Laboratório Física Geral

Transcrição

1 Laboratório Física Geral 1

2 Lab Física Geral Professora Helena Malbouisson Sala 3018A. da turma: 2

3 Objetivos do curso Organizar e descrever conjuntos de dados (histogramas); Parâmetros de dispersão e correlação; Medidas Diretas; Incertezas estatísticas e sistemáticas; Medidas indiretas, propagação de erro; Determinação de parâmetros físicos a partir de ajuste linear. Bibliografia: Estimativas e Erros em Experimentos de Física (ed. UERJ) 3

4 CMS - DFNAE Grupo de Física Experimental de Altas Energias do CMS Alberto Santoro Andre Sznajder Antonio Vilela Carley Martins Clemencia Mora Dilson de Jesus Damião Helena Malbouisson Helio Nogima Luiz Mundim Sandro Fonseca Vitor Oguri Wagner Carvalho Wanda Prado Tópicos de pesquisa do grupo Física Frontal no CMS, com o Proton Precision Spectrometer (CT- PPS) Bóson de Higgs Busca por Supersimetria 4

5 CERN e LHC 5

6 Compact Muon Solenoid 6

7 7

8 Ferramentas para análise de dados linguagem de programação C++ e framework ROOT ( estimativas de incertezas técnicas estatísticas de ajustes de curvas histogramas Phys. Rev. D 89 (2014) arxiv: correlação e diagramas de dispersão combinação de resultados Phys. Rev. D 89 (2014) arxiv: Phys. Rev. Lett. 114 (2015) arxiv: Phys. Rev. D 89 (2014) arxiv:

9 Objetivos do curso Organizar e descrever conjuntos de dados (histogramas); Parâmetros de dispersão e correlação; Medidas Diretas; Compatibilidade entre estimativas Combinação de resultados compatíveis; Incertezas estatísticas e sistemáticas; Medidas indiretas, propagação de erro; Determinação de parâmetros físicos a partir de ajuste linear. Bibliografia: Estimativas e Erros em Experimentos de Física (ed. UERJ) 9

10 Laboratório de Física Geral Atividades de aula; Exercícios; Relatórios; 10

11 Laboratório de Física Geral Avaliação: Relatórios (50%); [a serem entregues por ] Prova (50%). Média final: (0,5*Média laboratório) + (0,5*Média Teoria). Atenção: reprovação por falta para quem tiver mais de 25% de faltas. 11

12 Resumo 12

13 Organizando um conjunto de dados: Classes e Histogramas Classes: Intervalos em que um conjunto de dados é agrupado Histogramas: Número de ocorrências ou frequência das classes de agrupamento de um conjunto de dados Passo n o 1: Definir classes de agrupamento de dados Passo n o 2: Calcular frequências para cada classe de dados Passo n o 3: Representar graficamente frequências em forma de histogramas Que tamanho de intervalo devemos usar para cada classe de frequência? 13

14 Organizando um conjunto de dados: Classes e Histogramas Classes: Intervalos em que um conjunto de dados é agrupado Histogramas: Número de ocorrências ou frequência das classes de agrupamento de um conjunto de dados Exemplo: Um conjunto maior de dados (idades): {10, 7, 10, 11, 10, 15, 8, 12, 14, 9, 6, 8, 7, 14, 10, 10, 7, 12, 12, 9, 13, 10, 9, 8} (anos) 24 elementos 14

15 Parâmetros de posição Média: Valor médio de um conjunto de dados agrupados em M classes de frequência. Cada classe possui ponto médio {x 1, x 2,..., x M } e frequência {n 1, n 2,..., n M }: 1 NX x = n j x j N j=1 Moda: Valor mais frequente de um conjunto de dados {x 1, x 2, x 3,..., x N } Média quadrática: raiz quadrada da média dos quadrados dos dados: x rms = v u t 1 N NX i=1 x 2 i Mediana: valor que divide uma distribuição ordenada de dados de forma que metade dos dados está acima, e metade abaixo deste valor N(ímpar)! x med = x (N+1)/2 15 N(par)! x med = x N/2 + x (N/2+1) 2

