Organização dos Dados Construção de Tabelas. Prof.: Joni Fusinato

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1 Organização dos Dados Construção de Tabelas Prof.: Joni Fusinato 1

2 Dados Brutos ou Tabela Primitiva Mostra os dados sem uma organização prévia. Dificulta a análise e interpretação dos dados. Curso Técnico em Mecânica Integrado IFSC Altura dos alunos (em metros) 1,65 1,78 1,55 1,67 1,69 1,52 1,75 1,56 1,53 1,66 1,85 1,53 1,65 1,72 1,56 1,72 1,65 1,72 1,67 1,57 1,75 1,56 1,56 1,63 1,67 1,73 1,75 1,72 1,73 1,69 1,76 1,56 1,66 1,73 1,57 1,67 1,72 1,69 1,54 1,73 Fonte: IFSC Campus Joinville setembro/17 2

3 Rol Tabela ordenada (de forma crescente ou decrescente). Facilita a análise e interpretação dos dados. Curso Técnico em Mecânica Integrado IFSC Altura dos alunos (em metros) 1,52 1,53 1,53 1,54 1,55 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,57 1,57 1,63 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,67 1,67 1,67 1,67 1,69 1,69 1,69 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,73 1,75 1,75 1,75 1,76 1,78 1,85 Fonte: IFSC Campus Joinville setembro/17 3

4 Distribuição de Frequências Trata-se de um modo de organizar um conjunto de dados observados para se ter uma ideia de seu comportamento, ou seja, de sua distribuição. Relaciona categorias ou classes de valores, juntamente com contagens ou frequências do número de valores que se enquadram em cada categoria. Para variáveis discretas: proporção em relação à característica. Para variáveis contínuas: proporção em relação a intervalos. 4

5 Percentual de vezes que cada variável aparece na pesquisa Número de vezes que cada variável aparece na pesquisa Relativa (f ri ) Simples (f i ou f a ) Frequência Número de vezes que um evento ocorre no estudo Relativa Acumulada Simples Acumulada F ri F i ou F ac 5

6 Exemplo: 6

7 Distribuição de Frequências Sem intervalos de classe Com intervalo de classe 7

8 Atividade Na pesquisa de preços de um notebook, os valores encontrados* foram os seguintes: *(valores aproximados em reais e notebook de mesma configuração) Para facilitar o estudo da variável preço, faça a distribuição das frequências absoluta e relativa dos preços observados. x i f i f r (%) Total

9 Atividade A tabela apresenta as vendas diárias de uma ferramenta durante um mês, por uma loja comercial: Apresente a distribuição de frequência (fi, fr, Fi e Fr) sem intervalo de classe 9

10 Solução: X i f i f r (%) F i F ra (%) ,67 2 6, ,00 13,33 23,33 26,67 10,00 6,67 3,33 100, ,67 30,00 53,33 80,00 90,00 96,67 100,00-10

11 Atividade As notas de 20 alunos de uma turma do IFSC são as seguintes: 7,0 5,0 9,0 5,0 8,0 5,0 8,0 9,0 10,0 8,0 6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0 Elabore uma tabela de distribuição de frequências. Com base na tabela, responda: a) Quantos alunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de aprovação? b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0? c) Qual o percentual de alunos que obtiveram nota menor que 8,0? d) Qual o percentual de alunos aprovados e reprovados em Matemática?

12 7,0 5,0 9,0 5,0 8,0 5,0 8,0 9,0 10,0 8,0 6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0 Nota f i f r (%) F ac ic F ra (%) 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10, Total

13 Respostas a) Quantos alunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de aprovação? R: 4 alunos. b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0? R: 14 alunos. c) Qual o percentual de alunos que obtiveram nota menor que 8,0? R: 70% dos alunos. d) Qual o percentual de alunos aprovados e reprovados em Matemática? R: 70% dos alunos foram aprovados e 30% dos alunos foram reprovados. 20.8

