MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS. Prof. Danilo Monte-Mor

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1 MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS Prof. Danilo Monte-Mor

2 Métodos Quantitativos Aulas 1 e 2 Análise Exploratória de Dados 2

3 Danilo Soares Monte Mor Currículum Vitae Prof. Dr. e especialista em Métodos Quantitativos e Métodos de Otimização, com ênfase em Finanças e Accounting Based Valuation Models. Formação Acadêmica - Doutorado em Ciências Contábeis e Administração de Empresas pela Fucape Business School Doutorado sanduíche na University of Arkansas Mestrado em Economia pela Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal deviçosa - UFV Atuação Docente Professor de Fucape Business School nos cursos: Métodos Quantitativos Estatística Cálculo Métodos de Otimização Econometria Análise de Cenários Econômicos Finanças Corporativas 3

4 Conteúdo do Curso Parte 1 Estatística Descritiva i. Tipos de variáveis ii. iii. iv. Distribuição de Freqüência Histograma, box-plot Medidas de posição (Média Aritmética, Média Ponderada, Média Geométrica, Moda, Mediana, Percentil, Quartil) v. Medidas de dispersão (Variância, Desvio Padrão, Desvio Médio, Intervalo Interquartil, Amplitude, Coeficiente de Variação) vi. Correlação, Covariância 4

5 Conteúdo do Curso Parte 2 Inferência Estatística i. Lei dos grandes números ii. Teorema do limite central iii. População e amostra iv. Intervalo de confiança para média com variância conhecida v. Intervalo de confiança para média com variância desconhecida vi. Teste de hipótese 5

6 Conteúdo do Curso Parte 3 Análise de Regressão Linear i. Modelo de Regressão Linear Simples e Múltipla ii. Coeficiente de correlação linear iii. Método dos Mínimos Quadrados iv. Equação de regressão estimada v. Coeficiente de determinação vi. Teste de hipótese sobre os parâmetros do modelo (teste t) vii. Estimação por intervalo - Intervalo de confiança para os parâmetros do modelo viii. Previsão Estimativa por ponto e por intervalo ix. Endogeneidade 6

7 Conteúdo do Curso Parte 4 Prova 7

8 Referências Bibliográficas LEVINE David M., STEPHAN, David, KREHBIEL,T.C. e BERENSON, Mark L. Estatística: Teoria e aplicações. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 5ª. Edição WOOLDRIDGE, J. M. Introdução à Econometria. São Paulo: Thomson Learning, Anderson, R. A., Sweeney, J. D. e Williams, T. A. Estatística Aplicada à Administração e Economia. Pioneira. Thomson Learning Lapponi, J. C. Estatística Usando Excel. Lapponi Treinamento e Editora Ltda Neter,J., Kutner,M. H., Et. Al. Applied Linear Regression Models. Irwin

9 9 Análise Exploratória de Dados

10 Tipos de Variáveis Qualitativas Ordinal (Rating do fundo) =ptbr&url= tingemissoes.asp Nominal (Tipo do fundo) 10

11 Tipos de Variáveis Quantitativas Discreta (Número de dias que a taxa de retorno do fundo foi superior a taxa de retorno do Ibovespa) Contínua (Taxa de Retorno) Base ECONOMÁTICA ( Trabalho final) 11

12 Organizar os dados Taxa de Retorno do Ibovespa Ibovespa 0,06 0,04 0,02 0-0,02-0,04-0,06-0,08 2/jan 22/jan 11/fev 2/mar 22/mar 11/abr 1/mai Período : 2 de Janeiro de 2004 a 11 de maio de

13 Resumo dos Dados Tabela de Freqüência Taxa de Retorno do Ibovespa Faixa Freqüência Absoluta Freqüência Relativa Entre 3,1 % e 7,0 % 7 7,9 Entre 2,1 % e 3,0 % 8 9,0 Entre 1,1 % e 2,0 % 12 13,5 Entre 0 % e 1,0 % 18 20,2 Entre - 0,1 % e - 1,0 % 12 13,5 Entre - 1,1 % e - 2,0 % 12 13,5 Entre - 2,1 % e - 3,0 % 13 14,6 Entre - 3,1 % e - 7,0 % 7 7,9 Total ,0 Período : 2 de Janeiro de 2004 a 11 de maio de

