ESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "ESTATÍSTICA. PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO"

Transcrição

1 ESTATÍSTICA PROF. RANILDO LOPES U.E PROF EDGAR TITO 1

2 ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSÃO 2

3 Estatística ELEMENTOS TÍPICOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO: Medidas de posição Medidas de variabilidade ou dispersão 3

4 Medidas de Tendência Central É um valor calculado para um grupo de dados usado para descrever esses dados. Tipicamente, desejamos que o valor seja representativo de todos os valores do grupo os dados observados tendem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. 4

5 Medidas de Tendência Central São Medidas de Tendência Central: 1. média; 2. mediana; 3. moda 5

6 1 - MÉDIA ARITMÉTICA definida como a soma dos valores dividida pelo número de elementos. Sua aplicação é seguramente a mais usada podem ser: Média para dados simples Média para dados agrupados Média para dados agrupados em classes. 6

7 1.1. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS SIMPLES amostra: (X) população: Exemplo: Dado um a idade de 5 crianças Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; 12 média - x = X = x i n sendo n o número de elementos Assim: X = 40 = 8 5 Portanto a idade média dessas 5 crianças é 8 anos. 7

8 1.1. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS SIMPLES amostra: (X) população: Exemplo: Notas de 20 alunos: X i : 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 X = X = =

9 1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS (MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA) amostra: (X) população: Quando o conjunto de dados para os quais precisamos calcular a média é mais extenso, temos a necessidade de agrupar os dados. Assim, a média desse grupo é calculado da seguinte forma: X = (Xi. fi ) fi 9

10 1.2. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS (MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA) amostra: (X) população: X i f i Xi. fi X = X i. f i f i X = 78 = 3, Fonte: dados fictícios 10

11 1.3. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES amostra: (X) população: IDADE DE ALUNOS X i PM fi PM.fi = = = = = 9 total Fonte: Dados fictícios X = (PM. F i ) X = 84 X = 4,2 f i 20 11

12 2 MEDIANA ( X ) É o valor que se localiza no centro da distribuição é obtida a partir de seus valores centrais Pode ser: 2.1 MEDIANA PARA DADOS SIMPLES 2.2 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS 2.3 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES INTERVALARES 12

13 ~ 2.1 MÉDIANA PARA DADOS SIMPLES (X) Há duas situações: 1) Quando o número de elementos pesquisados é ímpar X i Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; 12 Posição: 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª n o número de elementos ímpar Uma posição central - P ~ P = n +1 P = = 3ª posição => Xi = 8, portanto X = posição central 13

14 ~ 2.1 MÉDIANA PARA DADOS SIMPLES (X) 2) Quando o número de elementos pesquisados é par X 1 X 2 Xi (idade) : 4; 6; 8; 10; 10; 12 Posição: 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª n = 6 número PAR de elementos Duas posições centrais - P 1 e P 2 P 1 P 2 (2 Posições centrais) ~ P 1 = n P 1 = 6 = 3ª posição => X 1 = 8, X = X 1 + X 2 = P 2 = é a próxima P 2 = 4ª posição => X 2 = 10, ~ X = 9 14

15 2.2 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS 1)Quando o nº de elementos é IMPAR Xi fi fac nº de elementos = fi = 19 (ímpar) uma posição central P = fi +1 = P = 10ª posição

16 2.2 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS Xi fi fac Σ 19 Xi posição 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª Xi posição 8ª 9ª 10ª 11ª 12ª 13ª 14ª Xi posição 15ª 16ª 17ª 18ª 19ª 16

17 2.2. MÉDIANA PARA DADOS AGRUPADOS 1) Quando o nº de elementos é IMPAR Xi fi fac P = 10ª posição X i = ~ X =

18 2.2 MÉDIANA PARA DADOS AGRUPADOS 2)Quando o nº de elementos é PAR Xi fi fac nº de elementos = fi = 20(par) duas posição centrais P1 = fi = 20 = 10ª posição P2 = é a próxima= 11ª posição

19 2.2 MÉDIANA PARA DADOS AGRUPADOS 2)Quando o nº de elementos é PAR Xi fi fac P 1 = 10ª posição P 2 = 11ª posição X 1 = X 2 = X = (X 1 + X 2 ) = ~ - 20 X = 5 19

20 2.3. MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES Xi PM fi fac total º passo: ACHAR A POSIÇÃO CENTRAL P P = Fi P = 23 P = 11,5º posição 2 2 2º passo: IR NA COLUNA freqüência acumulada = fac E LOCALIZE A CLASSE MEDIANA 20

21 2.3. MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES l i l s Xi PM fi fac faa total º passo: ACHAR A POSIÇÃO CENTRAL P P = Fi P = 23 P = 11,5º posição 2 2 2º passo: IR NA COLUNA freqüência acumulada = fac E LOCALIZE A CLASSE MEDIANA 21

22 2.3 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES l i l s Xi PM fi fac faa Posição central total > P = 11,5º posição Limite inferior da classe -> l i = 2 Limite superior da classe -> l s = 4 Amplitude da classe -> h = l s - l i = 4 2 = 2 Freqüência da classe -> f i = 10 Freqüência acumulada anterior -> faa = 3 X ~ = li ~ X= P - faa. h fi 11,

23 2.3 MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES l i l s Xi PM fi fac faa total X ~ = 2 + 8, ~ X = 2 + 0,85. 2 ~ X = 2 + 1,70 ~ X = 3,70 23

24 ^ 2 MODA ( X ) É o ponto de maior concentração de ocorrências de uma variável Coincide com o conceito vulgar da palavra, isto é, o que ocorre com maior freqüência 24

25 ^ 2.1 MODA PARA DADOS SIMPLES ( X ) Exemplo: Idade de 20 alunos: X i : 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 O valor que apareceu maior número de vezes é o 5 ^ portanto => X = 5 25

26 ^ 2.2 MODA PARA DADOS AGRUPADOS ( X ) X i = Xi fi Maior valor de fi ^ X i = 5 26

27 2.3. MODA PARA DADOS AGRUPADOS EM CLASSES MODA DE CZUBER - ^ Xcz Xi PM fi total fmax 1º passo: Achar a classe onde se encontra a maior freqüência - fmax 27

28 ^ 2.3. MODA DE Czuber - XCZ l i l s Xi PM fi total Limite inferior => li = 2 freqüência máxima => f max = 10 Limite superior => ls = 4 freqüência anterior => f ant = 3 f ant Amplitude da classe=> h = ls li = 4 2 = 2 f pos f max freqüência posterior => f post = 6 1 = fmax fant = 10 3 = 7 2 = fmax fpost = 10 6 = 4 28

29 ^ 2.3. MODA DE Czuber - XCZ Limite inferior => li = 2 freqüência máxima => f max = 10 Limite superior => ls = 4 freqüência anterior => f ant = 3 Amplitude da classe=> h = ls li = 4 2 = 2 Cálculo da moda de Czuber ^ Xcz = li + 1. h ^ freqüência posterior => f post = 6 1 = fmax fant = 10 3 = 7 2 = fmax fpost = 10 6 = 4 Xcz = = 2 + _7_. 2 = = 2 + 1,3 = 3,

