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1 Conceitos Iniciais 1. Conceito de Estatística É uma técnica científica, uma metodologia adotada para se trabalhar com dados, com elementos de pesquisa. Um processo estatístico constitui se nas seguintes fases: coleta dos dados, organização, apresentação, análise e tomada de decisão. 2. Classificação A Estatística é dividida em dois grandes blocos. Estatística Descritiva ou Dedutiva: encarregada dos primeiros passos do processo estatístico, quais sejam, a coleta, a organização e a descrição (ou apresentação) dos dados. Dizemos que a Estatística Descritiva é responsável pela síntese dos dados. Estatística Indutiva ou Inferencial: é a parte que trata das etapas finais do processo estatístico, quais sejam, a análise dos dados e a tomada de decisões. 3. População É o conjunto do qual desejamos extrair a informação. Importante lembrar que todos os elementos desse conjunto devem ter pelo menos uma característica comum. A População também pode ser chamada de Conjunto Universo. 4. Censo É o tipo de estudo estatístico que abrange todos os elementos da população. 5. Amostragem É um tipo de estudo estatístico que se contrapõe ao censo. Na amostragem se utiliza uma amostra, uma parte da população (um subconjunto) que representa o todo. Vejamos algumas razões para a adoção da amostragem: Quando a população é muito grande. O resultado da pesquisa deve ser em curto espaço de tempo. Redução do custo financeiro.

2 Quando o objeto é destrutivo. 6. Variável É o objeto da pesquisa, exatamente aquilo que estamos investigando. Por exemplo, se perguntamos as idades das e pessoas de um grupo, a variável é a idade. 7. Classificação das Variáveis As variáveis estatísticas podem ser do tipo quantitativas ou qualitativas. Variáveis Quantitativas: são aquelas onde se atribui um valor numérico, ou seja, a resposta fornecida à pesquisa é expressa por um número. Exemplo: Quando o objeto da pesquisa (a variável) é a idade das pessoas. Variáveis Qualitativas: são aquelas onde não se atribui um valor numérico. Exemplo: Quando o objeto da pesquisa é a cor preferida por um grupo de pessoas. Ainda podemos classificar as variáveis da seguinte forma: Variáveis Quantitativas Descontínuas (ou Discretas): não podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo de resultados possíveis. Exemplo: Se o objeto da pesquisa for o número de membros de uma família, jamais poderão existir resultados como 2,3, 2,9, etc. Outros exemplos: número de carros nas garagens dos brasileiros, número de livros em uma estante, número de óbitos em uma cidade, etc. As respostas não podem assumir todos os valores de um intervalo de resultados possíveis. Dizemos que as respostas possíveis são descontínuas, existindo um vácuo, uma descontinuidade entre uma resposta possível e outra. Variáveis Quantitativas Contínuas: podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo de resultados possíveis. Exemplo: Se o objeto da pesquisa é massa de um grupo de pessoas, podem aparecer valores como 45,34 kg, 87,46 kg, etc. Outros exemplos: altura, tempo, temperatura, etc. Observação: Podemos dizer que as variáveis discretas (descontínuas) nós contamos, e que as variáveis contínuas nós medimos. Variáveis Qualitativas Ordinais: são aquelas onde podemos estabelecer uma ordem, uma hierarquia entre as respostas obtidas.

3 Exemplo: quando o objeto da pesquisa é o nível de escolaridade das pessoas de uma cidade. Variáveis Qualitativas Nominais: quando não podemos verificar uma ordem, uma hierarquia. Exemplo: quando o objeto de pesquisa é a religião de um grupo de pessoas. 8. Dados Brutos e Rol Dados brutos são aqueles obtidos diretamente da pesquisa, desordenados. Rol é uma forma de organizar os dados brutos em ordem crescente ou decrescente. 9. Séries Estatísticas São tabelas que representam o resultado de um estudo estatístico. Nessas tabelas devemos identificar três elementos: o objeto do estudo, o local e a época da pesquisa. Dependendo dos elementos que permanecem constantes ou sofrem variação, podemos classificar as séries estatísticas em: Históricas, Geográficas, Específicas ou Distribuição de Frequências. Séries Históricas: é quando o elemento que sofre variação é a época, permanecendo constantes o local e a descrição do fato (o objeto de pesquisa). Exemplo: PRODUÇÃO DE MILHO (BRASIL) Anos Quantidade (toneladas) Observação: As Séries Históricas também são chamadas de Séries Cronológicas, Temporais ou de Marcha. Séries Geográficas: o elemento que sofre variação é o local, permanecendo constantes o objeto de pesquisa e o tempo.

