ESTATÍSTICA. Objectivo: recolha, compilação, análise e interpretação de dados. ESTATÍSTICA DESCRITIVA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

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Mauro Ventura Fartaria
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1 1 ESTATÍSTICA Objectivo: recolha, compilação, análise e interpretação de dados. ESTATÍSTICA DESCRITIVA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Estatística descritiva : o objectivo é sintetizar e representar de uma forma compreensível a informação contida num conjunto de dados. Este objectivo é particularmente importante quando o volume de dados é significativo. Traduz-se na construção de tabelas, de gráficos ou no cálculo de medidas que representem adequadamente a informação contida nos dados. Inferência estatística : o objectivo é, com base na análise de um conjunto limitado de dados (uma amostra) caracterizar o todo a partir do qual tais dados foram obtidos (a população). Trata-se de um objectivo mais ambicioso do que o da estatística descritiva exigindo naturalmente técnicas mais sofisticadas. Exemplos

2 2 POPULAÇÃO AMOSTRA Para introduzir estes conceitos considere-se uma determinada análise estatística que incide sobre um conjunto de objectos e, em particular, sobre uma característica que sendo comum a esses objectos, difere em quantidade ou qualidade. POPULAÇÃO (UNIVERSO): conjunto dos dados que expressam a característica em causa para todos os objectos sobre os quais a análise incide. AMOSTRA: subconjunto de dados que pertencem à população P A 1 A 2 A 3 Observações: Os termos POPULAÇÃO/AMOSTRA são frequentemente utilizados para se fazer referência, indistintamente, aos objectos sobre os quais incide a análise estatística e aos dados que medem a característica que é analisada. Os conceitos POPULAÇÃO/AMOSTRA são definidos em função de uma dada análise estatística e, em particular do seu objectivo. Se este se modificar, altera-se também a população e o conjunto de amostras que a partir dela se podem obter.

3 3 Os conceitos POPULAÇÃO/AMOSTRA podem ser generalizados CONJUNTAS. apresentados POPULAÇÕES São populações constituídas por vectores ordenados de dados. Surgem quando se analisam simultaneamente várias características dos diferentes objectos em causa bem como, as relações de associação entre elas. Dimensão da população 1. População finita, susceptível de ser tratada como tal 2. População finita, susceptível de ser tratada como infinita. 3. População infinita ANALISAR AMOSTRA POPULAÇÃO População infinita. Custo excessivo do processo de recolha e tratamento dos dados, como resultado da grande dimensão da população ou da complexidade do processo de caracterização de cada elemento da população.

4 Tempo excessivo do processo de recolha e tratamento dos dados podendo conduzir à obtenção de informação desactualizada (porque a população se altera) ou obsoleta (por levar a que se exceda o prazo dentro do qual a informação é útil). Recolha de informação através de métodos destrutivos. Inacessibilidade a alguns elementos da população (por razões de ordem legal, por exemplo). 4 FASES DO MÉTODO DE ANÁLISE ESTATÍSTICA O método de abordagem dos problemas pode ser decomposto em várias etapas, entre as quais existem frequentemente interacções que impedem que o processo global de análise seja puramente sequencial: Estabelecimento do objectivo da análise a efectuar e definição da(s) população(ões) correspondentes. Concepção de um procedimento adequado para a selecção de uma ou mais amostras. Recolha de dados. Análise dos dados. Estabelecimento de inferências acerca da população com base na informação amostral.

5 5 AMOSTRAGEM Processo de selecção de uma amostra a partir de uma população. MÉTODOS DE SELECÇÃO DA AMOSTRA AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA AMOSTRAGEM NÃO-PROBABILÍSTICA AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA: cada um dos elementos da população tem hipóteses de ser incluído na amostra, sendo possível medir com rigor qual a possibilidade de tal suceder, através do cálculo da respectiva probabilidade. Existem diversos processos de amostragem probabilística (amostragem aleatória, amostragem sistemática, amostragem estratificada, amostragem por clusters,...), sendo o mais importante a amostragem aleatória. AMOSTRAGEM ALEATÓRIA: garante que todos os elementos da população têm as mesmas hipóteses de serem integrados na amostra evitando-se qualquer enviesamento da selecção, isto é, qualquer tendência sistemática para subrepresentar ou sobrerepresentar na amostra alguns elementos da população. Exemplos

