Notas de Aula. Estatística Elementar. by Mario F. Triola. Tradução: Denis Santos
|
|
- Eliana Carneiro Nobre
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Slide 1
2 Capítulo 3 Estatísticas para Descrição, Exploração e Comparação de Dados 3-1 Visão Geral 3-2 Medidas de Centro 3-3 Medidas de Dispersão 3-4 Medidas de Forma da Distribuição 3-5 Análise Exploratória de Dados (EDA) Slide 2
3 Seção 3-1 Visão Geral Created by Tom Wegleitner, Centreville, Virginia Slide 3
4 Visão Geral Estatísticas Descritivas resume ou descreve as características importantes de um conjunto de dados conhecido Estatística Inferencial usa dados amostrais para fazer inferências uma população (ou generalizações) sobre Slide 4
5 Seção 3-2 Medidas de Tendência Central Created by Tom Wegleitner, Centreville, Virginia Slide 5
6 Ponto Chave Quando descrevemos, exploramos e comparamos conjuntos de dados, estas características são geralmente extremamente importante: centro, variação, distribuição, outliers e mudanças ao longo do tempo Slide 6
7 Definição Medida de Tendência Central o valor localizado no centro (meio) de um conjunto de dados Slide 7
8 Definição Média Aritmética (média) a medida central obtida somando-se todos os valores e dividindo o total pela quantidade de valores Slide 8
9 Notação Σ denota a soma de um conjunto de valores. x é a variável geralmente usada para representar os valores individuais dos dados. n representa a quantidade de valores em uma amostra. N representa a quantidade de valores em uma população. Slide 9
10 Notação x Pronuncia-se x-barra e denota a média de um conjunto de valores amostrais x = Σ x n µ pronuncia-se mi e a média de todos os valores em uma população µ = Σ x N Slide 10
11 Definições Mediana é o valor central quando os valores originais são organizados em ordem ascendente ou descendente de magnitude geralmente denotada por x (pronuncia- se x-til ) Não é afetado por valores extremos ~ Slide 11
12 Encontrando a Mediana Se a quantidade de valores é ímpar, a mediana é o número localizado exatamente no centro da lista de valores ordenados. Se a quantidade de valores é par, a mediana é a média dos dois valores centrais. Slide 12
13 (valores ordenados número par de valores sem valor central exato, média de dois números) MEDIANA= (valores ordenados número ímpar de valores ) exact middle MEDIANA=0.73 Slide 13
14 Definições Moda é o valor que aparece com mais freqüência. Nem sempre é única. Um conjunto de dados pode ser: Bimodal Multimodal Sem Moda A moda é a única medida de tendência central que pode ser usada com dados nominais. Slide 14
15 Moda - Exemplos a b c Moda=1.10 Bimodal - 27 e 55 Sem moda Slide 15
16 Definição Ponto Médio é o valor no meio dos valores máximo e mínimo dos dados originais. Ponto Médio = Valor máximo + valor mínimo 2 Slide 16
17 Regra de Arredondamento para Medidas de Tendência Central Arredonde os valores com uma casa decimal a mais que os dados originais. Slide 17
18 Média de uma Distribuição de Freqüência Assume que em cada classe, todos os valores amostrais são iguais ao ponto médio. Slide 18
19 Média de uma Distribuição de Freqüência use o ponto médio de cada classe para a variável x Slide 19
20 Média Ponderada Em alguns casos, os valores têm grau de importância diferenciados, sendo então ponderados de acordo com esta importância. x = Σ (w x) Σ w Slide 20
21 Melhor Medida de Tendência Central Slide 21
22 Definições Simetria a distribuição de dados é dita simétrica se a metade esquerda de seu histograma é aproximadamente uma imagem especular de seu lado direito. Caso a distribuição se estende mais para um lado do que para o outro, ela é dita assimétrica. Slide 22
23 Assimetria Slide 23
24 Recapitulando Nesta seção nós estudamos: Tipos de Medidas de Centro Média Mediana Moda Média de uma distribuição de freqüência Médias ponderadas Melhor Medida de Centro Assimetria Slide 24
25 Seção 3-3 Medidas de Dispersão Created by Tom Wegleitner, Centreville, Virginia Slide 25
26 Ponto Chave Devido a esta seção introduzir o conceito de variação, que é crucial em estatística, esta pode ser considerada uma das seções mais importante deste livro. Priorize como interpretar valores de desvio padrão Slide 26
27 Definição A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre os valores máximo e mínimo. Amplitude = (valor máximo) (valor mínimo) Slide 27
28 Definição O desvio padrão de uma amostra é uma medida de dispersão dos valores em relação à média. Slide 28
29 Fórmula do Desvio Padrão Amostral Σ (x - x) 2 s = n - 1 Slide 29