30 ^ 2.3. MODA DE KING - Xki l i l s Xi PM fi total Limite inferior => li = 2 freqüência máxima => f max = 10 Limite superior => ls = 4 freqüência anterior => f ant = 3 f ant Amplitude da classe=> h = ls li = 4 2 = 2 f pos f max freqüência posterior => f post = 6 30

31 ^ ^ ^ 2.3. MODA DE KING - Xki Limite inferior => li = 2 freqüência máxima => f max = 10 Limite superior => ls = 4 freqüência anterior => f ant = 3 Amplitude da classe=> h = ls li = 4 2 = 2 Cálculo da moda de KING Xki = li + fpost. h fant + fpost freqüência posterior => f post = 6 Xcz = = = = 2 + 1,3 = 3,

32 ^ 2.3. MODA DE Pearson - Xpe Cálculo da moda de PEARSON ^ ~ Xpe = 3. X _ - 2. X Exemplo: Em um levantamento de dados onde a Mediana = X = 4 ~ ^ e a Moda = X = 4,2 A moda de Pearson será: ^ X = ,2 = 12 8,4 ^ X = 3,6 32

33 Outras separatrizes A Mediana divide a distribuição em duas partes. É o atributo que está no meio da distribuição: 50% dos valores acima da mediana 50% dos valores abaixo da mediana 33

34 Outras separatrizes QUARTIS ou QUARTILHOS o Quartil divide a distribuição em 4 partes de igual freqüência. Seu cálculo é importante para as medidas de dispersão e variabilidade São três: 34

35 Outras separatrizes São três: Quartil Q1 = quartil inferior ou primeiro quartil. Tem 25% da distribuição abaixo de si Q2 = é a mediana ou quartil mediano Q3 = quartil superior ou terceiro quartil. Tem 75% da distribuição abaixo de si 35

36 Quartil 1º quartil - Q1 = assume a posição P1q = Σfi 4 2º quartil Q2 = assume a posição P2q = 2. Σfi 4 3º quartil - Q3 = assume a posição P3q = 3.Σfi 4 36

37 1º QUARTIL Q1 Xi PM fi fac total º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO PRIMEIRO QUARTIL P1q P 1q = Fi P1q = 23 P 1q = 5,75º posição 4 4 2º passo: IR NA COLUNA freqüência acumulada = fac E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O PRIMEIRO QUARTIL Q1 37

38 1º QUARTIL Q1 l i l s Xi PM fi fac faa total Posição 1º quartil Limite inferior da classe -> l i = 2 Limite superior da classe -> l s = 4 -> P 1q = 5,75º posição Amplitude da classe -> h = l s - l i = 4 2 = 2 Freqüência da classe -> f i = 10 Freqüência acumulada anterior -> faa = 3 Q1 = li Q1 = P 1q - faa. h fi 5,

39 1º QUARTIL Q1 l i l s Xi PM fi fac faa total Q1 = 2 + 2, Q1 = 2 + 0,55 Q1 = 2,55 39

40 3º QUARTIL Q3 Xi PM fi fac total º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO TERCEIRO QUARTIL P3q P 3q = 3. Fi P 3q = P 3q = 17,25º posição 4 4 2º passo: IR NA COLUNA freqüência acumulada = fac E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O TERCEIRO QUARTIL Q3 40

41 3º QUARTIL Q3 l i l s Xi PM fi fac faa Posição central total Limite inferior da classe -> l i = 4 Limite superior da classe -> l s = 6 -> P 3q = 17,25º posição Amplitude da classe -> h = l s - l i = 6 4 = 2 Freqüência da classe -> f i = 6 Freqüência acumulada anterior -> faa = 13 Q3 = li Q3 = P 3q - faa. h fi 17,

42 3º QUARTIL Q3 l i l s Xi PM fi fac faa total Q3 = 4 + 4, Q3 = 4 + 0,65 Q3 = 4,65 42

43 Outras separatrizes Decil Dividem a distribuição em 10 partes de igual freqüência. São nove o quinto decil é a mediana. 43

44 Decil 1º decil - D1 = assume a posição P1d= Σfi 10 2º decil D2 = assume a posição P2d = 2. Σfi 10 9º decil - D9 = assume a posição P9d = 9.Σfi 10 44

45 1º DECIL D1 Xi PM fi fac total º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO PRIMEIRO DECIL P 1d P 1d = Fi P1d = 23 P 1d = 2,3º posição º passo: IR NA COLUNA freqüência acumulada = fac E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O PRIMEIRO DECIL D1 45

46 1º DECIL D1 l i l s Xi PM fi fac faa total Posição 1º DECIL Limite inferior da classe -> l i = 0 Limite superior da classe -> l s = 2 -> P 1d = 2,3º posição Amplitude da classe -> h = l s - l i = 2 0 = 2 Freqüência da classe -> f i = 3 Freqüência acumulada anterior -> faa = 0 D1 = li D1= P 1d - faa. h fi 2,

47 1º DECIL D1 Xi PM fi fac total D1 = 0 + 2, D1 = 1,53 47

48 9º DECIL D9 Xi PM fi fac total º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO NONO DECIL P 9d P 9d = 9. Fi P 9d = P 9d = 20,70º posição º passo: IR NA COLUNA freqüência acumulada = fac E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O NONO DECIL D9 48

49 9º DECIL D9 l i l s Xi PM fi fac faa Posição central total Limite inferior da classe -> l i = 6 Limite superior da classe -> l s = 8 -> P 9d = 20,7º posição Amplitude da classe -> h = l s - l i = 8 6 = 2 Freqüência da classe -> f i = 3 D9 = li D9 = P 9d - faa. h fi 20, Freqüência acumulada anterior -> faa = 19 49

50 9º DECIL D9 Xi PM fi fac faa total D9 = 6 + 1, D9 = 6 + 1,13 D9 = 7,13 50

51 Outras separatrizes Centil ou Percentil Dividem a distribuição em 100 partes de igual freqüência. São noventa e nove o qüinquagésimo centil é a mediana. 51

52 Percentil - Ci 1º percentil - 2º percentil C1 = assume a posição P1c= Σfi 100 C2 = assume a posição P2c = 2. Σfi ºpercentil - C99 = assume a posição P99c =99.Σfi

53 10º PERCENTIL C10 Xi PM fi fac total º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO DÉCIMO PERCENTIL P 10c P 10c = 10. Fi P 10c = P 10c = 2,3º posição º passo: IR NA COLUNA freqüência acumulada = fac E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O Décimo Percentil C10 53

54 10º PERCENTIL C10 l i l s Xi PM fi fac faa total Posição 10º percentil Limite inferior da classe -> l i = 0 Limite superior da classe -> l s = 2 -> P 10c = 2,3º posição Amplitude da classe -> h = l s - l i = 2 0 = 2 Freqüência da classe -> f i = 3 Freqüência acumulada anterior -> faa = 0 C10 = li C10 = P 10c - faa. h fi 2,

