Métodos Estatísticos. Prof.: Alexandre Tripoli Venção

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Arthur Rico Gonçalves
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1 Métodos Estatísticos Prof.: Alexandre Tripoli Venção

2 Gráficos Os gráficos permitem a representação da relação entre variáveis e podem facilitar a compreensão dos dados, se apresentados de forma clara e objetiva. Em Estatística são usados os gráficos de linha (curvas), de barra e de setores, entre outros.

3 Gráficos de Linha (curvas) Os dados são colocados num sistema cartesiano ortogonal. Em geral representam dados de uma tabela. Graficamente temos pontos que são ligados através de segmentos de reta.

4 Exemplos: 1) Discos vendidos de 1995 até o ano 2000 (em milhões). Ano Vendas , , , ,

5 2) Porcentagem de votos para presidente. Meses Candidato A B 4 (Abril) 31,7 20,2 5 (Maio) 38,3 23,5 6 (Junho) 37,9 22,8 7 (Julho) 30,1 30,5 8 (Agosto) 27,6 36,3 9 (Setembro) 21 42,8 10 (Outubro) 22,8 43, Título do Gráfico Candidato A Candidato B

6 Gráficos de Barras Nesse tipo de gráfico usamos retângulos com bases de mesma medida e separados por distâncias iguais. As frequências dos fatos observados são dadas pelas alturas dos retângulos, anotadas no eixo y, se as barras forem verticais. Se as barras forem horizontais, ocorre o contrário.

7 Exemplos 1) Porcentuais de reprovação de uma determinada disciplina no ano letivo: Bimestres % Porcentual de Reprovação

9 Gráficos de Setor Os dados são apresentados em setores circulares que são proporcionais aos valores. Fazemos corresponder a uma volta do círculo (360º) o total (100%) dos dados e estabelecemos através de uma regra de três o ângulo relativo ao setor circular de acordo com cada valor.

10 Exemplo: Construir o gráfico de setores para os dados da tabela: Produtos Quantidade Vendida A 60 B 120 C 240 D 300 QUANTIDADE VENDIDA A B C D 8% 17% 42% Total %

11 Distribuição de Frequências Entre as séries estatísticas, merece referência especial, a distribuição de frequência. Enquanto as apurações das demais séries temporal, geográfica e especificativa não oferecem dificuldades, a distribuição de frequência requer uma característica específica de apuração, pois ela resulta de informações numéricas, bem mais diversificadas do que as informações literais.

12 Dados Brutos (rol) Vamos considerar as notas de 40 alunos de uma classe do ensino médio:

13 Dados Brutos (rol) Vamos considerar as notas de 40 alunos de uma classe do ensino médio: Colocando estes dados em ordem crescente, vamos obter uma nova tabela denominada rol:

14 Podemos agora estabelecer a amplitude do rol, que é a diferença entre o maior e o menor valor. No caso, temos 10 1 = 9 como amplitude do rol.

15 Podemos então formular uma nova tabela onde a cada valor associamos a sua frequência:

Notas Frequências Fr (%) Fa [0; 2[ 2 5 2 [2; 4[ 4

16 Notas Frequências Fr (%) Fa [0; 2[ [2; 4[ [4; 6[ [6; 8[ [8; 10[

17 Histograma O histograma é formado por retângulos justapostos, sendo o número de retângulos igual ao número de intervalos de classe. A largura de cada retângulo é igual à amplitude do intervalo de classe, enquanto sua altura representa a frequência do intervalo de classe. A área do histograma é proporcional à soma das frequências.

18 Vejamos o histograma para a distribuição de frequências que segue:

19 Polígono de Frequências Trata-se de um gráfico de linha onde cada ponto é obtido considerando-se como valor de x o ponto médio do intervalo de classe e como valor de y a respectiva frequência do intervalo. Consideramos também uma classe anterior à primeira e outra posterior à última. Ligando todos os pontos temos o polígono de frequências.

20 Vamos observar o polígono de frequências para a distribuição anterior, onde os pontos médios dos intervalos são dados por 45, 55, 65, 75 e 85. Acrescentamos os valos 35 e 95 para as classes anterior à primeira e posterior à última, com frequência nula. Ligando todos os pontos temos o polígono de frequências.

21 Da mesma forma que o histograma, o polígono de frequências também apresenta área proporcional à soma das frequências. O polígono de frequências também pode ser obtido através dos pontos médios das bases superiores dos retângulos do histograma, unidos aos pontos anterior à primeira classe e posterior à última:

22 Ogiva Trata-se de um gráfico de linha, da mesma forma que o polígono de frequências, onde são consideradas as frequências acumuladas. Veja o exemplo para a distribuição dada:

23 Nas ogivas, por indicarem a frequência acumulada, é anotada a frequência nula para o limite inferior da primeira classe e anotamos os limites superiores de todas as classes, em ordem crescente, da primeira à última.

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