30 Desvio Padrão Amostral (Fórmula Reduzida) s = nσ(x 2 ) - (Σx) 2 n (n - 1) Slide 30
31 Desvio Padrão - Propriedades Importantes O desvio padrão é uma medida de dispersão de todos os valores a partir da média. O valor do desvio padrão s é usualmente positivo. O valor do desvio padrão s pode aumentar drasticamente com a inclusão de um ou mais outliers. A unidade do desvio padrão s é a mesma dos dados originais. Slide 31
32 Desvio Padrão Populacional σ = 2 Σ (x - µ) N Esta fórmula é semelhante à anterior, porém utiliza a média e tamanho populacionais no lugar dos seus valores amostrais. Slide 32
33 Definição A variância de um conjunto de dados é uma medida de dispersão igual ao quadrado do desvio padrão. Variância amostral: Quadrado do desvio padrão amostral s Variância populacional: Quadrado do desvio padrão populacional σ Slide 33
34 Variância - Notação Desvio padrão ao quadrado Notação } s σ 2 2 Variância Amostral Variância Populacional Slide 34
35 Regra de Arredondamento para Medidas de Dispersão Arredonde os valores com uma casa decimal a mais que os dados originais. Arredonde apenas a resposta final, e não os valores cálculo intermediário. Slide 35
36 Estimação do Desvio Padrão Regra Empírica da Amplitude Para estimar o desvio padrão s, use s amplitude 4 onde amplitude = (valor máximo) (valor mínimo) Slide 36
37 Estimação do Desvio padrão Regra Empírica da Amplitude Para interpretar um valor conhecido do desvio padrão s, encontre uma estimativa robusta dos valores máximo e mínimo amostrais usuais usando: Valor Mínimo usual = (média) 2 X (Desvio padrão) Valor Máximo usual = (média) + 2 X (Desvio padrão) Slide 37
38 Definição Regra Empírica ( ) Para conjuntos de dados com distribuição aproximadamente normal, a seguinte propriedade é válida: Aproximadamente 68% de todos os valores estão a 1 desvio padrão da média. Aproximadamente 95% de todos os valores estão a 2 desvios padrões da média. Aproximadamente 99.7% de todos os valores estão a 3 desvios padrões da média. Slide 38
39 Regra Empírica Slide 39
40 Regra Empírica Slide 40
41 Regra Empírica Slide 41
42 Definição Teorema de Chebyshev A proporção (ou fração) de qualquer conjunto de dados que se situa a K desvios padrões da média é sempre no mínimo 1-1/K 2, onde K é qualquer número inteiro positivo maior que 1. Para K = 2, no mínimo 3/4 (ou 75%) de todos os valores se localizam a 2 desvios padrões da média. Para K = 3, no mínimo 8/9 (ou 89%) de todos os valores se localizam a 3 desvios padrões da média. Slide 42
43 Razão para usar n-1 versus n No final da Seção 3-3 temos uma explicação detalhada de por que usase n 1 ao invés de n. Slide 43
44 Definição O coeficiente de variação (ou CV) de um conjunto de dados amostrais ou populacionais, expressado em percentual, descreve o desvio padrão em relação a média. amostr a população s CV = 100% CV = x σ 100% µ Slide 44
45 Recapitulando Nesta seção nós estudamos: Amplitude Desvio padrão de uma amostra ou população Variância de uma amostra ou população Regra empírica da amplitude Distribuição empírica Teorema de Chebyshev Coeficiente de variação (CV) Slide 45
46 Seção 3-4 Medidas de Forma da Distribuição Created by Tom Wegleitner, Centreville, Virginia Slide 46
47 Ponto Chave Esta seção introduz algumas medidas que podem ser usadas para comparar valores de diferentes conjuntos de dados, ou comparálos dentro do mesmo conjunto de dados. A mais importante destas medidas é o conceito de escore z. Slide 47
48 Definição Escore z (ou valor padronizado) é o número de desvios padrões um dado valor x está acima ou abaixo da média Slide 48
49 Medida de Posição Relativa Escore z amostra população z = x - x s z = x - µ σ Arredonde z com 2 casas decimais Slide 49
50 Interpretando Escore Z Sempre que um valor é menor que a média, seu z escore correspondente é negativo. Valores usuais : escore z entre 2 e 2 Valores não-usuais: escore z< -2 ou escore z > 2 Slide 50
51 Definição Q 1 (Primeiro Quartil) separa os 25% inferiores dos valores ordenados dos 75% superiores. Q 2 (Segundo Quartil) mesmo que a mediana; separa os 50% inferiores dos valores ordenados dos 50% superiores. Q 1 (Terceiro Quartil) separa os 75% inferiores dos valores ordenados dos 25% superiores. Slide 51
52 Quartis Q, Q, Q Divide os valores ordenados em quatro partes iguais 25% 25% 25% 25% (mínimo) Q Q Q (mediana) (máximo) Slide 52
53 Percentis Assim como há três quartis separando os dados em quatro partes, há também 99 percentis denominados P 1, P 2,... P 99, os quais dividem os dados em 100 grupos. Slide 53
