ESTATÍSTICA APLICADA

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1 ESTATÍSTICA APLICADA TEMA I ESTATÍSTICA DESCRITIVA SUMÁRIO: CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS SEGUNDO A ESCALA DISTRIBUIÇÕES DE FREQUENCIA PARA DADOS CONTÍNUOS. DISTRIBUIÇÃO EM CLASSES

2 Distribuição para Dados Quantitativos As formas utilizadas para descrever amostras uni variadas constituídas por dados quantitativos podem ser classificadas em três grupos: (1) - Representação tabular ou gráfica de dados (2) - Estatísticas (3) - Representação gráfica de estatísticas Notar que devemos ter em conta a natureza dos dados ( discretos ou contínuos)

3 Quando os dados são discretos e o número de observações é pequeno optamos por uma Distribuição Simples Exemplo: Os seguintes dados representam o número de filhos de 20 casais da cidade do lobito n =20 (tamanho ou dimensão da amostra) A variável número de filhos é discreta. Podemos considerar as categorias segundo o número de filhos que o casal tem, ou seja

4 Mais Definições() 1- Variável: refere a característica que se pretende estudar ou observar e que pode tomar valores diferentes 2- Amplitude ou Dimensão dos dados: É a diferença entre o maior valor observado e o menor valor observado nos dados No exemplo anterior a variável é número de filhos que é quantitativa discreta. A amplitude dos dados é 5-0=5.

5 x i f i ac f i ac 0 2 0,10 2 0, ,10 4 0, ,20 8 0, , , , , , , ,00 X i categoria i (número de filhos) frequência absoluta da categoria ou classe i (número de famílias com exactamente X i filhos) f i frequência relativa da categoria i (proporção de famílias com X i filhos) ac frequência absoluta acumulada (número de famílias com até X i filhos) f i ac frequência relativa acumulada (proporção de famílias com até X i filhos)

6 Algumas questões importantes: (1) Quantas famílias têm 2 filhos? Número de filhos Número de famílias x i f i ac f i ac 0 2 0,10 2 0, ,10 4 0, ,20 8 0, , , , , , , ,00

7 (2 ) Quantas famílias têm até 3 filhos? Número de filhos Número de famílias x i f i ac f i ac 0 2 0,10 2 0, ,10 4 0, ,20 8 0, , , , , , , ,00 (0)2 + (1)2 + (2)4 + (3)5=13 famílias

8 (3) Quantas famílias têm 2 ou 3 filhos? Número de filhos Número de famílias x i f i ac f i ac 0 2 0,10 2 0, ,10 4 0, ,20 8 0, , , , , , , ,00 (2)4 + (3)5 = 9 famílias

9 (4) Que proporção de famílias tem 4 filhos? Número de filhos Proporção de famílias x i f i ac f i ac 0 2 0,10 2 0, ,10 4 0, ,20 8 0, , , , , , , ,00

10 (5) Que percentagem de famílias tem até 2 filhos? Número de filhos Proporção acumulada de famílias x i f i ac f i ac 0 2 0,10 2 0, ,10 4 0, ,20 8 0, , , , , , , ,00 0,40x100% = 40%

11 (6) Se a população em estudo tem 5000 famílias, quantas devem ter entre 1 e 2 filhos? x i f i ac f i ac 0 2 0,10 2 0, ,10 4 0, ,20 8 0, , , , , , , ,00 Proporção de famílias com entre 1 e 2 filhos = 0,10 + 0,20 = 0,30 0,30x5000 = 1500 famílias

12 Exemplo O numero de erros ortográfico cometidos por 100 estudantes de Linguística num teste nunca foi superior a quatro e distribui-se da seguinte forma X i f i Fi ac f ac Total Σ=100 Quadro 2: Distribuição de erros por estudante num teste de ortografia

13 Exemplo O numero de erros ortográfico cometidos por 100 estudantes de Linguística num teste nunca foi superior a quatro e distribui-se da seguinte forma X i f i F ac f ac , , , , ,10 Total Σ=100 1,00 Quadro 2: Distribuição de erros por estudante num teste de ortografia