55 10º PERCENTIL C10 Xi PM fi fac total C10 = 0 + 2, C10 = 1,53 55

56 90º percentil C90 Xi PM fi fac total º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO NONAGÉSIMO PERCENTIL P 90c P 90c = 90. Fi P 90c = P 90c = 20,70º posição º passo: IR NA COLUNA freqüência acumulada = fac E LOCALIZE A CLASSE QUE PERTENCE O nonagésimo percentil C 90 56

57 90º PERCENTIL C90 l i l s Xi PM fi fac faa Posição central total Limite inferior da classe -> l i = 6 Limite superior da classe -> l s = 8 -> P 90c = 20,7º posição Amplitude da classe -> h = l s - l i = 8 6 = 2 Freqüência da classe -> f i = 3 C90 = li C90 = P 90c - faa. h fi 20, Freqüência acumulada anterior -> faa = 19 57

58 90º PERCENTIL C90 Xi PM fi fac total C90 = 6 + 1, C90 = 6 + 1,13 C90 = 7,13 58

59 Relações Quartil Decil Percentil Mediana D 1 = C 10 Q 1 = = C 25 ~ Q 2 = D 5 = C 50 = X Q 3 = = C 75 D 9 = C 90 59

60 Outras médias MÉDIA DE INTERVALO É a média entre a menor e a maior observação em um conjunto de dados. Média de Intevalo = X MENOR + X MAIOR MÉDIA DAS JUNTAS ou Midhinge É a média entre o primeiro e o terceiro quartil. 2 Midhinge = Q 1 + Q

61 Medidas de Dispersão As Medidas de Tendência Central: representam de certa forma uma determinada distribuição de dados só elas não são suficientes para caracterizar a distribuição. Para uma análise estatística mais exata é necessária a verificação da flutuação dos valores em torno de sua média aritmética 61

62 Medidas de Dispersão Suponha as notas de 2 grupos de estudantes, cada qual com 5 alunos. GRUPO A : 4, 5, 5, 6 GRUPO B : 0, 0, 10, 10 Média do grupo A : 5 Média do grupo B : 5 62

63 Medidas de Dispersão Os dois grupos apresentam a mesma média O comportamento dos 2 grupos são bem distintos. GRUPO A : valores são mais homogêneos GRUPO B : valores são dispersos em relação à média 63

64 Medidas de Dispersão Dentre as medidas de dispersão pode-se citar algums delas: a) Amplitude Total b) Amplitude Interquartil c) Desvio Quartílico ou Amplitude Semi-interquartílico d)desvio Médio e) Variância f) Desvio Padrão 64

65 a) Amplitude Total - R é a diferença entre o maior e o menor valor observados. R = Limite superior - Limite Inferior Exemplo 5: Idade de 20 alunos: X i : 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 R = 9 1 = 8 65

66 b) Amplitude Interquartil AIQ ou IQR ( InterQuartile Range ) é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. AIQ ou IQR = Q 3 - Q 1 Supera a dependência dos valores extremos Abrange 50% dos valores centrais, eliminando os 25% dos valores mais baixos e os 25% dos valores mais altos 66

67 c) Desvio Quartílico ou Amplitude Semi-interquartílico é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. Dq = Q 3 - Q

68 d) Desvio Médio - DM é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. Para uma amostra DM = Σ Xi X_ n - 1 Sendo: DM = Desvio Médio Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

69 d) Desvio Médio - DM Para uma população DM = Σ Xi _ n Sendo: DM = Desvio Médio Xi = vr. variável n = nº elementos = média aritmética

70 d) Desvio Médio - DM Exemplo 6: Dado o levantamento: Xi : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 10 a) Calcule a média X = Σ Xi 40 = = 4 n 10 b) Montar a tabela a seguir:

71 d) Desvio Médio - DM Xi Xi - x Xi x = = = = Σ Xi x_ = DM = = n = = 0 0 DM = 1, = = = 6 6 Σ 14 Considerando uma amostra 14 9

72 e) Variância população: 2 amostra: s 2 é a média dos quadrados dos afastamentos entre as os valores da variável e sua média aritmética Revela a dispersão do conjunto que se estuda

73 e) Variância população: 2 amostra: s 2 Para uma amostra s 2 = Σ (Xi X ) 2 _ n - 1 Sendo: s 2 = variância amostra Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

74 e) Variância população: 2 amostra: s 2 Para uma população 2 = Σ (Xi ) 2 _ n Sendo: 2 = variância população Xi = vr. variável n = nº elementos = média aritmética

75 d.1) Variância - 2 dados simples Exemplo 7: Dado o levantamento: Xi : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 10 a) Calcule a média X = Σ Xi 40 = = 4 n 10 b) Montar a tabela a seguir:

76 d.1) Variância - s 2 dados simples Xi Xi - x ( Xi x ) = = = = = = = = 1 Σ ( Xi x ) = = 1 s 2 = n = = 0 = = = = = 0 s 2 = = 5, = = = = 36 Σ 48

77 d.2) Variância - s 2 dados agrupados Xi f i Xi. f i Xi - x ( Xi x ) 2 ( Xi x ) 2. f i = = -2 (-2) 2 = = = = -1 (-1) 2 = = = = = = = = = = = = = = 36 Σ fi = 10 Σ fi = 40 Σ fi = 48 s 2 = se amostra Σ ( Xi x ) 2. fi Σ fi s 2 = = 5,33

78 d.2) Variância - s 2 dados agrupados em classes X i PM fi PM.fi PM-x ( PM x ) 2 ( PM x ) 2.f i = 2 1-5= -4 (-4) 2 = = = = -2 (-2) 2 = = = = = = = = 2 (2) 2 = = = 9 9-5= 4 (4) 2 = = 16 total s 2 = 4,4 X = Σ ( PM.fi) = 105 Σ fi 21 s 2 = Σ ( PM x ) 2. fi = Σ fi - 1 s 2 = X =

79 d) Desvio Padrão Por definição, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios para uma população = 2 para uma amostra s = s 2 É a mais utilizada Revela a dispersão do conjunto que se estuda

80 e) Desvio Padrão - ou s Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo. quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média MEDIA ± 1 => 68,26% dos valores MEDIA ± 2 => 95,44% dos valores MEDIA ± 3 => 99,74% dos valores

81 f) Coeficiente de Variação - CV CV = - desvio padrão X X - média artitmética o CV mede o grau de heterogeneidade da distribuição Valor máximo é CV = 1 0 CV 1 81

82 Coeficiente de Variação - CV Quanto mais próximo de 1: mais heterogênea é a distribuição Os valores estão mais dispersos Quanto mais próximo de 0: mais homogênea é a distribuição Os valores da variável estão mais próximos em torno da média 82

83 Coeficiente de Variação - CV Ex: Dado 2 estudantes cujas notas bimestrais foram: a : 60; 40; 50; 50 b : 70; 70; 30; 30 Qual foi mais regular? 83

