Tutorial para o desenvolvimento das Oficinas

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1 Tutorial para o desenvolvimento das Oficinas 1

2 Métodos Quantitativos Profa. Msc. Regina Albanese Pose 2

3 Objetivos Objetivo Geral Este tutorial tem como objetivo parametrizar o desenvolvimento da oficina de Métodos Quantitativos e proporcionar um processo de aprendizagem para os momentos avaliativos. Objetivo Específico Oficina Métodos Quantitativos: desenvolver a capacidade de resolução de problemas para os estudos específicos aplicados em avaliações anteriores. 3

4 Metodologia Oficina 22 de setembro Métodos Quantitativos Administração, Economia e Contábeis Sala de Aula 63 Vagas 90 14h45 às 16h15 06 de outubro Métodos Quantitativos Tecnológicos Sala de Aula 72 Vagas 90 13h às 14h30 22 de outubro Métodos Quantitativos Administração e Contábeis Sala de Aula 69 Vagas 90 13h às 14h30 Desenvolver a apresentação teórica para resolução de problemas dos conteúdos de formação específica e inserir exercícios de avaliações anteriores, explicando como devem ser resolvidos de acordo com a base teórica solicitada da questão. Tempo de duração da oficina: 1h e 30 min. Recurso Didático Utilizar o Socrative, aplicativo por meio do qual é possível responder às perguntas on-line, proporcionando análise do percentual de respostas instantaneamente, permitindo comentários em tempo real das respostas corretas nas perguntas de avaliações anteriores. 4

5 Estatística para o ENADE Professora Msc. Regina Albanese Pose 5

6 O QUE É ESTATÍSTICA No século XX a Estatística desenvolve-se como uma área específica do conhecimento a partir do desenvolvimento da Inferência Estatística, metodologia que faz uso da Teoria das Probabilidades e com ampla aplicação em ciências experimentais. A Estatística hoje consiste em uma metodologia científica para obtenção, organização e análise de dados oriundos das mais variadas áreas das ciências experimentais, cujo objetivo principal é auxiliar a tomada de decisões em situações de incerteza. 6

7 ESTATÍSTICA 7

8 AMOSTRAGEM Associada à coleta de dados, a tecnologia da amostragem desenvolveu um conjunto de técnicas para obtenção de amostras convenientemente obtidas da população de interesse. Exemplos de uso Pesquisas de mercado; Pesquisas de opinião pública; Ensaios clínicos; Estudos experimentais. 8

9 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Etapa inicial da análise utilizada para descrever, organizar e resumir os dados coletados. A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou esta área da Estatística. 9

10 PROBABILIDADE A teoria das probabilidades auxilia na modelagem de fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza. É uma ferramenta fundamental para a inferência estatística. 10

11 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Conjunto de técnicas que permite, a partir de dados amostrais, tirar conclusões sobre a população de interesse, controlando erros. 11

12 ESTATÍSTICA DESCRITIVA O que fazer com as observações coletadas? Primeira Etapa: Resumo dos dados = Estatística descritiva 12

13 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Qualquer característica associada a uma população. Classificação das variáveis 13

14 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS quantitativos vs qualitativos quantitativos: têm na sua essência, expressão numérica qualitativos: não têm, na sua essência, natureza numérica discretos vs contínuos discretos: apenas assume certos valores -não se encontra definida em todo o intervalo Contínuos podem teoricamente assumir todos os valores reais num intervalo 14

15 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Escalas de Medição e Análise 15

16 TABELAS DE FREQUÊNCIA A cada valor observado da variável associar uma determinada frequência absoluta número de unidades estatísticas com esse atributo = CONTAGEM frequência relativa que deve exprimir o número de vezes que a característica observada em relação ao numero total de casos = PORCENTAGEM 16

17 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS MEDIDAS DE POSIÇÃO Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Percentis. MEDIDAS DE DISPERSÃO Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação 17

18 MEDIDAS DE POSIÇÃO Máximo (max): a maior observação. Mínimo (min): a menor observação. Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior frequência. Mediana Valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados. Posição da mediana: n+1 2 Média Aritmética 18

19 MEDIDAS DE POSIÇÃO Percentis O percentil de ordem p 100 (0 < p < 1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável que ocupa a posição p (n + 1) do conjunto de dados ordenados. Casos particulares percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Md); percentil 25 = primeiro quartil (Q ); percentil 75 = terceiro quartil (Q3); percentil 10 = primeiro decil. 19

20 MEDIDAS DE DISPERSÃO Finalidade: encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados. Amplitude Diferença entre o máximo e o mínimo, ou seja, Max - Min Intervalo-Interquartil Diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja, Q3 - Q1. Variância Desvio-Padrão 20

21 MEDIDAS DE DISPERSÃO Coeficiente de Variação medida de dispersão relativa elimina o efeito da magnitude dos dados; exprime a variabilidade em relação à média. 21

22 22

23 GRÁFICO BOXPLOT = VARIÁVEIS QUANTI Representa os dados através de um retângulo construído com os quartis e fornece várias informações, incluindo a existência de valores extremos. 23

24 45 Distribuição das idades dos acadêmicos voluntários segundo a idade e o sistema da Instituição Distribuição dos acadêmicos voluntários segundo a idade e a Região em que estudam Público Privado 15 N NE SE S CO 24

