9 Correlação e Regressão. 9-1 Aspectos Gerais 9-2 Correlação 9-3 Regressão 9-4 Intervalos de Variação e Predição 9-5 Regressão Múltipla

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "9 Correlação e Regressão. 9-1 Aspectos Gerais 9-2 Correlação 9-3 Regressão 9-4 Intervalos de Variação e Predição 9-5 Regressão Múltipla"

Transcrição

1 9 Correlação e Regressão 9-1 Aspectos Gerais 9-2 Correlação 9-3 Regressão 9-4 Intervalos de Variação e Predição 9-5 Regressão Múltipla 1

2 9-1 Aspectos Gerais Dados Emparelhados há uma relação? se há, qual é a equação? usar a equação para predição 2

3 9-2 Correlação 3

4 Definição Correlação existe entre duas variáveis quando uma delas está, de alguma forma, relacionada com a outra. 4

5 Suposições 1. A amostra de dados emparelhados (x,y) é uma amostra aleatória. 2. Os pares de dados (x,y) tem uma distribuição normal bivariada. 5

6 Definição Diagrama de Dispersão é um gráfico de dados amostrais emparelhados (x,y) com o eixo x horizontal e o eixo y vertical. Cada par individual (x,y) é plotado como um ponto. 6

7 Diagrama de Dispersão 7

8 Correlação Linear Positiva y y y (a) Positiva x (b) Positiva Forte x (c) Positiva Perfeita x Figura 9-1 Diagramas de Dispersão 8

9 Correlação Linear Negativa y y y (d) Negativa x (e) Negativa Forte x (f) Negativa Perfeita x Figura 9-1 Diagramas de Dispersão 9

10 Sem Correlação Linear y y (g) Não há Correlação x (h) Correlação não-linear x Figura 9-1 Diagramas de Dispersão 10

11 Notação S xx = Σ(x x) - 2 = (Σx 2 ) n( x - ) 2 S yy = Σ(y y) - 2 = (Σy 2 ) n( y - ) 2 S xy = Σ (x x)(y - y) - = (Σxy) n( x - )( y - ) 11

12 Definição Coeficiente de Correlação Linear r mede o grau de relacionamento linear entre os valores emparelhados x e y em uma amostra r = S xy (S xx ) (S yy ) Fórmula 9-1 Calculadoras podem fornecer r ρ (rô) é o coeficiente de correlação linear de todos os dados emparelhados da população. 12

13 Notação para o Coeficiente de Correlação Linear n Σ número de pares de dados presentes denota a adição dos itens indicados. Σx denota a soma de todos os valores de x. Σx 2 (Σx) 2 Σxy r ρ indica que devemos ao quadrado cada valor de x e somar os resultados. indica que devemos somar os valores de x e elevar o total ao quadrado. indica que devemos multiplicar cada valor de x pelo valor correspondente de y e somar então todos estes produtos. representa o coeficiente de correlação linear para uma amostra. representa o coeficiente de correlação linear para uma população 13

14 Interpretando o Coeficiente de Correlação Linear Se o valor absoluto de r excede o valor na Tabela A - 6, concluímos que há correlação linear significativa. Caso contrário, não há evidência suficiente para apoiar a existência de uma correlação linear significativa. 14

15 TABELA A-6 Valores Críticos do Coeficiente de Correlação de Pearson r n α =.05 α =.01,950,878,811,754,707,666,632,602,576,553,532,514,497,482,468,456,444,396,361,335,312,294,279,254,236,220,207,196,999,959,917,875,834,798,765,735,708,684,661,641,623,606,590,575,561,505,463,430,402,378,361,330,305,286,269,256 15

16 Propriedades do Coeficiente de Correlação Linear r r 1 2. O valor de r não varia se todos os valores de qualquer uma das variáveis são convertidos para uma escala diferentes. 3. O valor de r não é afetado pela escolha de x ou y. Permutando todos os valores de x e y, o valor de r permanecerá inalterado. 4. r mede a intensidade, ou grau, de um relacionamento linear. 16

17 Erros Comuns Envolvendo Correlação 1. Causalidade: É errado concluir que correlação implica causalidade. 2. Médias ou Taxas: Taxas ou médias suprimem a variação individual e podem inflacionar o coeficiente de correlação. 3. Linearidade: Pode haver alguma relação entre x e y mesmo quando não há correlação linear significativa. 17

18 Erros Comuns Envolvendo Correlação FIGURA Distância (pés) Tempo (segundos) Diagrama de dispersão da distância acima do solo e do tempo para um objeto lançado para cima 18

19 Teste de Hipótese Formal Para determinar se existe uma correlação linear significativa entre duas variáveis Dois métodos Ambos métodos utilizam: H 0 : ρ = 0 (não há correlação linear significativa) H 1 : ρ 0 (correlação linear significativa) 19

20 Método 1: Estatística de Teste é t (segue formato apresentado anteriormente) Estatística de Teste: t = r 1 - r 2 n -2 Valores Críticos: utilizar a Tabela A-3 com graus de liberdade = n -2 20

21 Método 1: Estatística de Teste é t (segue formato apresentado anteriormente) Figura

22 Método 2: Estatística de Teste é r (exige menos cálculos) Estatística de teste: r Valores críticos: Consulte a Tabela A-6 (não há graus de liberdade) Rejeitar ρ = 0 Não rejeitar ρ = 0 Rejeitar ρ = 0-1 Figura 9-5 r = - 0,811 0 r = 0,811 1 Valor amostral: r = 0,828 22

23 FIGURA 9-3 Teste para a Correlação Linear Início Seja: H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ 0 Escolha um nível de significância l α Calcule r com a Fórmula 9-1 MÉTODO 1 MÉTODO 2 A estatística de teste é r t = 1 - r 2 n -2 Os valores críticos de t estão na Tabela A-3, ( n -2 graus de liberdade) A estatística de teste é r Os valores críticos de r encontram-se na Tabela A-6 Se o valor absoluto da estatística de teste excede os valores críticos, rejeitar H 0 : ρ = 0 Caso contrário, não rejeitar H 0 Se H 0 é rejeitada, concluir que há Correlação linear significativa. Se H 0 não é rejeitada, então não há evidência suficiente para concluir pela existência de uma correlação linear. 23

