Análise de séries temporais. Prof. Thaís C O Fonseca DME - UFRJ

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1 Análise de séries temporais Prof. Thaís C O Fonseca DME - UFRJ

2 Conteúdo do curso Parte 1: Problemas e objetivos, conceitos básicos, processos estocásticos, estacionariedade, autocorrelação e correlação cruzada, suavização e diferenciação, verossimilhança e inferência, mínimos quadrados; Parte 2: Modelos no domínio tradicional; Casualidade e estacionariedade em modelos AR(p); Autocorrelação em modelos AR(p); Representação em espaço de estados; Previsão; Estimação; Yule-Walker e máxima verossimilhança; Inferência Bayesiana básica; Parte 3: modelos ARMA; Estrutura de modelos ARMA; Autocorrelação; Previsão e estimação; EMV e mínimos quadrados; Representação em espaço de estados; Estimação Bayesiana básica. Parte 4: Modelo linear dinâmico; Modelos lineares gerais; Funções de previsão; Modelos de séries temporais; Previsão; Suavização; Fatores de desconto. Parte *: Filtro de Kalman; Uso do R; Critérios de comparção de previsões; Análise de dados reais.

3 Bibliografia Raquel Prado and Mike West - Time series, modelling, computations and inference. Chapman & Hall/CRC, Chris Chatfield - Time series forecasting WEST, Mike e Harrison, Jeff. Bayesian forecasting and dynamic models. 2. ed.new York : Springer Verlag, c1997.

4 Dados ao longo do tempo Considere o problema de geração de energia eólica em uma certa região. Em particular considere a cidade de Belo Horizonte. A energia não pode ser armazenada; Dessa forma é necessário ter disponível uma boa previsão da demanda e da capacidade de geração de cada turbina disponível na região. Note que se não há demanda em certo instante do tempo, é mais barato não produzir energia eólica (não ligar aerogeradores). Note que os dados de velocidade são bastante voláteis ao longo do tempo, com presença de zeros.

5 Importância mundial

6 Importância no Brasil

7 Evolução da capacidade instalada

8 Diferenças nas regiões

9 Horizontes de previsão do vento

10 Objetivos dessa aplicação Desenvolver métodos de modelagem do vento através de técnicas avançadas de Estat sitica, Inteligência artificial e modelagem numérica, para fins de previsão operacional da velocidade do vento em horizontes de curto, médio e longo prazo; determinação do recurso de vento disponível em estudos de potencial eólico para geração de eletricidade. Para isso, faz-se uso da melhor maneira possível do histórico de dados na região de interesse.

11 Previsão do vento Como prever o vento numa região, dado o histórico de vento observado? O vento depende da estação do ano? E da temperatura? O comportamento é regular ou é muito variável? Como comparar vários modelos de previsão?

12 Outras aplicações Previsão de vendas de um produto para determinar produção. Gerenciamento do risco de ativos financeiros. Previsão de variáveis econômicas tal como PIB. Previsão de chuvas para escalonamento de escoamento e segurança da população em risco. Previsão de queimadas e deflorestamento. Previsão de mortalidade infantil para políticas de saúde. Note que estamos falando de previsão fora da amostra, usualmente em tempos futuros.

13 O que é uma série temporal? A expressão séries temporais está relacionada à um conjunto de observações coletados sequencialmente no tempo. Se essas observações foram coletadas de forma igualmente espaçada no tempo elas podem ser denotadas y t, por exemplo t =1, 2, 3,... Mas, de forma mais geral, t pode ser qualquer, isto é, as observações podem ser coletadas em qualquer instante de tempo. Neste caso usaremos a notação mais geral y t1,y t2,...

14 Processo estocástico Para cada instante de tempo podemos observar y(t) para t T. Essa coleção de variáveis aleatórias é dita um processo estocástico no tempo. O processo pode ser um processo em tempo discreto (se T é discreto) ou um processo em tempo contínuo (se T é contínuo). Exemplos de processos em tempo discreto: temperatura medida a cada hora por uma estação meteorológica; Valor de fechamento do dólar diariamente; Exemplo de processo em tempo contínuo: temperatura ao longo do dia medida por uma estação meteorológica; A maior parte das séries temporais são observadas em tempo discreto seja por agregação ou devido aos aparelhos de medição. A distinção entre tempo discreto e contínuo não está relacionada com a natureza da variável (que pode ser discreta ou contínua). Ex: A temperatura ao meio dia medida diariamente é uma variável contínua medida a tempo discreto.

15 Previsões em séries temporais Previsões em séries temporais são usualmente extrapolações. Thus forecasts are generally conditional statements of the form that if such-and-such behaviour continues in the future, then... (Chatfield) Dessa forma, devemos estar prontos para modificar previsões (ou atualizar o modelo de previsão) na presença de novas informações. Prediction is very difficult, especially if it s about the future Nils Bohr Em aplicações reais, dados até o tempo N são usados para ajustar um modelo, que posteriormente é usado para prever fora da amostra. Os economistas costumam chamar essas previsões de ex-ante forecasts.

16 Outros tipos de previsões Sequencialmente. A previsão pode ser feita sempre um passo a frente, e quando o valor verdadeiro é observado temos disponível o resíduo (previsto menos observado). Após isso, o dado novo é incorporado no conjunto de dados observados. Validação. Uma outra maneira de fazer previsões é dividir os dados em dois subconjuntos, um para treinamento do modelo e outro para validação das previsões.

17 Independência Em muitas aplicações da estatística a suposição de independência é crucial; Lembrando: usualmente dizemos considere observações iid s... É razoável assumir independência entre as observações de uma série temporal? Será que o vento na hora t depende do vento medido na hora t-1?

18 Principais objetivos Descrição. Descrever o dado usando medidas resumo e gráficos. Um gráfico da série é bastante útil neste caso. Modelagem. Encontrar um modelo estatístico que descreva bem o processo que está gerando os dados. Previsão. Estimar eventos futuros da série. Neste caso chamamos steadystate forecast quando esperamos que o futuro se comporte como o passado e what-if forecast quando temos um vetor de séries e verificamos o efeito de mudanças em algumas variáveis. Controle. Previsões podem gerar mudanças no processo, previsão de pouca demanda pode gerar diminuição de produção, previsão de mudanças climáticas pode gerar mudança no comportamento da população. Está mais relacionada à what-if forecast.