14 Resumo dos Dados Tabela de Freqüência Salário Anual Amostra Salário Anual 1 R$ ,00 2 R$ ,70 3 R$ ,30 4 R$ , R$ ,00 Salário anual Freqüência Freqüência Absoluta Relativa ,00 a ,99 2 0, ,00 a , , ,00 a , , ,00 a , , ,00 a , , ,00 a , , ,00 a , , ,00 a , , ,00 a ,99 6 0,012 Total

15 Resumo dos Dados Histograma Distribuição de Probabilidade do Salário Anual 15

16 Distribuição Normal 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Características da distribuição Normal Simétrica em torno da média A área sob a curva é 1 16

17 Distribuição Simétrica % 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0, Dias de Uso do Cheque Especial 17

18 Distribuição Assimétrica à Direita 35,0 30,0 25,0 % 20,0 15,0 10,0 5,0 0, Dias de Uso do Cheque Especial 18

19 Distribuição Assimétrica à Esquerda 35,0 30,0 25,0 % 20,0 15,0 10,0 5,0 0, Dias de Uso do Cheque Especial 19

20 Distribuição Simétrica 35,0 30,0 25,0 % 20,0 15,0 10,0 5,0 Assimetria 0, Dias de Uso do Cheque Especial % 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0, Distribuição inclinada para a direita Dias de Uso do Cheque Especial % 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0, Dias de Uso do Cheque Especial Distribuição inclinada para a esquerda Distribuição Assimétrica à Direita Distribuição Assimétrica à Esquerda 20

21 Medidas Resumo Medidas de Posição Média Aritmética Média Ponderada Moda Mediana Percentil Quartil 21

22 Definições X : Taxa de Retorno do Ibovespa; Xi : Taxa de Retorno do Ibovespa no i-ésimo dia; n: tamanho da amostra em estudo (n=9 dias). Pt X ln P t-1 Dia i Xi 1/abr 1 X1 0,023 2/abr 2 X2 0,013 5/abr 3 X3 0,009 6/abr 4 X4-0,003 7/abr 5 X5-0,028 8/abr 6 X6 0,012 12/abr 7 X7 0,002 13/abr 8 X8-0,007 14/abr 9 X9-0,014 22

23 Medidas de Posição Média Aritmética (Retorno - Valor Esperado da Taxa de Retorno) X n X i 1 n i Dia i Xi 1-Apr 1 X Apr 2 X Apr 3 X Apr 4 X Apr 5 X Apr 6 X Apr 7 X Apr 8 X Apr 9 X Soma Média ,08 % 23

24 Medidas de Posição Média Ponderada Valor esperado do ativo A1 = 0,045 = Valor esperado do ativo A2 = 0,058 = 1 2 Carteira de investimento composta dos ativos A1 e A2, respectivamente nas proporções W e 1- W. Seja W=0,40. Valor esperado da carteira = 0,40 (0,045) + 0,60 (0,058) = 0,0528 = 5,28 % n X W X 0 < W i < 1 W 1 P i 1 i i n i1 i 24

25 Medidas de Posição Mediana É a realização que ocupa a posição central da série de observações arranjadas na ordem ascendente (classificação do menor valor para o maior). n ímpar ,028-0,014-0,007-0,003 0,002 0,009 0,012 0,013 0,023 Mediana X X X 5 n ,002 0,2% n par ,028-0,014-0,007-0,003 0,002 0,009 0,012 0,013 0,023 0,028 Mediana X n 2 X 2 n 1 2 X 10 2 X X 5 X 2 6 0,002 0, ,0055 0,5% 25

26 Medidas de Posição Moda É a realização mais freqüente do conjunto de valores observados Valor Freqüência 3,03 1 3,10 1 3,11 1 3,12 1 3,13 3 3,15 1 3,

27 Medidas de Posição Obtenha a Média Aritmética, Geométrica, Mediana e a Moda para os meses de Janeiro e Fevereiro Janeiro Fevereiro Data Retorno - Ibovespa Data Retorno - Ibovespa 1/3/ /1/ /4/ /4/ /7/ /5/ /8/ /6/ /9/ /7/ Média Aritmética Média Geométrica Mediana Moda Janeiro Fevereiro 27

28 Medidas de Posição Percentil 10 % - valor da amostra tal que 10 % das observações são menores do que ele; 80 % - valor da amostra tal que 80 % das observações são menores do que ele; posição do percentil (n 1) p Dados ordenados -0,028-0,014-0,007-0,003 0,002 0,009 0,012 0,013 0,023 posição do percentil 10% (9 1) ,8 Percentil 10 % = (0,8)*(-0,014) + (0,2)*(-0,028) = -0,016 = -1,6 % 28