24 Há correlação linear significativa? Dados do Projeto do Lixo: Análise de plástico descartado x Plástico (kg) y Tamanho da residência 0, , , ,284 n = 8 α = 0,05 H 0 : ρ = 0 6 H 1 :ρ 0 0, , , ,383 5 Estatística de teste é r = 0,842 24

25 Há correlação linear significativa? n = 8 α = 0,05 H 0 : ρ = 0 H 1 :ρ 0 Estatística de teste é r = 0,842 Valores críticos são r = - 0,707 e 0,707 (Tabela A-6 com n = 8 e α = 0,05) TABELA A-6 Valores Críticos do Coeficiente de Correlação de Pearson r n α =,05 α =,01,950,878,811,754,707,666,632,602,576,553,532,514,497,482,468,456,444,396,361,335,312,294,279,254,236,220,207,196,999,959,917,875,834,798,765,735,708,684,661,641,623,606,590,575,561,505,463,430,402,378,361,330,305,286,269,256 25

26 Há correlação linear significativa? 0,842 > 0,707, ou seja, a estatística de teste está na região crítica. REJEITAMOS, pois, H 0 : ρ = 0 (ausência de correlação) e concluímos que há correlação linear significativa entre o Peso de plástico descartado e o tamanho das residências. Rejeitar ρ = 0 Não Rejeitar ρ = 0 Rejeitar ρ = 0-1 r = - 0,707 0 r = 0,707 1 Dados amostrais: r = 0,842 26

27 Justificação para a Fórmula de r Fórmula 9-1 é desenvolvida de Σ (x -x) (y -y) r = (x, y) centróide dos pontos (n -1) s x s y 24 y x = 3 x - x = 7-3 = 4 (7, 23) da amostra 20 y - y = = II Quadrante III Quadrante (x, y) I Quadrante IV Quadrante x y = 11 FIGURA

28 Definição 9-3 Regressão Equação de Regressão Dada uma coleção de dados amostrais emparelhados, a equação de regressão y ^ = b 0 + b 1 x descreve a relação entre as duas variáveis Reta de Regressão (reta de melhor ajuste ou reta de mínimos quadrados) o gráfico da equação de regressão 28

29 Reta de Regressão em Diagrama de Dispersão 29

30 A Equação de Regressão x é a variável independente (variável preditora) ^y é a variável dependente (variável resposta) y ^= b +b x 0 1 y = mx +b b 0 = y - intercepto b 1 = inclinação 30

31 Notação para a Equação de Regressão Parâmetro Populacional Estatística Amostral y-intercepto da equação de regressão β 0 b 0 Inclinação da equação de regressão β 1 b 1 Equação da reta de regressão y = β 0 + β 1 x y ^ = b 0 + b 1 x 31

32 Suposições 1. Estamos investigando apenas relações lineares. 2. Para um dado valor de x, y é uma variável aleatória com distribuição normal (em forma de sino). Todas essas distribuições de y tem a mesma variância. E ainda, para um dado valor de x, a média da distribuição dos valores de y está sobre a reta de regressão. (Os resultados não são afetados seriamente se os desvios da normalidade e da igualdade da variância não são grandes.) 32

33 Fórmula para b 0 e b 1 Fórmula b 0 = y - b 1 x (intercepto y) Fórmula 9-3 b 1 = (S xy ) (S xx ) (coeficiente angular Calculadoras ou computadores podem determinar estes valores Fórmula

34 A reta de regressão é a que melhor se ajusta aos pontos amostrais. 34

35 Predições Ao predizer um valor de y com base em determinado valor de x Se não há uma correlação linear significativa, o melhor valor predito de y é y. 2. Se há uma correlação linear significativa, obtém-se o melhor valor predito de y substituindo-se o valor de x na equação de regressão. 35

36 FIGURA 9-7 Predizendo o Valor de uma Variável Iniciar Calcular r e testar a hipótese que ρ = 0 Há correlação linear significativa? Não Dado um valor arbitrário de uma variável, o melhor valor Predito da outra variável é sua média amostral. Sim Utilizar a equação de regressão para fazer predições. Levar o valor Dado na equação de regressão. 36

37 Diretrizes para o Uso da Equação de Regressão 1. Se não há correlação linear significativa, não use a equação de regressão para fazer predições. 2. Ao aplicar a equação de regressão para predições, mantenha-se dentro do âmbito dos dados amostrais. 3. Uma equação de regressão baseada em dados passados não é necessariamente válida hoje. 4. Não devemos fazer predições sobre uma população diferente daquela de onde provêm os dados amostrais. 37

38 Qual é a melhor predição do tamanho de uma residência que descarta 0,227 kg de plástico? Dados do Projeto Lixo: Análise de plástico descartado x Plástico (kg) y Tamanho da residência 0, , , ,284 Usando uma calculadora: b 0 = 0, , , , ,383 5 b 1 = 3,263 y = 0, ,263 (0,227) y = 1,29 Uma residência que que descarta 0,227 kg de plástico tem aproximadamente uma pessoa. 38

39 Definições Variação Marginal a quantia que uma variável varia quando a outra variável sofre uma variação de exatamente 1 unidade Outlier um ponto que está muito afastado dos demais pontos. Pontos de Influência pontos que afetam fortemente o gráfico da reta de regressão. 39

40 Resíduos e Propriedade de Resíduos Mínimos Quadrados Definições dado um par de dados amostrais (x,y), um resíduo é a diferença (y - y) ^ entre um valor amostral observado y e ^ o valor y predito com base na equação de regressão. Propriedade dos Mínimos Quadrados Uma reta verifica a propriedade dos mínimos quadrados se a soma dos quadrados dos resíduos é a menor possível. 40

