TABELAS ESTATÍSTICAS Em geral, uma tabela estatística deve apresentar a seguinte estrutura: Título; Corpo; Rodapé.
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- Benedito Schmidt Carneiro
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA TABELAS E GRÁFICOS Departamento de Estatística Luiz Medeiros
2 TABELAS ESTATÍSTICAS Em geral, uma tabela estatística deve apresentar a seguinte estrutura: Título; Corpo; Rodapé.
3 O título deve conter o suficiente para compreender os seguintes elementos fundamentais: Fato fenômeno observado Espaço Geográfico local ou região onde o fato ocorreu Época que se refere a data ou ao tempo em que o fato foi observado O corpo é reservado para o registro dos dados. O rodapé é reservado para observações pertinentes à tabela, bem como para a identificação da fonte de dados. Obs: Caso as laterais estejam fechadas, chamamos de quadro.
4 De um modo geral, em uma tabela estatística devem ser considerados os seguintes itens: Elementos essenciais: Título: Indicação que precede a tabela e que contém a designação do fato observado, o local e a época em foi registrado; Cabeçalho: Parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas; Coluna Indicadora: Parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas. Corpo da Tabela: Conjunto de colunas e linhas que contém as informações sobre a variável em estudo.
5 Elementos complementares: Fonte: Indicação da entidade responsável pelo fornecimento do conjunto de dados ou pela sua elaboração; Notas: Informações de natureza geral destinadas a conceituar ou esclarecer o conteúdo das tabelas ou a indicar a metodologia adotada no levantamento ou na elaboração dos dados; Chamadas: Informações da natureza específica sobre determinada parte da tabela, que tem como objetivo conceituar ou esclarecer sobre os dados obtidos.
6 Exemplo: Identifique os elementos da seguinte tabela:
7 SÉRIES ESTATÍSTICAS As séries estatísticas consistem na apresentação das informações (variáveis estatísticas) em formas de tabelas, objetivando sintetizar os dados estatísticos observados e tornando-osos mais compreensivos. Uma tabela e mesmo um gráfico deve apresentar o cabeçalho, o corpo e o rodapé.
8 Classificação das Séries Série temporal, cronológica, evolutiva ou histórica É a série estatística em que os dados são observados segundo a época de ocorrência. O tempo é variável e o fato e o local são fixos.
9 Série geográfica ou de localização É a série estatística em que os dados são observados segundo a localidade de ocorrência. O local varia e o tempo e o fato são fixos.
10 Série Específica Os dados são agrupados segundo a modalidade de ocorrência. Fato variável, tempo e local fixos.
11 Série Mista É uma combinação de duas ou mais dos 3 tipos de séries anteriores.
12 EXEMPLO A Motorola esta interessada em comparar o orçamento projetado e o real a cada ano, entre 1990 e Os dados encontram-se na tabela abaixo: Construa um título adequado para a tabela; Indique o tipo de série estatística.
13 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Quando se estuda uma massa de dados é de frequente interesse resumir as informações de variáveis. Costuma-se, se, frequentemente, para uma melhor compreensão dos mesmos, distribuí-los em valores ou classes determinando-se o número de indivíduos pertencentes a cada valor ou classe. Com isso, podemos resumir e visualizar um conjunto de dados sem precisar levar em conta os valores individuais. Uma distribuição de frequência pode ser apresentada por meio de tabelas ou gráficos
14 Uma tabela de frequências pode representar e caracterizar um dos tipos de frequências ilustrados na figura abaixo:
15 Definições 1) Dados Brutos: Conjunto de dados que ainda não foram numericamente organizados, obtidos após a crítica dos valores. 2) Rol: É um arranjo dos dados brutos em ordem crescente. 3) Amplitude Total (AT): É a diferença entre o maior e o menor valor observado. AT = X máx X mín 4) Frequência simples absoluta (f i ): É o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores específica. Σ f i =n
16 5) Frequência Relativa (fr i ): Representa a proporção de observações de um valor individual ou de uma classe, em 5) relação ao número total de observações. fr i =f i /n Σ fr i =1 6) Frequência Absoluta Acumulada Crescente (F ab j ): A frequência absoluta acumulada abaixo de uma classe ou de um valor individual é a soma da frequência simples absoluta dessa classe ou desse valor individual com as frequências simples absolutas das classes ou dos valores individuais anteriores. Em outras palavras, é o total acumulado até aquela classe ou aquele valor individual, daí a expressão abaixo de. Assim, F j ab = f 1 + f f j
17 7) Frequência Relativa Acumulada Crescente (Fr ab j ): Analogamente à frequência absoluta acumulada abaixo de, a frequência relativa acumulada abaixo de uma classe ou de um valor individual é a soma da frequência simples relativa dessa classe ou desse valor individual com as frequências simples relativas das classes ou dos valores individuais anteriores. Ou seja, 7) Fr j ab = fr 1 + fr fr j
18 8) Frequência Absoluta Acumulada Decrescente (F ac j ): A frequência absoluta acumulada acima de uma classe ou de um valor individual representa o número de observações existentes além da classe ou do valor individual. Em outras palavras, é a soma da frequência simples absoluta da classe ou do valor individual com as frequências simples absolutas das classes ou dos valores individuais posteriores. 8) 9) Frequência Relativa Acumulada Decrescente (Fr ac j ): A frequência relativa acumulada acima de uma classe ou de um valor individual representa a proporção de observações existentes além da classe ou do valor individual. Em outras palavras, é a soma da frequência simples relativa da classe ou do valor individual com as frequências simples relativas das classes ou dos valores individuais posteriores. Obs: Para expressar as frequências relativas em termos percentuais, multiplica-se seu valor por cem.
