Relatório do Seminário Data Mining em Séries Temporais

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1 Universidade Federal de Santa Catarina Disciplina: INE Data Mining Professor: Luiz Otavio Alvares Alunos: Anderson Zapello Giovani Milanez Jean Pacher João Paulo Raittes Relatório do Seminário Data Mining em Séries Temporais Florianópolis, outubro de 2013.

2 Introdução Séries temporais nada mais são do que uma sequência de medidas capturadas em intervalos regulares, dentro em um determinado espaço de tempo, são exemplos de séries temporais a cotação de um ação na bolsa ao longo de uma semana, o volume de chuva em cada mês de um ano, a temperatura de um composto químico ao longo de uma reação, etc. Além de serem usadas para analisar o comportamento histórico de uma determinada variável ao longo do tempo, as séries temporais servem para prever os próximos valores que uma variável deve assumir, sendo assim elas são uteis a diversos setores do mercado, servindo como fundamento para previsão do preço de uma ação, ao número de passageiros que uma companhia aérea deverá transportar no próximo trimestre. Em nosso trabalho serão explicados os conceitos básicos a séries temporais, como por exemplo seus componentes, leis de formação, alguns modelos de análise e alguns algoritmos.

3 Modelos de Análise de Séries Temporais Existem várias motivações e várias formas de se analisar séries temporais, por exemplo nos campos da sismologia e da metereologia o objetivo da análise é a previsão, já no contexto de data mining e aprendizado de máquinas a análise de séries temporais pode ser utilizada para clustering e detecção de anomalias. Análise Exploratória O objetivo da análise exploratória é o de descobrir padrões e tendências intríssicas ao conjunto de dados análisados, algumas das formas de se realizar esse tipo de análise são: Verificação de autocorrelação na série. Análise espectral para detectar comportamentos cíclicos que não estejam associados a sazonalidade. Decomposição em componentes de influência, que são sazonalidade, tendência, ciclos e anomalias. Previsão Amplamente utilizada pelos setores financeiros, geológicos e estátisticos a análise de séries temporais visando a previsão ou forecasting pode ser feita através de várias técnicas dentre as quais estão: Métodos baseados em média, esses se baseiam na média da série sendo analisada para prever o provável valor futuro. Métodos naive, utilizam o último valor apresentado na série mais fator de correção como sendo o valor futuro. Modelos estocásticos fazem uso de simulções estátisticas para prever os próximos valores mais prováveis na série.

4 Conceitos Series temporais são descritas como um conjunto de observações de uma variável de interesse, tomadas ao longo do tempo, ou Conjunto de observações {Y (t), t T}, onde Y é a variável de interesse e T o conjunto de índices de tempo. Elas podem ser contínuas, no caso em que a observação é feita em qualquer momento do tempo ou discreta onde as observações são feitas em tempos distintos e serialmente dependentes. Ainda há as series temporais multivariadas onde existem mais de uma variáveis de interesse. Na grande maiorias dos casos as observações são feitas em intervalos equidistantes e discretos. Lei de Formação As séries temporais são muitas vezes representadas por meio de funções matemáticas, ou seja, que existe uma lei de formação que determina esta série temporal. A função que determina a série temporal não precisa necessariamente ser linear. Ela pode ter qualquer formato (quadrática, exponencial...) e pode depender de mais de uma variável. Os componentes de uma série temporal podem ser determinísticos e/ou estocásticos. Componente determinístico Quando os valores da série podem ser escritos através de uma função matemática perfeitamente determinada por uma ou mais variáveis, diz-se que ela contém apenas o componente determinístico. Yt = a + b. Xt Nesta função, a variável Yt depende de, ou é determinada pela, variável Xt

5 Componente estocástico Além dos componentes normais de uma função matemática perfeitamente determinada, a representação de uma série temporal pode incluir um componente aleatório (estocástico). Um exemplo de série temporal com componente aleatório (Et) é: Yt = a + b. Xt + Et Neste caso (quando a lei de formação contém um componente estocástico ou aleatório), a série temporal é denominada estocástica. Exemplos: Determinística y = f(tempo) Qt = Qt-1 + Ct - Ft Estocástica y = f(tempo, e) Qt = Qt-1 + C - F + e Onde: Qt = Quantidade alunos na UFSC no ano t c = Quantidade de caluros no ano t f = Quantidade de formandos no ano t e = componente aleatório

6 Classificação das Séries Temporais Quando os valores da série podem ser escritos através de uma função matemática y = f(tempo) diz-se que a série é determinística. Quando a sére envolve, além de uma função matemática do tempo, também um termo aleatório y = f(tempo,) a série é chamada estocástica. Segundo Palit e Popovic (2005), dependendo do tipo dos dados que elas carregam, as séries temporais podem ser classificadas em: Estacionárias ou Não-estacionárias; Sazonal ou Não sazonal; Linear ou Não Linear; Univariável ou Multivariada; Caótica; Na prática as séries temporais podem ter mais de uma das características acima, por exemplo, uma série linear pode ser estacionária e sazonal. Séries estacionárias ou não estacionárias: Uma série estacionária é o que em matemática costuma se chamar série convergente, ou seja, aquela que flutua em torno de uma mesma média ao longo do tempo. As séries não estacionárias caracterizam-se pela presença do componente de tendência e, sendo assim, apresentam comportamento de crescimento ou queda. De forma oposta, nas séries estacionárias as observações variam em torno de uma média apresentando baixa variância. Séries sazonais ou não sazonais: As séries sazonais apresentam padrões de comportamento semelhantes em períodos regulares de tempo, diferente das sazonais, que não apresentam tal comportamento.

