Estatística Computacional Profª Karine Sato da Silva

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1 Estatística Computacional Profª Karine Sato da Silva

2 Análise Exploratória dos Dados Com o advento da informática o mundo encheu-se de dados. Dados de funcionários, clientes, produtos, operações, etc. Para que esses dados sejam informativos precisamos organizá-los, resumi-los e apresentá-los de forma adequada. Este é o papel da Estatística Descritiva.

3 Análise Exploratória dos Dados 2 Além de descrever os dados, buscamos conhecer algumas características do processo com base nos dados. Com o uso adequado de gráficos, tabelas e medidas podemos descobrir certas estruturas que não eram evidentes nos dados brutos. Mineração de Dados (Data Mining).

4 Estatística Descritiva e Estatística Indutiva Estatística Descritiva: se preocupa com a organização e descrição de dados experimentais. Estatística Indutiva: lida com a análise e interpretação de dados experimentais.

5 Estudo Estatístico Amostragem Estatística Descritiva Cálculos de Probabilidade Estatística Indutiva

6 Dados e Variáveis Depois de realizado o levantamento dos dados, eles são colocados em arquivos, sob a forma de matrizes. Normalmente, as linhas dessas matrizes correspondem ao que se observou em cada elemento pesquisado, enquanto que as colunas correspondem àsvariáveis levantadas.

7 Dados Variáveis Usuário Sexo Idade Nível de instrução Provedor 1 M 35 Superior C 2 F 18 Fundamental A n F 23 Médio C Indivíduos ou casos

8 Tipos de variáveis Os dados podem ser observações de variáveis qualitativas ou de variáveis quantitativas. E as técnicas de análise serão diferentes para cada caso. Variável Quantitativa Qualitativa ou categórica Dados quantitativos Dados qualitativos ou categorizados

9 Classificação dos tipos de variáveis Quando resultam de uma classificação por tipos ou atributos. Qualitativa Quando seus valores forem expressos em números Quantitativa Nominal Discreta Ordinal Contínua

10 Qualitativa NOMINAL São aquelas cuja as classes não podem ser ordenadas, constituindo uma escala nominal ou classificatória. Exemplo: sexo ORDINAL São aquelas cuja as classes são ordenadas, permitindo um grau de classificação da variável, constituindo uma escala ordinal. Exemplo: mês de observação

11 Quantitativa DISCRETA São aquelas que assumem valores pertencentes a um conjunto enumerável, pois seus valores são números inteiros não negativos. Exemplo: número de filhos CONTÍNUA São aquelas que assumem qualquer valor num certo intervalo de variação. Exemplo: peso

12 Considerações Variáveis quantitativas discretas são obtidas por algum tipo de contagem e a interpretação de um valor é exatamente dada por esse valor. Variáveis quantitativas contínuas são obtidas por algum tipo de medição e o seu valor é aproximado, devido a não precisão absoluta dos instrumentos que a medem.

13 Considerações 2 Em variáveis qualitativas, seja do tipo nominal ou do tipo ordinal podemos, por questão de conveniência, associar valores numéricos às diferentes categorias. Porém, esses valores NÃO tem significado como tal, nem mesmo no caso das variáveis do tipo ordinal. Sexo Feminino Masculino Masculino Sexo 1 2 2

14 Considerações 3 Eventualmente podemos mudar o tipo de algumas variáveis, redefinindo seus valores. Exemplo Poderíamos transformar a variável altura (Contínua) em categorias ordenadas (baixo, médio e alto), ou não ordenada (nominal) como, altura padrão e altura fora do padrão.

15 Considerações 4 Também é possível passar de uma variável contínua para uma variável discreta através de uma mudança de escala de medida. O que não deve ser feito nunca é coletar dados em categorias quando a variável original é quantitativa!!!

16 Precisão É a capacidade de reproduzir o mesmo valor em medidas consecutivas. Diferente de exatidão, que é a proximidade da medida obtida em relação a medida real.

17 Arredondamento É uma convenção. Se o dígito a ser arredondado é seguido de um número menor que cinco, não é alterado. Se o dígito a serarredondado é seguido de um número maior ou igual a cinco é acrescido de uma unidade. Exemplos: 3, > na 3 casa decimal -> 3,141 4, > na 3 casa decimal -> 4,268 3, > na 2 casa decimal -> 3,14 4, > na 2 casa decimal -> 4,27

18 Distribuição de frequência Consiste na organização dos dados de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados observados. A frequência de um dado valor de uma variável (qualitativa ou quantitativa) é definida como o número de vezes que essevalor foi observado. Pode ser denotado por fi.