19 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR VALOR Utilizada para dados de uma variável qualitativa ou discreta (quando os valores se repetirem com uma certa frequência). Considera-sese os diferentes valores das observações ou categorias e o número de vezes (frequência) que cada valor aparece nos dados.
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23 Exemplo:
24 Exemplo De acordo com a Secretária de Turismo da Paraíba, os quatro estados com maior participação no número de turistas que desembarcaram no aeroporto de João Pessoa em 2009 foram: São Paulo (SP), Rio de Janeiro (RJ), Bahia (BA) e Paraná (PR). Os dados de uma amostra de 30 turistas abordados no aeroporto são apresentados a seguir: SP BA BA SP RJ BA SP SP PR PR RJ SP SP RJ PR RJ SP RJ SP BA SP RJ PR SP BA SP PR BA SP SP Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela com f i, fr i.
25 Exemplo: Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 30 dias, obtendo-se os resultados abaixo: Construa uma distribuição de frequência completa.
26 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO OU CLASSES Os dados são agrupados em classes Considera-sese a frequência em cada classe (nº de observações pertencentes) Quando se tem uma variável aleatória contínua
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28 Para a construção de uma distribuição de frequência por intervalo é necessário algumas definições adicionais. 10) Número de classes (k): Não existe uma fórmula exata para o cálculo do número de classes. Seja n o tamanho da amostra, temos: 1- K raiz(n) 2- Fórmula de Sturges: k = 1 + 3,3 log10(n) Obs1: É aconselhável que n seja superior a 50 para que possa ser obtido um padrão representativo da distribuição. Obs2: Arredondar o número de classes para o inteiro mais próximo. 11) Amplitude das classes (h): É a divisão entre a amplitude total e o número de classes. h=at / k Obs: Não se pode arredondar a amplitude das classes (h) para menos.
29 10) Limites das Classes: São os números extremos das classes. Utilizaremos a seguinte representação: LI i LS i ( Compreende todos os valores de LI i a LS i, excluindo LS i ) 11) Ponto Médio (X médio ): É a média aritmética entre o limite superior, denotado por LS i, e o limite inferior, denotado por LI i. O ponto médio será denotado por X médio, onde X médio = (LI i +LS i )/2
30 Exemplo
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32 Exemplo : Os dados abaixo representam o Preço (R$) do produto A vendido em 25 diferentes estabelecimentos. A partir da distribuição de freqüência que iremos construir podemos observar diversas características deste conjunto de dados como, por exemplo, identificar qual a faixa de preços com maior frequência. Dados Brutos: 20,5-19,5-15,6-24,1-9,9-15,4-12,7-5,4-17,0-28,6-16,9-7,8-23,3-11,8-18,4-13,4-14,3-19,2-9,2-16,8-8,8-22,1-20,8-12,6-15,9 Rol: 5,4-7,8 8,8 9,2-9,4 9,9 11,8 12,6 12,7 13,4 14,3 15,4 15,6 15,9 16,8 16,9 17,0 18,4 19,2 19,5 20,5 20,8 22,1 24,1 28,6
33 Exemplo Os dados abaixo representam o valor da hora de trabalho de 30 profissionais de Estatística na cidade de João Pessoa. 20,5 9,5 15,3 17,2 24,1 19,9 15,4 12,7 7,4 16,5 15,3 26,2 14,9 7,8 23,3 15,9 11,8 18,4 13,4 14,3 16,2 16,7 9,2 16,8 9,8 20,1 17,8 17,1 12,6 15,9 Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela completa.
AT = Maior valor Menor valor
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