TAMANHO AMOSTRAL. Lucas Santana da Cunha 31 de julho de Universidade Estadual de Londrina. Tamanho da Amostra

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1 TAMANHO AMOSTRAL Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina 31 de julho de 2017

2 Tamanho da Amostra É muito comum ao pesquisador indagar sobre o número de elementos da amostra, quando pretende realizar uma pesquisa de campo ou uma simples investigação. A determinação do tamanho da amostra depende de alguns fatores:

3 Tamanho da população Quanto ao número de elementos que a compõe, pode-se classificar em finitas e infinitas. Na obtenção do tamanho amostral será importante esta informação. Variância ou percentual Em alguns estudos são empregadas características que apresentam determinada variabilidade. Em outros casos, observa-se a porcentagem de certas características em um conjunto. Dependendo do tipo de pesquisa, usa-se a variância ou a porcentagem.

4 Nível de Confiança Os níveis de confiança propostos rotineiramente são de 95% e 99% de confiança. Utilizando a normal padrão, Z, tem-se que o valor constante z = 1, 96 quando o nível de confiança corresponde a 95% e por z = 2, 58 quando o nível de confiança é de 99%.

5 Informação da literatura Toda pesquisa a realizar, em que o objetivo é a taxa de prevalência de certo fenômeno, apresenta, na literatura, resultados que se pode utilizar para a determinação do valor n em relação ao valor de π (Quando na literatura de referência não se encontra o valor de π, considera-se este igual a 50%.) Quando estuda-se características que apresentam variabilidade, pode-se utilizar estimativas para a variabilidade de estudos anteriores ou utiliza-se uma amostragem prévia (n = 30), para estimar essa variabilidade.

6 Erro de amostragem ou precisão Em toda experimentação ou pesquisa, a utilização de amostragem está condicionada a um erro amostral, que nada mais é que a diferença entre as estimativas amostrais e os parâmetros populacionais (média ou porcentagens). A maior precisão que desejarmos implicará no aumento da amostra selecionada.

7 Proporção Tamanho da Amostra Quando se dispõe de variáveis nominais ou ordinais, utiliza-se as seguintes fórmulas: e n 0 z2 π(1 π) e 2 n n n 0 N em que: n 0 é a amostra inicial (ou final se n for infinito); z é o nível de confiança; π é o valor obtido de trabalhos anteriores (literatura); N é o tamanho da população se a mesma for finita; e = π ˆp é o erro de precisão arbitrado pelo pesquisador.

8 Exemplo 1 Se considerarmos um nível de confiança de 95%, com margem de erro de 3% para mais e para menos, sendo que a proporção populacional (incidência) com o atributo pesquisado seja de 15%. Determine: a) a amostra mínima inicial. b) a amostra mínima final, caso a população tenha elementos. c) a amostra mínima final se a população tiver 250 elementos.

9 Exemplo 2 Um candidato a prefeito gostaria de fazer uma pesquisa eleitoral sobre a intenção de voto na sua cidade de eleitores. Assumindo um erro amostral de 2%, pede-se: a) A um nível de confiança de 95%, qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra para a pesquisa? b) A um nível de 99%, qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra para a pesquisa?

10 Média Tamanho da Amostra Para variáveis quantitativas, tem-se: e n 0 z2 σ 2 e 2 n n n 0 N em que: σ 2 é a variância obtida de trabalhos anteriores; e = µ ȳ é o erro de precisão arbitrado pelo pesquisador.

11 Exemplo 3 Uma pesquisa é planejada para determinar as despesas médicas anuais das famílias dos empregados de uma grande empresa. A gerência da empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra está no máximo com uma margem de erro de ±R$ 50 da média real das despesas médicas familiares. Um estudo-piloto indica que o desvio-padrão pode ser calculado como sendo igual a R$ 400. a) Qual o tamanho de amostra necessário? b) Se a gerência deseja estar certa em uma margem de erro de ±R$ 25, que tamanho de amostra será necessário?

12 Exemplo 4 Um economista deseja estimar a renda média para o primeiro ano de trabalho de um bacharel em economia. Quantos trabalhadores devem ser entrevistados, se o economista deseja ter 90% de confiança em que a média amostral esteja a menos de R$ 250,00 da verdadeira média populacional? Suponha que saibamos, por um estudo prévio, que para tais rendas, σ = R$ 2000,00.

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