CAP. 9 DETERMINAÇÃO DA TMA PELO WACC E CAPM

Transcrição

1 CAP. 9 DETERMINAÇÃO DA TMA PELO WACC E CAPM 1. INTRODUÇÃO O estudo do risco em análise de ações será útil para um entendimento mais aprofundado da taxa de descontos a ser utilizada nas avaliações de investimento 2. CLASSIFICAÇÃO FUNDAMENTAL DO RISCO O risco total de um investimento, medido pela dispersão dos retornos previstos, pode ser desdobrado em dois componentes distintos: 2.1 RISCO SISTEMÁTICO Tem origem nas flutuações a que está sujeito o sistema econômico como um todo. No mercado de ações, portanto, o risco sistemático afeta todas as ações. Mudanças no ambiente econômico, político e social são fontes de risco sistemático. Essencialmente, o risco sistemático é relacionado à taxa de juros, ao poder de compra e ao mercado. 2.2 RISCO NÃO SISTEMÁTICO É a parcela do risco total que é característica de um empreendimento ou de um setor de atividade. Este tipo de risco está associado às particularidades de uma empresa ou a um grupo de empresas similares, como, por exemplo, aceitação de seus produtos pelo mercado, greves, invenções e obsoletismo. Uma importante função é desempenhada pela administração neste tipo de risco, pois, em grande parte, as perdas provocadas podem ser atribuídas a erros de previsão dos executivos responsáveis pela condução do empreendimento. As principais fontes de risco não sistemático são o risco financeiro, o risco de administração e os riscos do setor.

2 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 2 O risco sistemático é também chamado de risco não diversificável, enquanto que o risco não sistemático é o risco diversificável. O desmembramento do risco total entre risco sistemático e não sistemático será de grande interesse prático. 3. DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO - TEORIA DE MARKOWITZ Pode-se afirmar que a diversificação do risco é a estratégia fundamental para a proteção contra a incerteza. A análise teórica do risco foi impulsionada pelo clássico artigo de Harry Markowitz - Portfolio Selection, escrito para The Journal of Finance, volume VII, n. 1, em março de 1952, onde o autor propõe estratégias de diversificação que podem ser consideradas como um marco histórico na evolução da teoria financeira. Esta teoria pode ser estendida para análise de qualquer tipo de ativos, e não só para ativos financeiros (títulos e ações). 3.1 O PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA Admite-se que, por mais informais que sejam os métodos de seleção de investimentos, eles estão sujeitos ao Princípio da Dominância. As hipóteses fundamentais deste princípio são: Os investidores procurarão minimizar o nível de risco, dentro de certa classe de retorno esperado. Eles procurarão maximizar o nível de retorno esperado, dentro de determinada classe de riscos

3 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações A DIVERSIFICAÇÃO SIMPLES ( NAIVE ) Antes de discorrermos sobre a diversificação de Markowitz, vejamos o tipo de diversificação que pode ser designada por simples. A diversificação simples é a tentativa de colocar em prática a recomendação implícita no ditado não ponha todos os ovos numa só cesta. Pode-se inferir que, quanto maior o número de cestas, menor será a chance de quebrar todos os ovos. Assim, aqueles que buscam uma diversificação simples esperam reduzir o nível de risco do portfólio, repartindo ao máximo a sua aplicação entre as alternativas de investimentos oferecidas. Com efeito, a diversificação simples consegue a redução do risco não sistemático, e até sua anulação. Entretanto, estudos empíricos demonstram que portfólios construídos apenas com 10 a 15 ações são suficientes para reduzir a variabilidade total ao nível de variabilidade média atribuível ao risco sistemático. Portanto, a busca à diversificação máxima pode levar à diversificação supérflua, que poderá reduzir o retorno da carteira de investimentos. Variância do Retorno da Carteira Risco não Sistemático Risco Sistemático Número de Ações Fig. 1 - Relação entre a variância do retorno de uma carteira e o número de títulos contidos na carteira 3.3 RETORNO E RISCO DE UMA AÇÃO O retorno esperado é dado pela seguinte fórmula:

