Unidade I ESTATÍSTICA DESCRITIVA. Profa. Isabel Espinosa

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1 Unidade I ESTATÍSTICA DESCRITIVA Profa. Isabel Espinosa

2 Estatística Veremos nesta unidade: Variáveis Tabela de frequência Gráficos Medidas de tendência central - media,mediana e moda Medidas de dispersão - variância, desvio padrão e coeficiente de variação

3 Estatística Estatística DESCRITIVA INFERENCIAL (INDUTIVA)

4 Estatística Descritiva- Organização Sumarização Apresentação gráfica Inferencial conclusões de uma amostra para a população

5 Estatística Estatística descritiva Coleta Organização Análise Interpretação de dados Auxilia tomada de decisões

6 Estatística Dados Informações Medições Resultados de pesquisas Contagem Tipos : qualitativos, ordinais, métricos

7 Estatística Qualitativos Cor dos olhos Sexo Tipo sanguíneo Ordinais Métricos Ordem de chegada em uma competição Avaliação de uma prova em conceitos Peso Estatura Área Tempo

8 Estatística Dados brutos: não organizados Rol: dados ordenados Exemplo: Numa sala com 10 pessoas perguntou-se a estatura (em cm) de cada um, os resultados obtidos foram: 178, 160, 165,159,198,174,161,186,165, 175 Determine o rol desta pesquisa.

9 Estatística Dados brutos: 178, 160, 165,159,198,174,161,186, 165,175 Rol: 159, 160,161,165,165, ,175, , 186,198

10 Estatística População: todos os elementos do sistema em estudo Amostra: parte da população Ex. município X, 50 mil habitantes População: 50 mil Amostra: 100 habitantes (insuficiente) 2 mil habitantes (significativa)

11 Estatística Variável: discreta ou contínua Discreta: amostra grande, poucos resultados distintos geralmente contagem Contínua: amostra grande, muitos resultados distintos geralmente medições

12 Estatística Apresentação dos dados: tabelas, gráficos Tabelas de frequência (variável discreta) Idade dos alunos1º ano ensino médio Escola X x i (anos) total 35 Frequências Fonte: secretaria da escola X

13 Estatística Tabelas de frequência (variável contínua) Salário dos funcionários da empresa AAA Faixa salarial (R$) Nº de funcionários Total 17 Fonte: RH da empresa AAA

14 Estatística Gráficos - Alguns exemplos Jornal O Estado de São Paulo 28/01/11

15 Estatística O estado de São Paulo 28/01/11

16 Estatística Gráfico de setores Vendas 1º Tri 2º Tri 3º Tri 4º Tri Histograma Frequência notas

17 Interatividade Os dados: cor da pele, idade dos alunos, classificação em uma prova de atletismo, volume são respectivamente: a) Qualitativo,métrico, ordinal, métrico; b) Qualitativo,ordinal, ordinal métrico, ordinal; c) Ordinal,métrico, qualitativo, métrico; d) Qualitativo,métrico, métrico, ordinal; e) Métrico, qualitativo, ordinal, métrico.

18 Tabela de frequência Frequência absoluta (f i ) - dados coletados Frequência relativa absoluta (f ri ) n = nº total de dados f ri = f i n Frequência rel. abs. percentual (f ri %) f f i ri (%) =. 100 n

19 Tabela de frequência Frequência absoluta acumulada (f ac ) Soma com as frequências anteriores Exemplo: Observando as médias finais dos alunos de sua turma a professora de matemática resolveu fazer uma tabela de frequência e representar também as frequências relativa e acumulada. As médias encontradas formam: 4, 5, 4, 6, 7, 5, 4, 5, 6, 8, 9, 5, 6, 4, 9, 8, 6, 7,4, 5, 7, 8, 5, 8, 5, 6, 8, 7, 8, 5

20 Tabela de frequência Construa a tabela de frequência, indicando frequência relativa percentual e acumulada. Sabendo que para aprovação é necessário média maior ou igual a 6, qual o percentual de alunos aprovados? Dados brutos- (não agrupados) 4, 5, 4, 6, 7, 5, 4, 5, 6, 8, 9, 5, 6, 4, 9, 8, 6, 7,4, 5, 7, 8, 5, 8, 5, 6, 8, 7, 8, 5. Rol: ,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6, 7,7,7,7, 8,8,8,8,8,8,9,9

21 Tabela de frequência Tabela de frequência x i f i total 30

22 Tabela de frequência Frequência relativa: 5 30 = 0, ,1667 x i f i f ri 4 5 0, , , , , ,0667 total 30 1

23 Tabela de frequência Frequência relativa: = 0, = 16,67 % x i f i f ri f ri (%) 4 5 0, , , , , , , , , , ,0667 6,67 total

24 Tabela de frequência Frequência acumulada: x i f i f ri f ri (%) f ac 4 5 0, , , ,67 5+8= , , = , , = , , = ,0667 6, =30 total Aprovados: 16,67+13, ,67 = 56,67 %

25 Tabela de frequência Distribuição para variável contínua- dados agrupados Exemplo: Um terminal de caixa eletrônico recebe em um dia 25 pagamentos de boletos, os valores em reais estão indicados a seguir, faça a tabela de frequência e indique o percentual de pagamentos que foram inferiores a R$ 900,00.

