ANÁLISE ESTATÍSTICA DA RELAÇÃO ENTRE A ATITUDE E O DESEMPENHO DOS ALUNOS

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1 ANÁLISE ESTATÍSTICA DA RELAÇÃO ENTRE A ATITUDE E O DESEMPENHO DOS ALUNOS Nível de significância No processo de tomada de decisão sobre uma das hipóteses levantadas num estudo, deve-se antes de tudo definir a hipótese de nulidade (H 0), neste caso irá indicar que não há diferenças. Caso (H 0) seja rejeitada, aceita-se hipótese alternativa (H 1 ), que é a predição deduzida da teoria que se procura comprovar, ou seja, a hipótese de pesquisa. Numa visão metodológica da pesquisa, Siegel (1975) comentou que o nível de significância α (alfa) adotado num estudo é a probabilidade de que uma prova estatística dê um valor que conduza à rejeição da hipótese de nulidade (H 0) quando ela é, de fato, verdadeira. Sendo assim, o nível de significância α (alfa) indica a probabilidade de se cometer esse erro, ou seja, rejeitar (H 0) quando na verdade esta hipótese não deveria ser rejeitada. Em qualquer projeto de pesquisa, ao se propor aplicar testes estatísticos, antes de tudo se deve estabelecer o nível de significância α (alfa), que depende do tamanho da amostra e da variabilidade interna das variáveis em estudo na amostra. De acordo com Witter (1996), ao se determinar o nível de significância numa pesquisa, deve-se levar em consideração também os pontos fracos da pesquisa, como por exemplo, o controle de variáveis, confiabilidade e fidedignidade dos instrumentos de medidas e as conseqüências da tomada de decisões. Todavia, ao desenvolver-se uma pesquisa, onde os sujeitos estão em sala de aula, é necessário contar com a boa vontade deles para participar do trabalho, neste caso, pode ser mais flexível na escolha do nível de significância α (alfa). Baseando-se nestas considerações para o atual estudo foi escolhido como nível de significância α = 0,050, ou seja, foi estabelecido p 0,050 para parâmetro como tomada de decisões nas análises estatísticas apresentadas na presente pesquisa. De acordo com o manual da APA American Psychological Association (1996), este é um dos níveis mais adotados em pesquisas desenvolvidas na área de Psicologia. Análise de Correlação Linear Quando existe interesse em analisar o grau de associação entre dois conjuntos de scores referentes a um gruo de indivíduos, utiliza-se a correlação. Mas, o coeficiente de correlação, por si só, representa apenas o grau de associatividade entre as variáveis em estudo. Por isso, são necessárias as provas de significância sobre o coeficiente calculado. De acordo com Siegel (1975), no caso paramétrico, a medida usual de correlação, é o coeficiente ( r ) de correlação de Pearson. Este cálculo estatístico exige mensuração dos scores no nível de intervalos equiespaçados. Além disso, deve-se também supor que os scores provenham de uma população normal, deste modo é possível comparar a significância de r. Na

2 presente pesquisa a correlação de Pearson foi utilizada para verificar as possíveis relações entre as atitudes e o desempenho dos alunos nas provas matemáticas. Regressão Linear Simples De acordo com Farias, Soares e César (2003), com a técnica da análise de regressão estuda-se a relação entre duas variáveis: uma chamada variável resposta, ou dependente, e a outra, chamada variável explicativa, ou independente. No atual estudo, foi adotado como variável dependente, o desempenho dos alunos nas provas de matemática, e como variável independente à atitude deles em relação à matemática. Utilizou-se a análise de regressão linear simples para modelar estas relações. Medidas de tendência central e medidas de dispersão A medidas de tendência central nos fornece uma idéia de onde se localiza o centro ou ponto médio de um conjunto de dados. As medidas de tendência central podem ser expressas como Média (X), Mediana (Md) e Moda (Mo). A dispersão de dados pode ser analisada através de medidas como: desvio-padrão, variância e amplitude total. Medidas de tendência central Media Aritmética (X) É a soma de valores observados, dividida pelo número de observações. Quando se trata de amostra, a média é representada por (X) e no caso de população se representa por µ. X = N X Mediana (Md) É definida como o valor que depois de ordenados todos os resultados, deixa igual número de resultados de cada lado. n + 1 Se n for ímpar, a mediana será o elemento central ( de ordem ). Caso n seja par, a mediana será a 2 n n média entre os elementos centrais e + 1). 2 2

