Estatística Aplicada

Transcrição

1 Estatística Aplicada Variável Aleatória Contínua e Distribuição Contínua da Probabilidade Professor Lucas Schmidt

2

3 Estatística Aplicada DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE Variáveis Aleatórias Contínuas Definição: São contínuas todas as variáveis cujo espaço amostral S x é não enumerável. Se X é uma variável aleatória contínua, X pode assumir qualquer valor em um intervalo qualquer [a; b] ou no intervalo ( - ; + ). O espaço S x será sempre definido como um intervalo do conjunto do reais, sendo portanto um conjunto infinito. Função Densidade de Probabilidade Definição: A função de probabilidade f associada a variável X é denominada função densidade de probabilidade (fdp) se satisfizer duas condições: 3

4 Exemplo: 4

5 Estatística Aplicada Variável Aleatória Contínua e Distribuição Contínua da Probabilidade Prof. Lucas Schmidt 5

6 Importante Função Distribuição Acumulada Definição: A função de distribuição acumulada P(X x), ou simplesmente F(x), será a função que associa a cada valor de X a probabilidade de P(X x). Dessa forma, temos que: 6

7 Estatística Aplicada Variável Aleatória Contínua e Distribuição Contínua da Probabilidade Prof. Lucas Schmidt Média (ou valor Esperado) Definição: O valor médio de X, denotado por E(X) é a média dos valores de X ponderada pelas suas respectivas probabilidades de ocorrência. Desse modo, temos: Variância Definição: A variância de X, denotada por Var(X) é o grau médio de dispersão de X em relação a sua média. Esta medida é definida como a média dos quadrados dos desvios em relação à média. Desse modo, temos: 7

8

9 Questões 1. (FUNDATEC AFRE SEFAZ-RS 2009) Seja X uma variável aleatória contínua, com função densidade de probabilidade dada por O valor da média de X é: a) 0,5. b) 0. c) 2/3. d) 1. e) 1/3. Gabarito: 1. B 9

10 Distribuições de probabilidade de variáveis contínuas O comportamento de diversas variáveis da natureza seguem alguma das distribuições contínuas de probabilidade. Distribuições contínuas: Distribuição Uniforme Distribuição Exponencial Distribuição Normal 1. Distribuição Uniforme Seja X uma variável aleatória contínua que assume valores no intervalo [a, b] ou [α, β]. Se a probabilidade de X assumir valores num subintervalo é a mesma que para qualquer outro subintervalo de mesmo comprimento, então, esta variável tem distribuição uniforme. 10

11 Estatística Aplicada Variável Aleatória Contínua e Distribuição Contínua da Probabilidade Prof. Lucas Schmidt 11

12 2. Distribuição Exponencial Uma distribuição contínua que só assume valores não negativos. 12

13 Estatística Aplicada Variável Aleatória Contínua e Distribuição Contínua da Probabilidade Prof. Lucas Schmidt Exemplo: Em uma central telefônica de uma pequena cidade do interior chegam ligações a uma taxa de 1 a cada 30 minutos. Qual a probabilidade de: a) Demorar até 30 minutos para chegar uma ligação? b) Demorar até 10 minutos para chegar uma ligação? c) Demorar mais de duas horas para chegar uma ligação? 13

14