Métodos Quantitativos II

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Cláudio Cunha Bentes
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1 Métodos Quantitativos II MEDIDAS DE VARIABILIDADE

2 O que significa Variabilidade? As medidas de tendência central nos dão uma ideia da concentração dos dados em torno de um valor. Entretanto, é preciso também conhecer suas características de espalhamento ou dispersão medidas de variabilidade (ou dispersão).

3 Medidas de Variabilidade Amplitude Total Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação

4 Amplitude Total Diferença entre o valor máximo e o mínimo de um conjunto de dados. Vantagem Forma fácil e rápida de calcular Desvantagem Usa somente duas entradas do conjunto de dados.

5 Variância A Variância pode ser definida como sendo a média aritmética do quadrado dos desvios em relação à média da distribuição. O desvio de uma entrada x em uma população é a diferença entre a entrada e a média do conjunto de dados. μ = x N = 41,5 Diferença 41 41,5 = 0, ,5 = 3, ,5 = 5,5 Salário anual (mil Reais) Desvio (x - µ) 41-0,5 38-3,5 39-2,5 45 3,5 47 5,5 41-0,5 44 2,5 41-0,5 37-4,5 42 0,5 x = 415 (x - µ) = 0

6 Variância Variância Populacional Variância Amostral σ 2 = x μ ² N S 2 = x n 1 x ² x = entrada μ = média populacional N = número de entradas x = entrada x = média populacional n = número de entradas

7 Desvio Padrão O Desvio Padrão de uma distribuição populacional de N entrada é a raiz quadrada da variância populacional. Variância Populacional Desvio Padrão Populacional σ 2 = x μ ² N σ 2 = x μ ² N

8 Roteiro para encontra a variância populacional e o desvio padrão Encontre a média do conjunto de dados populacionais Encontre o desvio de cada entrada Faça o quadrado de cada desvio Obtenha a soma dos quadrados Divida por N para obter a variância populacional Encontra a raiz quadrada da variância populacional para obter o desvio padrão populacional

9 Exemplo Salário anual (mil Reais) Desvio (mil reais) Quadrado 41-0,5 0, ,5 12, ,5 6, ,5 12, ,5 30, ,5 0, ,5 6, ,5 0, ,5 20, ,5 0,25 = (x - µ)² = 88,5 σ 2 = x μ ² 8,85 N σ 2 = 8,85 3 Mas o que isso significa?

10 Interpretação do Desvio Padrão O desvio padrão representa a distância que as entradas mantém em relação à média da distribuição. Se o valor do desvio padrão é baixo: significa que o conjunto de dados é mais homogêneo, com valores próximos uns dos outros e, portanto, com baixa variabilidade; Se o valor do desvio padrão é alto: significa que o conjunto de dados é mais heterogêneo, com valores mais distantes uns dos outros e, portanto, com alta variabilidade.

11 Interpretação do Desvio Padrão Então, o que significa o valor do desvio padrão igual a 3? Significa que os dados que compõe a distribuição estão, em grande parte, distantes em 3 unidades da média!

12 Calculando o Desvio Padrão para Dados Agrupados S 2 = x n 1 x 2 f Onde n é igual a f

13 Coeficiente de Variação (CV) É uma medida de dispersão relativa empregada para estimar a precisão de experimentos. Sua principal qualidade é a capacidade de comparação de distribuições diferentes. Como duas distribuições podem ter médias/valores médios diferentes, o desvio-padrão dessas duas distribuições não é comparável. A solução é usar o coeficiente de variação, que é igual ao desvio-padrão dividido pela média. (Populacional) Cv = σ x100 ou Cv = S x100 (Amostral) μ x

14 Exemplo Compare a variabilidade relativa do tempo de reação de um analgésico A com a variabilidade do peso das pessoas que se submeteram à dosagem desse analgésico. As médias e os desvios padrão foram: Analgésico A: x=3 min e S = 0,71 Peso das pessoas: x=58,25 kg e S = 5,17

15 Solução do Exemplo Solução: Vamos calcular o coeficiente de variação para cada item observado. Cálculo para o tempo de reação do analgésico: Cálculo para o peso das pessoas: Comparando o coeficiente de variação do tempo de reação do analgésico e o do peso das pessoas, podemos concluir que os dados referentes ao peso são mais consistentes que os dados referentes ao tempo de reação do analgésico, ou ainda, que os dados referentes ao peso são mais homogêneos que os do tempo de reação do analgésico.

16 O gráfico mostra a correlação entre duas variáveis, isto é, como elas estão se relacionando. Tem-se que, quanto maior for a intensidade de uso de Capital em determinada economia, ou seja, quanto maior for o nível tecnológico do processo produtivo, maior será o PIB per capta daquele local.

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