4 Exemplo: DENSIDADE DEMOGRÁFICA 2010 Municípios Avental 12 Paissandu 11 Vila Real 17 Hab/km² Observação: As Séries Geográficas são também chamadas de Séries Espaciais, Territoriais ou de Localização. Séries Específicas: é quando o objeto de pesquisa sofre variação, permanecendo constantes o local e o tempo. Exemplo: NÚMERO DE ALUNOS COLÉGIO SÃO PEDRO 2012 Séries Total de alunos 1º ano 300 2º ano 400 3º ano 600 Observação: As Séries Específicas também são chamadas de Séries Especificativas ou Categóricas. Distribuição de Frequências: é quando os dados são ordenados em classes ou intervalos, permanecendo constantes o objeto de pesquisa, o local e o tempo.

5 Exemplo: ALTURA DOS EMPREGADOS EMPRESA LOYOLA LTDA 2010 Alturas (m) 1,50 1, ,60 1, ,70 1, ,80 1,90 28 Nº de empregados Séries Conjugadas, Mistas ou Compostas: é a combinação de pelo menos duas das séries vistas anteriormente. Exemplo: GASTOS DA EMPRESA LOYOLA Anos Material Gastos (R$) Pessoal Tipos de Tabela A seguir os tipos de tabela: Tabela Simples ou Unidimensional: é aquela que apresenta dados ou informações relativas a uma única variável. Exemplo:

6 DENSIDADE DEMOGRÁFICA 2010 Municípios Avental 12 Paissandu 11 Vila Real 17 Hab/km² Tabela de Dupla Entrada, Cruzada ou Bidimensional: apresenta dados ou informações relativas a mais de uma variável. Exemplo: GASTOS DA EMPRESA LOYOLA Anos Material Gastos (R$) Pessoal Questões de Concursos 1. (CESPE/FTE ALAGOAS) Julgue os itens seguintes em certo (C) ou errado (E).. Um censo consiste no estudo de todos os indivíduos da população considerada. ( ). Como a realização de um censo tipicamente é muito onerosa e/ou demorada, muitas vezes é conveniente estudar um subconjunto próprio da população, denominado amostra. ( ) 2. (FUMARC/CEASA MG) Os clientes da distribuidora de arroz ABC Ltda. têm fichas de cadastro numeradas consecutivamente de 261 a 973. Deve se selecionar uma

7 amostra aleatória de 25 pacientes para serem pesquisados quanto à satisfação de atendimento por parte Distribuidora. O número de elementos dessa população é: a) 712 b) 710 c) 973 d) (CESPE/TCDF) Considerando a tabela seguinte, concluímos que seus dados mostram uma série: Produto Quantidade (ton) soja arroz milho a) Específica ou Especificativa; b) Geográfica; c) Temporal; d) Distribuição de Frequência. 4.(CESPE/TCU) Assinale a alternativa que está de acordo com os conceitos relacionados à Estatística. a) Estatística Inferencial corresponde a um conjunto de técnicas destinadas à síntese de dados numéricos. b) O processo utilizado para se medir as características de todos os membros de uma dada população recebe o nome de censo. c) A Estatística Descritiva compreende as técnicas por meio das quais são tomadas decisões sobre uma população com base na observação de uma amostra. d) Uma população só pode ser caracterizada se forem observados todos os seus componentes. e) A Estatística Indutiva trabalha com a síntese dos dados.