84 f) Coeficiente de Variação - CV Na comparação de variabilidade de dois ou mais conjuntos de dados: 1. expressos em diferentes unidades de medida 2. expressos nas mesmas unidades, mas com médias diferentes. 84

85 f) Coeficiente de Variação - CV Comparação de valores expressos em diferentes unidades de medida Exemplo 8: Deseja-se comparar qual grandeza varia mais: PESO ou COMPRIMENTO X PESO = 20 kg PESO = 2 kg X COMPRIMENTO = 50 metros COMPRIMENTO = 4 metros 85

86 f) Coeficiente de Variação - CV CVP = PESO X PESO CVP = 2 20 CVP = 0,10 CVC = COMPRIMENTO X COMPRIMENTO CVC = 4 50 CVC = 0,08 CVPESO = 0,10 CV COMPRIMENTO = 0,08 PESO varia mais que o comprimento 86

87 f) Coeficiente de Variação - CV expressos nas mesmas unidades, mas com médias diferentes Exemplo 9: Deseja-se comparar qual grupo A ou B tem mais variação de rendimento em um processo: X A = 80 % X B = 50 % A = 2 % B = 1 % 87

88 f) Coeficiente de Variação - CV A CVA = XA CVP = 2 80 CVA = 0,025 CVB = B X B CVB = 1 50 CVB = 0,020 CVA = 0,025 CV B = 0,020 O rendimento do Produto A varia mais que o rendimento do produto B no decorrer do processo 88

89 RANILDO LOPES Estatística 89

Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 Aula 03 Análise Exploratória dos Dados (Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas) Parte 1 Medidas de Tendência Central Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 Medidas de Tendência Central dos Dados Para

Leia mais

Distribuição de Freqüência

Distribuição de Freqüência Distribuição de Freqüência Representação do conjunto de dados Distribuições de freqüência Freqüência relativa Freqüência acumulada Representação Gráfica Histogramas Organização dos dados Os métodos utilizados

Leia mais

Medidas de Tendência Central

Medidas de Tendência Central Medidas de Tendência Central Generalidades Estatística Descritiva: Resumo ou descrição das características importantes de um conjunto conhecido de dados populacionais Inferência Estatística: Generalizações

Leia mais

ESTATÍSTICA. aula 1. Insper Ibmec São Paulo. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

ESTATÍSTICA. aula 1. Insper Ibmec São Paulo. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano ESTATÍSTICA aula 1 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Insper Ibmec São Paulo ESTATÍSTICA COISAS DO ESTADO ESTATÍSTICA: - Apresentação e Análise de dados - Tomadas de Decisões baseadas em análises -

Leia mais

1. Registou-se o número de assoalhadas da população de 100 apartamentos vendidos num bairro residencial

1. Registou-se o número de assoalhadas da população de 100 apartamentos vendidos num bairro residencial Escola Superior de Tecnologia de Viseu Fundamentos de Estatística 2010/2011 Ficha nº 1 1. Registou-se o número de assoalhadas da população de 100 apartamentos vendidos num bairro residencial 0; 0; 0; 1;

Leia mais

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas 1 AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 19 e 28 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

OBS. Essas fórmulas acima, são para determinar os termos da mediana (posição)

OBS. Essas fórmulas acima, são para determinar os termos da mediana (posição) FÓRMULAS 1) Amplitude total da amostra A= Ls Li EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 2) Amplitude do intervalo de classe c= Ls Li 3) Média aritmética X = Xi n 3.1) Média aritmética para dados dispostos em freqüência

Leia mais

BIOMETRIA:CURVA DE CRESCIMENTO

BIOMETRIA:CURVA DE CRESCIMENTO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FACULDADE DE ESTATÍSTICA BIOMETRIA:CURVA DE CRESCIMENTO TAYANI RAIANA DE SOUZA ROQUE Disciplina: Estatística Aplicada Professores: Héliton

Leia mais

- ESTATÍSTICA I - Mário

- ESTATÍSTICA I - Mário 1 ESTATÍSTICA CONCEITOS PRIMITIVOS 1 - O QUÊ É A ESTATÍSTICA? Vários autores têm procurado definir a Estatística. Existem muitos livros escritos sobre a Estatística, todos contendo definições desde as

Leia mais

Análise descritiva de Dados. a) Média: (ou média aritmética) é representada por x e é dada soma das observações, divida pelo número de observações.

Análise descritiva de Dados. a) Média: (ou média aritmética) é representada por x e é dada soma das observações, divida pelo número de observações. Análise descritiva de Dados 4. Medidas resumos para variáveis quantitativas 4.1. Medidas de Posição: Considere uma amostra com n observações: x 1, x,..., x n. a) Média: (ou média aritmética) é representada

Leia mais

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO 1) (PETROBRAS) A variância da lista (1; 1; 2; 4) é igual a: a) 0,5 b) 0,75 c) 1 d) 1,25 e) 1,5 2) (AFPS ESAF) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção que dá o valor

Leia mais

EXERCÍCIOS 2006 APOSTILA DE EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS 2006 APOSTILA DE EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 2006 APOSTILA DE EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA Professor: LUIZ ANTÔNIO 1 1º) Em um escritório de consultoria, há cinco contínuos que recebem os seguintes salários mensais: R$ 800,00; R$ 780,00; R$

Leia mais

Usando o Excel para construir a Tabela de Distribuição de Freqüência

Usando o Excel para construir a Tabela de Distribuição de Freqüência Usando o Excel para construir a Tabela de Distribuição de Freqüência Uma empresa fabricante de lâmpadas deseja testar uma parte de sua produção. Selecionou 60 lâmpadas de 100W e deixou-as ligadas te que

Leia mais

O BOXPLOT. Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística (GET/UFF)

O BOXPLOT. Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística (GET/UFF) O BOXPLOT Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística (GET/UFF) Introdução O boxplot é um gráfico construído com base no resumo dos cinco números, constituído por: Valor mínimo Primeiro quartil

Leia mais

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO/ANÁLISE DE DADOS AULA 09. Universidade Federal Fluminense

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO/ANÁLISE DE DADOS AULA 09. Universidade Federal Fluminense CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 7 DE OUTUBRO DE 2014 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO/ANÁLISE DE DADOS AULA 09 Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/

Leia mais

Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia

Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Departamento: Matemática Estatística I Curso: Contabilidade e Administração Ano: 3 o Semestre: o Prova: Exame Época: Normal Ano Lectivo: 2004/2005

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE i1 Introdução Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos

Leia mais

Fundamentos de Estatística Aplicada Módulo I: Estatística Descritiva

Fundamentos de Estatística Aplicada Módulo I: Estatística Descritiva Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Fundamentos de Estatística Aplicada Módulo I: Estatística Descritiva Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística Conteúdo

Leia mais

http://www.de.ufpb.br/~luiz/

http://www.de.ufpb.br/~luiz/ UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequências

Leia mais

Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 Aula 04 Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas Parte 2 Medidas de Dispersão Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 São medidas que fornecem informação com relação a dispersão dos dados (heterogeneidade).

