Curso de Estatística para Engenheiros

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1 Curso de Estatística para Engenheiros Representação Gráficas das Séries e Distribuição de Freqüências 1 Objetivos do Capítulo: Observar as diferentes maneiras de resumir e apresentar os dados coletados; Apresentar diretrizes para seleção da representação gráfica de dados. 2 Mestre em Gestão da Tecnologia 1

2 Recordando... TIPOS DE DADOS Qualitativos Quantitativos Nominais Ordinais Contínuos Discretos 3 APURAÇÃO DE DADOS Qualitativos (Nominais e Ordinais) e Quantitativos (Discretos) CATEGORIZAÇÃO & SIMPLES CONTAGEM 4 Mestre em Gestão da Tecnologia 2

3 APURAÇÃO DE DADOS Quantitativos (Contínuos) AGRUPAMENTO EM FAIXAS & APURAÇÃO DA FREQÜÊNCIA 5 DADOS QUALITATIVOS NOMINAIS: I I S I M I I I M M M S M M I M I M M M M M M S S M I Desempenho na realização de tarefa: I Inferior ; M Médio ; S - Superior 6 Mestre em Gestão da Tecnologia 3

4 DADOS QUALITATIVOS NOMINAIS: Categorias Desempenho Freqüência Inferior 09 Médio 14 Superior 04 Nº de aparições Total 27 7 DADOS QUALITATIVOS ORDINAIS: Escores de 0 (não sei fazer) a 5 (sou plenamente capaz de realizar a tarefa) 8 Mestre em Gestão da Tecnologia 4

5 DADOS QUALITATIVOS ORDINAIS: Valores assumidos pela variável (escore) Escore Freqüência Total 40 Nº de aparições 9 DADOS QUANTITATIVOS DISCRETOS: Número de jóias utilizadas pelas alunas da turma T32A na terça-feira 10 Mestre em Gestão da Tecnologia 5

6 DADOS QUANTITATIVOS DISCRETOS : Valores assumidos pela variável (escore) Nº de Jóias Freqüência Total 16 Nº de aparições 11 FREQÜÊNCIA RELATIVA : As freqüências dependem do tamanho das amostras. Questão: Como comparar distribuições de freqüências de amostras com tamanhos diferentes? 12 Mestre em Gestão da Tecnologia 6

7 FREQÜÊNCIA RELATIVA : Forma de calcular: (%) freq categoria fr 100 nº de elementos da amostra 13 FREQÜÊNCIA RELATIVA : Desempenho Freqüência Freq. Relativa Inferior 09 (9 / 27)X100 = 33.3% Médio 14 (14 / 27)X100 = 51,9% Superior 04 (4 / 27)X100 = 14,8% Total % 14 Mestre em Gestão da Tecnologia 7

8 FREQÜÊNCIA ACUMULADA : Dados Ordinais são dados ordenados Questão: Como obter o número de respondentes que não se enquadraram no maior nível de classificação? 15 FREQÜÊNCIA ACUMULADA : Forma de calcular: f ac = freq da classe considerada + freq da classe anterior 16 Mestre em Gestão da Tecnologia 8

9 FREQÜÊNCIA ACUMULADA : Escore Freqüência Freq. Acumulada (0+0) = (0+0+0) = ( ) = ( ) = ( ) = 40 Total 40 Nº de respondentes que não se enquadraram no maior nível de classificação 17 FREQÜÊNCIA RELATIVA ACUMULADA : Dados Ordinais são dados ordenados Questão: Como obter o percetual de respondentes que não se enquadraram no maior nível de classificação? 18 Mestre em Gestão da Tecnologia 9

10 FREQÜÊNCIA RELATIVA ACUMULADA : Forma de calcular: freqüência relativa da classe considerada + freqüência relativa da classe anterior = Fac% 19 FREQÜÊNCIA RELATIVA ACUMULADA : Escore Freqüência Freq. Relativa Freq. Rel. Acumulada 0 0 0% 0% 1 0 0% (0+0) = 0% 2 0 0% (0+0+0) = 0% 3 2 (2 / 40)X100 = 5% ( ) = 5% 4 12 (12 / 40)X100 = 30% ( ) = 35% 5 26 (26 / 40)X100 = 65% ( ) = 100% Total % % de respondentes que não se enquadraram no maior nível de classificação 20 Mestre em Gestão da Tecnologia 10

