normal ou distribuição de Gauss Acima de 3 e abaixo de -3 tem poucas observações 31

32 Outliers Fato que ocorre na Estatística Outliers 32

33 Outlier

34 Para detectar os outliers utiliza-se o escore padronizado Z i = x i x _ S 34

35 Regra para identificar os Outliers 1 Calcular o escore padronizado 2 Verificar se os pontos estão afastados de +3 e -3 Aproximadamente 100% das observações _ x - 3S _ x _ x + 3S 35

36 Exemplo: Z i = 140 x _ S Verificar se o 140 é um outlier, se for > +3 ou < -3 é um outlier 36

37 Outliers Para identificá-los, calcula-se o escore padronizado 37

38 Medidas de Assimetria Medidas de Posição Medidas de Dispersão Medidas de Assimetria Verificar se os dados estão simétricos em relação a média 38

39 Distribuição Simétrica Média = Mediana = Moda 39

40 É comum a assimetria Salários Pesos Alturas Medidas Assimétricas 40

41 Muitas pessoas ganham baixos salários Poucas pessoas ganham altos salários Distribuição de salários 41

42 Distribuição Assimétrica a Direita Distribuição Assimétrica Positiva Moda < Mediana < Média 42

43 Distribuição Assimétrica a Esquerda Distribuição Assimétrica Negativa Moda > Mediana > Média 43

44 Medidas de Curtose Medidas de Curtose Medem o grau de achatamento da distribuição 44

45 Posição Dispersão Medidas Descritivas Assimetria Achatamento 45

46 Leptocúrtica Distribuição Delgada Platicúrtica Distribuição Achatada Mesocúrtica Distribuição Normal 46

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