Leia mais

O presente processo de seleção tem por objetivo preencher vaga e formar cadastro de docentes para ministrar as disciplinas/áreas abaixo:

O presente processo de seleção tem por objetivo preencher vaga e formar cadastro de docentes para ministrar as disciplinas/áreas abaixo: A Faculdade de Economia e Finanças Ibmec/RJ torna pública a abertura de processo seletivo para contratação de professores PJ para o curso de Pós Graduação Executiva - CBA. I Das vagas abertas para seleção

Leia mais

Elementos de Estatística (EST001-B)

Elementos de Estatística (EST001-B) Exercícios de Revisão nº 1 Análise de Dados Exercício 1: A pressão mínima de injeção (psi) em amostras de moldagem por injeção de milho de alta amilose foi determinada para oito amostras diferentes (pressões

Leia mais

A lista abaixo é indicada para treino pessoal e será utilizada para exercícios em sala de aula, inclusive para revisão, SEM caráter obrigatório.

A lista abaixo é indicada para treino pessoal e será utilizada para exercícios em sala de aula, inclusive para revisão, SEM caráter obrigatório. 1 A lista abaixo é indicada para treino pessoal e será utilizada para exercícios em sala de aula, inclusive para revisão, SEM caráter obrigatório. 1. ara analisar os dados de uma folha de pagamento, qual(is)

Leia mais

Apostila para o minicurso. Estatística Básica. Usando o

Apostila para o minicurso. Estatística Básica. Usando o Apostila para o minicurso Estatística Básica Usando o Professor José Cardoso Neto Departamento de Estatística ICE/UFAM 1. Sumário 1. Conceitos fundamentais 1.1. A estatística e sua importância 1.2. População

Leia mais

A ESTATÍSTICA SÉRIES ESTATÍSTICAS

A ESTATÍSTICA SÉRIES ESTATÍSTICAS 1 A ESTATÍSTICA A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de

Leia mais

Estatística Básica Usando o R

Estatística Básica Usando o R UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Histogram of rnorm(10000, 0, 1) Frequency 0 500 1000 1500 2000 4 2 0 2 4 rnorm(10000, 0, 1) Estatística Básica Usando o R http://geocities.yahoo.com.br/augustofilho

Leia mais

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO FUNDAÇÃO DE APOIO À ESCOLA TÉCNICA FAETEC ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL SANTA CRUZ ETESC DISCIPLINA DE QUÍMICA EXPERIMENTAL Profs.: Ana Cristina, Denis Dutra e José Lucas

Leia mais

Áurea Sousa /Deptº. Matemática U.A. Áurea Sousa /Deptº. Matemática U.A.

Áurea Sousa /Deptº. Matemática U.A. Áurea Sousa /Deptº. Matemática U.A. Métodos Estatísticos Mestrado em Gestão (MBA) Objectivos O que é a estatística? Como pode a estatística ajudar? Compreender o método de análise estatística; Reconhecer problemas que podem ser resolvidos

Leia mais

I- Estatística Descritiva Exercícios

I- Estatística Descritiva Exercícios Estatística/ Bioestatística/ Métodos Estatísticos/ Bioestatística e Epistemologia da Educação I- Estatística Descritiva Exercícios 1. Considere a seguinte colecção de dados correspondentes ao comprimento

Leia mais

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014 Inferência Estatística Estimação Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil Mestrado em Nutrição, Atividade Física e Plasticidade Fenotípica Julho, 2014 C.T.Cristino

Leia mais

MINISTE RIO DA EDUCAÇA O UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS DEPARTAMENTO DE CIE NCIAS EXATAS

MINISTE RIO DA EDUCAÇA O UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS DEPARTAMENTO DE CIE NCIAS EXATAS MINISTE RIO DA EDUCAÇA O UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS DEPARTAMENTO DE CIE NCIAS EXATAS Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária Prova do Processo Seletivo para o Mestrado

Leia mais

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática. (1) Data Mining Conceitos apresentados por

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática. (1) Data Mining Conceitos apresentados por INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática (1) Data Mining Conceitos apresentados por 1 2 (2) ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS Conceitos apresentados por. 3 LEMBRE-SE que PROBLEMA em IA Uma busca

Leia mais

NOÇÕES DE. Maputo, Moçambique

NOÇÕES DE. Maputo, Moçambique NOÇÕES DE ESTATISTICA BÁSICA Maputo, Moçambique 2008 Objectivos No final deste módulo espera-se que o participante seja capaz de: Distinguir variáveis e constantes Identificar variáveis qualitativas e

Leia mais

ActivALEA. active e actualize a sua literacia

ActivALEA. active e actualize a sua literacia ActivALEA active e actualize a sua literacia N.º 0 - DIIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIIS Por: Maria Eugénia Graça Martins Departamento de Estatística e Investigação Operacional da FCUL memartins@fc.ul.pt

Leia mais

Distribuição de Freqüências

Distribuição de Freqüências Distribuição de Freqüências Por constituir-se o tipo de tabela importante para a Estatística Descritiva, faremos um estudo completo da distribuição de freqüências. Uma distribuição de freqüências condensa

Leia mais

Segurança da Informação e Proteção ao Conhecimento. Douglas Farias Cordeiro

Segurança da Informação e Proteção ao Conhecimento. Douglas Farias Cordeiro Segurança da Informação e Proteção ao Conhecimento Douglas Farias Cordeiro Risco O risco é medido por sua probabilidade de ocorrência e suas consequências; Pode se realizar uma análise qualitativa ou quantitativa;

Leia mais

ANÁLISE DO CONTEÚDO DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA NO ENSINO MÉDIO

ANÁLISE DO CONTEÚDO DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA NO ENSINO MÉDIO UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Programa de Pós-Graduação em Matemática Mestrado Profissional - PROFMAT/CCT/UFCG ANÁLISE DO CONTEÚDO DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA NO ENSINO MÉDIO Wesyllis das Mercês

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caros concurseiros, Como havia prometido, seguem comentários sobre a prova de estatística do ICMS RS. Em cada questão vou fazer breves comentários, bem como indicar eventual possibilidade de recurso. Não

Leia mais

INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA COORDENAÇÃO DE PESQUISAS EM SILVICULTURA TROPICAL LABORATÓRIO DE MANEJO FLORESTAL - LMF

INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA COORDENAÇÃO DE PESQUISAS EM SILVICULTURA TROPICAL LABORATÓRIO DE MANEJO FLORESTAL - LMF INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA COORDENAÇÃO DE PESQUISAS EM SILVICULTURA TROPICAL LABORATÓRIO DE MANEJO FLORESTAL - LMF BIOMETRIA FLORESTAL Niro Higuchi Joaquim dos Santos Adriano José Nogueira

Leia mais

Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para. ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ

Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para. ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ Realizada pela Fundação João Goulart em 06/10/2013 41. A idade média de todos

Leia mais

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A.