11 DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: Desempenho escolar dos discentes da turma T32A na terça-feira 21 DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: 1º - Agrupando os dados em faixas ou CLASSES Questão: Quantas Classes serão criadas para uma amostra? 22 Mestre em Gestão da Tecnologia 11

12 DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: Forma de calcular: nc número de classes n n - representa o tamanho da amostra 23 DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: 2º - Organizando as CLASSES Questão: Como? 24 Mestre em Gestão da Tecnologia 12

13 DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: Forma de calcular: Amplitude de Faixa = Maior valor medido - menor valor medido AF = M - m Intervalo da Faixa = AF nc IF = AF nc 25 DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: resolvendo o exemplo nc 27 5, AF = = 93 IF 15, Mestre em Gestão da Tecnologia 13

14 DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: resolvendo o exemplo ,5 5 IF Classes Valor Central Freqüência 7+15,5 22,5+15,5 84,5+15,5 Indicação de intervalo fechado à esquerda e aberto à direita 7 22,5 14, , , ,5 47, , , ,5 76, , ,25 19 Total 27 nc 27 5,19 5 AF = = DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: Observações As Classes podem ser preestabelecidas (nesse caso recebem nomes) As classes podem ter intervalos iguais ou desiguais Classes Freqüência Menos de 30 3 de 30 a menos de 50 5 de 50 a menos de 75 8 de 75 a menos de ou mais 24 Total Mestre em Gestão da Tecnologia 14

15 DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS: Observações As faixas de idades são escritas com intervalos de 4 em 4 anos Classes Freqüência Menos de 30 3 de 30 a menos de 50 5 de 50 a menos de 75 8 de 75 a menos de ou mais 24 Total APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS COLUNA INDICADORA Especifica as informações das linhas TÍTULO Alfabetização População (1) Taxa (%) Sabem ler e escrever ,3 Não sabem ler e escrever Explica o que a tabela contém ,5 Sem declaração ,2 TOTAL ,0 CABEÇALHO CORPO FONTES nome da entidade responsável pelo fornecimento dos dados. (não necessário quando obtidas pelo próprio pesquisador) NOTAS informações gerais de esclarecimento de conteúdo da tabela CHAMADAS informações específicas para explicar determinado dado Especifica as informações das colunas Formado pelos dados 30 Mestre em Gestão da Tecnologia 15

16 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS Tabela 1 População brasileira, com 15 anos e mais, segundo alfabetização, de acordo com o censo demográfico de 1950 Alfabetização População (1) Taxa (%) Sabem ler e escrever ,3 Não sabem ler e escrever ,5 Sem declaração ,2 TOTAL ,0 Fonte: IBGE. Anuário estatístico do Brasil. Rio de Janeiro: IBGE, v.38. Nota: Exclusive pessoas, recenseadas nos Estados de Minas Gerais (10.461), São Paulo (7.588) e Paraná (13.911), cujas declarações não foram apuradas por extravio do material de coleta. (1) População presente. 31 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS As tabelas devem ser delimitadas, apenas no alto e embaixo, por traços horizontais; O cabeçalho deve ser delimitado por traços horizontais; Podem ser feitos traços horizontais no interior da tabela para separar as colunas; 32 Mestre em Gestão da Tecnologia 16

17 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS As tabelas devem ser entendidas mesmo quando não se lê o texto em que estão apresentadas; As tabelas devem ser numeradas com algarismos arábicos (pode ser adotada a numeração prograssiva por seção); As tabelas não devem exibir mais células vazias do que completas por números; 33 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS As tabelas devem ser dispostas em posição tal que não exija rotação da página para sua leitura. Caso isso não seja possível, sua posição deve ser tal que para leitura a página deva ser movimentada em sentido horário; Quando dois ou mais tipos de informação forem agrupados em um só conjunto, esse dado deverá estar sob a denominação de outros ; 34 Mestre em Gestão da Tecnologia 17

18 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS Caso os dados, a serem apresentados, não tenham sido respondidos e forem oriundos de respostas a entrevistas, essa informação deve ser apresentada sob a especificação sem declaração ; São comuns traços verticais no interior do cabeçalho para separar as especificações 35 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS Podem ser feitas linhas pontilhadas na coluna indicadora em seqüência aos seus dizeres. Essas linhas só aparecem até o limite com a primeira coluna do corpo da tabela; 36 Mestre em Gestão da Tecnologia 18

