Análise de previsão da inflação no período pós-plano Real

Transcrição

1 Análise de previsão da inflação no período pós-plano Real Marina Rodrigues Maestre 1 Jayane Pereira de Oliveira 2 Raquel Castellucci Caruso Sachs 3 Vitor Augusto Ozaki 4 1 Introdução Durante a década de 1980, o processo econômico brasileiro foi marcado pelos altos índices de inflação. As taxas de inflação atingiam valores tais de até dois dígitos. Em menos de dez anos houve cinco Planos de Estabilização Econômica: Cruzado (1986), Bresser (1987), Verão (1989), Collor (1989) e Real (1994). Nesse contexto, uma grande discussão se desenvolveu no meio acadêmico e político acerca da caracterização e identificação das causas dessa inflação que se perpetuava de modo crescente no tempo, corroendo o poder de compra da moeda nacional. Dado o papel da inflação de grande geradora e potencializadora da instabilidade econômica, além de ser um indicador econômico de grande influência sobre as decisões dos diversos agentes econômicos, o que este trabalho pretende é propor um modelo simplificado de previsão de inflação que auxilie os agentes na tomada de decisão. 2 Material e Métodos Os dados utilizados nessa análise são referentes à série de Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), produzido pelo Instituto Brasileiro de Geografia Estatística (IBGE), no período de jul/03 a set/11, totalizando 99 observações mensais. Período este em que a inflação parece seguir um novo padrão. A modelagem de uma série temporal é a descrição de suas componentes, ou seja, considerando um modelo aditivo, uma série temporal Z t, com t = 1,2,...,n, sendo o tempo, pode ser decomposta em, Z t = T t + S t + a t, (1) em que, a componente tendência (T t ) pode ser entendida como um aumento ou uma diminuição gradual das observações ao longo de um período; a componente sazonal (S t ) 1 Doutoranda do PPG em Estatística e Experimentação Agronômica ESALQ/USP. ninamaestre@yahoo.com.br. Agradecimentos à CAPES pelo apoio financeiro. 2 Mestranda do PPG em Economia Aplicada ESALQ/USP. 3 Pesquisadora Científica do Instituto de Economia Agrícola e doutoranda do PPG em Economia Aplicada ESALQ/USP 4 Docente do PPG em Economia Aplicada ESALQ/USP

2 mostra as flutuações oscilatórias e aproximadamente regulares, ocorridas em períodos; e a componente aleatória (a t ) mostra as oscilações irregulares causadas por fenômenos, como intervenções governamentais ou sociais. A suposição usual é que a t seja uma série puramente aleatória ou ruído branco, com média zero e variância constante (SHUMWAY; STOFFER, 2011). Os modelos auto-regressivos integrados de médias móveis (ARIMA) propostos em 1976 por Box e Jenkins (BOX; JENKINS, 1976 e BOX; JENKINS; REINSEL, 1994) foram utilizados com a finalidade de se construir modelos que descrevem com precisão, e de forma parcimoniosa, o processo gerador da série temporal. Uma condição para aplicação do método é que a série seja estacionária, com variância finita. Para verificar a estacionariedade, utiliza-se o teste da raiz unitária (DICKEY; FULLER, 1981). Os modelos ARIMA (p,d,q) são ditos iterativos pois seguem os passos: 1) Especificação: Uma classe geral de modelos é considerada para a análise; 2) Identificação de um modelo com base na análise das FAC (determina a ordem q) e FACP (determina a ordem p) da série e o teste de raiz unitária para detectar estacionariedade, etc. Esta é a fase mais crítica do processo iterativo, que consiste em determinar a ordem do modelo e conseqüentemente o número de parâmetros; 3) Estimação, geralmente os parâmetros do modelo são estimados pelo método da máxima verossimilhança (utilizando intervalos de 95% de confiança para satisfazer as condições de invertibilidade e unicidade) ou pelo método dos mínimos quadrados; 4) Verificação ou diagnóstico, em que é realizada análise gráfica dos resíduos do modelo ajustado. São aplicados também, testes como de Box-Pierce (1970), em que a hipótese nula é de independência dos resíduos. A estatística do teste = deve ser comparada com a distribuição ( %; ), em que h é o número de defasagem máxima a ser considerada, n é o número de observações, c k são as autocorrelações residuais e p é o número de parâmetros do modelo. Caso o modelo não seja adequado, o ciclo é repetido, voltando-se à fase de identificação. Um procedimento que muitas vezes é utilizado é identificar alguns modelos que serão então estimados e verificados. Segundo Morettin e Toloi (2004), o Critério de Informação de Akaike (AIC) é uma estatística bastante utilizada para escolher entre modelos não aninhados, sendo melhor o que produzir menor AIC.