3 Moda (Mo) É o valor mais freqüente numa dada distribuição. Para uma distribuição simples (sem agrupamentos em classes), a moda é o elemento que apresenta maior freqüência. Medidas de dispersão Em relação a um conjunto de dados, podemos dizer que quanto mais próximo da média estiverem, mais homogêneo será o conjunto. Desvio Padrão (S = Dp) O desvio padrão de uma amostra é S, de modo que S = s 2, onde S 2 é a variância da população que contém essa amostra. O desvio padrão S é uma maneira de representar a dispersão dos dados em torno da média. Notas 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10 Nº de alunos Calcule: a) A nota média; b) A nota modal; c) A nota mediana; INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE CORRELAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS DIAGRAMA DE DISPERSÃO Exemplos: Dadas as tabelas abaixo, construa o diagrama de dispersão para cada uma.

4 X Y Correlação positiva X Y Correlação negativa Correlação nula X Y

5 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON ( r ) Condições: r é sempre um valor entre 1 e 1 ou seja: -1 r 1 a) se r = 1 as duas variáveis relacionadas têm correlação perfeitamente positivas; b) se r = -1 as duas variáveis relacionadas têm correlação perfeitamente negativa; c) se r = 0 não existe correlação entre as duas variáveis correlacionadas. 1. Seja a tabela abaixo composta pela massa (Kg) e altura em (cm) de crianças com 10 meses de idade. Altura (cm) Massa (Kg) 75 9,0 70 9,2 73 8,9 78 8,5 80 9,5 69 9,6 71 9, ,0 74 8,7 77 9,4 Faça um diagrama de dispersão, determine o coeficiente de Pearson e verifique que tipo de correlação existe entre as variáveis massa e altura.

6 INTRODUÇÃO AO ESTUDO SOBRE REGRESSÃO LINEAR AJUSTAMENTO DA RETA Quando se estuda a variação de uma variável y em função de uma variável x, diz-se que y é a variável dependente e que x é a variável independente ou explanatória. Na questão, a idade de crianças e seu peso, é possível estudar como o peso varia em função da idade. Exemplo: A reta que será ajustada a esse conjunto de dados é do tipo y = a + bx. O método empregado é o método dos mínimos quadrados para que seja possível minimizar as discrepâncias entre a e b. b = n. Σ x.y - Σ x. Σ y n. Σ x 2 - (Σx) 2 a = y bx onde n = tamanho da amostra x = a média dos x i y = a média dos y i Idade (x) em anos Peso (y) anos 1 9,8 2 12,1 3 13,8 4 16,5 5 18,1 6 18,9 7 22,5 8 23,2 9 27, ,3 Σ

7 a) A tabela abaixo relata o desempenho e a atitude em relação à matemática de alguns matriculados na 5ª série do ensino fundamental de uma escola. Determinar a reta do desempenho em relação à atitude desse grupo de alunos. Desempenho em matemática Atitudes em relação à matemática 7,5 65 8,5 55 6,0 60 4,0 80 5,0 50 4,5 45 6,0 70 9,0 76 5,5 57 6,0 65 8,0 78 3,5 45 4,5 43 6,5 58 4,6 47 7,0 73 8,0 68 8,5 71 6,0 69 6,5 66 4,5 52 5,0 55 5,0 56 5,5 57 5,5 54 8,5 78