Estatística Descritiva: organização dos dados. 1 - Distribuição de frequências

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1 Universidade Estadual de Alagoas UNEAL. Campus II Santana do Ipanema. Curso: Zootecnia. Disciplina: Estatística Básica. Professor: Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Estatística Descritiva: organização dos dados 1 - Distribuição de frequências Uma distribuição de frequência é um método de grupamento de dados em classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o número, ou a percentagem (isto é, a frequência) de cada classe. Isso proporciona uma forma de visualizar um conjunto de números sem precisar levar em conta os números individuais. O número ou percentagem numa classe chama-se frequência de classes. Constitui-se em uma forma de sintetizar os dados brutos em informações de fácil compreensão. É uma forma simples, elegante e com grandes potenciais de uso para sintetizar o comportamento de uma variável qualitativa, seja ela nominal ou ordinal (posteriormente veremos que também podemos trabalhar com variáveis quantitativas). A tabela de frequências apresenta as categorias da variável em uma coluna inicial e na seguinte mostra as contagens de quantos casos (indivíduos, observações) estão em cada categoria. Em geral, quando a variável é nominal, vem acompanhada de uma terceira coluna com as porcentagens que estas contagens representam do total de casos, e se ela for ordinal ainda podemos ter uma quarta coluna com as porcentagens acumuladas. Vejamos as tabelas 1 e 2 que seguem: Distribuição de frequências para dados nominais Tabela 1. Dados da pecuária do Estado de Alagoas efetivo do rebanho de pequenos animais no ano de Efetivo/Rebanho Quantidade (cabeça) f f% Coelhos 692 0,17 Caprinos ,31 Ovinos ,60 Suínos ,93 Fonte: Censo Agropecuário IBGE/2007 (sítio do SIDRA/IBGE, em 29/07/2009). Tabela 2. Comparecimento dos alunos de ambos os sexos ao evento IV Encontro de Zootecnia da UNEAL, em Santana do Ipanema, Alagoas. Maio de Sexo Frequência Masculino 65 Feminino 35 Total 100 Fonte: dados fictícios. Podemos observar que as categorias não têm uma ordem intrínseca, ou seja, não possuem uma relação de hierarquia (a variável é nominal), portanto, é melhor apresentar a tabela, ordenando-as a partir das suas frequências ou percentagens de suas frequências, isso possibilita uma interpretação mais fácil dos dados, onde imediatamente nos detemos nas categorias que mais se destacam (por valores menores ou valores maiores). É importante destacar que qualquer tabela, de frequência ou outras tabelas mais complexas que estudaremos mais tarde, devem ser esteticamente agradáveis, apresentar os dados de forma a não induzir interpretações erradas e também, deve ter sempre uma legenda e, quando necessário, notas explicativas, que devem aparecer abaixo da tabela. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 1/7