41 Resíduos e a Propriedade dos Mínimos Quadrados x y y = 5 + 4x ^ FIGURA y Resíduo = 11 Resíduo = Resíduo = 7 Resíduo = -13 x 41

42 9-4 Intervalo de Variação e de Predição 42

43 Definições Desvio Total (de um particular ponto (x, y) em relação à média) é a distância vertical y - y, que é a distância entre o ponto (x, y) e a reta horizontal que passa pela média amostral y. Desvio Explicado ^ é a distância vertical y - y, que é a distância entre o valor predito y e a reta horizontal que passa pela média amostral y. Desvio não-explicado ^ é a distância vertical y - y, que é a distância vertical entre o ponto (x, y) e a reta de regressão. (A distância y - ^y também é chamada resíduo, definido na Seção 9-3.) 43

44 Figura 9-9 Desvios: Não-explicado, Explicado e Total y Desvio total (y - y) y ^ = 3 + 2x (5, 19) (5, 13) (5, 9) y = 9 Desvio não-explicado (y - y) ^ Desvio explicado (y ^ - y) x 44

45 (desvio total) = (desvio explicado) + (desvio não-explicado) ^ (y - y) = (y - y) + (y - y) ^ (variação total) = (variação explicada) + (variação não-explicada) Σ (y - y) 2 = Σ (y ^- y) 2 + Σ ^ (y - y) 2 Fórmula

46 Definição Coeficiente de determinação é o valor da variação de y que é explicado pela reta de regressão R 2 = variação explicada. variação total ou simplesmente o quadrado de r (determinado pela Fórmula 9-1, seção 9-2) 46

47 Intervalos de Predição Definição Erro-padrão da estimativa é uma medida das diferenças (ou distâncias) entre os valores amostrais y observados e os valores preditos y^ obtidos através da reta de regressão. 47

48 Erro-padrão da Estimativa s e = Σ (y - y) 2 n -2 ^ ou s e = Σ y 2 -b 0 Σ y - b 1 Σ xy n -2 Fórmula

49 Intervalo de Predição para um ^ determinado y ^ y - E < y < y + E onde E = t α /2 s e n (x 0 x ) 2 S xx x 0 representa o valor dado de x t α /2 tem n - 2 graus de liberdade 49

50 9-5 Regressão Múltipla Definição Equação de Regressão Múltipla Um relacionamento linear entre uma variável dependente y e duas ou mais variáveis independentes (x 1, x 2, x 3..., x k ) ^y = b 0 + b x b x b x k k 50

51 Notação ^ y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x b k x k (Forma geral da equação de regressão múltipla estimada) n = tamanho da amostra k = número de variáveis independentes ^ y = valor predito da variável dependente y x 1, x 2, x 3..., x k são as variáveis independentes 51

52 Notação ß 0 = intercepto y, ou valor de y quando todas as variáveis preditoras são 0. b 0 = estimativa de ß 0 baseada nos dados amostrais ß 1, ß 2, ß 3..., ß k são os coeficientes das variáveis independentes x 1, x 2, x 3..., x k b 1, b 2, b 3..., b k são as estimativas amostrais dos coeficientes ß 1, ß 2, ß 3..., ß k 52

53 Definições R 2 Ajustado Coeficiente de determinação múltipla uma medida do grau de ajustamento da equação de regressão múltipla aos dados amostrais Coeficiente de determinação ajustado o coeficiente múltiplo de determinação R 2 modificado de modo a levar em conta o número de variáveis e o tamanho da amostra. 53

54 R 2 Ajustado R 2 Ajustado = 1 - (n - 1) [n - (k + 1)] (1 - R 2 ) Fórmula 9-7 onde n = tamanho da amostra k = número de variáveis independentes (x) 54

55 Determinação da Melhor Equação de Regressão Múltipla 1. Use o bom senso e considerações de ordem prática para incluir ou excluir variáveis. 2. Em vez de incluir todas as variáveis disponíveis, inclua um número relativamente pequeno de variáveis independentes (x), eliminando as variáveis independentes que não tenham influência na variável dependente. 3. Escolha uma equação que tenha um valor de R 2 ajustado com esta propriedade: Se se inclui uma variável independente adicional, o valor de R 2 ajustado não é aumentado substancialmente. 4. Para um dado número de variáveis independentes (x), escolha a equação com o maior valor ajustado R Escolha uma equação que tenha significância global, tal como determinada pelo valor P na tela do computador. 55

Estatística Aplicada ao Serviço Social

Estatística Aplicada ao Serviço Social Estatística Aplicada ao Serviço Social Módulo 7: Correlação e Regressão Linear Simples Introdução Coeficientes de Correlação entre duas Variáveis Coeficiente de Correlação Linear Introdução. Regressão

Leia mais

ANÁLISE DOS RESÍDUOS. Na análise de regressão linear, assumimos que os erros E 1, E 2,, E n satisfazem os seguintes pressupostos:

ANÁLISE DOS RESÍDUOS. Na análise de regressão linear, assumimos que os erros E 1, E 2,, E n satisfazem os seguintes pressupostos: ANÁLISE DOS RESÍDUOS Na análise de regressão linear, assumimos que os erros E 1, E 2,, E n satisfazem os seguintes pressupostos: seguem uma distribuição normal; têm média zero; têm variância σ 2 constante

Leia mais

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Medidas de Dispersão Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Introdução Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central Analisaremos as seguintes

Leia mais

Estimativas e Tamanhos de Amostras

Estimativas e Tamanhos de Amostras Estimativas e Tamanhos de Amostras 1 Aspectos Gerais 2 Estimativa de uma Média Populacional: Grandes Amostras 3 Estimativa de uma Média Populacional: Pequenas Amostras 4 Tamanho Amostral Necessário para

Leia mais

PROGRAMA e Metas Curriculares Matemática A. Estatística. António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Luísa Loura e Maria Clementina Timóteo