54 Como Encontrar o Percentil de um Dado Valor Número de valores menores que x Percentil do valor x = 100 Número total de valores Slide 54
55 Convertendo o k-ésimo Percentil em seu Valor Correspondente Notação k L = n 100 n k L número total de valores no conjunto de dados percentil usado localizador que indica a posição de um valor P k k-ésimo percentil Slide 55
56 Convertendo o k-ésimo Percentil em seu Valor Correspondente Slide 56
57 Algumas Outras Estatísticas Intervalo Interquartílico (ou IIQ):Q 3 - Q 1 Intervalo Semi-interquartil : Midquartile: Q + Q Q 3 - Q Percentile amplitude: P 90 - P 10 Slide 57
58 Recapitulando Nesta seção nós estudamos: Escore z Escore z e valores não-usuais Quartis Percentis Convertendo um percentil no seu valor correspondente Outras estatísticas Slide 58
59 Seção 3-5 Análise Exploratória de Dados (AED) Created by Tom Wegleitner, Centreville, Virginia Slide 59
60 Ponto Chave Esta seção discute outliers, então introduz um novo gráfico estatístico chamado boxplot, o qual é útil para visualização da distribuição dos dados. Slide 60
61 Definição Análise Exploratória de Dados (AED) é o processo de utilizar ferramentas estatísticas (tais como gráficos, medidas de centro e medidas de dispersão) para investigação de conjuntos de dados com o objetivo de se compreenderem suas importantes características Slide 61
62 Definição Um outlier é um valor que está localizado muito afastado de quase todos os demais valores. Slide 62
63 Princípios Importantes Um outlier pode ter um efeito dramático sobre a média. Um outlier pode ter um efeito dramático sobre o desvio padrão. Um outlier pode ter um efeito dramático sobre a escala de um histograma, de modo que a real natureza de sua distribuição ser totalmente obscurecida. Slide 63
64 Definições Para um conjunto de dados, o resumo dos 5 números consiste no valor mínimo; no primeiro quartil Q 1 ; na mediana (ou segundo quartil Q 2 ); no terceiro quartil, Q 3 ; e no valor máximo. Um boxplot ( ou diagrama de caixa) é um gráfico de um conjunto de dados que consiste em uma linha que se estende do valor mínimo ao valor máximo, e uma caixa com linhas traçadas no primeiro quartil, Q 1, na mediana, e no terceiro quartil, Q 3. Slide 64
65 Boxplots Slide 65
66 Boxplots - cont Slide 66
67 Boxplots - cont Slide 67
68 Boxplots - cont Slide 68
69 Boxplots Modificados Alguns pacotes estatísticos fornecem boxplots modificados os quais representam outliers com pontos especiais. Um valor é um outlier se ele está acima de Q 3 por uma quantidade maior que 1.5 X IIQ ou abaixo de Q 1 por uma quantidade menor que 1.5 X IIQ Slide 69
70 Construção de um Boxplot Modificado Um boxplot modificado é construído com estas especificações: Um símbolo especial (tal como um asterisco) é usado para identificar os outliers. A linha horizontal sólida se estende apenas até onde o valor mínimo que não é outlier e até o valor máximo que também não é outlier. Slide 70
71 Boxplots Modificado - Exemplo Slide 71
72 Recapitulando Nesta seção nós estudamos: Análise Exploratória de Dados Efeitos dos outliers resumo dos cinco números Boxplots e boxplots modificados Slide 72
Capítulo 3 Estatísticas para Descrição, Exploração e Comparação de Dados. Seção 3-1 Visão Geral. Visão Geral. Estatísticas Descritivas
Capítulo 3 Estatísticas para Descrição, Exploração e Comparação de Dados 3-1 Visão Geral 3-2 Medidas de Centro 3-3 Medidas de Dispersão 3-4 Medidas de Forma da Distribuição 3-5 Análise Exploratória de
Leia mais3 Estatística p/ Descrição, Exploração e Comparação de Dados (Triola 10 a ed.)
3 Estatística p/ Descrição, Exploração e Comparação de Dados (Triola 10 a ed.) C V D O T Centro Variação Distribuição Outliers Tempo Valor representativo ou médio Quanto os valores variam entre eles Natureza
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 4 09/2014 Estatística Descritiva Medidas de Variação Probabilidade e Estatística 3/42 Medidas de Variação Vamos
Leia maisAULA 01 Estatísticas Descritivas
1 AULA 01 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 13 de agosto de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Babbie, Earl. 1999. Métodos
Leia maisEstatística. 1 Medidas de Tendência Central 2 Medidas de Posição 3 Medidas de Dispersão. Renata Souza
Estatística 1 Medidas de Tendência Central 2 Medidas de Posição 3 Medidas de Dispersão Renata Souza Medidas Depois que você conheceu os conceitos de coleta de dados, variação, causas comuns e causas especiais,
Leia maisNotas de Aula. Copyright 2007 Pearson Education, Inc Publishing as Pearson Addison-Wesley.
Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Slide 1 Capítulo 5 Distribuições de Probabilidades 5-1 Visão Geral 5-2 Variáveis Aleatórias 5-3 Distribuição de
Leia maisMedidas de Variação ou Dispersão
Medidas de Variação ou Dispersão Estatística descritiva Recapitulando: As três principais características de um conjunto de dados são: Um valor representativo do conjunto de dados: uma média (Medidas de
Leia maisAULA 01 Introdução e estatísticas descritivas
1 AULA 01 Introdução e estatísticas descritivas Ernesto F. L. Amaral 02 de outubro de 2013 Centro de Pesquisas Quantitativas em Ciências Sociais (CPEQS) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH)
Leia maisElementos de Estatística
Elementos de Estatística Lupércio F. Bessegato & Marcel T. Vieira UFJF Departamento de Estatística 2013 Medidas Resumo Medidas Resumo Medidas que sintetizam informações contidas nas variáveis em um único
Leia maisCapítulo 5 Distribuições de Probabilidades. Seção 5-1 Visão Geral. Visão Geral. distribuições de probabilidades discretas
Capítulo 5 Distribuições de Probabilidades 5-1 Visão Geral 5-2 Variáveis Aleatórias 5-3 Distribuição de Probabilidade Binomial 5-4 Média, Variância e Desvio Padrão da Distribuição Binomial 5-5 A Distribuição
Leia maisANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS 2ª PARTE
ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS 2ª PARTE 1 Medidas de síntese TERCEIRA maneira de resumir um conjunto de dados referente a uma variável quantitativa. Separatrizes Locação x % x % x % x % Dispersão Forma
Leia mais2. Estatística Descritiva
2. Estatística Descritiva ESTATÍSTICA Conjunto de técnicas e ferramentas que descreve, organiza, resume e interpreta as informações a partir dos dados coletados Estatística descritiva Conjunto de técnicas
Leia maisMétodos Estocásticos da Engenharia II
Métodos Estocásticos da Engenharia II Capítulo 2 - Estatística e Descrição de Dados Prof. Magno Silvério Campos 2019/1 (UFOP/EM/DEPRO) Métodos Estocásticos da Engenharia II 2019/1 1 / 70 Bibliografia Bibliografia
Leia maisMedidas de dispersão. 23 de agosto de 2018
23 de agosto de 2018 Dispersão de dados A representação feita pelas medidas centrais, ao mesmo tempo que permite uma visualização rápida das informações acaba levando ao embaralhamento do conjunto. A média
Leia maisFernando de Pol Mayer
Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative
Leia maisEng a. Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 02 Revisão de Estatística DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM
Eng a. Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 02 Revisão de Estatística DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM TÓPICOS DESTA AULA Revisão de Estatística Coleta de dados Análise de dados
Leia maisVimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos. Pode ser de interesse apresentar esses dados através d
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO Departamento de Estatística Luiz Medeiros Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos.
Leia maisAula 03. Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas. Parte 1 Medidas de Tendência Central
Aula 03 Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas Parte 1 Medidas de Tendência Central Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 Medidas de Tendência Central dos Dados Para uma variável quantitativa, uma medida
Leia maisCapítulo 2 Resumindo Dados e Gráficos. Seção 2-1 Visão Geral. Visão Geral Características Importantes dos Dados
Capítulo 2 Resumindo Dados e Gráficos 2-1 Visão Geral 2-2 Distribuições de Freqüência 2-3 Histogramas 2-4 Gráficos Estatísticos Slide 2 Seção 2-1 Visão Geral Created by Tom Wegleitner, Centreville, Virginia
Leia maisEstatística Descritiva
C E N T R O D E M A T E M Á T I C A, C O M P U T A Ç Ã O E C O G N I Ç Ã O UFABC Estatística Descritiva Centro de Matemática, Computação e Cognição March 17, 2013 Slide 1/52 1 Definições Básicas Estatística
Leia maisMÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS. Prof. Danilo Monte-Mor
MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS Prof. Danilo Monte-Mor Métodos Quantitativos Aulas 1 e 2 Análise Exploratória de Dados 2 Danilo Soares Monte Mor Currículum Vitae Prof. Dr. e especialista em Métodos Quantitativos
Leia maisCAPÍTULO 4 DESCRIÇÃO E EXPLORAÇÃO DOS DADOS 2ª parte
CAPÍTULO 4 DESCRIÇÃO E EXPLORAÇÃO DOS DADOS 2ª parte 4.3 Medidas de posição 4.4 Medidas de dispersão 4.5 Separatrizes Prof. franke 2 Vimos que a informação contida num conjunto de dados pode ser resumida
Leia maisAnálise Exploratória e Estimação PARA COMPUTAÇÃO
Análise Exploratória e Estimação MONITORIA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO Médias Média Aritmética (valor médio de uma distribuição) n x = 1 n i=1 x i = 1 n x 1 + + x n Média Aritmética
Leia maisIntrodução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 3 Análise Descritiva: Medidas de Tendência Central Medidas de Variabilidade
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 3 Análise Descritiva: Medidas de Tendência Central Medidas