8 5. (CESPE/TCDF) Assinale a opção correta. a) Em Estatística, entende se por população um conjunto de pessoas. b) A variável é discreta quando pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo. c) Um experimento aleatório tem resultados previsíveis. d) A série estatística é cronológica quando o elemento variável é o tempo. e) Amplitude total é a diferença entre dois valores quaisquer do atributo. 6. (FJG/ICMS RJ) Os dados de um determinado estudo representam muitas variáveis para cada uma das pessoas que se submeteram ao estudo. Uma variável considerada qualitativa é a seguinte: a) idade; b) altura; c) sexo; d) peso. 7. (CESPE/TCDF) Julgue o item seguinte.. Por Estatística Descritiva entende se um conjunto de ferramentas, tais como gráficos e tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de observações. Distribuição de Frequências 1. Introdução Vimos que na Distribuição de Frequências os dados são ordenados em intervalos (classes), permanecendo fixos o objeto da pesquisa (variável), o local e a época. Exemplo: ALTURA DOS ALUNOS TURMA B DO COLÉGIO RIO 2013 Alturas (m) 1,50 1,60 8 1,60 1,70 5 Frequências

9 1,70 1,80 4 1,80 1,90 3 Total: 20 Observação: A maioria das questões de prova trazem apenas a tabela, com as classes e frequências, não especificando local nem data. Então, basta identificarmos que os dados estão agrupados em classes para saber que se trata de uma Distribuição de Frequências. 2. Elementos de uma Distribuição de Frequências São os seguintes os elementos envolvidos em uma Distribuição de Frequências: Classes: são os intervalos, definidos por dois limites, o inferior e o superior. No exemplo do item anterior, temos quatro classes. Intervalo de Classe: é qualquer um dos elementos de classe. O pequeno traço vertical indica intervalo fechado; a ausência dele indica intervalo aberto. Exemplo: No intervalo 1,70 1,80 do exemplo anterior, fechado à esquerda e aberto à direita, podemos afirmar que um aluno de 1,70 m pertence à segunda classe, um aluno de 1,73 m pertence à segunda classe, um aluno de 1,79 m também pertence à essa segunda classe e assim por diante. Já um aluno de 1,80 m pertence à classe seguinte (terceira classe). Limites de uma Classe: são os seus extremos, chamados de limite inferior e limite superior. No exemplo anterior, o limite inferior é 1,70 m e o limite superior é 1,80 m. Ponto Médio de um Intervalo de Classe (PM): é o elemento que está no meio do intervalo, dividindo o em duas partes iguais. É calculado somando o Limite Inferior com o Limite Superior e dividindo essa soma por 2: PM = (L inferior + L superior )/2. Por exemplo, o ponto médio do intervalo 1,70 PM = (1,70 + 1,80)/2 = 1,75. 1,80 é dado por: Amplitude (h): é a diferença entre o limite Superior e o limite Inferior, ou seja, h = L superior L inferior. Por exemplo, a amplitude do intervalo 1,70 1,80 é h = 1,80 1,70 = 0,10.

10 Observações: Intervalos tenham a mesma amplitude. 1) Não é obrigatório que todos os 2) As duas partes iguais que o ponto médio divide o ntervalo de classe são exatamente h/2. 3. Colunas de Frequência Veremos aqui os diferentes tipos de frequência: Frequência Absoulta Simples (f), Frequência Relativa Simples (f ), Frequência Absoluta Acumulada (F) e Frequência Relativa Acumulada (F ). Frequência Absoluta Simples (f): indica o número de elementos que faz parte da classe correspondente. Observação: A frequência absoluta simples é a mais importante das frequências. Precisamos conhecer seus valores para resolver a maioria das medidas estatísticas. Frequência Relativa Simples (f ): indica o percentual de elementos. Frequência Absoluta Acumulada (F): indica o número de elementos do conjunto que tem valor abaixo do limite superior da própria classe. Frequência Relativa Acumulada (F ): indica o percentual de elementos do conjunto que tem valor abaixo do limite superior da própria classe. 4. Distribuição de Frequências Simétrica Distribuição com um número ímpar de classes: Classes Frequências