PROGRAMA e Metas Curriculares Matemática A. Estatística. António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Luísa Loura e Maria Clementina Timóteo PROGRAMA e Metas Curriculares Matemática A Estatística António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Luísa Loura e Maria Clementina Timóteo O tema da Estatística nos Cursos Científico-Humanísticos de

Leia mais

7. Testes de Hipóteses

7. Testes de Hipóteses 7. Testes de Hipóteses Suponha que você é o encarregado de regular o engarrafamento automatizado de leite numa determinada agroindústria. Sabe-se que as máquinas foram reguladas para engarrafar em média,

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

MINICURSO. Uso da Calculadora Científica Casio Fx. Prof. Ms. Renato Francisco Merli

MINICURSO. Uso da Calculadora Científica Casio Fx. Prof. Ms. Renato Francisco Merli MINICURSO Uso da Calculadora Científica Casio Fx Prof. Ms. Renato Francisco Merli Sumário Antes de Começar Algumas Configurações Cálculos Básicos Cálculos com Memória Cálculos com Funções Cálculos Estatísticos

Leia mais

Estatística Analítica

Estatística Analítica Teste de Hipótese Testes Estatísticos 2 Teste de Hipótese Testes Estatísticos 3 1 Teste de Hipótese Testes Estatísticos 4 Principais Testes: Teste Qui-quadrado Teste T de Student Teste ANOVA Teste de Correlação

Leia mais

Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22

Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22 As tabelas de frequências e os gráficos constituem processos de redução de dados, no entanto, é possível resumir de uma forma mais drástica esses dados

Leia mais

Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47

Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47 CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1 Introdução........................................................1 O que é estatística?.................................................. 4 Papel dos microcomputadores.........................................

Leia mais

Teste Qui-quadrado de aderência Rinaldo Artes Insper Instituto de Ensino e Pesquisa 2014

Teste Qui-quadrado de aderência Rinaldo Artes Insper Instituto de Ensino e Pesquisa 2014 Teste Qui-quadrado de aderência Rinaldo Artes Insper Instituto de Ensino e Pesquisa 2014 Objetivo: Decidir se um conjunto de dados segue uma determinada distribuição de probabilidades. Exemplo 1: Uma emissora

Leia mais

AULA 19 Análise de Variância

AULA 19 Análise de Variância 1 AULA 19 Análise de Variância Ernesto F. L. Amaral 18 de outubro de 2012 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro: LTC. Capítulo

Leia mais

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica. MOQ-13 Probabilidade e Estatística

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica. MOQ-13 Probabilidade e Estatística Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MOQ-13 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 16/11/2011 Testes de

Leia mais

MB-210 Probabilidade e Estatística

MB-210 Probabilidade e Estatística Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MB-210 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 2o. semestre/2013 Testes

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Aplicações da Derivada

Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Aplicações da Derivada 1) Velocidade e Aceleração 1.1 Velocidade Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Aplicações da Derivada Suponhamos que um corpo se move em

Leia mais

Distribuição Normal de Probabilidade

Distribuição Normal de Probabilidade Distribuição Normal de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 A Distribuição Normal Padronizada 3 Determinação de Probabilidades 4 Cálculo de Valores 5 Teorema Central do Limite 1 1 Aspectos Gerais Variável

Leia mais

Testes t para médias

Testes t para médias Testes t para médias 1-1 Testes t para médias Os testes t aplicam-se tanto a amostras independentes como a amostras emparelhadas. Servem para testar hipóteses sobre médias de uma variável quantitativa

Leia mais

Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas

Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Alguns conceitos População: é o conjunto de todos

Leia mais

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Erica Castilho Rodrigues 2 de Setembro de 2014 Erro Puro 3 Existem dois motivos pelos quais os pontos observados podem não cair na reta

Leia mais

AV1 - MA UMA SOLUÇÃO. d b =. 3q 2 = 2p 2,

AV1 - MA UMA SOLUÇÃO. d b =. 3q 2 = 2p 2, AV1 - MA 11-01 Questão 1. Prove que se a, b, c e d são números racionais tais que a + b 3 = c + d 3 então a = c e b = d. A igualdade a + b 3 = c + d 3 implica que (a c) = (d b) 3. Suponha que tenhamos

Leia mais

6 Intervalos de confiança

6 Intervalos de confiança 6 Intervalos de confiança Estatística Aplicada Larson Farber Seção 6.1 Intervalos de confiança para a média (amostras grandes) Estimativa pontual DEFINIÇÃO: Uma estimativa pontual é a estimativa de um

Leia mais

Para identificar intervalos de crescimento e decrescimento de uma função analisamos o comportamento de sua primeira derivada.

Para identificar intervalos de crescimento e decrescimento de uma função analisamos o comportamento de sua primeira derivada. O CONCEITO DE DERIVADA (continuação) Funções Crescentes e Decrescentes Existe uma relação direta entre a derivada de uma função e o crescimento desta função. Em geral, temos: Se, para todo x ]a, b[ tivermos

Leia mais

Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas

Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas A medida de uma grandeza é obtida, em geral, através de uma experiência, na qual o grau de complexidade do processo de medir está relacionado com a grandeza em questão

Leia mais

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012 Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Conjuntos Propriedades das operações de adição e multiplicação: Propriedade comutativa: Adição a + b = b + a Multiplicação

Leia mais

Exemplo Regressão Binomial Dados Emparelhados

Exemplo Regressão Binomial Dados Emparelhados Exemplo Regressão Binomial Dados Emparelhados Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2013 G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre

Leia mais

Prova Resolvida Raciocínio Lógico Quantitativo e Estatística (ANAC/2016) Prof. Guilherme Neves

Prova Resolvida Raciocínio Lógico Quantitativo e Estatística (ANAC/2016) Prof. Guilherme Neves Prova Resolvida Raciocínio Lógico Quantitativo e Estatística (ANAC/2016) 31- (ANAC 2016/ESAF) A negação da proposição se choveu, então o voo vai atrasar pode ser logicamente descrita por a) não choveu

Leia mais

Correlação e Regressão linear simples

Correlação e Regressão linear simples Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Correlação e Regressão linear simples Prof. Cesaltina Pires cpires@uevora.pt Plano da Apresentação Correlação linear Diagrama de dispersão Covariância

Leia mais

Plano da Apresentação. Correlação e Regressão linear simples. Correlação linear. Associação entre hábitos leitura e escolaridade.