Leia maisMedidas de Posição ou Tendência Central
Medidas de Posição ou Tendência Central Medidas de Posição ou Tendência Central Fornece medidas que podem caracterizar o comportamento dos elementos de uma série; Possibilitando determinar se um valor
Leia maisAnálise Descritiva de Dados
Análise Descritiva de Dados Resumindo os dados de variáveis quantitativas Síntese Numérica Descrição e Apresentação de Dados Dados 37 39 34 34 30 35 38 32 32 30 46 36 40 31 39 33 33 35 29 27 39 Ferramentas
Leia maisAULA 5 MEDIDAS DESCRITIVAS DOCENTE: CIRA SOUZA PITOMBO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA ENG C 18 Métodos de Pesquisa Quantitativos e Qualitativos AULA 5 MEDIDAS DESCRITIVAS DOCENTE: CIRA SOUZA PITOMBO
Leia maisBioestatística UNESP. Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Prof. Titular de Bioestatística IB-UNESP/Botucatu-SP
Bioestatística UNESP Prof. Dr. Carlos Roberto Padovani Prof. Titular de Bioestatística IB-UNESP/Botucatu-SP Perguntas iniciais para reflexão I - O que é Estatística? II - Com que tipo de informação (dados)
Leia maisAula 03. Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas. Parte 1 Medidas de Tendência Central
Aula 03 Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas Parte 1 Medidas de Tendência Central Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 2. Medidas de Tendência Central dos Dados Para uma variável quantitativa, uma
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA Prof.ª Sheila Regina Oro Projeto Recursos Educacionais Digitais Autores: Bruno Baierle e Maurício Furigo ESTATÍSTICA DESCRITIVA A Estatística Descritiva
Leia maisAULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas
1 AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 19 e 28 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:
Leia maisNotas de Aula. Estatística Elementar. by Mario F. Triola. Tradução: Denis Santos
Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Slide 1 Capítulo 7 Estimativas e Tamanhos Amostrais 7-1 Visão Geral 7-2 Estimando a Proporção Populacional 7-3 Estimando
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/ Coleção de números n estatísticas sticas O número n de carros vendidos no país aumentou em 30%. A taxa de desemprego atinge, este mês,
Leia maisMedida de Tendência Central
Medida de Tendência Central um valor no centro ou no meio de um conjunto de dados 1 Definições Média (Média Aritmética) o número obtido somando-se todos os valores de um conjunto de dados, dividindo-se
Leia maisUnidade III Medidas Descritivas
Unidade III Medidas Descritivas Autor: Anderson Garcia Silveira Anderson Garcia Silveira Na aula anterior... Medidas de Tendência Central 2 Na aula anterior... Medidas de Tendência Central Moda Mediana
Leia maisEstatística descritiva
Estatística descritiva Para que serve a estatística? Qual o seu principal objectivo? obter conclusões sobre a população usando uma amostra? População Amostragem Amostra Uma ou mais variáveis (X) são observadas
Leia maisx n 3.3. Medidas descritiva de variáveis quantitativas: Medidas de Posição: Considere uma amostra com n observações: x 1, x 2,..., x n.
3.3. Medidas descritiva de variáveis quantitativas: 3.3.1. Medidas de Posição: Considere uma amostra com n observações: x 1, x,..., x n. a) Média amostral: (ou média aritmética amostral) é representada
Leia maisEstatística e Probabilidade
Aula 3 Cap 02 Estatística Descritiva Nesta aula... estudaremos medidas de tendência central, medidas de variação e medidas de posição. Medidas de tendência central Uma medida de tendência central é um
Leia maisProf. Dr. Engenharia Ambiental, UNESP
INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA ESPACIAL Análise Exploratória dos Dados Estatística Descritiva Univariada Roberto Wagner Lourenço Roberto Wagner Lourenço Prof. Dr. Engenharia Ambiental, UNESP Estrutura da Apresentação
Leia maisSeção 2.3 Uma Variável Quantitativa: Medidas de Dispersão
Seção 2.3 Uma Variável Quantitativa: Medidas de Dispersão Sumário Uma variável quantitativa: Desvio padrão Escore z Resumo dos cinco números Amplitude e AIQ Percentis FilmesHollywood2011.xls Desvio Padrão
Leia maisMedidas de Tendência Central. Introdução Média Aritmética Moda Mediana Análise de Assimetria Separatrizes
Medidas de Tendência Central Introdução Média Aritmética Moda Mediana Análise de Assimetria Separatrizes Introdução A maioria dos dados apresenta uma tendência de se concentrar em torno de um ponto central
Leia maisEstatística Aplicada a Negócios
Prof. Dr. Gilberto de Andrade Martins aula 02 1 Estatística Descritiva Aula 2 Ao final desta aula você : - Conhecerá a Estatística Descritiva. - Saberá quais são as principais medidas de dispersão. 2 Medidas
Leia maisEstatística Descritiva
Estatística Descritiva ESQUEMA DO CAPÍTULO 6.1 IMPORTÂNCIA DO SUMÁRIO E APRESENTAÇÃO DE DADOS 6.2 DIAGRAMA DE RAMO E FOLHAS 6.3 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA E HISTOGRAMAS 6.4 DIAGRAMA DE CAIXA 6.5 GRÁFICOS
Leia maisESTATÍSTICA. Estatística é o conjunto de métodos para a obtenção, organização, resumo, análise e interpretação dos dados.
