Aula 14 - Correlação e Regressão Linear

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1 Aula 14 - Correlação e Regressão Linear Objetivos da Aula Fixação dos conceitos para Correlação e Regressão Linear; Apresentar exemplo solucionado com a aplicação dos conceitos; Apresentar exercício que deverá ser solucionado pelo aluno. Introdução Em nossos estudos até este momento sempre nos concentramos em descrever a forma da distribuição dos valores de uma variável, mas ao trabalhamos com duas variáveis podemos avaliar e medir as relações entre as variáveis estudadas, o que é chamado de correlação. Se houver uma correlação entre as variáveis, poderemos ter uma função matemática que caracteriza esta relação, com a regressão seremos capazes de determinar os parâmetros desta função. Relação Funcional Neste tipo de relação a ligação entre as variáveis é exata, veja o exemplo: O perímetro de um quadrado é exatamente a soma da dimensão de seus quatro lados, logo: Faculdade On-line UVB 131

2 Onde: P é o perímetro l é a medida do lado do quadrado Vemos que esta relação é exata, portanto, é uma relação funcional. Relação Estatística Aqui existe uma relação entre as variáveis que não é exata, mas sim estatística, veja o exemplo: A relação entre o peso e a altura de um grupo de pessoas. Vemos claramente que a ligação entre peso e altura não é precisa quanto à ligação entre os lados do quadrado e seu perímetro, porém, em média quanto maior a altura, maior o peso. Correlação Quando duas variáveis estão ligadas por uma relação estatística, dizemos que existe correlação entre elas. A correlação, então, é a verificação da existência e do grau de relação entre duas (ou mais) variáveis. Diagrama de Dispersão O Diagrama de Dispersão é uma forma simplista e útil de verificar a tendência da correlação existente. Faculdade On-line UVB 132

3 Correlação Linear Ao observarmos os diagramas abaixo, vemos que os pontos formam uma elipse, quanto mais fina esta elipse, mais ela se aproximará de uma reta, assim chamada de correlação linear. Os tipos de correlação mais comuns são: Correlação Linear Positiva Faculdade On-line UVB 133

4 Correlação Linear Positiva Correlação não Linear Positiva Faculdade On-line UVB 134

5 Correlação não Linear Negativa Coeficiente de Correlação Linear O instrumento empregado para a medida da correlação linear é o coeficiente de correlação. Esse coeficiente deve indicar o grau de intensidade da correlação entre duas variáveis e, ainda, o sentido dessa correlação (positivo ou negativo). O coeficiente de correlação determinado por Pearson considera: logo: onde n é o número de observações. Os limites de r são 1 e +1, isto é, o valor de r pertence ao intervalo (-1,+1). Se o valor absoluto de r for maior que 1 há um erro de cálculo. Valores de r iguais a 1 ou +1 indicam que os pontos estão sobre a reta, isto é a correlação é perfeita. Valores de r próximos de 1 ou +1 Faculdade On-line UVB 135

6 indicam uma correlação forte e valores de r próximos de zero indicam correlação fraca. O sinal de r indica se a correlação é positiva ou negativa. De maneira prática, para tirarmos conclusões significativas sobre o comportamento simultâneo de variáveis analisadas, é necessário que: Se as variáveis. há uma correlação relativamente fraca entre Se, a correlação é muito fraca e, praticamente nada podemos concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo. Veja um exemplo completo na aula digital. Regressão Linear Quando duas variáveis possuem certo grau de relacionamento (verificado pela correlação), podemos aplicar a análise de regressão que vai nos permitir descrever através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas. Para executarmos a regressão, as variáveis serão divididas em variável dependente e variável independente. Para o eixo x, indicamos a variável independente e para o eixo y, a dependente. Dessa forma temos: é o coeficiente linear, que dá a altura em que a reta corta o eixo das ordenadas. Faculdade On-line UVB 136

7 Y = a + bx a q b = tgq O coeficiente angular é dado por: O coeficiente linear é dado por: Onde: Veremos na aula digital um exemplo completo de regressão linear. Faculdade On-line UVB 137

8 Outros tipos de regressão Vimos como proceder trabalhando com funções lineares e aplicando a regressão linear. Para as funções não lineares são aplicados modelos de regressão não lineares, as funções mais comuns não lineares são: 1.Função Múltipla Quando uma função tem diversas variáveis explanatórias. 2.Função Potencial Também conhecida como função de Cobb-Douglas. 3.Função Exponencial 4.Função Logística Os diversos tipos de regressão são freqüentemente usados para o cálculo de demandas. Alguns dos exemplos que podemos citar são: o cálculo do volume de vendas em função dos anos, o cálculo do custo em função da taxa de câmbio, o tempo de execução de uma tarefa em função do tempo de experiência na execução desta tarefa. Deve-se perceber, porém, que geralmente todas as situações citadas também são influenciadas por outros fatores, o que faz da função encontrada, apenas o primeiro passo para fundamentar uma decisão. Faculdade On-line UVB 138

9 Referência Bibliográfica CRESPO, Antonio Arnot. Estatística Fácil. São Paulo: Editora Saraiva, COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. 12. ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda., MANDIM, Daniel. Estatística Descomplicada. 10. ed. Brasília: Vestcon Editora Ltda., VIEIRA, Sonia. Princípios de Estatística. 1ª reimpr. da 1ª ed. São Paulo: Editora Pioneira Thomson Learning, Faculdade On-line UVB 139