14 Exemplo O numero de erros ortográfico cometidos por 100 estudantes de Linguística num teste nunca foi superior a quatro e distribui-se da seguinte forma X i f i F ac f ac , , , , , , , , , ,00 Total Σ=100 1,00 Quadro 2: Distribuição de erros por estudante num teste de ortografia

15 Gráficos 1- Diagrama de Barras 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 Série1 0,15 0,10 0,05 0,

16 2- Diagrama Circular ou de Pie

17 Exemplo() Os seguintes dados mostram o número de ausências de 20 estudantes durante a primeira quinzena de aulas a) Classifique a variável b) Construa uma tabela de distribuição de frequências c) Quantos estudantes têm ausências no período considerado? d) Que proporção de estudantes tem até 4 ausências e) Quantos estudantes têm pelo menos 3 ausências?

18 Exercício (1) Sabe-se que F 2 =6, f 4 =0,6, f 6 ac=0,95 e F 4 =18 Determinar o valor de n Exercício (2) Sabendo que F 3 = n/2, complete a seguinte tabela x i f i ac f i ac 2 0,10 4 0, ,90 10

19 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS PARA VARIÁVEIS CONTINUAS

20 Distribuição de frequências de variáveis continuas As variáveis continuas, obrigam-nos à definição de CLASSES de valores. Outros conceitos associados a este são os de NÚMERO DE CLASSES, AMPLITUDE, LIMITES e PONTO MÉDIO ou CENTRO.

21 Exemplo 1 (classes semiabertas) Classe Frequência [1-6[ 5 [6-11[ 8 [11-16[ 6 [16-21[ 8 [21-26[ 5 [26-31[ 4 Frequências: 5, 8, 6, 8, 5, 4 Limites inferiores: 1, 6, 11, 16, 21, 26 Limites superiores: 6, 11, 16, 21, 26, 31 Número de classes: 6 Amplitude das classes é a distancia entre os limites inferiores (ou superiores) de classes consecutivas. No caso, 6-1=5

22 Regras Básicas 1. Em geral, o número de classes (k) deve estar entre cinco e catorze. 2. Determinar a amplitude das classes ( ) : Determinar a amplitude total dos dados e dividir pelo número de classes. Arredondar até o próximo número conveniente. 3. Calcular os limites das classes. Pode-se usar a entrada mínima como limite inferior da 1.ª classe 4. Os limites das classes são definidos de modo a que cada valor da variável é incluído numa só classe 5. Os pontos médios das classes deverão ser números fáceis de calcular

23 Regras Amplitude total: Diferença entre as entradas máxima e mínima. (A t =X max -X min ) Número de Classes: (1) Para n<25, tomar k=5 (2) Para n 25, tomar k n (3) Regra de Sturges: k 1+3,22logn Se por exemplo n=49, ambas as soluções nos conduzem a mesma solução (k=7)

24 Exemplo 3 O conjunto de dados amostrais a seguir fornece uma lista do número de minutos que 50 assinantes da Internet gastaram durante a sua conexão mais recente. Construir uma distribuição de frequências para o conjunto de dados

25 Solução (classes semiabertas): 1. Como n=50 (n >25), de acordo com a Regra, o número de classes será k= Logo vamos construir 7 classes 2. A entrada mínima de dados (X min ) é 7 e a máxima (X max ) é 88. Logo 3. A t = X max - X min = 88-7= A amplitude das classes é 5. = A t k = 11,57. Deve ser 7 arredondado para 12. Limite inferior Limite superior

26 Distribuição de frequências para o uso da Internet (em minutos) Número de assinantes Número de minutos Classes Ponto Medio Frequência, ( ) [7-19[ = 6 [19-31[ = 10 [31-43[ = 13 [43-55[ Ou 37+12=49 8 [55-67[ 49+12=61 5 [67-79[ 61+12=73 6 [79-91[ 83+12=85 2 Σ =50

27 Continuação Classes Ponto Médio C i Frequência, Freq. relativa f i Freq. acumulada ac , , , , , , ,04 50 Σ =50 Σ( /n)=1

28 O B R I G A D O