Análise de Séries Temporais

Transcrição

1 Análise de Séries Temporais

2 Análise de Séries Temporais

3 Definições Uma série temporal é qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo. Por exemplo: Valores diários de poluição na cidade de São Paulo; Valores mansais de temperatura na cidade de São Paulo; Precipitação atmosférica anual na cidade de Fortaleza.

4 Objetivo da análise de séries temporais Investigar o mecanismo gerador da série temporal; Fazer previsões de valores futuros da série; Descrever apenas o comportamento da série: existência de tendência, ciclos e variações sazonais; Procurar periodicidades relevantes nos dados.

5 Tipos de Séries Temporais Uma série temporal pode ser. Discreta: X(t), t=,2,..., n - valores semanais do número de casos de Aids em São Paulo; - taxa de mortalidade(mensais, anuais); - gastos com a saúde (mensais, anuais). Contínua: X(t), - valores do eletrocardiograma; - medições de temperatura e umidade.

6 Ferramentas Descrever o comportamento da série: gráficos e testes para avaliar tendências, ciclos, variações sazonais; Inferências estatísticas; Modelagem do fenômeno estudado; Previsões.

7 Séries Temporais - Caracteristicas

8 Séries Temporais - Caracteristicas

9 Séries Temporais - Caracteristicas

10 Séries Temporais - Caracteristicas

11 Séries Temporais - Caracteristicas

12 Séries Temporais - Caracteristicas

13 Séries Temporais - Caracteristicas

14 Cananeia co Energia Time Series Plot of Energia Time Series Plot of co Mes ,5 Time Series Plot of Cananeia 0 -jan-97 5-fev-97 3-mar-97 8-abr mai jun-97 4-ago-97 9-set-97 5-out nov dez-97 25,0 22,5 DATA 20,0 7,5 5,0 976 * * * * * Ano * * * *

15 Por que fazer análise da série temporal(histórica) Deseja-se modelar o fenômeno estudado para, a partir daí, descrever o comportamento da série, fazer estimativas e, por último, avaliar quais os fatores que influenciaram no comportamento da mesma, tentando definir relações de causa e efeito entre 2 ou mais séries. Para tanto, há diversas técnicas estatísticas disponíveis que dependem do modelo definido para a série, bem como do tipo de série analisada e do objetivo do trabalho.

16 Processos estacionários É importante definir se a série é estacionária ou não para, a partir daí, estabelecer a estrutura do modelo probabilístico que estimará a mesma. Uma série é considerada estacionária quando suas observações ocorrem, aleatoriamente, ao redor de uma média constante e a correlação entre dois pontos dependem somente da defasagem entre eles.

17 co Autocorrelation Função de auto-correlação O coeficiente de correlação entre as observações X(t) e x(t+j).,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 função de auto-corelação de CO Lag Time Series Plot of co jan-97 5-fev-97 3-mar-97 8-abr mai jun-97 4-ago-97 9-set-97 5-out nov dez-97 DATA

18 PM0 Autocorrelation no2 Autocorrelation Time Series Plot of no2 função de auto-corelação de CO 400,0 0, ,6 0, ,2 0,0 00-0,2-0,4 0 -jan-97 5-fev-97 3-mar-97 8-abr mai jun-97 DATA 4-ago-97 9-set-97 5-out nov dez-97-0,6-0,8 -, Lag Time Series Plot of PM0 função de auto-corelação de PM0 60,0 40 0, ,6 0,4 0,2 80 0,0 60-0, jan-97 5-fev-97 3-mar-97 8-abr mai jun-97 DATA 4-ago-97 9-set-97 5-out nov dez-97-0,4-0,6-0,8 -, Lag

19 Componentes de uma série temporal Tendência: T(t); Sazonalidade: S(t) Ruído branco: a(t): X(t) = T(t) + S(t) + a(t)

20 Tendência Ajustar uma função polinomial do tempo(estimar um modelo de regressão) Suavizar os valores da série ao redor de um ponto, para estimar a tendência naquele ponto; Suavizar os valores da série através de sucessivos ajustes de retas de mínimos quadrados ponderados; Tomar diferença para eliminar a tendência.

21 Energia Energia Energia Energia Trend Analysis Plot for Energia Linear Trend Model Yt = -788,0 + 80,82*t Trend Analysis Plot for Energia Growth Curve Model Yt = 53,8 * (,02024**t) Variable Actual Fits Accuracy Measures MAPE 4 MAD 7806 MSD Variable Actual Fits Accuracy Measures MAPE 2 MAD 7949 MSD Trend Analysis Plot for Energia Quadratic Trend Model Yt = 24596,2-598,794*t + 2,5325*t**2 Trend Analysis Plot for Energia S-Curve Trend Model Yt = (0**6) / (4, ,6055*(0,97494**t)) Variable Actual Fits Accuracy Measures MAPE 22 MAD 64 MSD Variable Actual Fits Curve Parameters Intercept 0322 Asymptote Asym. Rate Accuracy Measures MAPE 2 MAD 0599 MSD

22 Sazonalidade Defini-se um fenômeno sazonal aquele que ocorre regularmente em períodos fixos de tempo. Sazonalidade determinística método de regressão que incorporem funções do tipo seno ou cosseno à variável tempo. Sazonalidade estocástica: método de médias móveis.

23 Seas. Adj. Data Cananeia Data Seas. Adj. Data Cananeia Data 27,5 25,0 22,5 Time Series Decomposition Plot for Cananeia Multiplicative Model Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE 3,4564 MAD 0,7598 MSD 0, Component Analysis for Cananeia Multiplicative Model Original Data ,0 27 Seasonally Adjusted Data 7, , ,5 25,0 22,5 Time Series Decomposition Plot for Cananeia Additive Model Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE 3,45043 MAD 0,7445 MSD 0, Component Analysis for Cananeia Additive Model Original Data ,0 27 Seasonally Adjusted Data 7, ,

24 Seas. A dj. Data Seas. Adj. and Detr. Data Data Detr. Data ipialiment ipialiment Time Series Decomposition Plot for ipialiment Additive Model Time Series Plot of ipialiment Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE 5,236 MAD 5,24 MSD 42, Component Analysis for ipialiment Additive Model Original Data 20 0 Detrended Data 60 jan-85 jul-86 fev-88 set-89 abr-9 nov-92 jun-94 mês/ano jan-96 ago-97 mar Seasonally Adjusted Data Seasonally Adj. and Detrended Data

25 umidade temperatura umidade 00 Time Series Plot of umidade Time Series Plot of temperatura 70 22,5 20,0 60 7,5 5,0 50 -jan-97 5-fev-97 3-mar-97 8-abr mai jun-97 DATA 4-ago-97 9-set-97 5-out nov dez-97 2,5 0,0 7,5 00 Scatterplot of umidade vs temperatura 5,0 -jan-97 5-fev-97 3-mar-97 8-abr mai jun-97 4-ago-97 9-set-97 5-out nov dez DATA ,0 7,5 0,0 2,5 5,0 temperatura 7,5 20,0 22,5

26 Modelos Estatísticos de Séries Temporais

27 Modelos Estatísticos de Séries Temporais

28 Modelos Estatísticos de Séries Temporais

29 Bibliografia Shumway, R.H. and Stoffer, D.S. (200). Time Series Analysis and Its Applications with R Examples. Springer. 3 rd Edtion. Morettin, P.A e Toloi, C.M.C. (2004). Análise de Séries Temporais. Edgard Blucher.