4 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 4 E(r) = n j=1 P x r j j Como pode-se observar E(r) é a média ponderada dos retornos r j, tais retornos podem ser meras opiniões (probabilidades subjetivas) ou, então, retornos de uma série histórica suficientemente grande (probabilidades objetivas). O risco é avaliado pela variabilidade dos retornos em torno de E(r): n P 2 j 1 [r - E(r)] j j 2 e 2 Exemplo 1 (Ross, 2002): Suponha que os analistas financeiros achem que há quatro situações futuras possíveis e equiprováveis para a economia do país: depressão, recessão, normalidade e expansão. Os retornos da Supertech Company devem acompanhar de perto o comportamento da economia, mas o mesmo não acontecerá com os da Slowpoke Company. As predições de retorno são fornecidas a seguir. Retornos da Supertech Retornos da Slowpoke Depressão -20% 5% Recessão Normalidade Expansão 50 9 O retorno esperado da Supertech é de 17,5% enquanto que o da Slowpoke é de 5,5%. O desvio Padrão da Supertech é de 25,86% e da Slowpoke de 11,50%. O retorno esperado e o desvio padrão de uma ação também pode ser calculado através de uma série histórica.

5 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 5 Exemplo 2: Suponha duas ações, A e B, que tenham tido o seguinte comportamento nos últimos 5 anos: A B Ano -5 15% -18 Ano Ano Ano Último ano O retorno esperado da ação A, baseado na média aritmética dos anos anteriores, é de 10% e, da ação B, de 30%. O desvio padrão da ação A é de 15% e da ação B de 30%. Aplicação Calcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padrão e correlação das ações da Ambev e da Cemig considerando a série histórica dos últimos 24 meses (usar planilha eletrônica) 3.4 O MODELO DE DIVERSIFICAÇÃO DE MARKOWITZ O retorno esperado, para o caso de um portfólio formado por dois ativos (A e B), é : Onde: E(r p ) = w A x E(r A ) + w B x E(r B ) w é a participação de um ativo no portfólio O risco de um portfólio é avaliado da seguinte maneira:

6 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 6 p = w 2 A x w 2 B x x w A x w B x r A,,B x x Onde: r A,B é o coeficiente de correlação entre A e B, e pode ser calculado da seguinte forma: r A,B n P t x [r A,t - E(r A)] x [r B,t - E(rB )] t = 1 x A B Em que: P t é a probabilidade de ocorrência do evento t. r A,t é o retorno para o ativo A na hipótese t. Exemplo 3: Suponha duas ações com as seguintes características: Ações E(r) A 10% 15% B 30% 30% Calcule o valor esperado do retorno do portfólio para várias combinações dos ativos A e B, e o desvio padrão para as hipóteses de correlação igual a (-1), (0) e (1). Faça um gráfico do valor esperado em função do risco para os três coeficientes de correlação.

7 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 7 Solução: Combinações E(r p ) Desvio - Padrão w A w B r = 1 r = 0 r = ,00 30% 30,0% 30,0% 30,0% 0,10 0, ,5 27,0 25,5 0,20 0, ,0 24,2 21,0 0,30 0, ,5 21,5 16,5 0,40 0, ,0 19,0 12,0 0,50 0, ,5 16,8 7,5 0,60 0, ,0 15,0 3,0 0,65 0, ,2 14,3 0,7 0,70 0, ,5 13,8 1,5 0,80 0, ,0 13,4 6,0 0,90 0, ,5 13,8 10,5 1, ,0 15,0 15,0 E o gráfico é o seguinte: E(r p ) 30% r A,B = -1 20% 16,7% r A,B = 0 r A,B = 1 10%

8 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 8 deste modelo: O gráfico representa o modelo de Markowitz, e auxilia a visualizar a principal conclusão É possível anular o nível de risco através da formação de carteiras diversificadas de ações, uma vez que, se duas ações tiverem correlação perfeitamente negativa (r = - 1), haverá determinada combinação de ambas em que o risco é nulo. É possível, portanto, reduzir o risco abaixo do nível sistemático, desde que o analista possa localizar investimentos cujas taxas de retorno tenham correlação suficientemente baixas. A conseqüência prática da teoria de Markowitz é a determinação do efeito da correlação entre as variabilidades de retorno dos ativos sobre a variabilidade do portfólio. A diversificação não deve ser feita aleatoriamente (naive diversification). Não se trata apenas de pôr os ovos no maior número de cestas que seja possível. Trata-se de considerar o grau de correlação entre as variabilidades dos ativos ao compor o portfólio. Pode-se concluir também que os portfólios dominam os ativos individuais, pois a diversificação implica na redução de riscos e otimização dos retornos. Exemplo 4: Se o coeficiente de correlação entre as ações A e B do exemplo anterior é de 0,453, qual o retorno e risco de um portfólio formado por 60% de A e 40% de B