11 Distribuição com um número par de classes: Classes Histograma Frequências É a representação gráfica de uma distribuição de frequências. No eixo das abscissas (horizontal) ficam dispostos os elementos do conjunto, agrupados em classe. No eixo das ordenadas (vertical) ficam as frequências absolutas (ou relativas) simples. As classes são representadas por retângulos, onde a base é determinada pelos limites do intervalo de classe, e altura determinada pela frequência. Exemplos: (Distribuição de Frequências Simétrica)

12 (Distribuição de Frequências Assimétrica) 6. Interpolação Linear da Ogiva Utilizamos quando queremos estimar valores. Vamos esclarecer esse método através dos seguintes exemplos: Na distribuição de frequências a seguir, determine quantos elementos do conjunto apresentam massa abaixo de 12 quilos, utilizando a interpolação linear da ogiva.

13 Massa (kg) Frequência Considerando a distribuição de frequências a seguir, determine a estimativa da porcentagem de elementos do conjunto que apresentam peso acima de 28 kg, usando a interpolação linear da ogiva. Massa (kg) Frequência 7. Questões de Concursos 1. (FCC/ANS) O histograma abaixo representa a distribuição das idades dos pacientes atendidos no ano de 2000 em uma clínica infantil, expressa em anos. 18% 40% 25% 17% A idade que separa os 30% mais jovens é:

14 a) 3,5 b) 4,2 c) 4,4 d) 4,6 e) 5,0 2.(FCC/MPU) Uma empresa procurou estudar a ocorrência de acidentes com seus empregados, e realizou um levantamento por um período de 36 meses. As informações apuradas estão na tabela a seguir: Nº de emp. acid. Nº de meses A porcentagem de meses em que houve menos de 5 empregados acidentados é de aproximadamente:

15 a) 50% b) 45% c) 35% d) 33% e) 30% 3.(FCC/IPEA) O histograma seguinte representa a distribuição dos salários (X) dos 500 funcionários da firma A, no mês de agosto de 2004, expressos em números de salários mínimos (SM). 40% 25% 18% 17% O valor de X que separa os 35% dos funcionários que ganham menos é: a) 3,5 SM b) 4,0 SM c) 4,2 SM d) 4,5 SM e) 4,8 SM 4. (CESPE/EBC/2011)

16 Com base nos dados do quadro acima, em que se demonstra a distribuição de frequências das receitas de todas as empresas de uma cidade, julgue o item a seguir. A frequência acumulada relativa das empresas que estão nas classes de 1 a 3 é de 8%. 5. (FCC/IPEA) A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências relativas da variável tempo, em segundos, requerido para completar uma operação de montagem. Tempo (seg.) a b 0,25 b c 0,25 c d 0,25 Frequência Relativa d 40 0,25 Sabendo se que nessa tabela todas as classes têm mesma amplitude e que 22 segundos é o tempo que é exercido por 75% das montagens, o valor a é:

17 a) 20 b) 18,5 c) 17,8 d) 17,2 e) (ESAF/AFRFB) Em um ensaio pra o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de frequências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a frequência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P(%) Assinale a opção que corresponde à estimativa da frequência relativa de observações de X menores ou iguais a 145. a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4%

18 7. (ESAF/AFRFB) Considere a tabela de frequências correspondente a uma amostra da variável x. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes Freq. Acum Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor da distribuição amostral de x que não é superado por cerca de 80% das observações. a) b) c) d) e) (ESAF/IRB) Na distribuição de freqüências abaixo, não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes Freq. Acum. 129,5 139, ,5 149, ,5 159, ,5 169,5 46

19 169,5 179, ,5 189, ,5 199,5 100 Assinale a opção que corresponde à estimativa, via interpolação da ogiva, do número de observações menores ou iguais ao valor 164. a) 46 b) 26 c) 72 d) 35 e) (ESAF/TJ CE) A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa x. Note que a coluna Classes refere se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere se ao percentual da frequência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P Assinale a opção que corresponde à aproximação de frequência relativa de observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. a) 65% b) 50%

20 c) 80% d) 60% e) 70%