2 Também podemos comparar duas distribuições de frequências para ampliar as informações, conforme se verifica na Tabela 3. Tabela 3. Matrícula dos alunos de ambos os sexos aos minicursos de Avicultura e Piscicultura, do IV Encontro de Zootecnia da UNEAL, em Santana do Ipanema, Alagoas. Maio de Matrícula nos minicursos Sexo Avicultura Piscicultura Masculino Feminino Total Fonte: dados fictícios. A utilização da percentagem na padronização das distribuições de frequência torna esses dados mais claros, e possibilita a comparação de grupos, mesmo que haja diferenças nos totais de frequências. f f(%) = x 100 N Assim, supondo que ocorreu a presença de 125 alunos ao minicurso de avicultura, e 525 alunos no minicurso de piscicultura, e que as frequências foram aquelas exibidas na Tabela 4, temos: Tabela 4. Matrícula dos alunos de ambos os sexos ao minicurso de avicultura e ao minicurso de piscicultura do IV Encontro de Zootecnia da UNEAL, em Santana do Ipanema, Alagoas. Maio de Comparecimento às palestras Sexo Palestra de abertura Palestra de encerramento % % Masculino Feminino Total Resultados e comentários acerca da Tabela 4: A Tabela 4 apresenta o resultado do comparecimento dos alunos de ambos os sexos à palestras de abertura e encerramento do II Encontro de Zootecnia da UNEAL/Campus II, realizada em maio de Pelo exposto, percebe-se que a Palestra de Encerramento atraiu mais alunos que a Palestra de Abertura. Igualmente, percebe-se que nas duas palestras realizadas, houve maior presença de alunos do sexo feminino do que do sexo masculino, principalmente na Palestra de Encerramento. Entretanto, apesar da pouca presença de alunos do sexo masculino, estes compareceram em maior proporção na Palestra de Abertura, apesar de em maior número na Palestra de Encerramento. Conclusões: 1) O minicurso de Piscicultura atraiu mais alunos que o minicurso de Avicultura; 2) Os alunos do sexo feminino demonstraram maior interesse que os alunos do sexo masculino em participar dos minicursos; 3) Embora o minicurso de Piscicultura tenha apresentado a maior frequência de alunos do sexo masculino em relação aos minicursos apresentados, a maior proporção destes aconteceu no minicurso de Avicultura. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 2/7

3 Frequência REPRESENTAÇÃO GRÁFICA O gráfico setorial é um dos mais simples recursos gráficos, que constitui na distribuição das frequências em torno de um círculo, ou seja, em torno de 360. Torna-se útil quando se deseja verificar diferenças na frequência de algumas categorias. Exemplo: Gráfico 1. Participação dos alunos de ambos os sexos no minicurso de Avicultura, realizada no IV Encontro de Zootecnia da UNEAL, em Santana do Ipanema, Alagoas. Maio de Os gráficos de barras são muito usados na representação de dados, pois possuem a característica de aceitar qualquer quantidade de categorias de qualquer nível de mensuração. Gráfico 2. Participação dos alunos de ambos os sexos nos minicursos de Avicultura e de Piscicultura, realizados no IV Encontro de Zootecnia da UNEAL, em Santana do Ipanema, Alagoas. Maio de Masculino Feminino Drogas na adolescência 105 Palestras x Sexo do aluno 420 Sexo na adolescência Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 3/7

4 Frequência acumulada Frequência Os polígonos de frequências, muito utilizados, ajustam-se a uma ampla variedade de situações, sendo muito aplicado na apresentação de dados ordinais ou intervalares. Uma variação deste tipo de gráfico é o polígono de frequências acumuladas, também chamada de ogiva. Gráfico 3. Polígono de frequências a b c d e f g Categorias examinadas Gráfico 4. Polígono de frequências acumuladas (Ogiva) a b c d e f g Categorias examinadas Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 4/7

5 1.2 - Distribuição de frequências para dados ordinais Vamos agora construir algumas tabelas de frequência para variáveis de tipo ordinal. Para isso vejamos a tabela 5: Tabela 5. Distribuição dos funcionários da UNEAL/Campus II de acordo com o nível de escolaridade. Santana do Ipanema, Alagoas, julho de Escolaridade Frequência Percentagem Percentagem acumulada ( f ) ( f %) ( f % ac.) Analfabeto 2 4,5 4,5 Elementar 4 9,1 13,6 Médio 8 18,2 31,8 Superior Incompleto 2 4,5 36,4 Superior Completo 5 11,4 47,7 Especialização 10 22,7 70,5 Mestrado 12 27,3 97,7 Doutorado 1 2,3 100,0 Pós-doutorado 0 0,0 100,0 Total ,0 100,0 Fonte: dados fictícios. Como se trata de uma variável ordinal inclui-se na tabela uma coluna adicional para "percentagem acumulada", na qual vão sendo somadas as percentagens de cada categoria. Neste caso estas percentagens acumuladas devem ser apresentadas, pois se trata de uma variável ordinal, e isto faz sentido e tem um uso importante (bem como para as variáveis quantitativas contínuas). Para esta tabela não podemos alterar a ordem de apresentação das categorias na primeira coluna já que esta é uma ordem intrínseca das mesmas. Um gráfico muito usual para dados ordinais seria a Ogiva: Gráfico 5. Distribuição de frequência dos funcionários da UNEAL/Campus II de acordo com o nível de escolaridade. Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 5/7