19 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS Nenhuma célula deve ficar em branco. Ao contrário, deve apresentar um número ou sinal, de acordo com a seguinte convenção: o dado é desconhecido (pode existir ou não); o dado não existe; 0; 0,0 dado existente, mas seu valor é inferior a metade da unidade de medida adotada na tabela; X dado omitido (para evitar individualização da informação). 37 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS Em tabelas muito longas (que ocupam mais de uma página), o cabeçalho deve ser repetido em todas as páginas, sendo o título escrito apenas na primeira. Nas demais, em lugar do título escreve-se continua e na última escreve-se conclusão. Só deve ser feito o traço delimitador da tabela nas primeira e última paginas; 38 Mestre em Gestão da Tecnologia 19

20 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS Tabelas com muitas linhas e poucas colunas ficam com melhor aspecto quando as colunas são organizadas em duas ou mais partes, escritas lado a lado. Essas partes são separadas por dois traços verticais; Idade Peso Idade Peso Idade Peso 39 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS Tabelas com muitas colunas, que necessitam ocupar páginas que se confrontam, devem ter as linhas numeradas. Na primeira página, a numeração estará na primeira coluna. Na segunda página, a numeração estará na última coluna; 40 Mestre em Gestão da Tecnologia 20

21 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS Toda chamada deve ser indicada por algarismo arábico, entre parênteses (permite-se também asteriscos). Na coluna indicadora ele figura à direita da coluna. No corpo da tabela ele figura à esquerda da coluna; Se houver mais de uma chamada na mesma tabela, os números apresentam-se sucessivamente, em ordem crescente, de cima para baixo e da esquerda para a direita 41 APURAÇÃO DE DADOS CONSTRUÇÃO DE TABELAS NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE TABELAS As chamadas figuram no rodapé da tabela, em ordem numérica e separadas por pontos; Quando a tabela apresentar várias páginas, as chamadas devem ser apresentadas na página em que aparecem. 42 Mestre em Gestão da Tecnologia 21

22 NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE GRÁFICOS Todo gráfico deve ter TÍTULO e ESCALA para que possa ser interpretado sem que haja necessidade de esclarecimentos adicionais no texto; O título é escrito abaixo do gráfico; A escala das abscissas cresce da esquerda para a direita e é escrita abaixo do eixo; a escala das ordenadas cresce de baixo para cima e é escrita a esquerda do eixo. 43 NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DE GRÁFICOS 44 Mestre em Gestão da Tecnologia 22

23 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS Representação Por BARRAS Por SETORES 45 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR BARRAS Tabela 2 População residente por situação de domicílio, segundo as grandes regiões, Brasil Grande Região População Residente Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste Fonte: IBGE (2003) 46 Mestre em Gestão da Tecnologia 23

24 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR BARRAS 1º Passo Trace o sistema de eixos cartesianos; 2º Passo Faça escalas nos eixos de tal maneira que o maior valor possa ser ali apresentado, ou nomeie os dados que as colunas irão representar; 3º Passo As barras devem ter a mesma largura se justapondo umas às outras, mas tamanhos iguais ao valor do dado que elas representam; 4º Passo Colocar as legendas necessárias, nomes nos eixos e título na figura. 47 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR BARRAS População residente, em milhões Norte Nordeste Sudeste Sul Centro- Oeste Grandes Regiões Figura 1 População residente por situação de domicílio, segundo as grandes regiões, Brasil Vertical 48 Mestre em Gestão da Tecnologia 24

25 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR BARRAS Centro-Oeste Grandes Regiões Sul Sudeste Nordeste Norte Horizontal População residente, em milhões Figura 1 População residente por situação de domicílio, segundo as grandes regiões, Brasil APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR BARRAS 80 População residente, em milhões Norte Nordeste Sudeste Sul Centro- Oeste 3 D vertical Grandes Regiões Figura 1 População residente por situação de domicílio, segundo as grandes regiões, Brasil Mestre em Gestão da Tecnologia 25

26 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR BARRAS Podem também ser utilizados para dados que não são obtidos a partir de tabelas de distribuição de freqüências. Neste caso, cada categoria pode ser dada por uma medida quantitativa não por uma freqüência OBSERVE! 51 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR BARRAS Por exemplo para comparação de médias, preços, lucros, etc. Tabela 3 Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) e ranking mundial, segundo o país, em 2000 País I D H Ranking Noruega 0,942 1º OBSERVE! Suécia 0,941 2º Canadá 0,94 3º Bélgica 0,939 4º Austrália 0,939 5º Brasil 0,757 73º Fonte: Folha de São Paulo, 28 dez Mestre em Gestão da Tecnologia 26

