ANAIS PREVISÃO DE DEMANDA. ESTUDO EM UMA AGROINDÚSTRIA DO OESTE DE SANTA CATARINA

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1 PREVISÃO DE DEMANDA. ESTUDO EM UMA AGROINDÚSTRIA DO OESTE DE SANTA CATARINA ANTONIO ZANIN ( zanin@unochapeco.edu.br, zanin9@gmail.com ) UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA REGIONAL DE CHAPECÓ - UNOCHAPECÓ MOACIR FRANCISCO DEIMLING ( moacir@unochapeco.edu.br, moacir.deimling@gmail.com ) UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ - UNOCHAPECÓ MARCIO DA PAIXÃO RODRIGUES ( mpr@unochapeco.edu.br ) UNIVERSIDADE COMINITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ - UNOCHAPECÓ Resumo: O objetivo deste trabalho foi analisar uma prospecção do volume de vendas do segmento de aves de uma empresa do ramo agroindustrial. Para tanto, utilizou-se uma comparação dos modelos de tendência ajustados pelo método de mínimos quadrados ordinários com os modelos de suavização exponencial de Holt e Winters. Os modelos foram estimados considerando uma amostra de 114 observações, que vai de jan/2000 a jun/2009. Para efeitos de previsão, foram comparados os valores previstos de cada modelo com os valores efetivamente observados durante os meses de julho a dezembro do ano de Palavras-chave: Previsão de demanda; séries temporais; suavização exponencial. 1 INTRODUÇÃO Prever o futuro é uma atividade que há muito vêm despertando o interesse de pessoas e organizações, principalmente na atual conjectura empresarial, marcada pela alta competitividade. Conforme Santos et. al. (2002), uma grande variedade de métodos e técnicas de previsão, especialmente aquelas conhecidas como forecasting, foram desenvolvidas a partir da década de 1950, objetivando formalizar procedimentos para estudos sistemáticos das tendências e fatos futuros. Segundo Morettin; Toloi (1987), modelos para previsão de demanda são elaboradas utilizando: (i) métodos quantitativos, (ii), métodos qualitativos, ou (iii) combinações de métodos quantitativos e qualitativos. Métodos qualitativos baseiam-se em opiniões de especialistas, os quais fundamentam se no julgamento de executivos, apreciação do pessoal de vendas e expectativas dos consumidores. Como diferentes indivíduos apresentam preferências distintas, esses métodos são vulneráveis a tendências que podem comprometer a confiabilidade de seus resultados. Em relação aos métodos quantitativos, a estatística e a econometria tem a capacidade de obter, analisar, utilizar e interpretar dados, das mais diversas naturezas e de elaborar modelos de suporte à tomada de decisão. Servindo-se da informação disponível, elaboram modelos que permitem explicar o passado e, na medida do possível, antever o futuro, ajudando, deste modo, os agentes de decisão a tomar as opções que melhor se adaptam aos objetivos desejados. A análise de tendências segundo Johnston (1976), em geral, utiliza técnicas matemáticas e estatísticas para extrapolar séries temporais para o futuro. Coleta-se informação sobre uma variável ao longo do tempo e, em seguida, essa informação é extrapolada para um 1/13

2 ponto no futuro. Esse processo deve ser repetido até que os resultados previstos para o planejamento sejam satisfatórios. De acordo com Padoveze (2005), as vendas de uma empresa ao longo do tempo confrontada com a evolução econômica do país em igual período, podem gerar uma dependência entre estas variáveis, confirmadas através de instrumental de análise quantitativo como, análise de tendências, regressão linear e análise de correlação. A natureza dinâmica e a característica extremamente não linear dos dados econômicos restringem o uso das análises clássicas que utilizam séries temporais para previsões em economia, quando se exigem inferência de complexas relações não lineares entre variáveis de entrada e de saída. Diante do exposto, o presente trabalho tem como objetivo analisar e realizar prospecção do volume de vendas do segmento de aves de uma empresa do ramo agroindustrial. Para tanto, utiliza-se uma comparação dos modelos de tendência ajustados pelo método de mínimos quadrados ordinários com os modelos de suavização exponencial de Holt e Winters. 2. REVISÃO TEÓRICA Previsões de demanda têm um forte impacto sobre as atividades da empresa, afetando esta de várias formas, como volumes de produção, determinação dos custos e preços e alocação dos mais variados recursos. Para uma maximização dos resultados, quanto mais precisa a informação, melhor será a decisão tomada. De acordo com Dias (2004), uma vez que existe uma diferença entre o fornecimento e a demanda, e que existe uma diferença de tempo entre o início da produção de um produto e sua disponibilização aos consumidores, as empresas devem recorrer à previsão de demanda para antecipar o comportamento do mercado e permitir que seus consumidores encontrem seus produtos no momento em que desejarem. Para Moreira (2004) uma grande e importante base comum a todo planejamento é a previsão da demanda. È necessário saber quanto a empresa planeja vender de seus produtos ou serviços no futuro, pois essa expectativa é o ponto de partida, direto ou indireto, para praticamente todas as decisões. Segundo Corrêa e Corrêa, (2004), Previsões são estimativas de como se vai comportar o mercado demandante no futuro, são especulações sobre o potencial de compra do mercado. Metas são parcelas desse potencial de compra do mercado, a que a empresa deseja atender. As previsões de vendas envolvem diversos fatores que se não levados em consideração, podem fazer com que a margem de erro da previsão seja maior, pois toda previsão tem uma margem de erro, porém, ela pode ser relativamente minimizada se utilizados os procedimentos mais adequados ou corretos. [...] todas as previsões são erradas. A diferença entre uma boa previsão e uma má previsão estaria, simplesmente, na extensão dos seus erros. (PENTEADO FILHO, 1984, p.17). Diversas técnicas e metodologias de pesquisa têm sido usadas com o intuito de realizar prospecções ambientais e de futuro, entre elas são as mais encontradas na literatura disponível: opinião de especialistas, extrapolação de tendências; cenários alternados; cenários simples; simulação de modelos; Brainstorming; modelos causais; projeções Delphi; análise de impactos cruzados; análise de inputs e outputs; previsões exponenciais; monitoramento de sinais; árvore de relevância; análise morfológica. Levine et al (2000), resume basicamente dois métodos de previsão: o qualitativo e o quantitativo. Os métodos qualitativos são importantes quando os dados históricos são indisponíveis, por exemplo: prever dados de venda de um novo produto. Este método tem 2/13

