ESTATÍSTICA. Ana Paula Fernandes - FAMAT/UFU

Transcrição

1 ESTATÍSTICA Ana Paula Fernandes - FAMAT/UFU 1

2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 2

3 BUSSAB & MORETTIN Quadro! 3

4 QUANTIS EMPÍRICOS 4

5 QUANTIL DE ORDEM P OU P-QUANTIL Quantil de ordem p ou p-quantil, indicada por q(p), onde p é uma proporção qualquer, 0 < p < 1, tal que 100p% das observações sejam menores do que q(p).

6 ALGUNS QUANTIS E SEUS NOMES PARTICULARES Distância interquartil:

7 DADOS AGRUPADOS EM CLASSES

8 DISTRIBUIÇÃO SIMÉTRICA q 2 x (1) x (n) q 2 dispersão inferior dispersão superior

9 DISTRIBUIÇÃO NORMAL OU GAUSSIANA

10 BOX PLOT

11 COMO CONSTRUIR? limite superior LS = q 3 + (1,5)d q * Pontos exteriores Essas são observações destoantes das demais e podem ou não ser o que chamamos de outliers ou valores atípicos. limite inferior LI = q 1 (1,5)d q

12 GRÁFICO DE SIMETRIA

13 ANÁLISE BIDIMENSIONAL

14 COMPORTAMENTO CONJUNTO DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

15 SITUAÇÕES POSSÍVEIS O objetivo é encontrar as possíveis relações ou associações entre as duas variáveis

16 VARIÁVEIS QUALITATIVAS

17 (A)

18 (C)

19

20 ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS Um dos principais objetivos de se construir uma distribuição conjunta de duas variáveis qualitativas é descrever a associação entre elas, isto é, queremos conhecer o grau de dependência entre elas, de modo que possamos prever melhor o resultado de uma delas quando conhecermos a realização da outra.

21 ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS

22

23 CONCLUSÕES A partir dessa tabela podemos observar que, independentemente do sexo, 60% das pessoas preferem Economia e 40% preferem Administração. Não havendo dependência entre as variáveis, esperaríamos essas mesmas proporções para cada sexo. Vemos que as proporções do sexo masculino (61% e 39%) e do sexo feminino (58% e 42%) são próximas das marginais (60% e 40%). Esses resultados parecem indicar não haver dependência entre as duas variáveis, para o conjunto de alunos considerado. Concluímos então que, neste caso, as variáveis sexo e escolha do curso parecem ser não associadas.

24 OUTRO EXEMPLO

25 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS

26 CASO NÃO HOUVESSE ASSOCIAÇÃO O número esperado de cooperativas de consumidores: São Paulo: 648 0,24 = 157 Paraná: 301 0,24 = 73

27 QUI-QUADRADO A soma total dos resíduos é nula! Resíduo relativo Escola-São Paulo ( 65) 2 /143 = 29,55 Escola-Paraná (59) 2 /67= 51,96

28 COEFICIENTE DE CONTIGÊNCIA

29 ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUANTITATIVAS

30 GRÁFICO DE DISPERSÃO

31 TABELA AUXILIAR DE CÁLCULO correlação (X,Y) = 8,769/10 = 0,877. Portanto, para esse exemplo, o grau de associação linear está quantificado por 87,7%.

32 FÓRMULA DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

33 COVARIÂNCIA

34 ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS QUALITATIVAS E QUANTITATIVAS

35 BOX PLOT A leitura desses resultados sugere uma dependência dos salários em relação ao grau de instrução: o salário aumenta conforme aumenta o nível de educação do indivíduo. O salário médio de um funcionário é 11,12 (salários mínimos), já para um funcionário com curso superior o salário médio passa a ser 16,48, enquanto funcionários com o ensino fundamental completo recebem, em média, 7,84.

36

37

38

39 GRÁFICO QXQ Enquanto um gráfico de dispersão fornece uma possível relação global entre as variáveis, o gráfico q q mostra se valores pequenos de X estão relacionados com valores pequenos de Y, se valores intermediários de X estão relacionados com valores intermediários de Y e se valores grandes de X estão relacionados com valores grandes de Y. Num gráfico de dispersão podemos ter x 1 < x 2 e y 1 > y 2, o que não pode acontecer num gráfico q q, pois os valores em ambos os eixos estão ordenados, do menor para o maior.

40 LISTA DE EXERCÍCIOS Bussab & Morettin (6a. ed.) Capítulo 2 Exercícios sugeridos (pág. 14) 1 e 2 Exercícios sugeridos (pág. 22) 4, 6, 7, 9, 10, 11 e 15 Capítulo 3 Exercícios sugeridos (pág. 40) 2, 3, 4, 5 e 6. Exercícios sugeridos (pág. 56) 14, 16, 20, 21, 24, 26, 27, 29, 31 e 35. Capítulo 4 Exercícios sugeridos: 3 (pág. 72), 6 (pág.75), 7 (pág. 79), 10, 11 (pág.89), 16 (pág. 92). 40