6 1.3 - Distribuição de frequências para dados intervalares Dizemos que os dados se enquadram em um nível intervalar quando eles podem ser ordenados e é possível quantificar a diferença entre as observações, ou seja, existe um intervalo constante entre as categorias. Consiste de uma escala verdadeiramente quantitativa. São exemplos de variáveis com nível intervalar: peso, altura, volume, temperatura, etc. Neste caso, as variáveis Quantitativas Contínuas são essencialmente intervalares, e as Quantitativas Discretas quando temos uma amplitude muito grande de dados. Etapas para a construção de uma distribuição de frequências para dados intervalares: 1) Organizar os dados brutos em rol; 2) Determinar a amplitude total; 3) Determinar o número de classes (entre 5 e 15); 4) Determinar a amplitude de classe; 5) Estabelecer os intervalos de classe; 6) Construir uma tabela de frequência. Exemplo: Considere os dados brutos dos pesos (em kg) de 30 bezerros submetidos a desmame precoce (3 a 4 meses de idade): 125,3 165,0 142,3 144,8 135,5 118,9 128,9 135,8 149,3 132,0 155,6 116,8 120,8 117,3 139,4 123,2 167,2 108,0 119,6 125,0 133,3 143,2 127,9 123,2 156,5 166,7 143,0 149,0 132,8 122,0 1) Organizar os dados brutos em rol: 108,0 116,8 117,3 118,9 119,6 120,8 122,0 123,2 123,2 125,0 125,3 127,9 128,9 132,0 132,8 133,3 135,5 135,8 139,4 142,3 143,0 143,2 144,8 149,0 149,3 155,6 156,5 165,0 166,7 167,2 2) Determinar a Amplitude Total: Mínimo: 108,0 kg Máximo: 167,2 kg Amplitude Total = 167,2 108,0 = 59,2 3) Determinar o número de classes: Uma regra prática é extrair a raiz quadrado do número total de dados envolvidos ( N ) Número de Classes = 30 5,48 5 Portanto, o Número de Classes nesse exemplo será igual a 5. 4) Determinar a amplitude de classe: Para isso, basta dividir a Amplitude Total pelo Número de Classes, ou seja: 59,2 11, Neste caso, recomenda-se que arredondemos o valor para cima, para garantirmos que todos os valores estejam representados na distribuição de frequências. 5) Estabelecer os intervalos de classe: 1ª classe = Limite inferior: 108,0; Limite superior: 120,0 2ª classe = Limite inferior: 120,0; Limite superior: 132,0 3ª classe = Limite inferior: 132,0; Limite superior: 144,0 4ª classe = Limite inferior: 144,0; Limite superior: 156,0 5ª classe = Limite inferior: 156,0; Limite superior: 168,0 6) Construir uma tabela [com a distribuição] de frequência: Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 6/7

7 Tabela 6: frequência dos pesos de 30 bezerros submetidos a desmame precoce. Julho de Peso dos bezerros Número de bezerros (Intervalos de classe) [108,0 ; 120,0) 5 [120,0 ; 132,0) 8 [132,0 ; 144,0) 9 [144,0 ; 156,0) 4 [156,0 ; 168,0) 4 Total 30 Os histogramas são os gráficos mais adequados para a descrição de dados oriundos de variáveis quantitativas, bem como o polígono de frequências. Vejamos a representação desses dados graficamente: Gráfico 6: Histograma de frequências dos pesos de 30 bezerros submetidos a desmame precoce. Julho de Gráfico 7: Polígono de frequências dos pesos de 30 bezerros submetidos a desmame precoce. Julho de Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Página 7/7