Risco x Retorno. Fundamentos de Risco e Retorno: Fundamentos de Risco e Retorno. Risco de um Ativo Individual. Risco de uma Carteira de Ativos.

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1 Risco x Retorno Fundamentos de Risco e Retorno. Risco de um Ativo Individual. Risco de uma Carteira de Ativos. Fundamentos de Risco e Retorno: Em administração e finanças, risco é a possibilidade de perda financeira. Os ativos (reais ou financeiros) que apresentam maior probabilidade de perda são considerados mais arriscados do que os ativos com probabilidades menores de perda. Risco e incerteza podem ser usados como sinônimos em relação à variabilidade de retornos associada a um ativo. 1

2 Definição de retorno: Retorno é o ganho ou perda total que se obtém em um investimento. Geralmente é expresso em termos do valor investido. Basicamente o retorno é mensurado através da fórmula: Onde: Kj = retorno (taxa observada, esperada ou exigida de retorno) Ct = fluxo de caixa recebido no período atual (entre t e t-1) Pt = preço (valor) do ativo na data atual (t) Pt-1 = preço (valor do ativo na data imediatamente anterior (t-1) Exemplo de mensuração do retorno: Uma indústria comprou um equipamento há um ano por $ , sendo seu valor atual de mercado de $ Durante o ano o equipamento gerou uma entrada de caixa (fluxo de caixa) de $ 500. O retorno observado foi: Onde: Kj = retorno (taxa observada, esperada ou exigida de retorno) Ct = fluxo de caixa recebido no período atual (entre t e t-1) Pt = preço (valor) do ativo na data atual (t) Pt-1 = preço (valor do ativo na data imediatamente anterior (t-1) Retornos Históricos: Para Gitman (2004, pg ): Os retornos de investimentos variam no tempo e entre tipos distintos de investimento. Calculando as médias de retornos históricos em períodos longos é possível eliminar o impacto do risco de mercado e de outros tipos de risco. Uma análise histórica dos retornos, num período de médio e longo prazos, pode reduzir ou até mesmo em alguns caso, eliminar o risco de mercado. Exemplo: Ibovespa entre e apresentou média de 20% de retorno ao ano. Mais de 330% no acumulado. Descontando a inflação do período, um acumulado de mais de 130% 2

3 Retornos Históricos: (atividade proposta) TABELA DE RETORNO MÉDIO ANUAL ANO CDI POUPANÇA ,52% ,09% ,22% ,73% ,45% ,35% ,02% ,10% MÉDIA 11,56% Comportamento (preferência) em relação ao risco: Indiferença: o retorno exigido não sofre alteração quando há alteração no nível de risco (aumento); Aversão: o retorno exigido aumenta quando há alteração no nível de risco (aumento); Propensão: o retorno exigido diminui quando há alteração no nível de risco (aumento). Gráfico de Comportamento em relação ao Risco: 3

4 Risco de um Ativo Individual: Quando considera-se o investimento num único ativo. Neste caso é utilizada a Avaliação do risco e a Mensuração do risco. Avaliação do risco: Análise da Sensibilidade e Distribuição da Probabilidade. Mensuração do risco: Desvio-Padrão e Coeficiente de Variação. Avaliação do Risco (Análise da Sensibilidade): A Análise da Sensibilidade do risco consiste na determinação da sua AMPLITUDE, ou seja, da variabilidade do risco considerando alguns cenários possíveis de retornos esperados. Normalmente usam-se 3 cenários para avaliação da sensibilidade: Otimista, Provável e Pessimista. A amplitude do risco é calculada através da diferença apurada entre os retornos esperados nos cenários Otimista e Pessimista. Análise da Sensibilidade (AMPLITUDE) TABELA DE RETORNOS ESPERADOS Ativo 1 Ativo 2 Invest. Inicial Cenários: Pessimista 13% 7% Provável 15% 15% Otimista 17% 23% Amplitude 4% 16% O Ativo 2 é considerado mais arriscado do que o Ativo 1 justamente por sua amplitude de risco ser muito maior. Um investido avesso ao risco por exemplo, tende a exigir taxas de retorno maiores nesta situação. 4