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A. IMES Catanduva Probabilidades e Estatística Estatística no Excel Matemática Bertolo, L.A. Aplicada Versão BETA Maio 2010 Bertolo Estatística Aplicada no Excel Capítulo 3 Dados Bivariados São pares de valores

Leia mais

utilizados para os relatórios estão em: http://www.fisica.ufs.br/scaranojr/labfisicaa/

utilizados para os relatórios estão em: http://www.fisica.ufs.br/scaranojr/labfisicaa/ Paquímetro, Micrômetro e Propagação de Incertezas Sergio Scarano Jr 19/12/2012 Links para as Apresentações e Modelos Para o Laboratório de Física A, os materiais i das aulas e os modelos utilizados para

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO PROVA 835/13 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 10.º/11.º ou 11.º/12.º Anos de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) Duração da prova: 150 minutos 2007 1.ª FASE PROVA ESCRITA DE

Leia mais

Cálculos Farmacêuticos

Cálculos Farmacêuticos Introdução CASO 1 Cálculos Farmacêuticos Receita com prescrição de 60 cápsulas de 500 mcg, sendo que a farmácia deve preparar um diluído 1:100 do ativo para facilitar a pesagem. FARMACOTÉCNICA II 2013

Leia mais

TADI Tratamento e Análise. de Dados/Informações. Prof. Camilo Rodrigues Neto. Aula 13 Exercícios

TADI Tratamento e Análise. de Dados/Informações. Prof. Camilo Rodrigues Neto. Aula 13 Exercícios TADI Tratamento e Análise de Dados/Informações Aula 13 - Exercícios 1 Exemplo 1 Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades.

Leia mais

Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais

Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 10.º/11.º Anos ou 11.º/12.º Anos de Escolaridade Prova 835/1.ª Fase

Leia mais

Medidas de dispersão: os valores estão próximos entre si ou variam muito?

Medidas de dispersão: os valores estão próximos entre si ou variam muito? NOTAS DE EPIDEMIOLOGIA E ESTATÍSTICA Medidas de dispersão: os valores estão próximos entre si ou variam muito? Measures of dispersion: are all values close to each other or do they vary a lot? JOÃO LUIZ

Leia mais

EXCEL 2013. Público Alvo: Arquitetos Engenheiros Civis Técnicos em Edificações Projetistas Estudantes das áreas de Arquitetura, Decoração e Engenharia

EXCEL 2013. Público Alvo: Arquitetos Engenheiros Civis Técnicos em Edificações Projetistas Estudantes das áreas de Arquitetura, Decoração e Engenharia EXCEL 2013 Este curso traz a vocês o que há de melhor na versão 2013 do Excel, apresentando seu ambiente de trabalho, formas de formatação de planilhas, utilização de fórmulas e funções e a criação e formatação

Leia mais

Questões de Exames Passados. 1. Considere o polígono integral das distribuições a seguir e responda as perguntas abaixo. F(x) C D

Questões de Exames Passados. 1. Considere o polígono integral das distribuições a seguir e responda as perguntas abaixo. F(x) C D Faculdade de Economia, Universidade Nova de Lisboa Tratamento de Dados André C. Silva Questões de Exames Passados 1. Considere o polígono integral das distribuições a seguir e responda as perguntas abaixo.

Leia mais

RELATÓRIO DE 2014/2015 MOD01 rev12

RELATÓRIO DE 2014/2015 MOD01 rev12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PROGRAMA INTERLABORATORIAL

Leia mais

AT = X MÁX - X MÍN. Σ F i =n

AT = X MÁX - X MÍN. Σ F i =n UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Quando se estuda uma massa de dados é de frequente

Leia mais

Estudo normativo da aprendizagem da ortografia por alunos da primeira série do ensino fundamental de escolas públicas: resultados preliminares

Estudo normativo da aprendizagem da ortografia por alunos da primeira série do ensino fundamental de escolas públicas: resultados preliminares Estudo normativo da aprendizagem da ortografia por alunos da primeira série do ensino fundamental de escolas públicas: resultados preliminares Descritores: alfabetização, escrita, aprendizagem Introdução

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

GUIA DE ESTUDO 4 ESTATÍSTICA DESCRITIVA PROFESSOR (A): PROF.ª MS. KÁTIA CRISTINA COTA MONTAVANI

GUIA DE ESTUDO 4 ESTATÍSTICA DESCRITIVA PROFESSOR (A): PROF.ª MS. KÁTIA CRISTINA COTA MONTAVANI 1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GUIA DE ESTUDO 4 PROFESSOR (A): PROF.ª MS. KÁTIA CRISTINA COTA MONTAVANI 2 SUMÁRIO 1. Definições... 3 2. Agrupamento dos dados... 6 3. Algumas funções do Excel para descrição dos

Leia mais

A INTEGRAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E METROLOGIA

A INTEGRAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E METROLOGIA A INTEGRAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E METROLOGIA João Cirilo da Silva Neto jcirilo@araxa.cefetmg.br. CEFET-MG-Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais-Campus IV, Araxá Av. Ministro Olavo Drumonnd,

Leia mais

Método de Monte Carlo e ISO

Método de Monte Carlo e ISO Método de Monte Carlo e ISO GUM para cálculo l de incerteza Prof. Dr. Antonio Piratelli Filho Universidade de Brasilia (UnB) Faculdade de Tecnologia Depto. Engenharia Mecânica 1 Introdução: Erro x incerteza

Leia mais

Autor: Eng. Antônio Lúcio de Andrade Moreira

Autor: Eng. Antônio Lúcio de Andrade Moreira Autor: Eng. Antônio Lúcio de Andrade Moreira Engenheiro Civil graduado pela FUMEC - Belo Horizonte/MG 1992; Diretor da empresa AM Projetos e Sistemas; Atuações como Perito Judicial na Justiça Estadual

Leia mais

APLICAÇÕES DA DERIVADA

APLICAÇÕES DA DERIVADA Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,

Leia mais

Capítulo 2. A 1ª Lei da Termodinâmica

Capítulo 2. A 1ª Lei da Termodinâmica Capítulo 2. A 1ª Lei da Termodinâmica Parte 1: trabalho, calor e energia; energia interna; trabalho de expansão; calor; entalpia Baseado no livro: Atkins Physical Chemistry Eighth Edition Peter Atkins

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Exponencial

Probabilidade. Distribuição Exponencial Probabilidade Distribuição Exponencial Aplicação Aplicada nos casos onde queremos analisar o espaço ou intervalo de acontecimento de um evento; Na distribuição de Poisson estimativa da quantidade de eventos

Leia mais

Parâmetros Genéticos

Parâmetros Genéticos MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS FACULDADE DE AGRONOMIA ELISEU MACIEL DEPARTAMENTO DE ZOOTECNIA MELHORAMENTO ANIMAL Parâmetros Genéticos 1. INTRODUÇÃO Os parâmetros genéticos são

Leia mais

UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular ANÁLISE E TRATAMENTO DE DADOS Ano Lectivo 2014/2015

UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular ANÁLISE E TRATAMENTO DE DADOS Ano Lectivo 2014/2015 Programa da Unidade Curricular ANÁLISE E TRATAMENTO DE DADOS Ano Lectivo 2014/2015 1. Unidade Orgânica Ciências Humanas e Sociais (1º Ciclo) 2. Curso Psicologia 3. Ciclo de Estudos 1º 4. Unidade Curricular

Leia mais

Cálculo do tamanho da amostra nas pesquisas em Administração

Cálculo do tamanho da amostra nas pesquisas em Administração Unicuritiba Cálculo do tamanho da amostra nas pesquisas em Administração Tamanho da Amostra em Pesquisas 2/43 CÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA SÍNTESE Depois de definidos os objetivos e a metodologia, o que

Leia mais

Slides de Estatística Descritiva na HP-12C 01/10/2009 ESTATÍSTICAS. Na HP-12C. 01/10/2009 Bertolo 2. O que é Estatística?

