PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES PARTE II

Transcrição

1 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES PARTE II Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/ Produção de Recursos Educacionais Digitais

2 Variável Aleatória Contínua

3 Variável Aleatória Contínua Função Densidade de Probabilidade

4 Onde Variável Aleatória Contínua

5 Variável Aleatória Contínua

6 Variável Aleatória Contínua

7 Variável Aleatória Contínua Função de Distribuição Acumulada

8 Variável Aleatória Contínua Função de Distribuição Acumulada

9 Variável Aleatória Contínua Função de Distribuição Acumulada

10 Variável Aleatória Contínua Valor Esperado e Variância

11 Distribuição Uniforme Essa distribuição é caracterizada por uma função de densidade que é plana e, portanto, a probabilidade é uniforme em um intervalo fechado.

12 Distribuição Uniforme

13 Distribuição Uniforme

14 Distribuição Uniforme

15 Distribuição Uniforme Exemplo 11. ( WALPOLE) Uma grande sala de conferências usada por certa empresa não pode ficar reservada por mais do que 4 hora. No entanto o uso da sala é tal que conferências longas e curtas ocorrem com muita frequência, então pode-se assumir que a duração X de uma conferência tem distribuição uniforme no intervalo [0,4]. a) Qual é a função de densidade de probabilidade? b) Qual é a esperança e a variância?

16 Distribuição Uniforme

17 Distribuição Exponencial

18 Exemplos: Distribuição Exponencial O tempo que pode transcorrer em um serviço de urgências, para a chegada de um paciente; O tempo (em minutos) até a próxima consulta a uma base de dados; O tempo (em segundos) entre pedidos a um servidor; O espaço (em metros) entre defeitos de uma fita.

19 Distribuição Exponencial

20 Distribuição Exponencial

21 Distribuição Exponencial Exemplo 12. (BARBETTA, pg 152) O tempo de vida (em horas) de um transistor é uma variável aleatória T com distribuição exponencial. O tempo médio de vida do transistor é de 500 horas. a) Encontre a esperança e variância. b) Calcule a probabilidade de o transistor durar mais do que 500 horas.

22 Distribuição Exponencial

23 Distribuição Exponencial

24 Distribuição Normal Uma distribuição normal é caracterizada por uma função de probabilidade cujo gráfico descreve uma curva em forma de sino. Essa forma de distribuição evidencia que há maior probabilidade de a variável aleatória assumir valores próximos do centro.

25 Distribuição Normal

26 Distribuição Normal

27 Distribuição Normal

28 Distribuição Normal

29 Distribuição Normal Distribuição normal de z: normal padrão

30 Distribuição Normal Tabela de distribuição normal padrão

31 Distribuição Normal

32 Distribuição Normal

33 Distribuição Normal Exemplo 14. (BARBETTA, pg 159) Suponha que o tempo de resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos. Calcule a probabilidade de o tempo de resposta ser menor do que 25 segundos.

34 Distribuição Normal

35 Distribuição Normal Aproximação normal à binomial Uma variável aleatória discreta com distribuição binomial, pode aproximar-se de uma distribuição normal, se: n é suficientemente grande; p não está muito próximo nem a 0 e nem a 1.

36 Distribuição Normal

37 Distribuição Normal Aproximação normal à binomial Exemplo 15. (BARBETTA, pg 160) Historicamente, 10% dos pisos cerâmicos, que saem de uma linha de produção, têm algum defeito leve. Se a produção diária é de 1000 unidades, qual é a probabilidade de ocorrer mais de 120 itens defeituosos?

38 Distribuição Normal

39 Distribuição Normal

40 Distribuição Normal Aproximação normal à binomial Exemplo 16. Pela normal

41 Distribuição Normal

42 Distribuição Normal

43 Distribuição Normal Gráfico de probabilidade normal O gráfico de probabilidade normal é adequado para verificar a suposição de um modelo normal para determinados dados.

44 Distribuição Normal Gráfico de probabilidade normal Exemplo 18. (BARBETTA, pg 165) Considerando 5 observações (74,0; 74,4; 74,7; 74,8; 75,9)

45 Distribuição Normal Gráfico de probabilidade normal Exemplo 19. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações, com distribuição normal

46 Distribuição Normal Gráfico de probabilidade normal Exemplo 20. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações, com distribuição normal, mas com o efeito de um valor discrepante.

47 Referências BARBETTA, P. A. REIS, M. M. BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 3ª Edição. Atlas S.A. São Paulo - SP, COLCHER, Sérgio. Algumas Distribuições Discretas. Disponível em: < as/07-distribuicoes.pdf>. Acesso em: 17 de Outubro de DÍAZ, F. R. LÓPEZ, F. J. B. Bioestatística. Thonson. São Paulo SP, MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicação à estatística. 2ª Edição. LTC. Rio de Janeiro RJ, WALPOLE, R. E. et. al. Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências. 8ª Edição. Pearson. São Paulo SP, 2009.