5 Avaliação do Risco (Distribuição de Probabilidade): A Distribuição da Probabilidade oferece uma visão quantitativa do risco de um ativo, associando probabilidades aos eventos. A Probabilidade é a chance do evento ocorrer. O tipo mais comum de análise por Distribuição de Probabilidade é a análise de gráfico de barras. Distribuição de Probabilidade: ATIVO 1 ATIVO 2 Cenário Probabilidade Retorno Pessimista 0,25 13% Provável 0,5 15% Otimista 0,25 17% Cenário Probabilidade Retorno Pessimista 0,25 7% Provável 0,5 15% Otimista 0,25 23% Com base nas probabilidades e retornos esperados para cada cenário é possível construir um gráfico para demonstrar a distribuição da probabilidade de retorno para cada ativo e assim realizar uma análise do seu risco. Gráfico de Distribuição de Probabilidade: GRÁFICO DA DISTR. DE PROBABILIDADE - ATIVO 1 GRÁFICO DA DISTR. DE PROBABILIDADE - ATIVO 2 0,6 0,6 0,5 0,5 PROBABILIDADE 0,4 0,3 0,2 PROBABILIDADE 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% RETORNO ESPERADO 0 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% RETORNO ESPERADO 5

6 Não é possível exibir esta imagem no momento. Mensuração do Risco: Utilizando a estatística é possível medir quantitativamente um risco. O desvio-padrão é a técnica mais comum de mensuração do risco. Consiste na aferição da dispersão em torno do valor esperado. O valor esperado pode ser encontrado através da aplicação da média ponderada aos cenários propostos na análise. Valor Esperado: Onde: Kj = valor do retorno na ocorrência j Prj = probabilidade da ocorrência j n = número de ocorrências consideradas Determinando o Valor Esperado: ATIVO 1 Cenário Probabilidade Retorno Valor Ponderado Pessimista 0,25 13% 3,25% Provável 0,5 15% 7,50% Otimista 0,25 17% 4,25% Retorno Esperado 15,00% ATIVO 2 Cenário Probabilidade Retorno Valor Ponderado Pessimista 0,25 7% 1,75% Provável 0,5 15% 7,50% Otimista 0,25 23% 5,75% Retorno Esperado 15,00% 6

7 Desvio-Padrão: Onde: _ K = retorno esperado Kj = valor do retorno na ocorrência j Prj = probabilidade da ocorrência j n = número de ocorrências consideradas Determinando o Desvio-Padrão: i ATIVO 1 ² ² 1 13% 15% -2% 4,0% 0,25 1,0% 2 15% 15% 0% 0,0% 0,50 0,0% 3 17% 15% 2% 4,0% 0,25 1,0% 2,0% %= 1,41% i ATIVO 2 ² ² 1 7% 15% -8% 64,0% 0,25 16,0% 2 15% 15% 0% 0,0% 0,50 0,0% 3 23% 15% 8% 64,0% 0,25 16,0% 32,0% %= 5,66% Desvio-Padrão maior, indica maior risco para o ativo Coeficiente de Variação: 7

8 Risco de uma Carteira Carteira é o conjunto de ativos financeiros, cujo objetivo consiste na maximização dos resultados combinado com a diversificação do risco. As possibilidades de diversificação ocorrem com o investimento em diferentes tipos de ativos, como ações, títulos, bens imóveis, entre outros. Além da relação risco x retorno, a composição de uma carteira de investimentos deve estar atrelada ao comportamento em relação ao risco (propensão, indiferença ou aversão) Correlação (Análise da Carteira de Investimento) A análise da correlação entre ativos permite avaliar o comportamento destes ativos em relação aos retornos apresentados ao longo do tempo. Esta correlação pode ocorrer: Positivamente Correlacionado: quando a variação dos ativos ocorre no mesmo sentido ao longo do tempo; Negativamente Correlacionado: quando a variação dos ativos ocorre em sentido oposto ao longo do tempo. (análise com gráfico) Correlação (Análise da Carteira de Investimento) A Diversificação da carteira de ativos ocorre através da determinação da correlação destes ativos, de acordo com o comportamento esperado pelo investido: Carteiras compostas por ativos negativamente correlacionados tendem a diminuir o risco; Da mesma forma, quando composta por ativos com baixa correlação positiva; Já carteiras compostas por ativos positivamente correlacionados tendem a aumentar o risco. 8