Slides de Estatística Descritiva na HP-12C 01/10/2009 ESTATÍSTICAS. Na HP-12C. 01/10/2009 Bertolo 2. O que é Estatística? ESTATÍSTICAS Na HP-12C 01/10/2009 Bertolo 1 O que é Estatística? A estatística pode ser entendida como um conjunto de ferramentas envolvidas no estudo de métodos e procedimentos usados para 1. colecionar,

Leia mais

INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1

INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1 2 INTRODUÇÃO: O principal conceito que orientará todo o nosso raciocínio ao longo deste curso é o conceito do valor do dinheiro no tempo. Empréstimos ou investimentos realizados no presente terão seu valor

Leia mais

Eixo Temático: Estratégia e Internacionalização de Empresas ANÁLISE EXPLORATÓRIA DO BALANÇO FINANCEIRO DE UMA GRÁFICA

Eixo Temático: Estratégia e Internacionalização de Empresas ANÁLISE EXPLORATÓRIA DO BALANÇO FINANCEIRO DE UMA GRÁFICA Eixo Temático: Estratégia e Internacionalização de Empresas ANÁLISE EXPLORATÓRIA DO BALANÇO FINANCEIRO DE UMA GRÁFICA Viviane de Senna, Adriano Mendonça Souza, Afonso Valau de Lima Junior, Fernanda Rezer,

Leia mais

CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos

CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos R9.1) Diâmetro de esferas de rolamento Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma máquina. 137 154 159 155 167 159

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA CE003 ESTATÍSTICA II. (Notas de Aula) UFPR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA CE003 ESTATÍSTICA II. (Notas de Aula) UFPR UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA CE003 ESTATÍSTICA II (Notas de Aula) DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UFPR Curitiba, 27 de fevereiro de 2009 Sumário 1 Conceitos

Leia mais

Utilização de Software Livre no Controle Estatístico de Processo

Utilização de Software Livre no Controle Estatístico de Processo Utilização de Software Livre no Controle Estatístico de Processo Wagner André dos Santos Conceição (UEM) wasconceicao@bol.com.br Paulo Roberto Paraíso (UEM) paulo@deq.uem.br Mônica Ronobo Coutinho (UNICENTRO)

Leia mais

O Problema do Transporte. Pesquisa Operacional. Formulação do Problema. Descrição Geral de um problema de transporte. Parte 2

O Problema do Transporte. Pesquisa Operacional. Formulação do Problema. Descrição Geral de um problema de transporte. Parte 2 Pesquisa Operacional Parte Graduação em Engenharia de Produção DEPROT / UFRGS Prof. Flavio Fogliatto, Ph.D. O Problema do Transporte Descrição Geral de um problema de transporte:. Um conjunto de m pontos

Leia mais

Associação de Professores de Matemática PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS (PROVA 835) 2013 2ªFASE

Associação de Professores de Matemática PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DO EXAME DE MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS (PROVA 835) 2013 2ªFASE Aociação de Profeore de Matemática Contacto: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 1500-36 Liboa Tel.: +351 1 716 36 90 / 1 711 03 77 Fax: +351 1 716 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

Aplicação de Wavelets na Identificação de Mudanças Significativas em Tendências Gráficas

Aplicação de Wavelets na Identificação de Mudanças Significativas em Tendências Gráficas Aplicação de Wavelets na Identificação de Mudanças Significativas em Tendências Gráficas Relatório Final Departamento de Engenharia Elétrica Orientador: Prof. Dr. Aldo Artur Belardi Aluno: Gustavo Bobrow

Leia mais

MÓDULO 5 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL. Curso de Especialização em Transporte Ferroviário de Carga

MÓDULO 5 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL. Curso de Especialização em Transporte Ferroviário de Carga MÓDULO 5 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL O físico Ernest Hjalmar Wallodi Weibull nasceu no dia 18 de junho de 1887 na Suécia. Ele publicou vários trabalhos na área de engenharia dos materiais, inclusive estudos

Leia mais

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO (Tóp. Teto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Este teto estuda um grupo de problemas, conhecido como problemas de otimização, em tais problemas, quando possuem soluções, é

Leia mais

http://alea-estp.ine.pt Dossiers Didácticos IV Estatística com Excel Uma aplicação das noções. Luís Miguel Cunha

http://alea-estp.ine.pt Dossiers Didácticos IV Estatística com Excel Uma aplicação das noções. Luís Miguel Cunha Dossiers Didácticos Luís Miguel Cunha 2 1. Nota Introdutória O projecto ALEA - Acção Local de Estatística Aplicada - constitui-se como um contributo para a elaboração de novos suportes de disponibilização

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

GeoInvent Sistema de Apoio à Análise de Informação com Componente Espacial

GeoInvent Sistema de Apoio à Análise de Informação com Componente Espacial Sistemas de Informação Geográfica e de Apoio à Decisão GeoInvent Sistema de Apoio à Análise de Informação com Componente Espacial O GeoInvent é um programa de computador concebido para facilitar a análise

Leia mais

http://alea-estp.ine.pt Dossiers Didácticos IV Estatística com Excel Uma aplicação das noções. Luís Miguel Cunha

http://alea-estp.ine.pt Dossiers Didácticos IV Estatística com Excel Uma aplicação das noções. Luís Miguel Cunha Dossiers Didácticos Luís Miguel Cunha 2 1. Nota Introdutória O projecto ALEA - Acção Local de Estatística Aplicada - constitui-se como um contributo para a elaboração de novos suportes de disponibilização

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (SI)

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (SI) PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Prof. Hélio Radke Bittencourt PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (SI) 1. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

Leia mais

Resolução de Matemática da Prova Objetiva FGV Administração - 06-06-10

Resolução de Matemática da Prova Objetiva FGV Administração - 06-06-10 QUESTÃO 1 VESTIBULAR FGV 010 JUNHO/010 RESOLUÇÃO DAS 15 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA MANHÃ MÓDULO OBJETIVO PROVA TIPO A O mon i tor de um note book tem formato retangular com a di ag o nal medindo

Leia mais

ESTATÍSTICA. Edite Manuela da G.P. Fernandes

ESTATÍSTICA. Edite Manuela da G.P. Fernandes ESTATÍSTICA Edite Manuela da G.P. Fernandes Universidade do Minho, Braga, 1999 ESTATÍSTICA Edite Manuela da G.P. Fernandes com a colaboração de A. Ismael F. Vaz na realização dos gráficos Universidade

Leia mais

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 LISTA DE EERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade ) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 5 de um dado ser transmitido erroneamente.

