Física Geral LABORATÓRIO. Primeiro Semestre de 2019 Turma 4

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1 Física Geral LABORATÓRIO Primeiro Semestre de 2019 Turma 4 1

2 Prof.: Helio Nogima Departamento de Física Nuclear e Altas Energias Sala 3030A nogima@uerj.br Envie uma mensagem Assunto: Física Geral T Corpo: Seu Nome 2

3 Parâmetros de posição - Resumo Média Quadrática ou Valor Eficaz (rms) Mediana 3

4 Parâmetros de Dispersão 4

5 Parâmetros de Dispersão parâmetro de posição parâmetro de dispersão 5

6 Parâmetros de Dispersão A mecânica = 76 4 = 72 A eletricidade = = 48 6

7 Parâmetros de Dispersão 7

8 Parâmetros de Dispersão Média dos quadrados pode ser calculada também por Prove!! 8

9 Parâmetros de Dispersão 9

10 Parâmetros de Dispersão Largura a meia altura (Γ): intervalo limitado por valores (por dados) correspondentes à metade da freqüência máxima (f max ). Medida de dispersão utilizada em distribuições para as quais o desvio-padrão não pode ser calculado, como as que ocorrem em estudos que envolvem fenômenos de ressonância. frequencia f max Type equation here. f max / 2 Γ Full Width at Half Maximum Γ = 2, x (unidades) 10

11 Utilizando a tabela de dados defina os parâmetros de dispersão para cada tipo de medida. Idade (anos) Altura (metros) Massa (kg) - Amplitude - Desvio médio absoluto - Variância - Desvio padrão , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

12 Idade (anos) Altura (metros) Massa (kg) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,79 95 Amplitude: Idade A = I max I min = = 33 anos Altura A = A max A min =1, 98 1, 60 = 0,38 m ou 38 cm Massa A = I max I min = = 51 kg 12

13 Idade (anos) Altura (metros) Massa (kg) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,79 95 Desvio Médio Absoluto δx = 1 N Idade: N δx i = i=1 N i=1 x i x N 18 20, , δx = 18 δx = 3, 6 anos 13

14 Idade (anos) Altura (metros) Massa (kg) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,79 95 σ 2 = 1 N Idade Variância: N ( δx i ) 2 = i=1 N i=1 ( x i x) 2 N ( 18 20,39) ,39 σ 2 = 18 σ 2 = 53, 50 anos 2 ( )

15 Idade (anos) Altura (metros) Massa (kg) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,79 95 σ = σ = σ = Desvio Padrão: 1 N N Idade: ( δx i ) 2 = i=1 N i=1 ( x i x) 2 N ( 18 20,39) , , 50 = 7,3142 anos ( )

16 Parâmetros de Correlação 16

17 Parâmetros de Correlação Há casos em que uma grandeza medida pode ter relação com outra. Por exemplo: O número de carros circulando na cidade pode estar ligado ao tempo de trânsito entre dois extremos da cidade? O número de casos de dengue tem relação com a temperatura média ou com a humidade relativa do ar? Avaliando um grupo de pessoas, suas alturas podem estar relacionadas com suas idades e/ou massas? É necessário portanto estabelecer, quantitativamente, a eventual correlação que pode haver entre estas grandezas. 17

18 Verificação gráfica das correlações Enquanto a distribuição de medidas de uma única grandeza pode ser visualizada em um histograma, a correlação entre pares de medidas (x,y) é visualizada no gráfico (y x) denominado diagrama de dispersão. grandeza do eixo y (unidades) grandeza do eixo x (unidades da grandeza) 18

19 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn)} Exemplo: Considere N = 1 um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) (x1, y1) Física Geral /1 - Aula 2

20 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn)} Exemplo: Considere N =3 (x3, y3) um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) (x1, y1) (x2, y2) Física Geral /1 - Aula 2

21 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn)} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N = Física Geral /1 - Aula 2

22 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn)} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N = Física Geral /1 - Aula 2

23 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn)} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N = Física Geral /1 - Aula 2