9 Exemplo de Diversificação Considerando uma carteira composta por 2 ativos (Ativo 1 e Ativo 2) negativamente correlacionados, observa-se um retorno esperado de 15% e um risco (desvio-padrão) igual a 0% ANO ATIVO 1 ATIVO 2 RETORNO DA CARTEIRA % 20% 15,0% % 15% 15,0% % 10% 15,0% RETORNO ESPERADO 15% Para composição do retorno da carteira foi considerado: Composição de 50% para cada ativo; Probabilidade de retornos não divulgada portanto composta por média DESVIO PADRÃO 0% Modelo CAPM Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (MPAF) ou CAPM (Capital Asset Pricing Model). É utilizado para determinar a taxa de retorno teórica de um determinado ativo em relação a uma carteira de mercado. Por exemplo, o retorno de uma Ação em relação ao Ibovespa. Considerações sobre o CAPM Este modelo leva em consideração a sensibilidade de um determinado ativo em relação de risco de mercado (1), representado pelo coeficiente beta (β), assim como os retornos esperados pelo mercado e por um ativo teoricamente livre de risco (por exemplo, títulos da dívida pública ou caderneta de poupança). (1) - o risco de mercado é também conhecido como risco não-diversificável ou risco sistêmico. 9

10 Considerações sobre o CAPM No CAPM, o custo de capital corresponde à taxa de retorno exigida pelos investidores como compensação pelo risco de mercado ao qual estão expostos. O modelo considera que num mercado competitivo o prêmio pelo risco varia proporcionalmente ao β. Considerações sobre o CAPM O modelo prevê ainda que o prêmio de risco esperado, dado pelo retorno esperado acima da taxa isenta de risco, é proporcional ao risco não diversificável, o qual é medido pela covariância do retorno do ativo com o retorno do portfólio composto por todos os ativos no mercado ou pelo β, que mede a contribuição do ativo para a variância dos retornos do portfólio de mercado. Fórmula do CAPM Onde: K = R f + [ β ( K m R f )] K retorno esperado para o ativo R f (risk free) taxa de retorno para um ativo sem risco teórico β coeficiente beta (risco não-diversificável) K m = retorno esperado da Carteira de Mercado 10

11 Exemplo: Consideremos que um investidor calcule o coeficiente beta dos ativos X e Y e obetenha β = 0,5 e 1,5 respectivamente. Para um retorno esperado pela Carteira de Mercado (Ibovespa) de 10% e uma taxa livre de risco (Caderneta de Poupança) de 6%, os retornos esperados para estes ativos são: Retorno do Ativo X K x = 6% + [0,5 x (10% - 6%)] = 6% + 2% = 8% Retorno do Ativo Y K Y = 6% + [1,5 x (10% - 6%)] = 6% + 6% = 12% 11

12 Representação Gráfica do Retorno Exigido para os Títulos Linha de mercado dos Títulos 14% Taxa de Retorno Ky 12% Km 10% Kx 8% Rf 6% 4% 2% Parcela sem Risco 0% 0 0,5 1 1,5 Betas Coeficiente β (beta) O coeficiente β é usado para medir o risco nãodiversificável, isto é, fatores de mercado que afetam todas as empresas, como guerra, inflação, crises internacionais, etc. Quanto o ativo está sujeito às variações não controláveis do mercado e do ambiente. É um índice que mede a relação entre o retorno de um ativo e o retorno do mercado. Assim, o prêmio por risco será sempre multiplicado por este coeficiente, exigindo um prêmio maior por risco quanto maior a variação do ativo em relação à Carteira de Mercado. Considerações sobre o β (beta) O beta da carteira de ações padrão, IBOVESPA, é sempre igual a 1, uma vez que ele é a base para o cálculo comparativo. O beta desta carteira é o beta médio de todos os títulos disponíveis. Desta forma, conclui-se: β=1 Ativo médio. Sua variação tende a acompanhar perfeitamente o mercado. Quando o IBOVESPA valoriza 5%, o ativo valoriza na mesma proporção. β<1 Ativo defensivo.possui oscilações inferiores ao mercado e no mesmo sentido. Quando o IBOVESPA valoriza 5%, o ativo tende a valorizar menos do que 5%. β>1 Ativo agressivo. Possui oscilações maiores do que o mercado e no mesmo sentido. Por exemplo, uma ação com β=2,0 tende a valorizar/desvalorizar o dobro do mercado (IBOVESPA). 12