9 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 9 Aplicação Qual o retorno e o risco de uma carteira formada por 70% de ações da Ambev e 30% de ações da Cemig (usar planilha eletrônica) 3.5 A FRONTEIRA EFICIENTE E A CML (CAPITAL MARKET LINE) No gráfico a seguir os pontos representam ativos individuais ou portfólios ineficientes, e a linha curva - a Fronteira Eficiente - representa os portfólios diversificados. Pela teoria de Markowitz, os portfólios diversificados dominarão os portfólios construídos através da diversificação randômica. Se aplicarmos a diversificação de Markowitz a todos os ativos do mercado, todos os portfólios possíveis estariam representados sobre a fronteira eficiente. E(r) CML M R

10 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações Em 1963, William Sharpe estendeu a teoria de Markowitz para uma conceituação mais ampla: a inclusão de ativos livres de risco em portfólios diversificados. Suponhamos um ativo livre de risco, como títulos do governo federal (), cuja taxa de retorno seja R. O portfólio formado por este ativo e um outro j (sujeito a risco) tem os seguintes parâmetros: E(r p ) = w R x R + w j x E(r j ) p = w j x j Pois o ativo livre de risco tem variabilidade nula e, portanto, r i,r = 0. Ambas as equações são lineares, resultando na representação linear dos portfólios, que são possíveis de ser montados, variando-se w R e w j. Supondo, ainda, que seja possível tomar emprestado à taxa R, pode-se estender as retas para além dos pontos marcados que representam ativos arriscados. Ao adotarmos esta hipótese, estamos admitindo que w R < 0. Observa-se ainda que os portfólios que estão representados pela linha RM são mais eficientes do que todas as demais alternativas, uma vez que esta linha tangencia a fronteira eficiente no ponto M. Esta linha é denominada de CML (Capital Market Line). A CML antes do ponto M representa portfólios formados com ativos livres de risco e o portfólio M diversificado. O segmento à direita de M indica o portfólio alavancado ( leveraged portfolios ), onde w R < 0. A reta CML passa a ser a verdadeira fronteira eficiente do mercado. Sua forma linear indica que os portfólios por ela representados estão positiva e perfeitamente correlacionados. O portfólio M representa o portfólio do mercado. Portanto a sua taxa de retorno pode ser avaliada através da análise das médias do mercado.

11 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações Exemplo 5: Qual o retorno e o risco de um portfólio formado pela composição do exemplo 4 com um ativo livre de risco (R) com retorno igual a 6%: a) se R é 30% do total b) se utiliza-se a taxa de R para financiar 40% dos fundos iniciais para aplicação no portfólio que combina A e B. 3.6 A TOMADA DE DECISÃO O comportamento de aversão ao risco deve caracterizar a decisão de um investidor racional. Isto nos leva às curvas de indiferença. As curvas U 1, U 2 e U 3, no gráfico a seguir, representam, cada uma, combinações possíveis de risco e retorno que proporcionariam o mesmo nível de utilidade total ao investidor. U 3 apresenta as combinações que proporcionam utilidade maior que U 2 e U 1. E(r) U 3 U 2 U 1 CML M R Onde houver tangência entre a curva de indiferença de maior índice e a CML, teremos a combinação ideal de risco e retorno.