Plano da Apresentação. Correlação e Regressão linear simples. Correlação linear. Associação entre hábitos leitura e escolaridade. Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Correlação e Plano da Apresentação Correlação linear Diagrama de dispersão Covariância Coeficiente de correlação de Pearson Teste de correlação

Leia mais

Cursinho TRIU 22/04/2010. Física Mecânica Aula 1. Cinemática Escalar Exercícios Resolução

Cursinho TRIU 22/04/2010. Física Mecânica Aula 1. Cinemática Escalar Exercícios Resolução Física Mecânica Aula 1 Cinemática Escalar Exercícios Resolução 1. O ônibus movimenta-se com velocidade constante, sem mudar sua trajetória. Então, tanto a lâmpada quanto o passageiro, que estão dentro

Leia mais

Exemplo Falhas em Tecidos

Exemplo Falhas em Tecidos Exemplo Falhas em Tecidos Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2016 G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre 2016 1 / 27 Rolos de Tecido

Leia mais

Exemplo Número de Clientes da Loja

Exemplo Número de Clientes da Loja Exemplo Número de Clientes da Loja Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2015 G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre 2015 1 / 24 Clientes

Leia mais

Elasticidade da Oferta e Procura. Aula 6 Isnard Martins

Elasticidade da Oferta e Procura. Aula 6 Isnard Martins Elasticidade da Oferta e Procura 5 Aula 6 Isnard Martins Revisão - A Procura Na Geometria Euclidiana, dados dois pontos P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2) X1 X2 No plano cartesiano, existe uma única reta que passa

Leia mais

Sistemas de Equações Diferenciais Lineares

Sistemas de Equações Diferenciais Lineares Capítulo 9 Sistemas de Equações Diferenciais Lineares Agora, estamos interessados em estudar sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem: Definição 36. Um sistema da linear da forma x

Leia mais

Estatística - aulasestdistrnormal.doc 13/10/05

Estatística - aulasestdistrnormal.doc 13/10/05 Distribuição Normal Introdução O pesquisador estuda variáveis. O estatístico diz que essas variáveis são aleatórias porque elas têm um componente que varia ao acaso. Por exemplo, a variabilidade dos pesos

Leia mais

PODER DO TESTE. Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses

PODER DO TESTE. Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses PODER DO TESTE Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses 1 Tipos de erro num teste estatístico Realidade (desconhecida) Decisão do teste aceita H rejeita H H verdadeira decisão correta

Leia mais

Tópicos em Gestão da Informação II

Tópicos em Gestão da Informação II Tópicos em Gestão da Informação II Aula 05 Variabilidade estatística Prof. Dalton Martins dmartins@gmail.com Gestão da Informação Faculdade de Informação e Comunicação Universidade Federal de Goiás Exercício

Leia mais

Estatística e Probabilidade

Estatística e Probabilidade Correlação Estatística e Probabilidade Uma correlação é uma relação entre duas variáveis. Os dados podem ser representados por pares ordenados (x,y), onde x é a variável independente ou variável explanatória

Leia mais

Pressuposições à ANOVA

Pressuposições à ANOVA UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Estatística II Aula do dia 09.11.010 A análise de variância de um experimento inteiramente ao acaso exige que sejam

Leia mais

Geometria (X 6 ) Português (X 3 ) Álgebra (X 4 )

Geometria (X 6 ) Português (X 3 ) Álgebra (X 4 ) ROTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DAS COMPONENTES PRINCIPAIS Consideremos o seguinte exemplo (exercício 6): 15 alunos de uma determinada escola foram sujeitos a testes de 6 disciplinas e os resultados obtidos encontram-se

Leia mais

Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se

Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se Estatística Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se X 1,..., X n é uma amostra, T = função(x 1,..., X n é uma estatística. Exemplos X n = 1 n n i=1 X i = X 1+...+X n : a média amostral

Leia mais

Análise de Regressão. Notas de Aula

Análise de Regressão. Notas de Aula Análise de Regressão Notas de Aula 2 Modelos de Regressão Modelos de regressão são modelos matemáticos que relacionam o comportamento de uma variável Y com outra X. Quando a função f que relaciona duas

Leia mais

Prof. Neckel. Capítulo 5. Aceleração média 23/03/2016 ACELERAÇÃO. É a taxa média de variação de velocidade em determinado intervalo de tempo = =

Prof. Neckel. Capítulo 5. Aceleração média 23/03/2016 ACELERAÇÃO. É a taxa média de variação de velocidade em determinado intervalo de tempo = = Capítulo 5 ACELERAÇÃO Aceleração média É a taxa média de variação de velocidade em determinado intervalo de tempo = = Se > >0 <

Leia mais

Nome: N. o : 7. Total

Nome: N. o : 7. Total ESTATÍSTICA I 2. o Ano/Gestão 2. o Semestre Época Normal Duração: 2 horas 1. a Parte Teórica N. o de Exame: 14231 05.06.2015 Nome: N. o : TEÓRICA Espaço reservado a classicações PRÁTICA EM 1.a) 2.a) 3.a)

Leia mais

Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia

Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia Análise de Variância - ANOVA Cap. 12 - Pagano e Gauvreau (2004) - p.254 Enrico A. Colosimo/UFMG Depto. Estatística - ICEx - UFMG 1 / 39 Introdução Existem

Leia mais

, a equação. x, y x, y k. u, u, k. x, y 2, 3 k. 1, 2, k. Exemplo: Determina uma equação reduzida da reta que tem declive 3 e ordenada na origem 2.