ESTATÍSTICA Termo vem de status Aspectos de um país (tamanho da população, taxas de mortalidade, taxas de desemprego, renda per capita). Estatística é o conjunto de métodos para a obtenção, organização,
Leia maisDistribuição de frequências:
Distribuição de frequências: Uma distribuição de frequências é uma tabela que reúne o conjunto de dados conforme as frequências ou as repetições de seus valores. Esta tabela pode representar os dados em
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Aula 3 Medidas Numéricas Descritivas Leitura: Levine et al. Capítulo 3 Cap 3-1 Objetivos Nesta parte, aprenderemos: a descrever as propriedades de tendência central, variação
Leia maisMAIS SOBRE MEDIDAS RESUMO. * é muito influenciada por valor atípico
MAIS SOBRE MEDIDAS RESUMO Medidas de Tendência Central (1) média (aritmética) * só para variáveis quantitativas exceção: variável qualitativa nominal dicotômica, com categorias codificadas em 0 e 1; neste
Leia maisEstatística Descritiva. Objetivos de Aprendizagem. 6.1 Sumário de Dados. Cap. 6 - Estatística Descritiva 1. UFMG-ICEx-EST. Média da amostra: Exemplo:
6 ESQUEMA DO CAPÍTULO Estatística Descritiva 6.1 IMPORTÂNCIA DO SUMÁRIO E APRESENTAÇÃO DE DADOS 6.2 DIAGRAMA DE RAMO E FOLHAS 6.3 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA E HISTOGRAMAS 6.4 DIAGRAMA DE CAIXA 6.5 GRÁFICOS
Leia maisEstatística I Aula 3. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística I Aula 3 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística: Prof. André Carvalhal Dados quantitativos: medidas numéricas Propriedades Numéricas Tendência Central Dispersão Formato Média Mediana
Leia maisTutorial para o desenvolvimento das Oficinas
Tutorial para o desenvolvimento das Oficinas 1 Métodos Quantitativos Profa. Msc. Regina Albanese Pose 2 Objetivos Objetivo Geral Este tutorial tem como objetivo parametrizar o desenvolvimento da oficina
Leia maisMódulo III Medidas de Tendência Central ESTATÍSTICA
Módulo III Medidas de Tendência Central ESTATÍSTICA Objetivos do Módulo III Determinar a média, mediana e moda de uma população e de uma amostra Determinar a média ponderada de um conjunto de dados e a
Leia maisMétodos Experimentais em Ciências Mecânicas
Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Professor Jorge Luiz A. Ferreira Pertencem ao grupo de ferramentas estatísticas que permitem caracterizar um conjunto de dados sob ponto de vista da tendência
Leia maisMorgana Pizzolato, Dr a. Aula 02 Revisão de Estatística DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM
Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 02 Revisão de Estatística DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM Cronograma parcial DPS1037 Data Aula Conteúdo 10/ago 1 Introdução à Engenharia da
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo Medidas de Posição e Dispersão Professora Renata Alcarde Piracicaba fevereiro 2014 Renata Alcarde Estatística Geral 7 de Março de
Leia maisSCC0173 Mineração de Dados Biológicos
SCC073 Mineração de Dados Biológicos Análise Exploratória de Dados Parte A: Revisão de Estatística Descritiva Elementar Prof. Ricardo J. G. B. Campello SCC / ICMC / USP Tópicos Análise Exploratória de
Leia maisEstatísticas Descritivas. Estatística
Estatística Estatísticas descritivas: usadas para mostrar/descrever algumas informações da amostra, ou seja, servem para fazer um resumo ou descrição dos dados. Não consideram a origem dos dados. Exemplos:
Leia maisMedidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA
Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA Tendência Central Medidas que orientam quanto aos valores centrais. Representam os fenômenos pelos seus valores médios, em torno dos quais tendem a se concentrar
Leia maisEstatística Descritiva
Estatística Descritiva ESQUEMA DO CAPÍTULO 6.1 IMPORTÂNCIA DO SUMÁRIO E APRESENTAÇÃO DE DADOS 6.2 DIAGRAMA DE RAMO E FOLHAS 6.3 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA E HISTOGRAMAS 6.4 DIAGRAMA DE CAIXA 6.5 GRÁFICOS
Leia maisEstatística Descritiva
Estatística Descritiva Cristian Villegas clobos@usp.br Departamento Ciências Exatas, ESALQ (USP) Agosto de 2012 Cristian Villegas. Departamento Ciências Exatas, ESALQ-USP 1 1 Medidas de tendência central
Leia maisAULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras
1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,
Leia maisEstatística
Estatística 1 2016.2 Sumário Capítulo 1 Conceitos Básicos... 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO... 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO... 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1... 8 Capítulo 2 Outliers e Padronização... 12 VALOR PADRONIZADO (Z)...
