Gestão de Riscos e Investimentos

Transcrição

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2 Existem duas abordagens gerais para calcular o VAR 1. Avaliação Local (local valuation) Métodos que vimos até agora São procedimentos em geral analíticos Baseiam-se no valor inicial do instrumento ou carteira e avaliam possíveis variações em relação ao valor inicial com base na volatilidade dos fatores de risco 2

3 Existem duas abordagens gerais para calcular o VAR (Cont.) 2. Avaliação Plena (full valuation) Família de métodos numéricos Baseiam-se em simulações do valor da carteira em diversos cenários possíveis Portanto, estes métodos recalculam completamente o valor da carteira em função de valores possíveis assumidos pelos fatores de risco Dois métodos básicos: Simulação Histórica e Simulação de Monte Carlo 3

4 Métodos de simulação Envolvem a simulação de trajetórias possíveis do valor da carteira Utilizando dados históricos ou cenários hipotéticos Com isto, obtemos uma distribuição de valores finais da carteira A partir da qual calculamos o VAR 4

5 Simulação histórica A ideia da simulação histórica é simples Utilizamos movimentos passados dos fatores de risco para simular seus movimentos futuros potenciais Cada taxa de retorno passada corresponde a um cenário possível de variação do fator de risco A cada cenário para o fator de risco corresponde um cenário para o valor da carteira 5

6 Simulação histórica um exemplo Simulação histórica com a ação da Petrobrás 1. Supomos que os retornos passados da ação podem se repetir no próximo período com igual probabilidade 2. A partir daí, construímos um conjunto de valores hipotéticos para a ação no próximo período 3. Com base nesta distribuição, calculamos o VAR facilmente com base na diferença entre a média da distribuição e o quantil desejado * ; VAR E W W E W Q W c 6

7 Vantagens da simulação histórica É um método relativamente simples de implementar, intuitivo e robusto Não precisa estimar uma matriz de covariâncias Por basear-se em preços reais, naturalmente incorpora não-linearidades Dispensa qualquer suposição sobre a distribuição dos fatores de risco e pode incorporar caudas pesadas e eventos muito incomuns 7

8 Problemas com a simulação histórica Precisa de um histórico suficiente de retornos Assume que o passado representa o que pode ocorrer no futuro de forma razoável A janela pode omitir eventos importantes A janela pode conter eventos que não se repetirão no futuro Problema: usa somente uma trajetória amostral Assume que os retornos são i.i.d. 8

9 Problemas com a simulação histórica (Cont.) Pode não ser realista ponderar igualmente todas as observações da janela histórica Demora para incorporar quebras estruturais Erro amostral grande se o histórico não for longo Ex.: com 100 pontos e 99% de confiança, só teremos uma observação na cauda, gerando imprecisão 9

10 Simulação de Monte Carlo Baseia-se em cenários hipotéticos para o valor da carteira Estes cenários não dependem dos dados históricos e são gerados por números aleatórios Envolve diversas suposições, especialmente sobre: Os processos estocásticos que geram os fatores de risco Os parâmetros destes processos 10

11 Simulação de Monte Carlo um exemplo A evolução dos preços de alguns ativos (ex: ações) se parece com isto ,00 Trajetória Simulada do Preço 104,00 102,00 103,38 100,00 98,00 96,00 94,00 92,00 90,

12 Simulação de Monte Carlo um exemplo (Cont.) A ideia do método de Monte Carlo é repetir muitas vezes o procedimento, gerando centenas ou milhares de trajetórias possíveis para o valor da carteira ou do título 140,00 130,00 3 Trajetórias Simuladas do Preço 130,66 120,00 110,00 100,00 92,75 90,00 96,96 80,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Série1 Série2 Série3 12

13 Simulação de Monte Carlo um exemplo (Cont.) Assim, teremos centenas ou milhares de valores finais A partir da distribuição dos valores finais é fácil computar o VAR * ; ; VAR c T E W W E W Q W c T T T T Ex: média da distribuição de valores finais simulados = R$104 Ex: 95% dos valores finais simulados estão acima de R$97,30 VAR 95%;1 dia ,3 R$6,70 Quanto maior for o número de replicações (rodadas da simulação), mais preciso será o VAR 13

14 Simulação de Monte Carlo um exemplo (Cont.) Assim, teremos centenas ou milhares de valores finais A partir da distribuição dos valores finais é fácil computar o VAR * ; ; VAR c T E W W E W Q W c T T T T Ex: média da distribuição de valores finais simulados = R$104 Ex: 95% dos valores finais simulados estão acima de R$97,30 VAR 95%;1 dia ,3 R$6,70 Quanto maior for o número de replicações (rodadas da simulação), mais preciso será o VAR 14

15 Vantagens da simulação de Monte Carlo Grande flexibilidade para desenhar o modelo Pode incorporar: não linearidades e ativos com comportamentos complexos (ex: opções) Caudas pesadas e cenários extremos Adequado também para a estimação de riscos em horizontes mais longos (ex: títulos de crédito) 15

16 Problemas com a simulação de Monte Carlo Envolve maior conhecimento técnico e grande custo computacional Utiliza muitas suposições (ex: distribuição, parâmetros do processo, etc.) Substancial risco de modelo O processo estocástico pode ser errado Variação amostral, dependendo do número de replicações Difícil comunicar e explicar para usuário da informação 16

17 FIM 17