26 Tabela de frequência Dados brutos: 89,5 35, ,78 978,58 56, , , , ,5 765,25 879, , , , Rol: 35 35,9 56,18 89, ,5 259, , , ,75 765, , ,58 995, , ,

27 Tabela de frequência 35 35,9 56,18 89, ,5 259, , , ,75 765, , ,58 995, , , Amplitude total: maior menor A t = = 1465 Nº de classes: k n 25 5 Amplitude de classe: A c = A t / k = 1465 / 5 = 293 A c 300

28 Tabela de frequência 35 35,9 56,18 89, ,5 259, , , ,75 765, , ,58 995, , , classes de amplitude 300 x i f i total 25

29 Tabela de frequência x i f i f ri f ri (%) , , , , ,1600 total 25 1

30 Tabela de frequência x i f i f ri f ri (%) , , , , , total Pagamentos inferiores a R$ 900, = 68, isto é, 68%

31 Interatividade Considerando a tabela de distribuição é correto afirmar que a frequência absoluta relativa percentual do elemento x i = 17 é igual a: a) 12% b) 17% c) 20% d) 40% e) 30% x i f i

32 Gráficos Gráfico de barras Idade dos alunos1º ano ensino médio Escola X x i (ano) f i f i Idade dos alunos 1º ano ensino medio Escola X idade

33 Gráficos Histograma Um terminal de caixa eletrônico recebe em um dia 25 pagamentos de boletos, os valores em reais estão indicados na tabela a seguir, construa o histograma. x i f i total 25

34 Gráficos f i x i (reais)

35 Gráficos f i x i (reais)

36 Gráficos Polígono de frequência f i x i (reais)

37 Gráficos Ogiva gráfico das f ac x i f i f ac total 25

38 Gráficos f ac x i (reais)

39 Medidas de tendência central Media, mediana e moda Média aritmética ( x ) Simples (variável discreta) x n i 1 n x i Onde: x i = valores da variável n = número de valores

40 Medidas de tendência central Exemplo: Você almoçou fora todos os dias desta semana e deseja saber quanto gastou em média por dia, sendo os valores gastos em reais dados na tabela. 9,50 12,30 10,50 9,80 15,70 11,

41 Medidas de tendência central Queremos determinar x 9,50 12,30 10,50 9,80 15,70 11, n xi i 1 x n 9,50 12,30 10,50 9,80 15,70 11,50 12, , ,74 Logo nesta semana você gastou em media R$ 11,74 por dia

42 Interatividade A média dos valores é igual a: a) 7,3 b) 9,1 c) 8,0 d) 10,29 e) 8,97

43 Medidas de tendência central Média ponderada: x As ocorrências podem ter peso diferente Exemplo 1: Calcular a média dos valores

44 Medidas de tendência central 1º modo: (variável discreta, não agrupada) n xi i 1 x n

45 Medidas de tendência central 2º modo: (variável discreta, agrupada) Tabela de frequência x i f i x i.f n i x. f i i i 1 x 158 n total

46 Medidas de tendência central Exemplo 2:Um terminal de caixa eletrônico recebe em um dia 25 pagamentos de boletos, os valores em reais estão indicados na tabela a seguir, determine o valor médio dos pagamentos efetuados neste dia. x i f i total 25

47 Medidas de tendência central Neste caso devemos utilizar a expressão: x n i 1 Pm. f n i i classes f i Pm i Pm i. f i total Pm 1 = ( )/ 2 = 150 Pm 1. f i = = 1050

48 Medidas de tendência central x n i 1 Pm. f n i i Valor médio de pagamento: R$ 678,00

49 Medidas de tendência central Mediana: elemento central dos dados ordenados Moda: elemento com maior frequência Exemplo: a) 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9 Moda: 5 mediana b) 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7,7, 7 8, 9 Bimodal: 5 e 7 Mediana = (5+6) / 2 = 5,5

50 Medidas de dispersão Variância Populacional (σ 2 ) Amostral (s 2 ) Desvio padrão Populacional (σ) Amostral (s) (afastamento entre cada x i e x ) Coeficiente de variação (CV) (compara a variação de conjuntos de dados com grandezas diferentes)

51 Medidas de dispersão Exemplos: 1) A Confederação de atletismo do país A está escolhendo o seu representante para competir nos 100 m rasos, os seus 2 melhores atletas tem tempos parecidos. Para decidir o técnico resolveu analisar os tempos dos dois nas ultimas competições e vai escolher o que for mais regular. Para isso irá calcular o desvio padrão dos tempos e compará-los. Os tempos dos atletas em décimos de segundos são:

52 Medidas de dispersão Atleta Atleta Tabela de frequência: Atleta 1 Atleta 2 x i f i total 5 x i f i total 4

53 Medidas de dispersão Atleta 1 x i f i x i. f i x i x (x i x ) 2 (x i x ) 2.f i total n i 1 x x n i. f i s 2 n i 1 (x i - x) n f i e s 1.14

54 Medidas de dispersão Atleta 2 x i f i x i. f i x i x (x i x ) 2 (x i x ) 2.f i total n i 1 x x n i. f i s 2 n i 1 (x i - x) n f i e s 1.71

55 Medidas de dispersão Comparando os desvios temos: s 1 = 1.14 s 2 = 1.71 Atleta 1 é mais o regular.

56 Medidas de dispersão Exemplo 2: Um terminal de caixa eletrônico recebe em um dia 25 pagamentos de boletos, os valores em reais estão indicados na tabela a seguir, determine a variância, desvio padrão e coeficiente de variação. x i f i total 25

57 Medidas de tendência central Já sabemos que x n i 1 Pm. f n i i Classes f i Pm i Pm i. f i 2 ( x x). f total i i s 2 = , s = 435,43 s CV x 678 0, ,22%

58 Interatividade Um banco solicitou o levantamento do tempo de espera (em segundos) de seus clientes na central de atendimento. Foram verificados os tempos de 100 clientes, o tempo médio de espera e o desvio padrão são respectivamente: a) 54,3 e 18,33 b) 44 e 19,39 c) 40,5 e 15,34 d) 48,6 e 13,93 e) 41,62 e 10,2 x i f i

59 ATÉ A PRÓXIMA!