Leia maisSeção 2.1. Distribuições de freqüência e seus gráficos
Seção 2.1 Distribuições de freqüência e seus gráficos Distribuições de freqüência Minutos gastos ao telefone 102 124 108 86 103 82 71 104 112 118 87 95 103 116 85 122 87 100 105 97 107 67 78 125 109 99
Leia maisENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG AULA 2 REVISÃO DE ESTATÍSTICA
ENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG 09008 AULA REVISÃO DE ESTATÍSTICA PROFESSORES: CARLA SCHWENGBER TEN CATEN ROGÉRIO FEROLDI MIORANDO Introdução Em um ambiente industrial, os dados devem formar a base para
Leia maisAula 4: Medidas Resumo
Aula 4: Professor: José Luiz Padilha da Silva email: jlpadilha@ufpr.br Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná Curitiba, 2018 José Luiz Padilha da Silva (UFPR) ce003 - Estatística II
Leia maisEstatística Descritiva. Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD
Estatística Descritiva Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD 1 Seção 2.3 Medidas de Tendência Central 2 Ø Medidas de Tendência Central Ø São valores de um conjunto de dados que representam uma entrada
Leia maisIntrodução à Bioestatística
Instituto Nacional de Cardiologia December 1, 2015 1 As medidas de posição mais utilizadas são: Amplitude Desvio padrão Variância Coeciente de variação Erro padrão da média Intervalo interquartílico Amplitude
Leia maisRevisão de estatística descritiva
Revisão de estatística descritiva Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais 1 Apresentação de grupos: dia 19/02 (quinta) Definir e eplicar sucintamente o funcionamento das seguintes
Leia maisMedidas resumo numéricas
Medidas descritivas Medidas resumo numéricas Tendência central dos dados Média Mediana Moda Dispersão ou variação em relação ao centro Amplitude Intervalo interquartil Variância Desvio Padrão Coeficiente
Leia maisEstatística Descritiva
Estatística Descritiva Prof. Henrique Dantas Neder Instituto de Economia Universidade Federal de Uberlândia Typeset by FoilTEX 1 Tópicos introdutórios A estatística descritiva trata dos métodos estatísticos
Leia maisPARTE 1. Profa. Dra. Alessandra de Ávila Montini
PARTE 1 Programa de Pós-graduação do Departamento de Administração PPGA Agenda 2 14:00 15:30 Fundamentação Teórica 15:30 15:45 Coffee break 15:45 17:00 Fundamentação Teórica 17:00 18:00 Exercícios de Fixação
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal MEDIDAS DE DISPERSÃO As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível pontual,
Leia maisBioestatística. Luiz Ricardo Nakamura Cristiane Mariana Rodrigues da Silva. Ciências biológicas a USP ESALQ. Estatística
Bioestatística Luiz Ricardo Nakamura Cristiane Mariana Rodrigues da Silva Ciências biológicas a USP ESALQ LR Nakamura Estatística ESALQ 1 / 67 Estatística e o método científico Circularidade do método
Leia maisCapítulo 4 Inferência Estatística
Capítulo 4 Inferência Estatística Slide 1 Resenha Intervalo de Confiança para uma proporção Intervalo de Confiança para o valor médio de uma variável aleatória Intervalo de Confiança para a diferença de
Leia maisSUMÁRIO. 1.1 Introdução, Conceitos Fundamentais, 2
SUMÁRIO 1 CONCEITOS BÁSICOS, 1 1.1 Introdução, 1 1.2 Conceitos Fundamentais, 2 1.2.1 Objetivo, 2 1.2.2 População e amostra, 2 1.3 Processos estatísticos de abordagem, 2 1.4 Dados estatísticos, 3 1.5 Estatística
Leia maisConceitos básicos Revisão de estatística descritiva
Conceitos básicos Revisão de estatística descritiva Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Alguns conceitos básicos População: é o conjunto de todos os elementos ou resultados
Leia maisBioestatística. October 28, UFOP October 28, / 57
Bioestatística October 28, 2013 UFOP October 28, 2013 1 / 57 NOME 1 Medidas de Tendência Central Média aritmética Mediana Moda Separatrizes 2 Medidas de Dispersão Amplitude Total Variância e Desvio-padrão
Leia maisNotas de Aula. Capítulo 6 Distribuição de Probabilidade Normal. Seção 6-1 Visão Geral. Estatística Elementar 10ª Edição. by Mario F.
Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Copyright 2007 2007 Pearson Education, Inc Inc Publishing as as Pearson Addison-Wesley. Slide 1 Capítulo 6 Distribuição
Leia maisNotas de Aula. Estatística Elementar. by Mario F. Triola. Tradução: Denis Santos
Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Copyright 2007 2007 Pearson Education, Inc Inc Publishing as as Pearson Addison-Wesley. Slide 1 Capítulo 6 Distribuição
Leia maisEstatística 1. Resumo Teórico
Estatística 1 Resumo Teórico Conceitos do Curso 1. Tipos de Variáveis e Representações Gráficas a. Tipos de Variáveis b. Distribuição de Frequências c. Histograma 2. Estatística Descritiva Medidas Estatísticas
Leia maisAULA 2 UNIDADE 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 1.1 INTRODUÇÃO
AULA UNIDADE 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 1.1 INTRODUÇÃO As tabelas estatísticas, geralmente, condensam informações de fenômenos que necessitam da coleta de grande quantidade de dados numéricos. No caso
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ As medidas de posição apresentadas fornecem a informação dos dados apenas a nível
Leia maisRevisão de estatística descritiva
Revisão de estatística descritiva Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais 1 Estatística descritiva É utilizada para resumir, descrever e organizar os dados coletados pelo pesquisador.
