Estatística Aplicada 2016 CTeSP Qualidade Alimentar. Estatística? Estatística ª Aula

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1 Estatística Aplicada 016 CTeSP Qualidade Alimentar 3ª Aula João Noronha DCTA/ESAC 1 Estatística? Recolha Organização Análise Interpretação Apresentação DADOS João Noronha DCTA/ESAC Estatística Estatística DESCRITIVA sintetizar e representar informação INFERÊNCIA Estatística Caracterização da população a partir de uma amostra João Noronha DCTA/ESAC 3 1

2 População e Amostra População O conjunto dos dados que expressam uma dada característica que varia em qualidade ou em quantidade num dado conjunto de objectos, sobre o qual incide uma dada análise estatística Amostra Um subconjunto dos dados que pertencem à população. João Noronha DCTA/ESAC 4 População e Amostra P A 1 A A 3 João Noronha DCTA/ESAC 5 Fases da Análise Estatística 1- Estabelecer o objectivo da análise e definição das populações correspondentes. - Concepção de um procedimento adequado à selecção de uma ou mais amostras. (probabilistica - amostragem aleatória, não probabilistica - conveniência, subjectiva ) 3- Recolha dos dados (dados primário/dados secundários; recolha experimental/observacional) 4- Análise dos dados (estatística descritiva; detecção de erros na recolha de dados) 5- Estabelecimento de inferências acerca da população a partir da informação amostral. (inferência estatística) João Noronha DCTA/ESAC 6

3 Dados e Escalas 1. Dados Qualitativos A. Escala Nominal B. Escala Ordinal. Dados Quantitativos C. Escala de Intervalo D. Escala Absoluta João Noronha DCTA/ESAC 7 Escala Nominal (dados qualitativos) Dados que são identificados pela atribuição de um nome que designa uma classe. Nacionalidade portuguesa, espanhola, francesa, italiana,... Tipos de maçãs Golden Delicious, Stark, Bravo de Esmolfo, Fuji... Sexo masculino ou feminino Classes Exaustivas - qualquer dado pertence a uma classe. Mutuamente exclusivas - cada dado só pertence a uma classe. Não ordenáveis - não há critério de preferência entre classes. João Noronha DCTA/ESAC 8 Escala Ordinal (dados qualitativos) Como a escala nominal sendo possível a ordenação das classes segundo um critério relevante Notas mau, medíocre, suficiente, bom e muito bom Ou mesmo. 0, 1,, 3,...,19, 0 Qualidade de ovos Tipo A, Tipo B, Tipo C Classes sociais baixa, média-baixa, média, média-alta, alta possível uma relação >,< ou = não são admitidas +, -, x ou / João Noronha DCTA/ESAC 9 3

4 Escala de Intervalo (dados quantitativos) Possui uma unidade de medida fixa e uma origem arbitrária. Permite ordenar os dados podendo-se atribuir um significado à diferença entre dados mas não à sua razão (quociente). permitem adição e subtracção mas não multiplicação ou divisão Escala de temperatura em graus ºC ou ºF João Noronha DCTA/ESAC 10 Escala Absoluta (dados quantitativos) Unidade de medida fixa e com origem fixa. A razão entre dados passa a ter significado. todas as operações aritméticas passam a ter significado Escala de temperaturas absolutas (Kelvin). Pesos expressos em Kg. Volume de investimentos em contos. João Noronha DCTA/ESAC 11 Dados Quantitativos Discretos número de metades de pêssegos numa lata número de alunos presentes na sala Contínuos peso, em gramas, de sacos de arroz altura em cm dos caules João Noronha DCTA/ESAC 1 4

5 Representação de dados discretos Nº Bolachas Frequência absoluta Frequência relativa , , , ,71 15, , , , , ,00 Total ,00 João Noronha DCTA/ESAC 13 Diagrama de Barras 5 Freq. realtiva (%) Nº de Bolachas por pacote O histograma é só para dados contínuos! João Noronha DCTA/ESAC 14 Amostras Bivariadas Dados Qualitativos Nível de Qualidade Fornecedor Qualidade A Qualidade B Qualidade C Total/Fornecedor Total/Nível de Qualidade Total: 89 Tabela de informação cruzada João Noronha DCTA/ESAC 15 5

6 Diagrama de Barras Sobrepostas Número de Entregas Qualidade C Qualidade B Qualidade A 1 3 Fornecedor João Noronha DCTA/ESAC 16 Diagrama de Barras Sobrepostas 100% 75% Qualidade C Qualidade B Qualidade A Entregas 50% 5 5% % 1 3 Fornecedor João Noronha DCTA/ESAC 17 João Noronha DCTA/ESAC 18 6

7 João Noronha DCTA/ESAC 19 João Noronha DCTA/ESAC 0 João Noronha DCTA/ESAC 1 7

8 João Noronha DCTA/ESAC João Noronha DCTA/ESAC 3 João Noronha DCTA/ESAC 4 8

9 Amostras Bivariadas Dados Quantitativos Peso e alturas de 1 alunos do sexo masculino Aluno Peso (kg) Altura (cm) João Noronha DCTA/ESAC 5 Diagrama de dispersão Altura (cm) Peso (kg) João Noronha DCTA/ESAC 6 Regressão linear Altura (cm) Peso (kg) João Noronha DCTA/ESAC 7 9

10 Regressão linear Altura (cm) 190 y = 3,16x - 60, R = 0, Peso (kg) João Noronha DCTA/ESAC 8 Método dos Mínimos Quadrados y n = a + b x n + e n N N a SEQ( a, b en y bx ) ( ) n n n1 n1 Minimização da soma dos quadrados, a SEQ ( a, b ) 0 N ( ) ( yn a bxn ) 0 b SEQ ( a, b n1 ) 0 N ( ) ( ) xn yn a bxn 0 n1 a y bx N S b XY SXY ( xn x) ( yn y) S n1 XX a y bx N N ynxn y xn b n1 n1 N N xn x xn n1 n1 N, e SXX ( xn x) n1 João Noronha DCTA/ESAC 9 Grau de Ajuste Covariancia amostral: 1 cxy ( xn x) ( yn y) N 1 n C XY = cm. Kg (r João Noronha DCTA/ESAC XY =0.70) 30 10

11 Grau de Ajuste Coeficiente de correlação amostral: c rxy XY sx sy rxy 1 ( xn x) ( yn y) N 1 n 1 1 ( xn x) ( yn y) N 1 n N 1 n S XY S XX SYY r XY =0,863 (r João Noronha DCTA/ESAC XY =0.70) 31 Coeficiente de determinação Grau de Ajuste S r XY XY S XX SYY = ( en ) 1 n SYY r XY=0,745 Coeficiente de determinação corrigido ( en ) ( N ) r n XY 1 SYY ( N 1) r XY =0,70 João Noronha DCTA/ESAC 3 11