27 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR BARRAS 1 Índice de Desenvolvimento Humano 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 OBSERVE! 0 Noruega Suécia Canadá Bélgica Austrália Brasil Figura 1 Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) e ranking mundial, segundo o país, em APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR SETORES OU PIZZA Tabela 2 Rendimento escolar ensino fundamental Situação Percentual Abandono (1) 12,0% Aprovação 77,3% Reprovação 10,7% Total 100,0% Fonte: INEP (2003) (1) Alunos que deixaram a escola no ensino fundamental 54 Mestre em Gestão da Tecnologia 27

28 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR SETORES OU PIZZA 1º Passo Trace uma circunferência (a área do círculo representará o total 100%; 2º Passo Se a círculo tem 360º, cada fatia poderá ser encontrada por regra de três; 100% 360º 12% x x 43,20º 55 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR SETORES OU PIZZA 3º Passo Marcar os valores dos ângulos calculados na circunferência e traçar os raios separando os setores. Cada setor deverá apresentar algum identificador (hachuras); 4º Passo Colocar as legendas necessárias e título na figura. 56 Mestre em Gestão da Tecnologia 28

29 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR SETORES OU PIZZA Abandono Aprovação Reprovação Figura 2 Rendimento escolar ensino fundamental APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR SETORES OU PIZZA 3 D Abandono Aprovação Reprovação Figura 2 Rendimento escolar ensino fundamental Mestre em Gestão da Tecnologia 29

30 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR SETORES OU PIZZA Abandono Aprovação Reprovação 3 D CATEGORIAS DESTACADAS Figura 2 Rendimento escolar ensino fundamental APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUALITATIVOS POR SETORES OU PIZZA Reprovação 11% Abandono 12% 3 D CATEGORIAS DESTACADAS Aprovação 77% Figura 2 Rendimento escolar ensino fundamental Mestre em Gestão da Tecnologia 30

31 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS Representação Por HISTOGRAMA Para dados DISCRETOS Para dados CONTÍNUOS Por POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA 61 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS DISCRETOS Tabela 4 População com cinco anos e menos, residente no Brasil, de acordo com o censo demográfico de 2000 OBSERVE! Os dados têm um ordem que deve ser rigorosamente obedecida Idade População residente Menos de 1 ano ano anos anos anos anos Total Fonte: IBGE (2003) 62 Mestre em Gestão da Tecnologia 31

32 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS DISCRETOS 1º Passo Trace o sistema de eixos cartesianos; 2º Passo Faça escalas nos eixos de tal maneira que o maior valor possa ser ali apresentado, ou nomeie os dados que as colunas irão representar; 3º Passo As barras devem ter a mesma largura, mas tamanhos iguais ao valor do dado que elas representam; 4º Passo Colocar as legendas necessárias, nomes nos eixos e título na figura. 63 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS DISCRETOS OBSERVE! Os dados têm um ordem que deve ser rigorosamente obedecida População residente, em milhões 3,5 3,45 3,4 3,35 3,3 3,25 3,2 3,15 3,1 3,05 Menos de 1 ano 1 ano 2 anos 3 anos 4 anos 5 anos Idade em anos completos Figura 4 - População com cinco anos e menos, residente no Brasil, de acordo com o censo demográfico de Mestre em Gestão da Tecnologia 32

33 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS Recordando o exemplo de igual intervalo de classes nc 27 5,19 5 AF = = 93 IF 15, APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS Recordando o exemplo de igual intervalo de classes... Tabela 5 Desempenho escolar dos discentes Classes Valor Central Freqüência 7 22,5 14, , , ,5 47, , , ,5 76, , ,25 19 Total Mestre em Gestão da Tecnologia 33

34 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS A construção do gráfico, quando os INTERVALOS DE CLASSE são IGUAIS segue os mesmos passos da construção de HISTOGRAMA PARA DADOS DISCRETOS 67 OBSERVE! As classes são representadas pelo seu valor médio APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS Recordando o exemplo de igual intervalo de classes... nº de discentes ,75 30,25 47,75 61,25 76,75 92,25 Valor médio do desempenho escolar Figura 4 Desempenho escolar de discentes da turma T32A 68 Mestre em Gestão da Tecnologia 34

