Gestão de Riscos e Investimentos

Transcrição

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2 A evolução da análise de risco A duration tem uma deficiência importante para uma ferramenta de análise e gestão de riscos: ela ignora a estatística 2

3 A evolução da análise de risco As teorias e ferramentas mais modernas preenchem esta lacuna Duration de títulos de renda fixa 1952 Teoria das carteiras de Markowitz 1964 Capital Asset Pricing Model (CAPM) 1966 Modelos multifatoriais 1973 Modelo de precificação de opções de Black-Scholes ( gregas ) 1979 Modelo binomial para precificação de opções 1983 RAROC (retorno ajustado ao risco) 3

4 A evolução da análise de risco As teorias e ferramentas mais modernas preenchem esta lacuna... (Cont.) 1988 Ativos ajustados ao risco para bancos 1992 Testes de estresse 1993 Value-at-Risk (VAR) 1994 RiskMetrics 1997 CreditMetrics 2000 Gestão integrada de riscos empresariais 4

5 Value at Risk 5

6 O que é o VAR? Uma definição formal... O Value-at-Risk (VAR) mede a perda máxima ao longo de determinado intervalo de tempo sob condições normais de mercado e dentro de determinado nível de confiança estatística 6

7 Por exemplo... Se dissermos que a nossa carteira de ações tem um VAR de R$ , em um dia e para um nível de confiança de 95%, isto equivale a dizermos que: há 5% de probabilidade de nossa carteira perder mais de R$ em um dia Ou a dizer que, em média, em 1 a cada 20 dias iremos perder mais do que R$ Ou ainda que, com 95% de confiança, a perda no próximo dia não será superior a R$

8 A ideia da medida de risco exemplo Suponha que você comprou hoje a ação de uma empresa por R$ 50 e está interessado em saber o que pode acontecer com o seu investimento no dia seguinte Seja S0 o preço da ação hoje e S1 o preço no dia seguinte S S R Sendo R a taxa de variação do preço da ação entre hoje e amanhã 8

9 A ideia da medida de risco exemplo (Cont.) A taxa R pode assumir diferentes valores variável aleatória Podemos ter uma ideia do risco do investimento calculando a variância V(S1) e o desvio-padrão DP(S1) do preço futuro da ação 9

10 A ideia da medida de risco computando um VAR básico V S V S S R V S S R V S V S R 2 COV S ; S R V S S V R DP S S DP R DP(R) é o desvio-padrão da taxa de variação diária do preço da ação 10

11 Calculamos o desvio-padrão histórico da ação Data Preço da ação Taxa de retorno ,12% ,92% ,43% ,08% ,13% ,04% ,92% ,92% ,55% Hoje 50 2,04% Média 0,39% a.d. DP 6,56% a.d. 11

12 Portanto... DP R 6,56% a.d. S DP R DP S ,0656 R$3, 28 Assumiremos que a taxa R é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal Neste caso, sabemos qual é a probabilidade de verificarmos no dia seguinte uma redução do preço da ação maior do que R$3,28 12

13 Revendo a distribuição Normal Uma amostra suficientemente grande extraída de uma distribuição normal parece uma curva em forma de sino Probabilidade 68% 95% > 99% 3 DP 2 DP 1 DP 0 Média + 1 DP + 2 DP + 3 DP 13

14 Mais especificamente... Probabilidade de observar a variável aleatória dentro do intervalo definido (=) área sob a curva definida no mesmo intervalo 68% variável aleatória Média (-) 1 desvio padrão Média (+) 1 desvio padrão 14

15 Voltando ao exemplo... DP S1 R$3, 28 Se R segue uma distribuição Normal, a probabilidade de uma perda de valor da ação superior a R$3,28 em 1 dia é de aprox. 15% Ou seja, temos uma confiança estatística de aprox. 85% de que não sofreremos perdas superiores a R$3,28 em 1 dia Logo, R$3,28 é o VAR de 1 dia da ação no nível de confiança de 85% 15

16 Alguns intervalos de confiança para a distribuição Normal de até probabilidade média - 1 desvio média + 1 desvio = 68% média - 1,65 desvio média + 1,65 desvio = 90% média - 2 desvios média + 2 desvios = 95,5% média - 2,33 desvios média + 2,33 desvios = 98% média - 3 desvios média + 3 desvios = 99,8% média média + 1 desvio = 68% / 2 = 34% média média + 2 desvios = 95,5% / 2 = 47,75% menos infinito média = 50% menos infinito infinito = 100% menos infinito média + 1 desvio = 50% + 34% = 84% média + 1 desvio infinito = 1-84% = 16%

17 Calculando o VAR com 95% e 99% de confiança VAR 1;95% S DP R 50 1,65 0,0656 R$5,42 0 R$5,42 é o VAR de 1 dia da ação no nível de confiança de 95% VAR 1;99% S DP R 50 2,33 0,0656 R$7,64 0 R$7,64 é o VAR de 1 dia da ação no nível de confiança de 99% 17

18 FIM 18