19 Distribuição de frequências Definição Uma distribuição de frequências é o resumo tabular de um conjunto de dados brutos arranjados em classes ou categorias, onde é determinado o número de elementos pertencentes a cada uma das classes, denominado frequência da classe.

20 Por exemplo, ao observar a variável sexo, num conjunto de indivíduos, estaremos classificando cada indivíduo ou na categoria masculino, ou na categoria feminino. A contagem de quantos elementos existem em cada categoria forma a distribuição de frequências dos dados dessa variável, que pode ser apresentada numa tabela ou num gráfico.

21 Tipos de frequência Forma absoluta É preferível quando o número de observações é pequeno. Exemplo: número de homens e número de mulheres em uma sala. Forma relativa São mais informativas quando queremos fazer comparações. Exemplo: estudar as distribuições de homens e mulheres em duas salas. Como, em geral, as amostras têm tamanhos diferentes, a comparação através das frequências absolutas fica prejudicada, enquanto as frequência relativas sempre apresentam o mesmo total.

22 Análise de variáveis qualitativas Exemplo: Para adequar os produtos às preferências dos clientes, um projetista de páginas de Internet pretende conhecer o perfil dos indivíduos que acessam um de seus sites. Pensando nisso, ele fez uma pesquisa e levantou algumas características dos visitantes, tais como o sexo, a idade, o nível de instrução e o provedor utilizado. Geralmente esse tipo de pesquisa envolve centenas ou milhares de respondentes, mas para o exemplo, vamos considerar uma amostra de 40 pessoas.

23 Indiví duo Prove dor Indiví duo Prove dor Indiví duo Prove dor Indiví duo 1 C 11 C 21 B 31 A 2 A 12 A 22 A 32 A 3 B 13 B 23 A 33 B 4 B 14 D 24 B 34 C 5 C 15 A 25 A 35 B 6 B 16 B 26 A 36 D 7 D 17 B 27 B 37 B 8 B 18 C 28 D 38 B 9 B 19 D 29 D 39 B 10 A 20 B 30 C 40 C Prove dor

24 Provedor Tabela de frequências Frequência Absoluta Frequência Relativa (fr) A 10 25,0 B 17 42,5 C 7 17,5 D 6 15,0 Total ,0 cont.se Divide a frequência absoluta de cada categoria pelo número total de observações e, em seguida, multiplica-se por 100.

25 frequência absoluta porcentagem Representações gráficas As representações gráficas fornecem, em geral, visualização mais sugestiva do que as tabelas. São formas alternativas de apresentar uma distribuição de frequências Frequência Absoluta A B C D provedor Frequência Relativa 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 A B C D provedor

26 Gráfico de setores (pizza) Frequência Relativa 18% 15% 25% 42% A B C D

27 Diagrama de Pareto Corresponde ao gráfico de colunas ou ao gráfico de barras, mas com as categorias ordenadas decrescentemente pelas frequências observadas. A importância desse diagrama é que ele é usado nos processos produtivos, em postos de avaliação da qualidade, colocando hierarquicamente os problemas encontrados pela falta de qualidade.

28 Exemplo

29 Análise de variáveis quantitativas Variáveis discretas A distribuição de frequência de variáveis discretas pode ser feita de forma análoga à distribuição de frequências de variáveis qualitativas. Porém, como os valores da variável formam uma escala numérica, temos, graficamente, um par de eixos cartesianos. Por convenção, o eixo horizontal representa a variável e o eixo vertical, as frequências.

30 Continuação... A análise difere um pouco daquela feita com variáveis qualitativas. Normalmente, três informações principais são procuradas quando estamos explorando uma variável quantitativa: 1. Faixa em que os valores ocorrem com maior frequência; 2. Valores discrepantes, que podem ter sido originados de erros de mensuração ou digitação, mas também podem corresponder a elementos que apresentam comportamento muito diferente dos demais; 3. Forma de distribuição, a fim de compará-la com modelos probabilísticos, o que nos permite usar técnicas mais avançadas deanálise.

31 número de defeitos encontrados em cada unidade

32 Próxima aula... Análise de variáveis quantitativas contínuas

33 Exercício Classifique as variáveis Variável Classificação Variável Classificação Sexo Qualitativa nominal Altura Quantitativa contínua Mês de observação Qualitativa ordinal Nível de açúcar no sangue Quantitativa contínua N de filhos Quantitativa discreta Pressão Quantitativa contínua Idade Quantitativa discreta Número de acidentes no mês Quantitativa discreta Local de nascimento Qualitativa nominal Estágio da doença Qualitativa ordinal Carreira Qualitativa nominal Portador de diabetes Qualitativa nominal Grau de instrução Qualitativa ordinal Fumante? Qualitativa nominal

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