35 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS E quando os INTERVALOS DE CLASSE são DIFERENTES? 69 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS Tabela 5 Distrib. Perc. de pessoas de 10 ou mais anos por faixa de renda Faixa de Renda Freqüência relativa Até 1 Salário Mínimo 25,3 De 1 a 2 Salários Mínimos 27,6 freq da categoria Freq Rel int ervalo De 2 a 3 Salários Mínimos 13,6 De 3 a 5 Salários Mínimos 13,8 De 5 a 10 Salários Mínimos 12,0 De 10 a 20 Salários Mínimos 5,0 Mais de 20 Salários Mínimos 2,7 Total 100,0 70 Mestre em Gestão da Tecnologia 35

36 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS 1º Passo Calcular a DENSIDADE DE FREQÜÊNCIA DE CLASSE ou a DENSIDADE DE FREQÜÊNCIA RELATIVA DE CLASSE: D freq freqüência Intervalo ou D freq REL freqüência relativa Intervalo 71 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS Tabela 5 Distrib. Perc. de pessoas de 10 ou mais anos por faixa de renda Faixa de Renda Freq. relativa Densidade de Freqüência relativa Até 1 Salário Mínimo 25,3 25,3 De 1 a 2 Salários Mínimos 27,6 27,6 De 2 a 3 Salários Mínimos 13,6 13,6 De 3 a 5 Salários Mínimos 13,8 6,9 De 5 a 10 Salários Mínimos 12,0 2,4 freq da categoria Freq Rel int ervalo De 10 a 20 Salários Mínimos 5,0 0,5 Mais de 20 Salários Mínimos 2,7 0,09 Total 100,0 72 Mestre em Gestão da Tecnologia 36

37 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS Os demais passos do gráfico são os mesmas passos da construção de HISTOGRAMA PARA DADOS DISCRETOS 73 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR HISTOGRAMA PARA DADOS CONTÍNUOS Densidade Até 1 1 a 2 2 a 3 3 a 5 5 a a 20 Faixa de renda, em salários mínimos Figura 5 Distrib. Perc. de pessoas de 10 ou mais anos por faixa de renda 74 Mestre em Gestão da Tecnologia 37

38 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR POLÍGONO DE FREQÜÊNCIAS Tabela 6 População residente no Brasil, segundo idade, de acordo com o censo 2000 Faixa de Renda Valor Médio Freqüência De 0 a 9 anos De 10 a 19 anos De 20 a 29 anos De 30 a 39 anos De 40 a 49 anos De 50 a 59 anos De 60 a 69 anos De 70 anos e mais Fonte: IBGE (2003) 75 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR POLÍGONO DE FREQÜÊNCIAS 1º Passo Trace o sistema de eixos cartesianos; 2º Passo Criar uma classe, anterior à primeira da tabela, com ponto médio correspondente ao da primeira classe da tabela; 3º Passo Criar uma classe, posterior à última da tabela, com ponto médio correspondente ao da última classe da tabela; 4º Passo Faça escalas nos eixos de tal maneira que o maior valor possa ser ali apresentado, ou nomeie os dados que as colunas irão representar; 76 Mestre em Gestão da Tecnologia 38

39 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR POLÍGONO DE FREQÜÊNCIAS 5º Passo As barras devem ter a mesma largura, mas tamanhos iguais ao valor do dado que elas representam; 6º Passo Marcar os pontos que representam cada classe; 7º Passo Unir os pontos marcados; 8º Passo Colocar as legendas necessárias, nomes nos eixos e título na figura. 77 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR POLÍGONO DE FREQÜÊNCIAS Figura 5 População residente no Brasil, segundo idade censo Mestre em Gestão da Tecnologia 39

40 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR PONTOS Ideal quando a amostra de dados contínuos é pequena (menor que 25). Tabela 6 Tempo, em minutos, de uso de computador por 12 alunos da turma T35B 60,0 63,0 12,4 20,5 40,0 40,0 54,2 40,0 32,5 49,5 69,2 25,2 79 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR PONTOS 1º Passo Traçar os eixos e fazer as escalas de maneira a cobrir todo o intervalo de valores observados; 2º Passo Desenhar um ponto para cada observação; 3º Passo - Colocar as legendas necessárias, nomes nos eixos e título na figura. 80 Mestre em Gestão da Tecnologia 40

41 APRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS QUANTITATIVOS POR PONTOS 81 Curso de Estatística para Engenheiros F I M 82 Mestre em Gestão da Tecnologia 41