6 AMOSTRAGEM NÃO-PROBABILÍSTICA: não permitem definir com rigor a probabilidade de inclusão dos diferentes elementos da população na amostra. São mais expeditos e mais económicos que os métodos de amostragem probabilística. São utilizados quando não há preocupação de rigor na representatividade da amostra (realização de estudos piloto ou análises preliminares). 6 Existem também diversos processos de amostragem nãoprobabilística (amostragem por conveniência, amostragem subjectiva, amostragem snowball, amostragem sequencial,...). Entre os mais utilizados temos: AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA: o critério que essencialmente preside à escolha dos elementos da amostra é a conveniência para o analista. AMOSTRAGEM SUBJECTIVA: os elementos da amostra são seleccionados pelo analista com base num critério pessoal, eminentemente subjectivo, de representatividade. Exemplos RECOLHA DE DADOS DADOS PRIMÁRIOS: aqueles dados que são obtidos directamente pelo analista ou pela sua organização ( dados incluídos nos sistemas de informação das organizações ou aqueles que são obtidos propositadamente para a análise estatística em causa).

7 DADOS SECUNDÁRIOS: aqueles dados que foram compilados ou publicados por outra organização ( dados obtidos a partir de agências governamentais, associações empresariais ou sindicatos ou empresas especializadas em estudos de mercado). 7 ANÁLISE DOS DADOS Esta análise é efectuada recorrendo às técnicas de estatística descritiva com o objectivo de sintetizar a informação contida nos dados. Verifica-se frequentemente que uma das consequências importantes deste esforço de síntese é a detecção de erros no processo de recolha de dados. INFERÊNCIAS ACERCA DA(S) POPULAÇÃO(ÕES) Esta fase envolve um procedimento do tipo indutivo (com base na informação contida numa ou em mais amostras, pretende-se retirar conclusões relativas a uma ou mais populações). As conclusões obtidas não se podem classificar em verdadeiras ou falsas, apenas se lhe pode atribuir um grau de credibilidade maior ou menor. Dedução População Amostra Indução

8 8 ESTATÍSTICA DESCRITIVA A forma de representar a informação contida numa amostra depende, antes do mais, da escala na qual são expressos os dados que a integram. CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS SEGUNDO A ESCALA NA QUAL SÃO EXPRESSOS: NOMINAL ORDINAL DE INTERVALO ABSOLUTA Os dados expressos numa das duas primeiras escalas dizem-se qualitativos enquanto que os que forem expressos numa das duas últimas se dizem quantitativos. DADOS QUALITATIVOS : ESCALA NOMINAL ESCALA ORDINAL Os dados dizem-se expressos numa escala nominal quando cada um deles for identificado apenas pela atribuição de um nome que designa uma classe. As classes devem ser exaustivas (qualquer dado pertence a uma das classes), mutuamente exclusivas (cada dado pertence a uma só classe) e não ordenáveis (não existe nenhum critério relevante que permita estabelecer preferência por qualquer classe relativamente às restantes). Aquilo que distingue a escala ordinal da escala nominal é a possibilidade de se estabelecer uma ordenação das classes nas quais os dados são classificados, segundo algum critério relevante.

9 9 DADOS QUANTITATIVOS : ESCALA DE INTERVALO ESCALA ABSOLUTA Numa escala de intervalo, os dados são diferenciados e ordenados por números expressos numa escala cuja origem é arbitrária. Neste caso pode-se atribuir um significado à diferença entre esses números, mas não à razão entre eles. Contrariamente ao que sucede com a escala de intervalo, a escala absoluta tem uma origem fixa. Nesta escala zero significa nada. Como consequência do facto da origem ser fixa, a razão entre dados expressos numa escala absoluta passa a ter significado, tal como sucede com o intervalo entre tais dados. Entre os dados quantitativos, quer sejam expressos em escalas de intervalo ou absolutas, é conveniente fazer uma distinção relativamente ao conjunto de valores que eles podem tomar: Discretos: diz-se que os dados são discretos, ou que são realizações de uma variável discreta, se o conjunto de valores que os dados amostrais podem tomar é numerável. Contínuos: diz-se que os dados são contínuos, ou que são realizações de uma variável contínua, se o conjunto de valores que os dados amostrais podem tomar é não numerável. Exemplos

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