7 Séries Temporais Lineares ou Não Lineares: São geradas através de processos lineares, matematicamente definidos por modelos lineares. Uma série pode ser dita linear caso seja possível a regressão da mesma para uma função linear. A maioria das séries que descrevem fenômenos do mundo real não podem ser aproximadas por simples funções lineares e, desta forma, são ditas não lineares. Séries Univariáveis ou Multivariadas: O termo série temporal univariada se refere as séries temporais que são obtidas de amostras de um único padrão de observação, apenas uma variável é levada em consideração no contexto da análise. Já as séries temporais multivariadas são geradas por observações simultâneas de dois ou mais processos e mais de uma variável é levada em consideração no contexto da análise. Série Caótica: As séries caóticas são aquelas em que os dados parecem estar aleatoriamente distribuídos, sem periodicidade. Sua principal característica é não apresentar padrão de nido das observações ao longo do tempo, elas podem ser representadas por valores que podem ser randomicamente repetidos diversas vezes sem manter uma periodicidade definida. Componentes Uma série temporal pode ser decomposta em 4 componentes: Tendência, Ciclo, Sazonalidade e Aleatório. Tendência Capta elementos de longo prazo relacionados com a série de tempo; A Tendência pode ser estimada através de: Método dos Mínimos Quadrados: proporciona o ajuste da

8 melhor reta que minimiza a soma dos quadrados resíduos; Método do Sentimento: proporciona o ajuste de uma reta mediante uma inspeção gráfica da série. Apesar da fácil aplicabilidade, depende consideravelmente do critério individual de cada analista; Métodos das Médias Móveis: mediante o emprego de médias móveis simples ou ponderadas, podem ser eliminadas as variações cíclicas, sazonais ou aleatórias, conservando apenas o movimento de tendência. Ciclo Longas ondas, mais ou menos regulares, em torno de uma linha de tendência. Variações que apesar de periódicas, não são associadas automaticamente a alguma medida temporal. Sazonalidade Os dados de uma série temporal apresentam padrões de comportamento que se repetem durante os períodos da série; O índice de Sazonalidade pode ser obtido através dos seguintes cálculos: Percentagem Média: os dados de cada mês são expressos em percentagens da média anual; Relação Percentual: os dados de cada mês são expressos em percentagens dos valores da tendência mensal; Elos Relativos: os dados de cada mês são expressos em percentagens em relação aos dados do mês anterior.

9 Aleatório Capta todos os efeitos que não foram incorporados pela série de tempo via os três componentes anteriormente citados, ou seja, é o resíduo. É um componente estocástico. Os gráficos a seguir mostram os componentes citados. A imagem acima esquerda mostra sazonalidade a cada ano, além disso um comportamento cíclico a cada 6 a 10 anos. A imagem acima direita apresenta tendência decrescente, já imagem abaixo esquerda tendência crescente com forte sazonalidade. Por último(abaixo direita), não há tendência, sazonalidade, ciclos ou padrões, está representado o componente aleatório.

10 Modelagem Modelo: esquema de descrição que organiza informação de forma a propiciar aprendizagem e previsão. Um modelo de série temporal consiste numa descrição matemática que incorpora as componentes: tendência - T cíclica - C sazonal - S erro - E Y = f (T, C, S, E t) onde Y é uma variável aleatória indexada ao tempo. Modelos podem ser divididos em 2 classes: paramétricos - Número finito de parâmetros. Análise é feita no domínio do tempo. não-paramétricos - Número in nito de parâmetros. Análise é feita no domínio da frequência. Tipos de Modelos: Modelos de regressão Modelos de alisamento exponencial Modelos Autoregressivos (AR) Modelos lineares estacionários Modelos de espaço de estados ou dinâmicos Modelos de equações simultâneas ou econométricos

11 Modelos de Decomposição Ao modelar séries temporais, precisamos usar métodos de modelagem conforme a tendência de seu comportamento. Alguns métodos usandos para modelar tendências determinísticas e estocásticas são: Modelo com Média constante Método de Regressão Tendência Linear Tendência Ciclíca ou Sazonal Tendência Cosseno Sazonalidade Sazonalidade determinística - método de regressão Análise Residual

12 Conclusão Além de uma poderosa ferramenta para análise e previsão de eventos climáticos a análise de séries temporais também oferece por hora tremenda vantagem competitiva nos mais diversos campos do mercado se usada corretamente, digo por hora, pois a cada ano que passa o volume de dados disponível para análise cresce exponencialmente e as organizações que não adotarem alguma política de análise desses dados simplesmente ficarão para trás, enquanto as outras estarão fazendo apenas o mínimo para sua sobrevivência. Ainda existem desafios para o processamento maciço de dados, mas acreditamos que estes serão superados, e que a análise de séries temporais poderá se tornar um oráculo a nos alertar dos desafio a nossa frente e permitirá que estejamos preparados para eles.

13 Referências Bezerra, Manoel Ivanildo Silvestre(2006). Apostila de Análise de Séries temporais. UNESP. < Temporais.pdf>. Acessado em 20/10/2013. Spiegel, M. R. (1993). Estatística. Terceira Edição. Makron Books. Han, Jiawei; Kamber, Micheline (2001). Data Mining: Concepts and Techniques. Davila, V. H. L. Introdução às Séries Temporais < Acessando em 20/10/2013. Migon, H. Análise de Séries Temporais. < Acessado em 20/10/2013. PALIT, A. K.; POPOVIC, D. Computational Intelligence In Time Series Forecasting. 1st. ed. [S.l.]: Springer, Wikipedia, Série Temporal < Acessado em 20/10/2013. Wikipedia, Time Series. < Acessado em 10/10/2013.