MEDIDAS DE DISPERSÃO

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Sandra Fátima Palma Bonilha
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1 MEDIDAS DE DISPERSÃO Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina 10 de maio de 2017

2 relativo (DPR) São medidas que visam fornecer o grau de variabilidade ou dispersão dos dados; Com elas é possível observar o quanto os valores do conjunto de dados estão dispersos de uma medida central;

3 relativo (DPR) Dois ou mais conjuntos de dados podem ter a mesma média, mas serem muito diferentes na composição dos seus valores. Por exemplo: Grupo Valores Média A B C A média dos três grupos é a mesma (5), mas no grupo A não há variação entre os dados, enquanto no grupo B a variação é menor que no grupo C.

4 relativo (DPR) Em geral, um alto grau de uniformidade ou pequena dispersão é desejável. As principais medidas de variabilidade são: ; ; ; ; relativo; Coeficiente de variação.

5 Amplitude Total Medidas De Dispersão relativo (DPR) É a diferença entre o maior e o menor valor da série de dados A T = max(y i ) min(y i ) Sua utilização é limitada, pois se resume apenas aos dados extremos; Dois conjuntos de dados podem apresentar a mesma amplitude total, mesmo que tenham dispersão muito diferente; Não é muito utilizada como medida de dispersão.

6 relativo (DPR) É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja, d q = Q 3 Q 1 Em outras palavras, é o intervalo para 50% dos dados do meio; Supera a dependência dos valores extremos;

7 Medidas De Dispersão relativo (DPR) A variância é a medida de variabilidade que utiliza todos os dados, sendo assim, a mais utilizada; Avalia a dispersão dos dados de forma a complementar as informações contidas na média; Pode-se calcular a variância para dados provenientes de uma população ou amostra e de dados não agrupados (brutos) ou agrupados em classes.

8 Dados não agrupados relativo (DPR) Para dados populacionais σ 2 = n (y i µ) 2 ; N i=1 Para dados amostrais S 2 = n i=1 (y i ȳ) 2 n 1.

9 relativo (DPR) Desenvolvendo o quadrado tem-se S 2 = n i=1 y 2 i ( n i=1 y i) 2 n n 1 Exemplo 1 As taxas de juros recebidas por uma amostra de 10 ações durante certo período foram (medidas em porcentagem): 2,50 2,52 2,53 2,54 2,59 2,60 2,61 2,62 2,64 2,65 Calcule a amplitude total, interquartil e a variância para os dados acima.

10 Dados agrupados Medidas De Dispersão relativo (DPR) Para dados agrupados S 2 = k i=1 (y i ȳ) 2 n i n 1 Desenvolvendo o quadrado tem-se S 2 = k i=1 y i 2n i ( k i=1 y i n i) 2 n n 1

11 relativo (DPR) Exemplo 2 Considere os dados da tabela de distribuição de frequências abaixo: Tabela 1: Distribuição das alturas dos alunos do curso de estatística econômica - Turma Altura (cm) n i f i 154,0 160,2 5 0,10 160,2 166,4 5 0,10 166,4 172,6 9 0,19 172,6 178,8 13 0,27 178,8 185,0 4 0,08 185,0 191,2 12 0,25 TOTAL 48 1,000 Qual a variância da altura dos alunos dessa turma?

12 Medidas De Dispersão relativo (DPR) A variância tem unidade de medida elevada ao quadrado, gerando escalas sem sentido prático. O desvio padrão é, simplesmente, a raiz quadrada da variância, S = S 2 Tem a mesma unidade de medida dos dados observados. Exemplo 3 Calcule o desvio padrão para o conjunto de dados dos exemplos 1 e 2.

13 DPR Medidas De Dispersão relativo (DPR) A interpretação do desvio padrão depende da ordem da grandeza da variável em estudo; O desvio padrão relativo (DPR ou s r ) expressa a variabilidade dos dados de modo independente da sua unidade de medida utilizada: DPR = S r = S ȳ

14 CV Medidas De Dispersão relativo (DPR) Se o desvio padrão relativo é multiplicado por 100%, tal medida é denominada coeficiente de variação, ou seja, CV = S ȳ x100 Quanto menor o coeficiente de variação, mais homogêneo é o conjunto de dados; Essa medida pode ser bastante útil na comparação de duas variáveis ou dois grupos que a princípio não são comparáveis;

15 relativo (DPR) Pode-se quantificar o grau de variabilidade: Baixa dispersão: CV < 15%; Média dispersão: 15% < CV < 30%; Alta dispersão: CV > 30%

16 relativo (DPR) Exemplo 4 Consideremos os seguintes dados que se referem aos salários iniciais, em reais, pagos para uma amostra de 10 economistas: 3350, , , , , , , , , ,00 Determine o coeficiente de variação. baixa, média ou alta? A dispersão dos salários é

17 relativo (DPR) Exercício 1 Um serviço de teste de consumidores obtém-se as seguintes quilometragens por litro em cinco testes realizados com dois carros de marcas concorrentes, em rol: Carro A 10,0 11,0 12,0 12,7 12,8 13,0 13,1 13,5 13,6 14,0 Carro B 11,9 12,0 12,2 12,3 12,5 12,5 12,6 12,7 12,8 13,4 Para o conjunto de dados: a) Calcule a amplitude total, interquartil, a variância e o desvio padrão do consumo de combustível de ambos os carros; b) Qual carro você escolheria baseado no coeficiente de variação? Justifique.

18 relativo (DPR) Exercício 2 Calcular a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação das variáveis Altura (cm), Peso (kg) e Idade (anos) do Formulário Estatística Econômica - Turma Qual variável apresenta maior variabilidade?

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