Leia maisPara caracterizar um conjunto de dados é importante não só a média, mas também a dispersão dos valores em torno da média
1 É muito diferente ter uma situação em que o salário médio mensal é R$600 e todos ganham R$600, ou ter o mesmo salário médio mas em que metade das pessoas ganha R$300 e a outra metade ganha R$900. Para
Leia maisCap. 6 Medidas descritivas
Estatística Aplicada às Ciências Sociais Sexta Edição Pedro Alberto Barbetta Florianópolis: Editora da UFSC, 2006 Cap. 6 Medidas descritivas Análise descritiva e exploratória de variáveis quantitativas
Leia maisEstatística Descritiva
Probabilidade e Estatística Prof. Dr.Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estatística Descritiva Distribuição de frequência Para obter informações de interesse sobre a característica
Leia maisESTATÍSTICA. June 4, UFOP June 4, / 87
ESTATÍSTICA June 4, 2013 UFOP June 4, 2013 1 / 87 NOME 1 Medidas de Tendência Central Média aritmética Mediana Moda Separatrizes 2 Medidas de Dispersão Amplitude Total Variância e Desvio-padrão Coeficiente
Leia maisI.1. Seleccionado um passageiro ao acaso, qual a probabilidade de ter idade no intervalo [20 a 50) anos e ser fraudulento?
INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE DADOS INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS SOCIAIS E POLÍTICAS UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA Frequência - 29 de Janeiro de 8 Grupo I (4, v) No seguimento de um estudo efectuado pela
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 4 - Resumo dos dados numéricos por meio de números (continuação) 4. A importância do desvio padrão Para se entender a importância que o desvio padrão representa na análise de dados estatísticos,
Leia maisIntrodução à probabilidade e estatística I
Introdução à probabilidade e estatística I Medidas resumo para tabelas de frequências Prof. Alexandre G Patriota Sala: 298A Email: patriota@ime.usp.br Site: www.ime.usp.br/ patriota Medidas resumo para
Leia maisMedidas Descritivas de Posição, Tendência Central e Variabilidade
Medidas Descritivas de Posição, Tendência Central e Variabilidade Prof. Gilberto Rodrigues Liska UNIPAMPA 29 de Agosto de 2017 Material de Apoio e-mail: gilbertoliska@unipampa.edu.br Local: Sala dos professores
Leia maisInferência Estatística. Medidas de Tendência Central Medidas de Variação Medidas de Posição
Inferência Estatística Medidas de Tendência Central Medidas de Variação Medidas de Posição Notações Estatísticas Característica amostra população Somatório de um conjunto de valores Valores individuais
Leia maisEstatística Descritiva (I)
Estatística Descritiva (I) 1 O que é Estatística A Estatística originou-se com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo. A situação evoluiu e esta coleta de dados representa somente um
Leia maisUniversidade Federal de Lavras Departamento de Estatística Prof. Daniel Furtado Ferreira 4 a Aula Prática Medidas de Dispersão
Universidade Federal de Lavras Departamento de Estatística Prof. Daniel Furtado Ferreira 4 a Aula Prática Medidas de Dispersão 1) Os dados apresentados a seguir referem-se ao levantamento dos intervalos
Leia maisUnidade III Medidas Descritivas
Unidade III Medidas Descritivas Medidas separatrizes Quantis Medidas de dispersão Amplitude total Desvio Médio Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variabilidade Desvio Interquartílico Na aula anterior...
Leia maisEstatística Descritiva (I)
Estatística Descritiva (I) 1 O que é Estatística Origem relacionada com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo. A situação evoluiu: a coleta de dados representa somente um dos aspectos
Leia maisn = 25) e o elemento (pois = 19) e terá o valor 8. Verifique que antes e depois do 19 o elemento, teremos 18 elementos.
V) Mediana: A Mediana de um conjunto de números, ordenados crescente ou decrescentemente em ordem de grandeza (isto é, em um rol), será o elemento que ocupe a posição central da distribuição de freqüência
Leia maisAULA 06 Correlação. Ernesto F. L. Amaral. 04 de outubro de 2013
1 AULA 06 Correlação Ernesto F. L. Amaral 04 de outubro de 2013 Centro de Pesquisas Quantitativas em Ciências Sociais (CPEQS) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de
Leia maisAndré Arruda e Rafael Medeiros
1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA 01. Assinale a opção que expresse a relação entre as médias aritmética (X), geométrica (G) e harmônica (H), para um conjunto de n valores positivos (X1, X2,..., Xn): a) G H X,
Leia maisEstatística Computacional Profª Karine Sato da Silva
Estatística Computacional Profª Karine Sato da Silva karine.sato.silva@gmail.com Introdução Quando analisamos uma variável qualitativa, basicamente, construímos sua distribuição de frequências. Ao explorarmos
Leia mais