12 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações Neste ponto, o portfólio escolhido apresentará apenas risco sistemático, pois se trata de portfólio diversificado combinado com o ativo livre de risco. Trata-se de um portfólio eficiente. Também neste ponto, o investidor encontra o mais alto grau de satisfação possível. 4. MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS (CAPM) O risco sistemático está associado à incerteza que envolve o mercado como um todo, assim ele pode ser avaliado pela correlação que existe entre o risco de determinado ativo e o risco do portfólio do mercado. Através de uma regressão entre os retornos de um ativo e dos retornos do mercado, encontraríamos a seguinte equação: r i,t = i + i x r m,t + e t Onde: r i,t : retorno do ativo i no período t i : parâmetro linear da regressão i : parâmetro angular da regressão e t : erro r m,t : retorno do portfólio do mercado no período t (taxa de variação de uma média do mercado) Esta reta é chamada de linha característica do ativo i. A variância dos retornos é dada pela equação: ou: Var (r i ) = Var( i ) + Var( i x r M ) + Var(e)

13 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações Var (r i ) = Var( i x r M ) + Var(e) em que o primeiro termo representa o risco sistemático e o segundo termo o risco não sistemático. Se considerarmos o indicador do risco sistemático, pode-se traçar a SML (Security Market Line) como é apresentada no gráfico a seguir: E(r) A SML E(r M ) R B 1,0 A equação da SML, denominada CAPM (Capital Asset Pricing Model), pode ser escrita da seguinte forma: E (r i ) = R + [ E (r M ) - R ] (CAPM) Assim: Retorno esperado de um título Retorno do Beta = ativo sem + do x risco título Diferença entre o retorno da carteira de mercado e a taxa livre de risco pode ser calculado por: = Cov( r i, r M ) / ( Os ativos com menor que a unidade são considerados ativos defensivos, pois a variação em seu retorno é menor que a variação do mercado como um todo, enquanto que os ativos com maior que a unidade são os agressivos.

14 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações Se: Valor teórico do ativo = (rendimento no final de um período + variação no preço)/ TIR A decisão de comprar seria tomada quando o mercado subavaliasse esse ativo. No gráfico, A (com menor que a unidade) se encontra subavaliado. A médio prazo o mercado reconhecerá esta incoerência, e a demanda por este ativo aumentará sensivelmente, fazendo o seu preço aumentar e, com isso, reduzindo o retorno esperado até a SML. Pode-se analisar B por analogia. Aplicação Calcular o Beta das ações da Ambev e Cemig em relação ao Ibovespa, utilizando a fórmula de beta e utilizando a inclinação da linha característica. Calcular o valor esperado do retorno das ações da Ambev e da Cemig, considerando que o investimento livre de risco no Brasil é de 8% ao ano e o prêmio pelo risco de mercado é de 5%. 5. A TAXA DE DESCONTOS PARA AVALIAÇÕES ECONÔMICAS (WACC) Um dos modelos mais utilizados para determinação da taxa de desconto é o WACC (Weighted Average Cost of Capital) ou Custo Médio Ponderado de Capital. O WACC é mensurado através de uma ponderação entre custo de capital próprio e custo das dívidas em função do nível de endividamento da empresa, como na equação abaixo. WACC E D * RE * R (1 ) E D E D D Onde: E: Valor do capital próprio; D: Valor da Dívida; R E : Custo de Capital Próprio;

15 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações R D : Custo das Dívidas (taxa de juros antes do imposto de renda) : alíquota do IRPJ / CSL Atualmente, um dos modelos mais utilizados para cálculo do custo de capital próprio é o CAPM, já apresentado nesse trabalho. A equação do CAPM apresentada anteriormente apresenta o cálculo da taxa de retorno exigida de um ativo qualquer (R i ) em função de três variáveis, o índice beta (ß) a taxa de retorno do ativo livre de risco (R f ) e o prêmio por risco de mercado (R m R f ). Pode-se dizer que o custo de capital próprio de uma empresa deve refletir a taxa de retorno exigida para esse investimento, dessa forma pode-se elaborar a equação a seguir que substitui o custo de capital próprio (R E ) pela equação do modelo CAPM. Aplicação WACC D R * R R * R * (1 ) E * f m f E D E D D Qual o Custo Médio Ponderado de Capital da Ambev e da Cemig se as estruturas de capital das duas empresas são: Ambev: 50% de endividamento Cemig: 40% de endividamento O custo de capital de terceiros é de 14% ao ano e a alíquota de imposto de renda é de 34% 5.1 EXEMPLO 1 : de 1 a 12: São apresentadas a seguir as taxas de retorno da ação A e do índice de mercado nos anos Anos Índice Bovespa (x) Ação A (y) 1 5,0% 7,0% 2 2,5 3,75 3 1,0 1,8

