Medidas de localização (ou de tendência central) Média: definida como o centro de massa (ou ponto de equilíbrio) do conjunto.

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Leandro Aquino Pinto
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1 Aula de abril Medidas de localização (ou de tendência central) Média: definida como o centro de massa (ou ponto de equilíbrio) do conjunto. No geral, a melhor média é a que mais se aproxima do centro de distribuição da variável que se está tratando. Harmônica geométrica aritmética quadrática cúbica biquadrática Média Aritmética ( E(x), µ, mean): é o centro de massa de um conjunto de dados, cuja regra de formação é dada por uma progressão aritmética. Fórmulas: K:\disco-2014\INPA-Curso_Biometria\Notas de Aula\aula_01_abril\FORMULAS.docx Características: Sempre existe, é única e afetada por todos os pontos. Tende aos maiores valores e aos pontos de maior densidade A média do conjunto é igual a média das médias de seus subconjuntos

2 É aplicável a variáveis linearmente relacionadas ou simetricamente distribuídas Se os valores estão em progressão aritmética, ela coincide com o centro de dois pontos equidistantes dos extremos. Momento de primeira ordem centrado nela é sempre zero. O momento de segunda ordem de X centrado nela é mínimo. Não se aplica a dados Nominais. Média quadrática ( ) A média quadrática entre os números reais x 1, x 2,..., x n, é definida como a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos n termos: Enquanto a média aritmética é a medida de tendência central mais utilizada em estatística, a média quadrática, ou diâmetro médio é a medida mais relacionada com atributos do povoamento.

3 Exemplos: 1) Diâmetro médio quadrático (q)para dados agrupados em classes: Centro de classes de Frequência dap(cm) absoluta(fi) Soma 134 dap 2.fi Mediana ( ) Por dividir o conjunto de dados ordenados X em duas partes iguais, fornece seu valor central. Costuma ser adotada como medida do centro de distribuições acentuadamente assimétricas Moda É uma medida indicativa de concentração, assim entendido o valor predominante no conjunto de dados. Regra geral, a moda aponta o valor de maior frequência. Separatrizes (Quartil, decil, percentil).

4 Existem três situações distintas para um conjunto de dados, em termos de assimetria (Skewness ). Distribuição Assimétrica à direita (Assimetria positiva) Moda< Mediana < Média Distribuição Assimétrica à Esquerda (Assimetria negativa) Média< Mediana < Moda Distribuição Simétrica Média=Mediana=Moda Medidas de dispersão (ou escala) Amplitude (range) Variância (s 2, σ 2, variance-var) Desvio-padrão(s, σ, standard deviation-sd) É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. Se os dados obedecerem a uma distribuição normal, eles se distribuirão simetricamente ao redor da média.

5 Quadro. Parcela envolvida da população entre desvios-padrão. média±( )desvio % População Grosseiramente padrão 1 68,3 2/3 1,96 95,0 2 95,5 95% 2,58 99,0 3 99,7 100% Variância da média [s 2 (m)] Onde n é o número de observaçoes Erro padrão da média [epm, s(m), standart error of mean sem] O erro padrão pode nos responder a pergunta: Qual o grau de (in)certeza de que a média da amostra representa a média verdadeira da população. Ele mede a dispersão das médias das diferentes amostras de mesmo tamanho, extraídas de uma mesma população, em torno da media das

6 médias, isto é, em torno da média verdadeira da população. Desvio padrão versus erro padrão da média DP mostra dispersão ou variabilidade EPM mostra o quão bem a média é conhecida Se a dispersão é biológica, mostre-a: apresente os dados reais ou o DP. Se a dispersão é técnica, preocupe-se com a média; apresente-a, juntamente com o EPM ou, de preferência, com o intervalo de confiança(ic). Coeficiente de variação (CV) Covariância é uma medida de como 2 variáveis variam juntas, em relacionamento (covariabilidade). Suponha duas variáveis x e y. Se os maiores valores de x tende a ser associados com os maiores valores y, nós dizemos que a covariância é positiva. Quando os maiores se associam com os menores, ou vice-versa, a covariância é negativa. Quando não há uma associação particular de x e y, a covariância tende a zero. As fórmulas são:

7 Sxy = SPCxy / (n-1) Sendo: SPC = Soma dos Produtos Corrigidos

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