14 Dados agrupados por intervalo de classe. Observe a tabela ao lado: Para variáveis contínuas sugere-se agrupar os dados em intervalos de classes. Para a construção das classes algumas definições são necessárias: Amplitude Total (A): diferença entre o maior e o menor valor observado. Ex.: R = = 35 Classe de frequência: intervalos de variação da variável. Representada pela letra i = 1, 2, 3,...k (k representa o total de classes). Limites de classes: são os extremos de cada classe. Temos o Li (limite inferior) e o Ls (limite superior) 14

15 Simbologia adotado para os Limites de classes (IBGE) Inclui o número a esquerda e excluiu o numero da direita. Também pode ser representado por [, ) Inclui o número da esquerda e da direita. Também pode ser representado por [, ]. Exclui o número da esquerda e da direita. Também pode ser representado por (, ). Exclui o número da esquerda e inclui o número da direita. Também pode ser representado por (, ]. 15

16 Como definir o número de intervalos de classe*? Regra de Sturges: k = 1 + 3,3.log n Alternativa: k n k = total de classes n = tamanho da amostra quantidade total de dados da amostra * Essas fórmulas apenas auxiliam na determinação do número de classes e não substituem o uso do bom senso como evitar classe com frequência nula ou frequência relativa exagerada. 16

17 Dados agrupados por intervalos de classe Como fazer De acordo com a OMS (Organização Mundial da Saúde), ruídos acima de 50 db (decibéis) são prejudiciais ao ser humano. Insônia, dores de cabeça, estresse e perda (parcial ou total) da audição são alguns dos efeitos prejudiciais da poluição sonora. A seguir, estão os níveis de ruído (em db) registrados em algumas áreas da cidade de São Paulo. Níveis de ruído (em db) em áreas residenciais da cidade de São Paulo. 72,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67 71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03 71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89 70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77 Fonte: Prefeitura de São Paulo,

18 Cálculo do número de intervalo de classes. Usar a regra de Sturges ou outra que possibilite uma análise adequada de acordo com a natureza dos dados. k = 1 + 3,3.log 32 k 5,97 6 classes ou k n 32 5,7 6 classes 72,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67 71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03 71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89 70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77 Identificar o maior e o menor valor coletado: 72,94 e 55,77. Calcular a Amplitude Total [A]: 72, 94 55,77 = 17,17

19 Cálculo do número de intervalo de classes. Dividimos a Amplitude Total pelo número de intervalos que desejamos. Temos como sugestão o uso de 6 intervalos de classe. A razão obtida entre a Amplitude Total e o número de classes [k] é a Amplitude do Intervalo (ou da classe), indicada por h. h 17,17 6 2,86 3 Assim, o primeiro intervalo começa em 55 decibéis, indo até 58 decibéis (55 + 3). Para representar esse intervalo, podemos usar duas notações: ou [ 55, 58 [ 20.6

20 Tabela com os dados agrupados por classe Ruído (db) f i F i f r (%) F ra (%) ,50 12, ,75 31, ,88 53, ,37 87, ,00 87, ,50 100,00 Total ,00 -

21 Atividade Uma pesquisa com adolescentes de uma escola quantificou o tempo médio (em minutos) gasto durante o banho de 30 alunos. Os valores são mostrados na tabela. Construa uma distribuição de frequências com 5 intervalos e determine a porcentagem de adolescentes que gastam menos de 18 minutos no banho

22 Calculo da amplitude de cada classe: (38 2) 5 = 7,2. Pode-se considerar a amplitude de classe igual a 8 minutos. (Poderia ser de 2 a 9 e assim por diante... Lembre-se não é uma regra fixa). 70% dos entrevistados gastam menos de 18 minutos. 20.9

23 Atividade O rol abaixo apresenta uma amostra com as idades de 50 mulheres responsáveis pelos seus domicílios. A fonte dos dados é do autor da pesquisa. Construa uma tabela com os intervalos de classes e as frequências simples e relativa desses dados

24 Resposta Se utilizar a fórmula de Sturges: A = = 34 e n = 50 Então: k = 1 + 3,3.log 50 7 intervalos h = 34/7 5 idades em cada intervalo. Mulheres responsáveis pelo domicílio Idade (Anos) f i f r % % % % % % % Total % Fonte: o autor 24

25 L7xT0Gz6G0-Rh3-UVhgatvP-a-3aC1ais Tabela de frequências 25