16 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações ,5 1,15 5 3,0 4,5 6-2,5-2,75 7-2,1-2,2 8-3,2-3,7 9 2,1 3,1 10 4,1 5,9 11-3,0-3,5 12-1,5-1,4 Calcular, e r da ação e analisar os resultados. Calcular o retorno esperado da ação A se o Rf é 7% e (Rm Rf) é 6%. 5.2 EXEMPLO 3: Veja alguns exemplos retirados do anuário do Bovespa: Ações r Villares 1,08 0,94 0,57 Brahma 0,98 0,95 0,67 BB 0,59 1,07 0,67 Petrobrás -1,94 1,19 0,85 Souza Cruz 1,82 0,72 0, APLICAÇÕES: 1. Calcule os coeficientes de correlação dos retornos das três ações no período considerado: Ano Ação A Ação B Ação C 1 10% 6% -5%

17 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações Calcule os desvios - padrão das ações, considerando o período de amostra. 3. Qual o retorno esperado de um portfólio feito com 20% de A, 40% de B e 40% de C. Considere os retornos anuais dos sete anos. 4. Determine o desvio - padrão de um portfólio feito de 20% do ativo A, 40% do B e 40% do C. 5. Qual o retorno esperado para um portfólio que tem 50% investido em A e 50% em B Use todos os sete anos dos dados históricos. 6. Determine o desvio - padrão do portfólio igualmente ponderado de dois ativos sugerido no problema Determine a covariância dos retornos das ações A e B na amostra de 7 anos. (As informações dos problemas 1 e 2 podem ser úteis) 8. Se a correlação entre D e G é 0,1, determine o desvio padrão mínimo para o portfólio formado por D e G. Qual o retorno esperado deste portfólio Dica: A seguinte fórmula determina a proporção de D para o desvio padrão mínimo de um portfólio: w = D - r G 2 D,G D G 2 2 D G D,G D + - 2r G Ação E(r) Desv. Padrão D 10% 15% G 18% 30%

18 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações Usando as informações do problema 8, qual o retorno e o risco do investidor se ele (a) investir apenas em um ativo livre de risco com R = 8%, (b) investir metade dos fundos no ativo livre de risco e a outra metade no portfólio de mercado m, e (c) emprestar 50% de seus fundos iniciais para uma inversão adicional e investir todos os fundos no portfólio de mercado. 10. Qual a alocação ótima de ativos entre ações ordinárias, títulos de longo prazo do tesouro e obrigações do tesouro nacional use as estatísticas abaixo: A. Valor esperado do retorno: Ações ordinárias: 12% Títulos do tesouro: 4,6% Obrigações do tesouro : 3,5% B. Matriz de variância e covariância Ações Ordinárias Títulos Obrigações Ações = 21,1% cov(a,t) = 19,7% cov(a,t) = -5,02% Títulos = 8,5% cov(t,o) = 6,07% Obrigações = 3,4% C. Matriz de correlação: Ações Títulos Obrigações Ações 1,0 0,11-0,07 Títulos 1,0 0,21 Obrigações 1,0 11. Calcule o coeficiente beta para a IBM dos 12 trimestres abaixo:

19 Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações Trimestre Retorno trimestral IBM S & P 500 return 1 6,61% 10,02% 2 19,12 11,10 3 6,3-0,1 4-3,09 0,4 5-5,78-2,4 6-6,4-2, ,53 9,68 8-0,02 1,76 9 4,04 9, ,69 7, ,99-4, ,42 17, Calcule a variância dos retornos da IBM, os componentes de risco sistemático e não sistemático, o coeficiente de determinação da IBM com o S & P 500. Qual a relação entre o risco sistemático da IBM e seu coeficiente de determinação mostre a relação matematicamente. Dica: particione a variância. 13. Uma ação tem beta igual a 0,9. Um analista especializado nesta ação espera que seu retorno seja de 13%. Suponha que a taxa livre de risco seja igual a 8% e que o prêmio de mercado por unidade de risco seja de 6%. Qual sua opinião: o analista é otimista ou pessimista em relação a esta ação, comparativamente às expectativas do resto do mercado