, a equação. x, y x, y k. u, u, k. x, y 2, 3 k. 1, 2, k. Exemplo: Determina uma equação reduzida da reta que tem declive 3 e ordenada na origem 2. Escola Secundária de lberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática Geometria I Inclinação e declive de uma reta no plano; ângulo de duas retas; retas perpendiculares. º no Equação vetorial da reta: Dado

Leia mais

O Papel dos Pólos e Zeros

O Papel dos Pólos e Zeros Departamento de Engenharia Mecatrônica - EPUSP 27 de setembro de 2007 1 Expansão em frações parciais 2 3 4 Suponha a seguinte função de transferência: m l=1 G(s) = (s + z l) q i=1(s + z i )(s + p m ),

Leia mais

FÍSICA EXPERIMENTAL 3001

FÍSICA EXPERIMENTAL 3001 FÍSICA EXPERIMENTAL 300 EXPERIÊNCIA 6 TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA. OBJETIVOS.. Objetivo Geral Familiarizar os acadêmicos com fontes de tensão (baterias) na condição de máxima transferência de potência para

Leia mais

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 2. Tabelas e Diagramas de Freqüência

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 2. Tabelas e Diagramas de Freqüência Tabelas e Diagramas de Freqüência Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 2 O primeiro passo na análise e interpretação dos dados de uma amostra consiste na descrição (apresentação) dos dados

Leia mais

MOQ-14 Projeto e Análise de Experimentos

MOQ-14 Projeto e Análise de Experimentos Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MOQ-14 Projeto e Análise de Experimentos Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br Regressão Linear

Leia mais

2º trimestre Lista de exercícios Ensino Médio 2º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº

2º trimestre Lista de exercícios Ensino Médio 2º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº º trimestre Lista de exercícios Ensino Médio º ano classe: Prof. Maurício Nome: nº --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades

Leia mais

Distribuição de frequências:

Distribuição de frequências: Distribuição de frequências: Uma distribuição de frequências é uma tabela que reúne o conjunto de dados conforme as frequências ou as repetições de seus valores. Esta tabela pode representar os dados em

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 8 11/2014 Distribuição Normal Vamos apresentar distribuições de probabilidades para variáveis aleatórias contínuas.

Leia mais

Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1

Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1 MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À CONTABILIDADE Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1 Fundamentos de Testes

Leia mais

PARTE I EQUAÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL

PARTE I EQUAÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL PARTE I EQUAÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL. Introdução Considere f uma função, não constante, de uma variável real ou complexa, a equação f(x) = 0 será denominada equação de uma incógnita. EXEMPLO e x + senx

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 27-A 500-236 Lisboa Tel.: +35 2 76 36 90 / 2 7 03 77 Fa: +35 2 76 64 24 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

8 Testes de Hipóteses e Comparação entre Modelos

8 Testes de Hipóteses e Comparação entre Modelos 8 Testes de Hipóteses e Comparação entre Modelos 8.1 Testes de Hipóteses No Capítulo 3 foram levantadas diversas hipóteses relacionando os principais fatores estudados ao desempenho das alianças ou à realização

Leia mais

M. Eisencraft 4.6 Distribuição e densidade de uma soma de variáveis aleatórias57. + w y. f X,Y (x,y)dxdy (4.24) w y

M. Eisencraft 4.6 Distribuição e densidade de uma soma de variáveis aleatórias57. + w y. f X,Y (x,y)dxdy (4.24) w y M. Eisencraft 4.6 Distribuição e densidade de uma soma de variáveis aleatórias57 Assim, e usando a Eq. (4.17), F W (w) = F W (w) = + w y + x= f X,Y (x,y)dxdy (4.24) w y f Y (y)dy f X (x)dx (4.25) x= Diferenciando

Leia mais

Conjuntos Numéricos. É o conjunto no qual se encontram os elementos de todos os conjuntos estudados.

Conjuntos Numéricos. É o conjunto no qual se encontram os elementos de todos os conjuntos estudados. Conjuntos Numéricos INTRODUÇÃO Conjuntos: São agrupamentos de elementos com algumas características comuns. Ex.: Conjunto de casas, conjunto de alunos, conjunto de números. Alguns termos: Pertinência Igualdade

Leia mais

Matriz de Avaliação de Matemática

Matriz de Avaliação de Matemática Matriz de Avaliação de Matemática A prova de matemática do TRLQ (Teste de Raciocínio Lógico Quantitativo) tem por objetivo avaliar o preparo das pessoas que a realizam para cursar programas de ensino que

Leia mais

3ª Lista de Exercícios de Programação I

3ª Lista de Exercícios de Programação I 3ª Lista de Exercícios de Programação I Instrução As questões devem ser implementadas em C, apoiadas por representação em algoritmo para planejamento. 1. Desenvolva um programa que leia dois valores a

Leia mais

Medidas Territoriais: Bairro, Distrito, Zona, Interdistrital, Intradistrital, Intermunicipal e outros Recortes do Espaço Urbano

Medidas Territoriais: Bairro, Distrito, Zona, Interdistrital, Intradistrital, Intermunicipal e outros Recortes do Espaço Urbano INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS Ministério da Ciência e Tecnologia Medidas Territoriais: Bairro, Distrito, Zona, Interdistrital, Intradistrital, Intermunicipal e outros Recortes do Espaço Urbano

Leia mais

CAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo

Leia mais

Teste de hipótese de variância e Análise de Variância (ANOVA)

Teste de hipótese de variância e Análise de Variância (ANOVA) Teste de hipótese de variância e Análise de Variância (ANOVA) Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Testes sobre variâncias Problema: queremos saber se há diferenças estatisticamente

Leia mais

Matemática 3º Ciclo. Planificação Anual 7.º ano. N.º de aulas. Objectivos 1.º PERÍODO. Ano Lectivo 2009/2010. Apresentação 1. Teste Diagnóstico 2

Matemática 3º Ciclo. Planificação Anual 7.º ano. N.º de aulas. Objectivos 1.º PERÍODO. Ano Lectivo 2009/2010. Apresentação 1. Teste Diagnóstico 2 i Temas Sub-temas Objectivos 1.º PERÍODO Apresentação 1 Teste Diagnóstico 2 Múltiplos e divisores. Critérios de divisibilidade. Obter números, a partir de outros, por composição e decomposição; Números

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com

Leia mais

Plano da Apresentação. Medidas de localização central. Medidas de localização central. Média. Média. Exemplo nota média em Metodologias

Plano da Apresentação. Medidas de localização central. Medidas de localização central. Média. Média. Exemplo nota média em Metodologias Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Plano da Apresentação Mediana Moda Outras médias: a média geométrica Profª Cesaltina Pires cpires@uevora.pt Metodologias de Diagnóstico Profª

Leia mais

Hipóteses. Hipótese. É uma pressuposição de um determinado problema.

