Gestão de Riscos e Investimentos

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Margarida Gesser Chaves
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2 Variações do VAR Variações do modelo básico do VAR 2

3 Até aqui utilizamos importantes suposições simplificadoras para calcular o VAR 1. A história recente é um indicador adequado de movimentos futuros dos fatores de risco 2. Os fatores de risco distribuem-se conjuntamente como uma Normal e são temporalmente independentes 3. A distribuição possui parâmetros estáveis (média e desvio-padrão) 3

4 O problema é que nem sempre elas são realistas Estas suposições implicam uma representação simplificada de um mundo complexo Tentando descrever o comportamento dos fatores de risco A maior parte dos métodos alternativos de cálculo do VAR procura relaxar uma ou mais destas simplificações 4

5 Agregação temporal independência Frequentemente assumimos que as variações futuras dos preços dos ativos não podem ser previstas com base nos preços passados Isto será verdade se os mercados forem informacionalmente eficientes Neste caso, as taxas de retorno dos ativos serão não-correlacionadas 5

6 Agregação temporal distribuição idêntica Também costumamos assumir que a distribuição dos retornos se mantém constante ao longo de um horizonte de tempo determinado Ex.: os retornos em cada instante do tempo seguem a mesma distribuição Normal, com mesma média e mesma volatilidade A suposição de que os retornos são VAs independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) atende a estas premissas simplificadoras 6

7 Agregação temporal (Cont.) Calculando retornos contínuos, podemos escrever P P P R ln ln ln R R t t 1 t t 2, t t 1 t Pt 2 Pt 2 Pt 1 Se a distribuição dos retornos é idêntica no tempo E R E R E R t 1 t V Rt V R V R 1 t 7

8 Agregação temporal (Cont.) Se, além disso, os retornos forem independentes no tempo... V R V R V R V R t 2, t t 1 t 2 Genericamente... 2 V R V R V R V R T V R T 0, T E R E R E R E R T E R T 0, T T T 8

9 Agregação temporal (Cont.) Logo, a volatilidade e a esperança de T períodos são Lembra... 2 T T T T T média 0 VAR W T zero 0 VAR W T T 9

10 Agregação temporal (Cont.) 10

Agregação temporal e dependência Em alguns casos, porém, os retornos têm alguma previsibilidade, motivada por imperfeições do mercado (Ex: baixa liquidez) É possível modelar esta

11 Agregação temporal e dependência Em alguns casos, porém, os retornos têm alguma previsibilidade, motivada por imperfeições do mercado (Ex: baixa liquidez) É possível modelar esta dependência temporal como um processo autoregressivo (Ex.: AR(1)) R R u t t 1 t u N (0; ) 0; 0; t u u u Neste caso, 2 ; V R R V R V R Cov R R t 1 t t 1 t t 1 t V R t 1 R t

12 Eventos raros Em muitos mercados financeiros, observa-se com alguma frequência variações de preços acima de 4 desvios-padrão em relação à média Ex: a retração da produção industrial no Brasil em dezembro de 2008 (-12,4%) foi a maior já registrada e se situa a mais do que 5 desvios-padrão abaixo da média 12

13 Caudas grossas Tais variações põem em cheque a validade da suposição de normalidade das taxas de retorno Para VAs com distribuição Normal, a frequência esperada de variações acima de 4 DPs é de um dia a cada 125 anos! Uma forma de acomodar esta anomalia : utilizar alguma distribuição com caudas mais espessas do que a Normal 13

14 A candidata natural é a t de Student 14

15 Ajustando o VAR para a t de Student Se a VA segue uma distribuição t de Student com 4 graus de liberdade, esperamos observar variações acima de 3 DPs em aproximadamente 5 dias úteis por ano Probabilidade Num esperado em 250 dias DP Normal t (gl = 6) t (gl = 4) Normal t (gl = 6) t (gl = 4) % 0.12% 0.37% % 0.36% 0.81% % 1.20% 2.00% % 4.62% 5.81% % 17.80% 18.70%

16 Ajustando o VAR a uma t de Student (Cont.) Se é mais realista utilizarmos esta distribuição, podemos ajustar o VAR sem dificuldade Valor crítico e Razão em relação à Normal Normal t (gl = 6) t (gl = 4) 95% de confiança 1,65 1,94 2,13 Razão 1,00 1,18 1,30 99% de confiança 2,33 3,14 3,75 Razão 1,00 1,35 1,61 Ex: multiplicar o VAR tradicional por 1,61 16

17 FIM 17

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