Medidas de Dispersão para uma Amostra. Conteúdo: AMPLITUDE VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Medidas de Dispersão para uma Amostra. Conteúdo: AMPLITUDE VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO"

Gabriella Antônia Franco Fidalgo
7 Há anos
Visualizações:

1 Medidas de Dispersão para uma Amostra Conteúdo: AMPLITUDE VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

2 Medidas de Dispersão para uma Amostra Para entender o que é dispersão, imagine que quatro alunos obtiveram, em cinco provas, as notas abaixo: Alunos Notas Média Antonio João José Pedro Todos os alunos obtiveram média igual a 5, mas a dispersão das notas em torno da média não é a mesma para todos os alunos.

3 Medidas de Dispersão para uma Amostra I. As notas de Antonio não variaram (a dispersão é nula); II. As notas de João variaram menos do que as notas de José (a dispersão das notas de João é menor do que a dispersão das notas de José; III. As notas de Pedro variaram mais do que as notas de todos os outros (a dispersão das notas de Pedro é maior). Alunos Notas Média Antonio João José Pedro Estas observações serão verificadas através das seguintes medidas de dispersão: amplitude, variância e desvio padrão.

4 Amplitude Por definição, amplitudeé a diferença entre o maior e o menor dado observado. É fácil calcular a amplitude para os dados apresentados na Tabela anterior. As notas de Antonio tem amplitude: a = 5 5 = 0 As notas de João tem amplitude: a = 6 4 = As notas de José tem amplitude: a = 10 0 = 10 As notas de Pedro tem amplitude: a = 10 0 = 10

5 Amplitude A amplitude não mede bem a dispersão dos dados porque, em seu cálculo, usam-se apenas os valores extremos e não todo os dados. De qualquer forma, a amplitude é muito usada, principalmente porque é fácil de ser calculada e fácil de interpretar.

6 VARIÂNCIA Os dados distribuem-se em torno da média. Então o grau de dispersão de um conjunto de dados pode ser medido pelos desvios em relação à média. Desvio em relação à média é a diferença entre cada dado e a médio do conjunto. Por exemplo, se a media de idade da sala de aula for de 8 anos, a pessoa que tiver 30 anos terá um desvio em relação a média de: Considere os seguintes dados: A média desses dados é: 30-0 = anos 0, 4, 6, 8 e = = 5 5 5

7 VARIÂNCIA Os desvios em relação à média, representados por são os seguintes: 0 5 = = = = = x x A soma dos desvios é igual a zero, como é fácil verificar: = = 0 Qualquer que seja o conjunto de dados, a soma dos desvios é sempre igual a zero. Então, para medir a dispersão dos dados em torno na média usa-se a soma dos quadrados dos desvios.

8 VARIÂNCIA Cálculo da soma dos quadrados dos desvios Dados Desvios Quadrados dos desvios x x x ( x x) ( ) x = 5 ( x x) = 0 ( x x) = 40

9 VARIÂNCIA Para medir a dispersão dos dados em torno da média usa-se, então, a variância, que leva em consideração o tamanho da amostra. A variância é definida como a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo tamanho da amostra, menos 1 (n - 1). Isso chama-se graus de liberdade. Portando, a variância que é definida por s², é indicada pela fórmula: s s = = x ( x x) ou n 1 ( x) n 1 n

10 VARIÂNCIA Exemplo x x² s = x ( x) n 1 n 7 49 x=5 x²=165 s = = 10,0 4

11 VARIÂNCIA Alunos Notas Média Variância Antonio João José ,5 Pedro a) Para as notas de Antonio, não variaram, s²=0 b) Para as notas de João, variaram menos do que as notas de José, s²=1, menor que a variância das notas de José, que é s²=1,5. c) Para as notas de Pedro, variaram mais do que todas as outras, a variância foi de s²=5.

12 Desvio Padrão Como medida de dispersão, a variância tem a desvantagem de apresentar a unidade de medida igual ao quadrado da mesma. Por exemplo, se os dados estão em metros, a variância ficam em metros quadrados. Mas existe uma medida de dispersão que apresenta as propriedades da variância e tem a mesma unidade do dados. É o desvio padrão. Exemplo: Para as notas do aluno José, cuja variância já foi calculada, tem o desvio padrão: s =1,5 Variância s = 1,5 = 3,54 Desvio Padrão Desvio Padrão = Variância

13 Coeficiente de Variação É a razão entre o desvio padrão e a média. O resultado é multiplicado por 100, para que o coeficiente de variação seja dado em porcentagem. s CV = 100 x Exemplo: Imagine dois grupos de pessoas, o primeiro grupo tem idades de 3, 1 e 5. O segundo grupo tem idades de 55, 57 e 53. CV s = = 66, 67% x 3 1º Grupo s CV = = 3, 64% x 55 º Grupo

Documentos relacionados

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Medidas de Dispersão Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Introdução Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central Analisaremos as seguintes