Leia mais

RELATÓRIO FINAL DE 2015 MOD01 rev13

RELATÓRIO FINAL DE 2015 MOD01 rev13 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PROGRAMA DE ENSAIOS DE

Leia mais

4. Dados bivariados. Seleccionar as células que contêm os dados, organizados em 2 colunas;

4. Dados bivariados. Seleccionar as células que contêm os dados, organizados em 2 colunas; Estatística Descritiva com Excel Complementos. 89 4. Dados bivariados 4.1- Introdução No módulo de Estatística foi feita referência a dados bidimensionais, de tipo quantitativo. Quando dispomos de uma

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2 LISTA N O 2 Prof.: William Morán Sem. I - 2011 1) Considere a seguinte função distribuição conjunta: 1 2 Y 0 0,7 0,0

Leia mais

DELEGAÇÃO DE TETE CAPACITAÇÃO INTERNA DO CORPO DOCENTE/ FEVEREIRO DE 2015

DELEGAÇÃO DE TETE CAPACITAÇÃO INTERNA DO CORPO DOCENTE/ FEVEREIRO DE 2015 DELEGAÇÃO DE TETE CAPACITAÇÃO INTERNA DO CORPO DOCENTE/ FEVEREIRO DE 2015 TEMA: IBM SPSS Statistics 20 FACILITADORES: dr. Alfeu Dias Martinho dr. Pércio António Chitata dr. Domingos Arcanjo António Nhampinga

Leia mais

Estatística Aplicada à à Administração. Prof. Marcelo Tavares

Estatística Aplicada à à Administração. Prof. Marcelo Tavares Estatística Aplicada à à Administração Prof. Marcelo Tavares Copyright 2007. Todos os direitos desta edição reservados ao Sistema Universidade Aberta do Brasil. Nenhuma parte deste material poderá ser

Leia mais

Trabalhando com Pequenas Amostras: Distribuição t de Student

Trabalhando com Pequenas Amostras: Distribuição t de Student Probabilidade e Estatística Trabalhando com Pequenas Amostras: Distribuição t de Student Pequenas amostras x Grandes amostras Nos exemplos tratados até agora: amostras grandes (n>30) qualquer tipo de distribuição

Leia mais

Módulo 2 RECEITA TOTAL. 1. Introdução

Módulo 2 RECEITA TOTAL. 1. Introdução Módulo 2 RECEITA TOTAL 1. Introdução Conforme Silva (1999), seja U uma utilidade (bem ou serviço), cujo preço de venda por unidade seja um preço fixo P 0, para quantidades entre q 1 e q 2 unidades. A função

Leia mais

CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE

CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Prof., PhD OBJETIVO DO CEP A idéia principal do Controle Estatístico de Processo (CEP) é que melhores processos de produção, ou seja, com menos variabilidade, propiciam

Leia mais

LISTA DE MATEMÁTICA. Aluno(a): Nº. 1. Determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas em uma cidade.

LISTA DE MATEMÁTICA. Aluno(a): Nº. 1. Determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas em uma cidade. LISTA DE MATEMÁTICA Aluno(a): Nº. Professor: Rosivane Série: 2 ano Disciplina: Matematica Data da prova: Pré Universitário Uni-Anhanguera MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. Determinada editora pesquisou o número

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1 INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1.1 - Instrumentação Importância Medições experimentais ou de laboratório. Medições em produtos comerciais com outra finalidade principal. 1.2 - Transdutores

Leia mais

Capítulo Tabelas e Gráficos

Capítulo Tabelas e Gráficos Capítulo O menu de tabelas e gráficos torna possível criar tabelas numéricas de funções guardadas na memória. Poderá também utilizar funções múltiplas para criar tabelas. Como utiliza a mesma lista de

Leia mais

CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO

CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO GOVERNADOR DE PERNAMBUCO Eduardo Campos VICE-GOVERNADOR João Lyra Neto SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO Ricardo

Leia mais

Inferência Estatística

Inferência Estatística Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Inferência Estatística Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística Conteúdo 1 Inferência estatística Conceitos básicos 1 1.1

Leia mais

Testes de Ajustamento (testes da bondade do ajustamento)

Testes de Ajustamento (testes da bondade do ajustamento) Testes de Ajustamento (testes da bondade do ajustamento) Os testes de ajustamento servem para testar a hipótese de que uma determinada amostra aleatória tenha sido extraída de uma população com distribuição

Leia mais

Apresentação... 19 Prefácio da primeira edição... 21 Prefácio da segunda edição... 27 Introdução... 33

Apresentação... 19 Prefácio da primeira edição... 21 Prefácio da segunda edição... 27 Introdução... 33 Sumário Apresentação... 19 Prefácio da primeira edição... 21 Prefácio da segunda edição... 27 Introdução... 33 Capítulo I CIÊNCIA, CONHECIMENTOS E PESQUISA CIENTÍFICA... 37 1. Conceito de ciência e tipos

Leia mais

PROVA ESCRITA DE ESTATÍSTICA VERSÃO A. 04 As classes de uma distribuição de freqüência devem ser mutuamente exclusivas para que

PROVA ESCRITA DE ESTATÍSTICA VERSÃO A. 04 As classes de uma distribuição de freqüência devem ser mutuamente exclusivas para que COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO DA AERONÁUTICA CENTRO DE INSTRUÇÃO E ADAPTAÇÃO DA AERONÁUTICA CONCURSO DE ADMISSÃO AO EAOT 00 EXAME DE CONHECIMENTOS ESPECIALIZADOS PROVA ESCRITA DE ESTATÍSTICA

Leia mais

Método dos mínimos quadrados - ajuste linear

Método dos mínimos quadrados - ajuste linear Apêndice A Método dos mínimos quadrados - ajuste linear Ao final de uma experiência muitas vezes temos um conjunto de N medidas na forma de pares (x i, y i ). Por exemplo, imagine uma experiência em que

Leia mais

ESTATÍSTICA. O que é Estatística? É o ramo da Matemática que se encarrega de coletar dados sobre determinado assunto,

ESTATÍSTICA. O que é Estatística? É o ramo da Matemática que se encarrega de coletar dados sobre determinado assunto, ESTATÍSTICA O que é Estatística? É o ramo da Matemática que se encarrega de coletar dados sobre determinado assunto, organizá-los e expôlos na forma de tabelas ou gráficos. Apresentando uma estatística

Leia mais