3 Após detectar o melhor modelo, podem-se prever valores futuros da variável. Os processos de previsão visam estender a valores futuros o modelo ajustado aos valores passados e presente da variável. Portanto, a previsão se torna o cálculo do valor esperado de uma futura observação, condicionada aos valores passados e ao valor presente da variável. Para esta análise utilizou-se os pacotes forecast, TSA, tseries e urca do R (2011). 3 Resultados e Discussões Considerando o período de jul/03 a set/11 (Figura 1), o teste de Dickey-Fuller (ADF) foi significativo a 5% (valor-p = 0,015), indicando estacionariedade, ou seja, não apresenta raiz unitária. Verificou-se também, a homocedasticidade dos dados. Figura 1. Dados de IPCA de jul/03 a set/11 Figura 2. FAC e FACP para a série de dados em estudo Na Figura 2 são apresentadas as FAC e FACP para a série de dados de IPCA do período em estudo. A FAC sugere um MA(2) e os coeficientes θ 10, θ 11 e θ 18 também são significativos, e a FACP sugere um AR(1).

4 Na Tabela 1, estão apresentados quatro modelos candidatos. Pode-se observar que o Modelo 4 foi o que apresentou menor AIC. Tabela 1. Modelos candidatos e significância dos parâmetros Candidatos Estimativas Erro Padrão T AIC Modelo 1. θ 0 = 0,4368 AR(1) + θ 0 ϕ 1 = 0,5881 Modelo 2. AR(2) + θ 0 Modelo 3. MA(2) + θ 0 Modelo 4. MA(18) + θ 0 θ 0 = 0,4379 ϕ 1 = 0,6941 ϕ 2 = -0,1777 θ 0 = 0,4380 θ 1 = 0,6794 θ 2 = 0,2491 θ 0 = 0,4344 θ 1 = 0,6742 θ 2 = 0,2224 θ 18 = -0,2906 0,0807 0,0448 0,0378 0,0990 0,0987 0,0354 0,0963 0,0894 0,0291 0,0977 0,0967 0,1116 5, , ,5847 7,0111-1, ,3729 7,0550 2, ,9278 6,9007 2,2999-2, ,61-46,8-48,25-52,67 Assim, o modelo que melhor se ajusta a série de dados é um processo de médias móveis de ordem 18, incompleto e com adição de uma constante, dado por: Z t = 0, a t 0,6742a t 1 0,2224a t 2 + 0,2906a t 18 A FAC e FACP para os resíduos do modelo escolhido estão todas dentro do intervalo de confiança. Assim, podem-se prever valores futuros da série em estudo. As previsões dos seis meses seguintes encontram-se na Tabela 2. Tabela 2. Valores estimados e seus respectivos intervalos de previsão com 80 e 95% de confiança para o índice de inflação de outubro de 2011 até março de 2012 Mês ( ) LI 80% LS 80% LI 95% LS 95% out/11 nov/11 dez/11 jan/12 fev/12 mar/12 0,4354 0,4935 0,5499 0,4599 0,5011 0,4109 0,2107 0,2225 0,2744 0,1844 0,2255 0,1353 0,6601 0,7645 0,8256 0,7356 0,7767 0,6864 0,0918 0,0790 0,1285 0,0385 0,0796-0,0106 0,7791 0,9079 0,9714 0,8814 0,9225 0,8323 Na Figura 3 encontram-se as previsões, bem como os intervalos de previsão com 80% (laranja) e 95% (amarelo) de confiança. Pode-se observar que as projeções se ajustaram bem aos dados; no entanto, cabe ressaltar que as previsões de inflação

5 apresentaram grande amplitude, o que pode ser reflexo do comportamento da série original. Figura 3. Previsões das próximas seis observações (out/2011 mar/2012) 4 Conclusões O melhor modelo foi um MA(18) incompleto mais uma constante. Com esse modelo pode-se comparar as previsões dos meses out/11 (0,4354), nov/11 (0,4935) e dez/11 (0,5499) com os valores reais 0,43, 0,52 e 0,50, respectivamente, confirmando que o modelo ajustado forneceu boas previsões. Referências [1] BOX, G.E.P.; JENKINS, G.M. Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco: Holden-Day, 1970 (Revised edition, 1976). [2] BOX, G.E.P.; JENKINS, G.M.; REINSEL, G. Time Series Analysis: Forecasting and Control. Third Edition. Englewood Cliffs: Prentice Hall [3] BOX, G.E.P.; PIERCE, D.A. Distribution of residual autocorrelations in autoregressive-integrated moving average time series models. Journal of the American Statistical Association, v.64, p , [4] DICKEY, D.A.; FULLER, W.A., Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root. Econometrica, v.49, p , [5] MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.N.C. Análise de séries temporais. Edgard Blücher: São Paulo, [6] R Development Core Team (2011). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL [7] SHUMWAY, R.H.; STOFFER, D.S. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples, Third Edition, Springer, 596p