29 Medidas de Posição VaR Empírico - (Value at Risk Valor em Risco): representa a pior perda esperada em um dado horizonte de tempo associada a um nível de confiança (probabilidade) (Ex.: 95% de confiança) Std. Dev =.02 Mean = N = IBOVESPA Percentil 5 % = VaR(5%) = -0,042 = 4,2 % 29

30 Medidas de Posição Calcule o VaR empírico (5%) para o retorno do fundo apresentado. Retorno

31 Medidas de Posição Quartil Primeiro quartil ( Q1 ) Percentil 25 % - valor da amostra tal que 25 % das observações são menores do que ele; Segundo quartil ( Q2 ) Percentil 50 % - valor da amostra tal que 50 % das observações são menores do que ele (mediana); Terceiro quartil ( Q3 ) Percentil 75 % - valor da amostra tal que 75 % das observações são menores do que ele; 31

32 Box-Plot Q1-1,5(Q3-Q1) Q1 Q3 Q3+1,5(Q3-Q1) mínimo Q2 máximo 32

33 Box-Plot Q1-1,5(Q3-Q1) Q1 Q3 Q3+1,5(Q3-Q1) Possível Outlier * mínimo Q2 máximo

34 Box-Plot Q1-1,5(Q3-Q1) Q1 Q3 Q3+1,5(Q3-Q1) Possível * Outlier mínimo Q2 máximo

35 Box-Plot -0,0800-0,0600-0,0400-0,0200 0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 Ibovespa 0,06 0,04 0,02 0-0,02-0,04-0,06-0,08 2/jan 22/jan 11/fev 2/mar 22/mar 11/abr 1/mai Mínimo = -0,

36 Medidas de Posição Faça o Box Plot para os rendimentos mensais obtidos pelo fundo de investimento apresentado. Mês Rendimento Janeiro 120 Fevereiro 140 Março 110 Abril 130 Maio 150 Junho 160 Julho 140 Agosto 130 Setembro 145 Outubro 125 Novembro 120 Dezembro

37 Medidas Resumo Medidas de Dispersão Variância Desvio Padrão Desvio Médio Intervalo Interquartil Amplitude Coeficiente de Variação 37

38 Medidas de Dispersão Amplitude : (valor máximo valor mínimo) Valor Mínimo : menor valor da amostra Valor Máximo : maior valor da amostra Intervalo Interquartil (IQ): (Terceiro Quartil Primeiro Quartil) 38

39 Medidas de Dispersão Rendimento em R$ (mil) Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3 Janeiro Fevereiro Março Média Qual fundo apresenta a maior variabilidade? 39

40 Medidas de Dispersão Mês Fundo 1 Desvio Fundo 2 Desvio Fundo 3 Desvio Janeiro Fevereiro Março Média Desvio : distância de cada ponto à média X i X 40

41 Medidas de Dispersão Mês Fundo 1 Desvio Fundo 2 Desvio Fundo 3 Desvio Janeiro Fevereiro Março Média n i1 X i X 0 41

42 Medidas de Dispersão Desvio Médio S * = n i1 X i n X Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3 Janeiro Fevereiro Março Média Desvio Médio 1,3 7,3 9,3 42

43 Medidas de Dispersão Mês Fundo 1 Desvio Fundo 2 Desvio Fundo 3 Desvio Janeiro Fevereiro Março Média Variância Amostral S 2 n i1 (X i n 1 X) 2 Desvio Padrão Amostral S = var iância amostral Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3 Janeiro Fevereiro Março Média Variância 4,0 93,0 148,0 Desvio Padrão 2,0 9,6 12,2 43

44 Medidas de Dispersão O indicador estatístico mais comum do risco de um ativo é o desvio padrão ( S ), o qual mede a dispersão em torno do valor esperado. Variância amostral S 2 n i1 (X i n 1 X) 2 Desvio padrão amostral S = var iância amostral (X Variância populacional 2 i1 N N i ) 2 : Média populacional Desvio padrão populacional = var iância populacional 44

45 Medidas de Dispersão Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3 Janeiro Fevereiro Março Média Qual fundo apresenta a maior variabilidade? 45

46 Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação : medida de dispersão relativa usada na comparação do risco de ativos que diferem nos retornos esperados. Desvio Padrão Média CV = x 100 Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3 Janeiro Fevereiro Março Média 14,3 23,3 11,0 Desvio Padrão 1,5 8,3 7,9 Coeficiente de Variação 10,7 35,7 72,2 46