Hipóteses. Hipótese. É uma pressuposição de um determinado problema. Bioestatística Aula 7 Teoria dos Teste de Hitóteses Prof. Tiago A. E. Ferreira 1 Hipóteses Hipótese É uma pressuposição de um determinado problema. Uma vez formulada, a hipótese estará sujeita a uma comprovação

Leia mais

Probabilidade. Experiências aleatórias

Probabilidade. Experiências aleatórias Probabilidade Experiências aleatórias 1 Experiências aleatórias Acontecimento: Qualquer colecção de resultados de uma experiência. Acontecimento elementar: Um resultado que não pode ser simplificado ou

Leia mais

ALUNO(A): Prof.: André Luiz Acesse: 02/05/2012

ALUNO(A): Prof.: André Luiz Acesse:  02/05/2012 1. FUNÇÃO 1.1. DEFINIÇÃO Uma função é um conjunto de pares ordenados de números (x,y) no qual duas duplas ordenadas distintas não podem ter o mesmo primeiro número, ou seja, garante que y seja único para

Leia mais

Universidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

Universidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Universidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Estatística Geral I Prof: Jony Arrais Pinto Junior Lista 08 1. Utilizando os dados da Tabela 01 da Lista

Leia mais

Probabilidade 2 - ME310 - Lista 2

Probabilidade 2 - ME310 - Lista 2 Probabilidade - ME3 - Lista September 4, Lembrando:. Estatística de ordem, pg 38 Ross: f xj (x) = n! (n j)!(j )! F (x)j ( F (x)) n j f(x). Distribuição de probabilidade conjunta de funções de variáveis

Leia mais

Objetivo: Determinar experimentalmente a resistência elétrica de um resistor a partir da curva V x I.

Objetivo: Determinar experimentalmente a resistência elétrica de um resistor a partir da curva V x I. Determinação da resistência elétrica de um resistor Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba Departamento Acadêmico de Física Física Experimental Eletricidade Prof. Ricardo Canute Kamikawachi

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL Aula 03 TENSÃO

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL Aula 03 TENSÃO CONTROLE DE QUALIDADE INDUSTRIAL Tensão Tensão é ao resultado da ação de cargas externas sobre uma unidade de área da seção analisada na peça, componente mecânico ou estrutural submetido à solicitações

Leia mais

Conteúdo. 1 Introdução. Histograma do Quarto Sorteio da Nota Fiscal Paraná 032/16. Quarto Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Paraná

Conteúdo. 1 Introdução. Histograma do Quarto Sorteio da Nota Fiscal Paraná 032/16. Quarto Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Paraná Quarto Sorteio Eletrônico da Nota Fiscal Paraná Relatório parcial contendo resultados 1 da análise estatística dos bilhetes premiados Conteúdo 1 Introdução Este documento apresenta a análise dos resultados

Leia mais

muda de marrom para azula (medida pela absorvância da luz em um comprimento de onda de 595 nm) é proporcional à concentração de proteína presente.

muda de marrom para azula (medida pela absorvância da luz em um comprimento de onda de 595 nm) é proporcional à concentração de proteína presente. ALGUNS EXERCÍCIOS SÃO DE AUTORIA PRÓPRIA. OS DEMAIS SÃO ADAPTADOS DE LIVROS E APOSTILAS CITADOS ABAIXO. 1 Na determinação de uma proteína pelo método de Bradford, a cor de um corante muda de marrom para

Leia mais

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade 1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Distribuições de Probabilidade. Distribuição Normal

Distribuições de Probabilidade. Distribuição Normal Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal 1 Distribuição Normal ou Gaussiana A distribuição Normal ou Gaussiana é muito utilizada em análises estatísticas. É uma distribuição simétrica em torno

Leia mais

216 Demonstração da Lei de Ampère

216 Demonstração da Lei de Ampère 1 Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por: Hermes Urébe Guimarães Tópicos Relacionados Campos magnéticos uniformes, indução magnética, força de Lorentz, portadores de carga,

Leia mais

MOVIMENTO ROTACIONAL E MOMENTO DE INÉRCIA

MOVIMENTO ROTACIONAL E MOMENTO DE INÉRCIA MOVIMENTO ROTACIONAL E MOMENTO DE INÉRCIA 1.0 Definições Posição angular: utiliza-se uma medida de ângulo a partir de uma direção de referência. É conveniente representar a posição da partícula com suas

Leia mais

Determinação de medidas de posição a partir de dados agrupados

Determinação de medidas de posição a partir de dados agrupados Determinação de medidas de posição a partir de dados agrupados Rinaldo Artes Em algumas situações, o acesso aos microdados de uma pesquisa é restrito ou tecnicamente difícil. Em seu lugar, são divulgados

Leia mais

Estatística. Apresentação de Dados em Gráficos

Estatística. Apresentação de Dados em Gráficos Estatística Apresentação de Dados em Gráficos Sobre os gráficos... Cada tipo de gráfico tem uma indicação específica Regra: Deve apresentar título e escala Título abaixo da ilustração Escalas Legendas

Leia mais

Projeto de Recuperação Final - 1ª Série (EM)

Projeto de Recuperação Final - 1ª Série (EM) Projeto de Recuperação Final - 1ª Série (EM) Matemática 1 MATÉRIA A SER ESTUDADA Nome do Fascículo Aula Ex de aula Ex da tarefa Funções Inequação do 1º grau, pág 59 2 4,5,6 Funções Inequação do 1º grau,

Leia mais

Curso de Análise Estatística Comparação entre variáveis contínuas: correlação e regressão Linear

Curso de Análise Estatística Comparação entre variáveis contínuas: correlação e regressão Linear NÚCLEO DE ESTATÍSTICA E METODOLOGIA APLICADAS Desenvolvendo conhecimento para a excelência dos cuidados em saúde mental UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO Curso de Análise Estatística Comparação entre variáveis

Leia mais

CENTRO EDUCACIONAL MARUINENSE

CENTRO EDUCACIONAL MARUINENSE CENTRO EDUCACIONAL MARUINENSE JOSANA DE MELLO DANTAS RELATÓRIO DE AULA SOBRE VISCOSIDADE Relatório apresentado a disciplina Química como um dos pré-requisitos para obtenção parcial da nota da 2ª unidade.

Leia mais

Conjuntos Numéricos. I) Números Naturais N = { 0, 1, 2, 3,... }

Conjuntos Numéricos. I) Números Naturais N = { 0, 1, 2, 3,... } Conjuntos Numéricos I) Números Naturais N = { 0, 1, 2, 3,... } II) Números Inteiros Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2,... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais

Leia mais

NÍVEL DE ENSINO: CARGA HORÁRIA: PROBABILIDADE EST PROFESSOR-AUTOR:

NÍVEL DE ENSINO: CARGA HORÁRIA: PROBABILIDADE EST PROFESSOR-AUTOR: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NÍVEL DE ENSINO: Graduação CARGA HORÁRIA: 80h PROFESSOR-AUTOR: Bráulio Roberto Gonçalves Marinho Couto Janaína Giovani Noronha de Oliveira Octávio Alcântara Torres Reinaldo

Leia mais

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano 60 Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano Caderno 1 UNIDADE 1 Significados das operações (adição e subtração) Capítulo 1 Números naturais O uso dos números naturais Seqüência dos números

Leia mais

Análise Exploratória de Dados

Análise Exploratória de Dados Análise Exploratória de Dados Objetivos da aula Resolver exercícios do livro-texto com o auxílio do R. 1) Exercício 29 Uma amostra de dez casais e seus respectivos salários anuais (em salários mínimos)

Leia mais

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Álgebra Linear e Geometria Analítica Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Electrotécnica Escola Superior de Tecnologia de Viseu wwwestvipvpt/paginaspessoais/lucas lucas@matestvipvpt 007/008 Álgebra Linear e Geometria Analítica

Leia mais

Correlação e Regressão Lista de Exercícios

Correlação e Regressão Lista de Exercícios Correlação e Regressão Lista de Exercícios 1) Barbetta (001, p.7). Considerando os dados da Tabela 1: a) Construir um diagrama de dispersão para as variáveis taxa de alfabetização e taxa de mortalidade

Leia mais

Resistência dos Materiais

Resistência dos Materiais Aula 2 Tensão Normal Média e Tensão de Cisalhamento Média Tópicos Abordados Nesta Aula Definição de Tensão. Tensão Normal Média. Tensão de Cisalhamento Média. Conceito de Tensão Representa a intensidade

Leia mais

Funções Crescentes e Funções Decrescentes. Funções Crescentes e Funções Decrescentes. Função Crescente. Função Decrescente

Funções Crescentes e Funções Decrescentes. Funções Crescentes e Funções Decrescentes. Função Crescente. Função Decrescente UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Definição de Função

Leia mais

rio de Guerra Eletrônica EENEM 2008 Estatística stica e Probabilidade 1/59

rio de Guerra Eletrônica EENEM 2008 Estatística stica e Probabilidade 1/59 ITA - Laboratório rio de Guerra Eletrônica EENEM 2008 Estatística stica e Probabilidade Aula 06: Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese 1/59 população probabilidade (dedução) inferência estatística

Leia mais

Simulado 1 Matemática IME Soluções Propostas

Simulado 1 Matemática IME Soluções Propostas Simulado 1 Matemática IME 2012 Soluções Propostas 1 Para 0, temos: para cada um dos elementos de, valores possíveis em (não precisam ser distintos entre si, apenas precisam ser pertencentes a, pois não

Leia mais

CÁLCULO DA INCERTEZA

CÁLCULO DA INCERTEZA CÁLCULO DA INCERTEZA O resultado de uma medição é somente um valor aproximado ou uma estimativa do Mensurando. ele é completo somente quando acompanhado do valor declarado de sua incerteza. A incerteza

Leia mais

NOÇÃO DE MEDIDA. O ato de medir está sempre associado ao ato de comparar. Utilizamos como base de comparação uma unidade de medida,

NOÇÃO DE MEDIDA. O ato de medir está sempre associado ao ato de comparar. Utilizamos como base de comparação uma unidade de medida, NOÇÃO DE MEDIDA O ato de medir está sempre associado ao ato de comparar. Utilizamos como base de comparação uma unidade de medida, Medir uma dada grandeza consiste em comparar o seu valor com a respetiva

Leia mais

FÍSICA 2ª Fase. Substituindo-se estes valores na equação (1), temos: 1 =.15 onde concluímos que

FÍSICA 2ª Fase. Substituindo-se estes valores na equação (1), temos: 1 =.15 onde concluímos que FÍSIC 2ª Fase Questão 16 No movimento circular uniforme a relação entre a velocidade escalar V e a velocidade angular é dada pela relação:. (1) Onde R é o raio da circunferência. São dados nesta questão:

Leia mais

As funções do 1º grau estão presentes em

As funções do 1º grau estão presentes em Postado em 01 / 04 / 13 FUNÇÃO DO 1º GRAU Aluno(: 1.1.2 TURMA: 1- FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU As funções do 1º grau estão presentes em diversas situações do cotidiano. Vejamos um exemplo: Uma loja de eletrodomésticos

Leia mais