AULA DO CPOG. Estatística básica

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Lucas Candal Bento
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1 AULA DO CPOG Estatística básica

2 ATRIBUTO características que podem ser enumeradas VARIÁVEL características que podem ser medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa VARIÁVEL QUALITATIVA valores expressos por atributos sexo, cor da pele, etc. Ex: pode-se dizer que 2 indivíduos são diferentes em termos da variável A (sexo, por exemplo), mas não se pode dizer qual deles "tem mais" da qualidade representada pela variável VARIÁVEL QUANTITATIVA conjunto de resultados numéricos ex: pode-se dizer que a temperatura de 40 C é maior do que 30 C e que um aumento de 20 C para 40 C é duas vezes maior do que um aumento de 30 C para 40 C e se dividem em:

3 VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA valores expressos através de números inteiros não negativos Ex: Nº de alunos presentes às aulas de CQ no 2º semestre de 2006 agosto = 10, setembro = 13, outubro = 15 VARIÁVEL CONTÍNUA Valores mensuráveis escala numérica correspondente ao conjunto R dos números Reais, ou seja, podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites Ex.: Quando se mede a temperatura do corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte: O filete de mercúrio, ao dilatar-se, passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do corpo

4 Medidas de tendência central representam uma série de dados orientando quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais As medidas de tendência central mais utilizadas são: Média aritmética Moda Mediana

5 Média Aritmética ( X ) soma dos valores individuais dividido pelo total de elementos considerados. X X 1 X 2... n X n n X 1 i n Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 i X n X 10,2 10,5 10,4 5 10,1 10,4 10,32 Média: ponto de equilíbrio do conjunto

6 Xˆ CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Moda ( ) valor que ocorre com maior freqüência dentro de um conjunto de números. Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 Xˆ 10,4 Moda: valor mais provável

7 A moda é facilmente reconhecida basta procurar o valor que mais se repete. Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros Exemplo: { 3, 5, 8, 10, 12 } não apresenta moda A série é amodal Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Então, a série tem dois ou mais valores modais Exemplo: { 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 } apresenta duas modas: 4 e 7 A série é bimodal

Mediana (Md = ) CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA X ~ valor situado de tal forma no conjunto de dados que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos.

8 Mediana (Md = ) CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA X ~ valor situado de tal forma no conjunto de dados que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Dada uma série de valores como: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 } 1º - ordenar a série { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais.

9 Método prático para o cálculo da Mediana Se a série dada tiver número ímpar de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula: ( n + 1 ) / 2 Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 } 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 } n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana A mediana será o 5º elemento = 2

10 Se a série dada tiver número par de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula: [( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor correspondente. Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 } 1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 } n = 10 logo a fórmula ficará: [( 10/2 ) + (10/2 + 1)] / 2 = [( 5 + 6)] / 2 será na realidade (5º termo+ 6º termo) / 2 5º termo = 2 e 6º termo = 3 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA A mediana será = (2+3) / 2 ou seja, Md = 2,5. A mediana no exemplo será a média aritmética do 5º e 6º termos da série.

11 Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série. Em um série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor. A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma das diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos).

12 Exemplo: Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10 Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10 A média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma.

13 Medidas de Dispersão mais utilizadas Amplitude Desvio padrão Variância

14 Amplitude (R ou AT): é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. R X max. Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 X min. R 10,5 10,1 0,4 A amplitude total tem o incoveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando doconjunto de valores intermediários. Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia, por exemplo, no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão.

15 Desvio padrão ( ou S) Baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S. σ n i1 X X 2 i n 1 Expresso na unidade original de medida Utilizado para avaliação da variabilidade de umprocesso/amostra Indicador de variabilidade bastante estável, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo

16 Exemplo: 10,2; 10,5; 10,4; 10,1; 10,4 i X i X X X 2 i X X 1 10,2 10,32-0,12 0, ,5 10,32 0,18 0, ,4 10,32 0,08 0, ,1 10,32-0,22 0, ,4 10,32 0,08 0,0064 Total 0,1080 i 0, ,1643

17 2 Variância ( ou S 2 ) Desvio padrão elevado ao quadrado Expresso na unidade original de medida elevada ao quadrado Utilizado para avaliação da variabilidade de um processo/amostra 2 n i1 X i X 2 n 1

18 Média Geométrica Entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses valores. Exemplo: A média geométrica entre 1, 2 e 4: Calcule a média geométrica entre 4, 6 e 9 :

19 Média harmônica A média harmônica equivale ao inverso da média aritmética dos inversos de n valores. Parece complicado, mas é bastante simples, veja o exemplo: Calcule a média harmônica entre 2, 6 e 8. Primeiramente é necessário calcular a média aritmética dos inversos dos valores dados: Ma Ma MH Ma

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