24 Diagramas de Dispersão Diagramas de dispersão das alturas, massas e idade de alunos do curso de física geral, ano de

25 Parâmetros de Correlação COVARIÂNCIA A covariância (σ xy ) entre N pares (x i, y i ) de medidas das grandezas x e y, associadas (correspondentes) ao mesmo elemento de um conjunto ou sistema físico, como, por exemplo, a idade e a altura de cada aluno de uma turma rotulado pelo índice i (aluno i), é definida como a média dos produtos dos respectivos desvios (δ x e δ y ), isto é, pode ser escrita também como 25

26 Covariância De acordo com as respectivas expressões, se os valores acima ou abaixo das respectivas médias têm tendência a ocorrer concomitantemente, os respectivos desvios possuem o mesmo sinal para todos os pares e, portanto, a covariância resultante será positiva (correlação positiva). Se, ao invés disso, nos pares, os maiores valores de uma das grandezas estão associados aos menores valores da outra, os respectivos desvios terão sinais distintos e, portanto, a covariância resultante será negativa (correlação negativa). Se as medidas das grandezas, num dado intervalo, são tais que ocorram tanto produtos de desvios negativos quanto positivos, a covariância resultante poderá ser nula nesse intervalo. Nesses casos, diz-se que as grandezas são não-correlatas. 26

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29 Parâmetros de Correlação COEFICIENTE LINEAR DE PEARSON O coeficiente de correlação linear de Pearson, ou abreviadamente coeficiente de correlação r, entre N pares (x i, y i ) de medidas correspondentes às grandezas x e y é um parâmetro adimensional de intervalo de variação entre -1 e +1, definido por 29

30 Parâmetros de Correlação 30

31 Parâmetros de Correlação Se o diagrama de dispersão das duas grandezas x e y indica uma forte correlação (positiva ou negativa), que, a grosso modo, também sugere uma relação linear entre essas grandezas, correlacionando aproximadamente cada uma das N medidas x i de x com a correspondente medida y i de y por então a covariância σ xy pode ser escrita como 31

32 Parâmetros de Correlação A covariância nula é uma condição necessária, mas não suficiente, para a independência entre dois conjuntos de dados. O coeficiente de correlação linear de Pearson quantifica apenas correlações lineares. Uma covariância não-nula, ou correlação robusta entre as medidas de um par de grandezas ou variáveis, não implica a existência de uma relação causal entre elas. Apesar do estudo das correlações ajudar a estabelecer ou descobrir a natureza das relações entre variáveis, uma forte correlação não permite a previsão inexorável do comportamento de uma variável em função de outra, apenas uma previsão do comportamento médio. 32

33 EXEMPLO Na tabela abaixo estão representadas as velocidades médias (v) de um carro, em km/h, e o respectivo consumo de gasolina (g), em L, em trechos de 100 km de percurso. Esboce o diagrama de dispersão. Determine a covariância e o coeficiente de correlação entre o consumo de gasolina e a velocidade média do carro. 33

34 Resolução Tabela de dados Velocidade (km/h) Consumo (L/100km) ,9 70 6,3 80 6,9 90 7, , , , ,8 Gráfico de dispersão 34

35 N 1 = å N Cálculo da covariância s ( x - x)( y y) Determinando os valores médios x = y = å i= 1 14 å i= 1 x i y i ! = 14 xy i i - i=1 = 75 km/h ! + 11,8 = = 9,6786 L/100 km 14 Aplicando a fórmula da covariância Velocidade (km/h) Consumo (L/100km) ,9 70 6,3 80 6,9 90 7, , , , ,8 s xy N 1 = å 14 = i= 1 ( x - 75)( y - 9,6786) ( 10-75)( 21-9,6786) + ( 20-75)( 13-9,6786) +! + ( )( 11,8-9,6786) = -44,8214 i i 14 s xy = 44,8214 km/h L/100 km 35

36 s s x y s xy Cálculo do coeficiente de correlação r = s xs y Determinando o desvio padrão 1 = N = 1 = N N å i= 1 ( x - x) 2 2 ( 10-75) + ( 20-75) +! + ( ) N å i= 1 i ( y - y) = 3, 8750 i 2 = 41,8330 Velocidade (km/h) Consumo (L/100km) ,9 70 6,3 80 6,9 90 7, , , , ,8 Utilizando o resultado anterior r = s s x xy s y = 44, ,8330 3,8750 = 0,