13 Determinando o β (beta) de um Ativo β = COV, VAR x z z X X Z Z COV ( ) ( ) x, z = n ( Z Z )² VAR Z = n Variância = Quadrado do desvio padrão; grau de dispersão dos dados numéricos em torno de um valor médio Covariância = Constante oscilação simultânea, em sinal e grandeza, dos termos de duas séries cronológicas. A correlação é um conceito relacionado usado para medir o grau de dependência linear entre duas variáveis. Exemplo de determinação do β (beta) VARIAÇÕES HISTÓRICAS ANO AÇÃO DA CARTEIRA DE EMPRESA MERCADO (X) (Z) 1 10% 11% 2 12% 13% 3 8% 10% 4-1% -2% 5 13% 12% SOMA 42% 44% MÉDIA 8,4% 8,8% Determinando a Variância e Covariância ANO VARIAÇÃO AÇÃO (X) (VARIAÇÃO - MÉDIA DA VARIAÇÃO) (VARIAÇÃO - MÉDIA DA VARIAÇÃO)² VARIAÇÃO DA CARTEIRA DE MERCADO (Z) (VARIAÇÃO DA CARTEIRA DE MERCADO - MÉDIA DA VARIAÇÃO) (VARIAÇÃO - MÉDIA DA VARIAÇÃO)² A B ,6 2, ,2 4,84 3, ,6 12, ,2 17,64 15, ,4 0, ,2 1,44-0, ,4 88, ,8 116,64 101, ,6 21, ,2 10,24 14,72 SOMA , ,8 134,4 MÉDIA 8,4 8,8 VARIÂNCIA 25,04 30,16 COVARIÂNCIA 26,88 A x B 13

14 Determinando o β (beta) de um Ativo β = COV, VAR x z z β = 26,88 30,16 = 0,89125 Exercício Proposto: Considerando os retornos históricos da empresa Epsolon e da Carteira de Ativos de Mercado, bem como que a expectativa de retorno da Carteira Livre de Risco (Poupança) é de 6%, determine qual deverá ser o retorno esperado pelos Investidores desta empresa. ANO VARIAÇÕES HISTÓRICAS AÇÃO DA EMPRESA (X) CARTEIRA DE MERCADO (Z) 1 12% 10% 2 15% 14% 3 18% 17% 4 5% 8% 5 10% 12% SOMA 60% 61% MÉDIA 12,0% 12,2% Resolução: ANO VARIAÇÃO AÇÃO (X) (VARIAÇÃO - MÉDIA DA VARIAÇÃO) VARIAÇÃO DA CARTEIRA DE MERCADO (Z) (VARIAÇÃO DA CARTEIRA DE MERCADO - MÉDIA DA VARIAÇÃO) (VARIAÇÃO - MÉDIA DA VARIAÇÃO)² A x B A B 1 12,00-10,00-2,20 4, ,00 3,00 14,00 1,80 3,24 5, ,00 6,00 17,00 4,80 23,04 28,80 4 5,00-7,00 8,00-4,20 17,64 29, ,00-2,00 12,00-0,20 0,04 0,40 SOMA 60,00 61,00 48,8 64,00 MÉDIA 12,00 12,20 VARIÂNCIA 9,76 COVARIÂNCIA 12,8 14

15 Resolução β = Cov x,z = 12,8 = 1,31148 Var z 9,76 Kx = Rf + [β x (Km Rf)] Kx = 6% + [1,31148 x (12,2% - 6%)] Kx = 14,13% 15