16 Parâmetros de dispersão i) Amplitude: Diferença entre os valores máximo e mínimo de uma coleção de dados {x 1, x 2,..., x N } A = x max x min 16

17 Parâmetros de dispersão ii) Desvio médio: Média dos módulos dos desvios, em relação à média x = 1 N NX i=1 x i = 1 N NX i=1 x i x = x 1 x x N x N 17

18 Parâmetros de dispersão iii) Variância: Média dos quadrados dos desvios (δx i ) 2 x = 1 N NX i=1 ( x i ) 2 = 1 N NX i=1 (x i x) 2 = (x 1 x) (x N x) 2 N Note que a expressão para a variância pode ser simplificada por: 2 x = 1 N NX i=1 x 2 i 1 N NX i=1 x i! 2 = x 2 x 2 18

19 Parâmetros de dispersão iv) Desvio padrão: Raiz quadrada da variância, ou média quadrática dos desvios x = v u t 1 N NX i=1 ( x i ) 2 = s (x 1 x) (x N x) 2 N x = q x 2 x 2 19

20 Parâmetros de dispersão v) Largura a meia altura: Comprimento do intervalo limitado pelos valores (x 1,x 2 ) correspondentes à metade da frequência máxima Símbolo: f max = x 2 x 1 f max /2 Γ x1 x2 x 20

21 Exercício (2.5.3): a) {x i } = {18, 21, 23, 25, 18, 18, 21, 19, 22, 19, 21, 20, 17, 21, 24, 24, 20, 21, 18, 25, 21, 17, 22, 19} 21

22 Exercício (2.5.3): a) {x i } = {18, 21, 23, 25, 18, 18, 21, 19, 22, 19, 21, 20, 17, 21, 24, 24, 20, 21, 18, 25, 21, 17, 22, 19, 50} 22

23 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N )} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N = 1 (x 1, y 1 ) 23

24 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N )} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N =3 (x 2, y 2 ) (x 3, y 3 ) (x 1, y 1 ) 24

25 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N )} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N = 6 25

26 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N )} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N = 12 26

27 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N )} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N = 20 27

28 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N )} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N = 50 28

29 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N )} Exemplo: Considere um conjunto de dados de duas variáveis (x,y) N =

30 Representando duas variáveis Diagrama de dispersão: Gráfico representando medidas em duas variáveis {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N )} Outro exemplo: dados de altura e massa de uma lista de estudantes: 30

31 Parâmetros de correlação i) Covariância: média dos produtos dos desvios nas duas variáveis (δx i e δy i ) xy = 1 N NX i=1 x i y i = 1 N NX i=1 (x i x)(y i ȳ) = (x 1 x)(y 1 ȳ)+... +(x N x)(y N ȳ) N Note que a expressão para a covariância pode ser simplificada por: e que não importa a ordem das variáveis: xy = xy xy = yx xȳ 31

32 Parâmetros de correlação: covariância Covariância: xy = 1 N NX i=1 (x i x)(y i ȳ) ȳ 0 A maioria dos pares de valores (xi, yi) ocorre acima ou abaixo das médias. Valores maiores de x estão associados a valores maiores de y. xy > 0 x 0 32

33 Parâmetros de correlação: covariância Covariância: xy = 1 N NX i=1 (x i x)(y i ȳ) ȳ 0 Valores maiores de x estão associados a valores menores de y. xy < 0 x 0 33

34 Parâmetros de correlação ii) Coeficiente de correlação linear de Pearson: covariância entre duas variáveis, dividida por seus desvios padrão r = x xy y 1 r apple 1 Correlação linear, perfeita e positiva: r =1 Correlação linear, perfeita e negativa: r = 1 34

35 Organizando um conjunto de dados: Classes e Histogramas Dados da Turma Exercício: 1. fazer os histogramas da idade, massa e altura; 3. calcular a média, variância e desvio padrão; 5. fazer os diagramas de dispersão de: massa Vs. altura; idade Vs. altura; idade Vs. massa. 6. calcular a covariância e coeficiente de correlação linear de Pearson dos diagramas de dispersão do item Aluno Idade Massa Altura

36 Exercício (2.5.4): aluno Nota Mecânica Nota Eletricidade