25 45 Distribuição das idades dos acadêmicos voluntários segundo o ano de curso Distribuição dos escores dos domínios do WHOQOL dos acadêmicos voluntários ano 2ano 3ano Fisico Psicológico Social Ambiental 25

26 HISTOGRAMA = VARIÁVEIS QUANTI Bases iguais Construir um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe e altura proporcional à frequência da classe (f). Agrupar os dados em intervalos de classes (distribuição de frequências) Bases diferentes Construir um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe e área do retângulo igual à frequência relativa da classe (fr). A altura será dada por h = fr/base (densidade de frequência). 26

27 27

28 Idade Medidas Estatísticas da Idade N 449 Média 22 Desvio Padrão 2,818 Coeficiente de Variação 13% Moda 23 Mínimo 17 Percentil 5 19 Primeiro Quartil 20 Mediana 22 Terceiro Quartil 24 Percentil Máximo 40 Intervalo Interquartil 4 Amplitude 23 28

29 GRÁFICOS DE SETORES = VARIÁVEIS QUALI Um círculo é dividido em tantos setores quantas forem as categorias da variável. A área de cada setor é proporcional à frequência da categoria. 29

30 GRÁFICOS DE BARRAS = VARIÁVEIS QUALI Sobre um eixo, são representados retângulos, um para cada categoria da variável. A altura do retângulo é proporcional à frequência da categoria 30

31 ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUANTI Correlação e Regressão Objetivo Estudar a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas Método Investigar a presença ou ausência de relação linear sob dois pontos de vista Quantificando a força dessa relação correlação. Explicitando a forma dessa relação regressão. Representação gráfica de duas variáveis quantitativas Diagrama de Dispersão 31

32 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR É uma medida que avalia o quanto a nuvem de pontos no diagrama de dispersão aproxima-se de uma reta. 32

33 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR Coeficiente de correlação linear de Pearson médias de X e Y, respectivamente desvios padrão de X e Y, respectivamente 33

34 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR Propriedade Casos particulares r = 1 correlação linear positiva e perfeita; r = -1 correlação linear negativa e perfeita; r = 0 inexistência de correlação linear. 34

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39 DIAGRAMA DE DISPERSÃO É possível observar que, conforme aumenta a taxa de analfabetismo (X), a taxa de criminalidade (Y) tende a aumentar. Nota-se também uma tendência linear. 39

40 ANÁLISE DE REGRESSÃO Diagrama de dispersão Explicar a forma da relação por meio de uma função matemática Y = a + bx 40

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50 Exemplo da Normal (Gaussiana) A distribuição dos valores dos pesos de 1500 adultos, selecionados ao acaso de uma população está ilustrada no gráfico a seguir e sugere que Essa a distribuição é aproximadamente simétrica em torno de 70 kg 88% dos valores do peso dos voluntários encontra-se no intervalo [55;85] 1,2% dos valores do peso dos voluntários está abaixo de 48kg 1% dos valores do peso dos voluntários está acima de 92kg 50

51 Curva Normal ou Curva de Gauss Variável aleatória X: peso, em kg, de um adulto selecionado, ao acaso, da população Como se distribuem os valores da variável aleatória X, isto é, qual é a distribuição de probabilidades de X, ou ainda, a distribuição de probabilidades de X pode se ajustar a algum modelo teórico? A curva contínua da figura denomina-se curva Normal (ou curva de Gauss). 51

52 Variável Aleatória Contínua: Distribuição de Probabilidade Normal (Gaussiana) A distribuição de probabilidade normal (de Gauss) é uma distribuição contínua cuja densidade de probabilidade é dada pelo gráfico e modelo a seguir, considerando que 52

53 Variável Aleatória Contínua: Distribuição de Probabilidade Normal (Gaussiana) Propriedades: A curva normal é simétrica em torno da média μ (letra grega sigma que indica a média populacional) Como consequência a mediana é igual à média μ σ e μ + σ são os pontos onde a concavidade da curva muda de sentido (letras gregas mi e sigma respectivamente, que indicam média populacional e desvio padrão populacional) A área sob a curva e acima do eixo horizontal é igual a 1. 53

54 Variável Aleatória Contínua: Parâmetros da Distribuição Normal A distribuição normal depende dos parâmetros posição μ (mi = média) dispersão σ 2 (sigma ao quadrado que indica a variância) Notem que o termo distribuição normal pode se referir a uma distribuição normal com um μ (mi = média) e um σ 2 (sigma ao quadrado que indica a variância) dados ao conjunto de todas as distribuições normais em que < μ < + e σ 2 > 0 54

55 Distribuição de Probabilidade Normal A distribuição normal é uma das mais importantes na Estatística porque um grande número de fenômenos aleatórios podem ser aproximados por essa distribuição. Ela foi desenvolvida pelo matemático alemão Karl Frederich Gauss em 1809 para descrever a distribuição dos erros de medidas. Existe um resultado da teoria das probabilidades que mostra um caráter universal da distribuição normal e justifica porque ela é encontrada com freqüência. Este resultado é denominado Teorema Central do Limite. 55

56 Distribuição de Probabilidade Normal: Lembrando de assimetria e curtose da Estatística 56

57 Distribuição Normal Padrão 57

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