47 Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação : medida de dispersão relativa usada na comparação do risco de ativos que diferem nos retornos esperados. Desvio Padrão Média CV = x 100 Mês Fundo 1 Fundo 2 Fundo 3 Janeiro Fevereiro Março Média 14,3 23,3 11,0 Desvio Padrão 1,5 8,3 7,9 Coeficiente de Variação 10,7 35,7 72,2 47

48 Medidas de Dispersão Média Desvio Padrão Coeficiente de Variação Maior Variabilidade Menor Variabilidade 48

49 Medidas de Dispersão Obtenha a Variância, o Desvio Padrão e o Coeficiente de Variação para os meses de Janeiro e Fevereiro. Qual mês apresentou o maior risco? Justifique. Janeiro Fevereiro Data Retorno - Ibovespa Data Retorno - Ibovespa 1/3/ /1/ /4/ /4/ /7/ /5/ /8/ /6/ /9/ /7/ Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Janeiro Fevereiro 49

50 Medidas Resumo Medidas de Associação entre Duas Variáveis Quantitativas Coeficiente de Correlação Covariância 50

51 Retorno do Ativo (%) Coeficiente de Correlação O coeficiente de correlação é uma medida descritiva da força da associação linear entre duas variáveis. Os valores do coeficiente de correlação estão sempre entre 1 e As séries se movimentam na mesma direção Retorno do Mercado (%) Coeficiente de correlação : 0,93637 Forte Correlação Linear Positiva entre as Variáveis 51

52 Retorno Coeficiente de Correlação Correlação Positiva Perfeita entre as Variáveis Tempo Coeficiente de correlação : 1,0 52

53 Lucro Coeficiente de Correlação Forte Correlação Linear Negativa entre as Variáveis Custo Coeficiente de correlação : -0,98 53

54 Retorno Coeficiente de Correlação Correlação Negativa Perfeita entre as Variáveis Tempo Coeficiente de correlação : - 1,0 54

55 Coeficiente de Correlação Não existe Correlação Linear entre as variáveis Coeficiente de correlação : 0,07 55

56 Coeficiente de Correlação Linear r : Coeficiente de correlação linear entre duas variáveis -1 < r < 1 r = 0 não existe correlação linear entre as variáveis r = 1 existe correlação linear positiva perfeita entre as variáveis r = - 1 existe correlação linear negativa perfeita entre as variáveis l r l 0,70 existe uma forte correlação linear entre as variáveis l r l < 0,70 existe uma fraca correlação entre as variáveis 56

57 57 Correlação e Covariância n 1 i i i y x n 1 i y i x i Y Y X X (n -1) S S 1 S Y Y S X X n -1 1 Corr(X, Y) Coeficiente de Correlação Amostral Covariância Amostral n -1 Y Y X X Cov(X,Y) n 1 i i i x S y S Y) Cov(X, Y) Corr(X, Relação entre a Correlação e a Covariância

58 Exercício Obtenha a Covariância e a Correlação para o conjunto de dados. Interprete o coeficiente de correlação. Faça o gráfico de dispersão entre as variáveis. Retorno do Mercado Retorno do Ativo

59 Exercício No arquivo Aula1 - dados.xls estão apresentados o retorno do Ibovespa e de 9 fundos de investimentos. a) Qual o fundo mais correlacioado com o ibovespa? 59

60 Exercício No arquivo Aula1- dados.xls estão apresentados o retorno do Ibovespa e de 9 fundos de investimentos. a) Obtenha para cada fundo o gráfico da série no tempo (gráfico linha). Através da análise gráfica qual fundo apresenta a maior volatilidade? b) Obtenha para cada fundo o box-plot e o coeficiente de assimetria. Qual fundo apresentou a distribuição mais assimétrica? Quais fundos apresentaram valores aberrantes? c) Obtenha para cada fundo a média e a mediana. Qual fundo apresentou o maior retorno médio no período? Qual fundo apresentou o maior retorno mediano no período? d) Obtenha para cada fundo o desvio padrão e o coeficiente de variação. Qual fundo apresentou a maior variabilidade? e) Obtenha para cada fundo o VaR(5%) (Value at Risk) empírico. 60

61 DANILO SOARES MONTE-MOR Doutor em Administração e Ciências Contábeis danilo@fucape.br TEL: