ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA

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Luana Galvão Terra
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1 INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE SAÚDE ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA Cursos: Licenciaturas Bi-etápicas em Enfermagem e em Fisioterapia Época Normal o Ano/3 o Semestre 003/004 Data: 6 a feira, 7 de Fevereiro de 004 Duração: 10h às 1h Instruções: 1. Leiaatentamenteotesteantesdecomeçar.. Justifique convenientemente todas as respostas. 3. Somente poderá consultar as tabelas que lhe tenham sido fornecidas na ocasião pelos docentes. 4. É permitida a utilização individual de máquina de calcular. 5. O abandono da sala por desistência só deverá ocorrer depois de decorridos 45 minutos a partir do início da prova. O abandono da sala implica a entrega definitiva do teste/exame. Questões: 1. Considereatabelaseguinteemqueserepresentamosvaloresdepesos( em kilogramas) e volumes (Y em decímetros cúbicos) de um grupode 1 crianças com idades compreendidas entre os 5 e os 8 anos: Y xi = x i = yi = 171 y i = xi y i = [.0] (a) Represente os dados num diagrama de dispersão e determine o coeficiente de correlação empírico. [.0] (b) Justifique porque pode ajustar uma recta de regressão linear aos dados e determine-a. [1.0] (c) Que peso terá umacriança com um volume previsto de 15 dm 3. [.0] (d) Determine o grau de confiança do intervalo de confiança ]1.365; [ obtido para o peso médio das crianças. [1.5] (e) Qual deve ser a dimensão da amostra para que possa reduzir 1 3 na amplitude do intervalo anterior? Obs.: Considere que o grau de confiança se manteve e que t (n 1);1 =. O consumo diário de vegetais, na maternidade de uma determinada unidade de saúde, pode ser considerado uma v.a. com distribuição normal de média 35 Kg e desvio padrão 3Kg. [1.5] (a) Calcule a probabilidade de se consumirem entre 9.1 Kg e Kg de vegetais por dia. [1.5] (b) Calcule a probabilidade de em 50 dias se consumirem menos de 170 Kg de vegetais na referida maternidade. [1.0] (c) Com um custo de.5 euros/kg, que despesa média em vegetais, tem por mês (30 dias) aquela maternidade? 3. As ondas de tipo alfa, com frequências entre os 8 e os 13 ciclos por segundo, são as predominantes na actividade cerebral. Através de electroencefalogramas registaram-se as frequências de ondas de tipo alfa em duas amostras, cada uma com 10 indivíduos escolhidos aleatoriamente, tendo os elementos de um dos grupos () estado sujeitos a uma situação de isolamento. Os dados recolhidos forneceram os seguintes resultados: x =9.8; y =10.6; s =0.51; s Y =0.09.

2 [.5] (a) Averigue atravésdeumtestedehipóteses adequado, para um nível de significância de 0.05, se a variância das frequências das ondas de tipo alfa é superior no grupo. [1.5] (b) Determine o valor p associado ao teste e comente-o. 4. Um grupo de investigadores consultou 51 ficheiros de pacientes do sexo masculino e 69 ficheiros de pacientes do sexo feminino, que foram sujeitos a exames ultrasónicos das carótidas e concluiram que 6 homens e 38 mulheres apresentavam problemas relacionados com arteriosclerose cerebral. [1.0] (a) Resuma os dados numa tabela de contingência de, apresentando homens e mulheres em coluna. [.5] (b) Conclua, para um nível de significância de 0.05, se os problemas relacionados com a arteriosclerose cerebral são independentes do sexo dos pacientes. Fim.

3 Tópicos de Resolução 1. Considereatabelaseguinteemqueserepresentamosvaloresdepesos( em kilogramas) e volumes (Y em decímetros cúbicos) de um grupode 1 crianças com idades compreendidas entre os 5 e os 8 anos: Y xi = x i = yi = 171 y i = xi y i = [.0] (a) Represente os dados num diagrama de dispersão e determine o coeficiente de correlação empírico r = = P xi y i n x y q P = x i nx P yi ny ³ r ³ = = (b) Justifique porque pode ajustar uma recta de regressão linear aos dados e determine-a.. Sim, porque o coeficiente de correlação linear empírico apresenta um valor perto de 1 e o gráfico de dispersão exibe uma tendência linear positiva, à medida que o peso das crianças aumenta o seu volume aumenta também. Logo é possível o ajustamento de uma recta de regressão linear, sendo: b = n P x i y i P x i P yi n P x i (P x i ) =0, 9979 a = y bx = 0.05 logo a recta de regressão estimada é: by = x 3

4 (c) Que peso terá umacriança com um volume previsto de 15 dm = x x = = (d) Determine o grau de confiança do intervalo de confiança ]1.365; [ obtido para o peso médio das crianças. Queremos estimar um I.C para µ com σ desconhecido e n<30. A estatística será: T = µ S n t (n 1) e o respectivo Intervalo a (1 )% de Confiança é: x t (1 ;n 1) s n Como: x = = s =, t (1 ;11), = t (1 ;11) =.7 1 = =0.98 (e) Qual deve ser a dimensão da amostra para que possa reduzir 1 3 na amplitude do intervalo anterior? Obs.: Considere que o grau de confiança se manteve e que t (n 1);1 = Aamplitudeé dada por A amplitude pretendida é l = t (1 ;n 1) s n logo ( ) = =, 7465 n n =59. O consumo diário de vegetais, na maternidade de uma determinada unidade de saúde, pode ser considerado uma v.a. com distribuição normal de média 35 Kg e desvio padrão 3Kg. (a) Calcule a probabilidade de se consumirem entre 9.1 Kg e Kg de vegetais por dia. Seja v.a que representa o consumo diário de vegetais, na maternidade de uma determinada unidade de saúde N (µ =35;σ =3) P ( ) = Φ (1.96) Φ ( 1.96) = = =0.95 4

5 (b) Calcule a probabilidade de em 50 dias se consumirem menos de 170 Kg de vegetais na referida maternidade. Seja Y v.a que representa o consumo de vegetais em 50 dias, na maternidade de uma determinada unidade de saúde ³ Y N µ =50 35 = 1750; σ = p 50 3 =1.1 Queremos P (Y <170). P (Y <170) = P µ Z< = 450 = Φ ( 1.41) = 1 Φ (1.41) = = = (c) Com um custo de.5 euros/kg, que despesa média em vegetais, tem por mês (30 dias) aquela maternidade? Oconsumomédio em 30 dias é30 35 = 1050 Kg de vegetais, com um custo de = 65 euros. 3. As ondas de tipo alfa, com frequências entre os 8 e os 13 ciclos por segundo, são as predominantes na actividade cerebral. Através de electroencefalogramas registaram-se as frequências de ondas de tipo alfa em duas amostras, cada uma com 10 indivíduos escolhidos aleatoriamente, tendo os elementos de um dos grupos () estado sujeitos a uma situação de isolamento. Os dados recolhidos forneceram os seguintes resultados: x =9.8; y =10.6; s =0.51; s Y =0.09. (a) Averigue através de um teste de hipóteses adequado, para um nível de significância de 0.05, se a variância das frequências das ondas de tipo alfa é superior no grupo. Formulação do teste: Estatística do Teste H 0 : σ = σ Y σ =1 σ Y H 1 : σ > σ Y σ σ > 1 Y F = s s Y σ Y σ F (n 1,n Y 1) Comootesteé unilateral direito temos a RC = F (1 )(n 1,n Y 1), + = F (0.975)(9,9), + = [4.03, + [. Dado que F = =.44 / RC não se rejeita H 0, isto é para os dados da amostra e para = 0.05, não se pode concluir que a variância das frequências das ondas de tipo alfa seja superior no grupo. (b) Determine o valor p associado ao teste e comente-o. F =.44 F valor p;(9,9) =.44 valor p =1 0.9 =0.1 H 0 só seria rejeitada para valores de superiores a Um grupo de investigadores consultou 51 ficheiros de pacientes do sexo masculino e 69 ficheiros de pacientes do sexo feminino, que foram sujeitos a exames ultrasónicos das carótidas e concluiram que 6 homens e 38 mulheres apresentavam problemas relacionados com arteriosclerose cerebral. 5

6 (a) Resuma os dados numa tabela de contingência de, apresentando homens e mulheres em coluna. Homens Mulheres Com arteriosclerose Sem arteriosclerose (b) Conclua, para um nível de significância de 0.05, se os problemas relacionados com a arteriosclerose cerebral são independentes do sexo dos pacientes. Formulação do teste: ½ H0 : p ij = p i. p.j H 1 : p ij 6= p i. p.j (a arteriosclerose cerebral é independente do sexo dos pacientes.) (a arteriosclerose cerebral não é independente do sexo dos pacientes) Estatística Teste: (O ij E ij ) Q = χ (1) E ij i=1 j=1 Total Homens Mulheres C/ art S/ art Total Total Homens Mulheres C/ art S/ art Total frequências observadas frequências esperadas Q = (6 7.) 7. + (5 3.8) ( ) (31 3.) 3. = valor p = P Q =1 P < = 0.75 Como o valor p =0.75 > =0.05, não se rejeita a hipóteses nula, isto é, de acordo com os dados da amostra, a arteriosclerose cerebral é independente do sexo dos pacientes. Fim da resolução do teste 6

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