3 como objetivo estudar acontecimentos passados através de uma estrutura básica de dados, e fornecer meios para a previsão futura. Os métodos de previsão quantitativos são divididos em dois tipos: a) Série causal: que envolve a determinação dos fatores que se relacionam com a variável a ser prevista entre eles; análise de regressão múltipla com variáveis observadas no passado; a modelagem econométrica; análise do indicador principal e outros indicadores econômicos. b) Série temporal que envolve valores futuros de uma variável com base em observações presentes e futuras desta variável. Métodos qualitativos de previsão, geralmente são realizados com especialistas que estabelecem as variáveis e indicadores críticos e avaliam os eventos prováveis, havendo o aperfeiçoamento das hipóteses e julgamentos após cada fase (busca do cenário mais provável); cenários múltiplos - construção de imagens de futuros alternativos, cada um com consistência interna e tendo relevância, além de certa probabilidade de ocorrência. Segundo Hill et. al. (1999, p.3): Para a maioria dos problemas de decisão ou escolha econômica, não basta sabermos que determinadas variáveis econômicas estão inter-relacionadas. Precisamos também saber a direção dos relacionamentos e as ordens da grandeza em jogo. Isto é, devemos ser capazes de responder a pergunta quanto ou, pelo menos, dizer alguma coisa sobre a probabilidade de quanto. Rattner (1979), propõe uma divisão nas técnicas de previsão quantitativas e qualitativas. Nas técnicas quantitativas, por sua vez, distingue as de análise e projeção de série temporal e os métodos causais. Para Hill et al (1999), são inúmeras as aplicações de previsão dentro de uma empresa. A operacionalização satisfatória de estratégias de planejamento e controle da produção, por exemplo, está fortemente associada à existência de um sistema eficiente de previsão de demanda. Outros exemplos, como a definição de políticas de expansão, ou redução da capacidade produtiva, associadas ao planejamento estratégico da empresa, também podem ser facilmente encontrados na literatura. Uma série temporal é uma coleção de observações feitas seqüencialmente ao longo do tempo. A característica mais importante deste tipo de dados é que as observações vizinhas são dependentes e há o interesse em analisar e modelar esta dependência. Enquanto em modelos de regressão, a ordem das observações é irrelevante para a análise, em séries temporais a ordem dos dados é crucial (MORETTIN; TOLOI, 1987). Vale notar também que o tempo pode ser substituído por outra variável como espaço, profundidade, etc. Como a maior parte dos procedimentos estatísticos foi desenvolvida para analisar observações independentes, o estudo de séries temporais requer o uso de técnicas específicas. Para Pindyck; Rubinfeld (2004, p. 3) série temporal é definida como: Os dados que resultam da medição de variáveis podem vir de inúmeras fontes e de várias formas. Dados que descrevem o movimento de uma variável ao longo do tempo são chamadas séries temporais, as quais podem ser diárias, semanais, mensais, trimestrais ou anuais. Numa época em que quase todas as organizações registram e guardam os seus dados de operação, a análise de Séries Temporais, começa a ter um importante papel na definição de metodologias de ação dentro das organizações. Muitas vezes, servindo também como instrumento de análise e avaliação de medidas tomadas, principalmente em relação a previsões futuras. 3. METODOLOGIA 3/13

4 Para analisar o comportamento do volume de vendas do segmento de aves, bem como, realizar projeções, utilizou-se a classe dos modelos de tendência ajustados pelo método de mínimos quadrados ordinários e os modelos de suavização exponencial de Holt e Winters. A amostra de dados coletada na empresa abrangeu o período de jan/2000 a dez/2009. Contudo, os modelos foram estimados com apenas 114 observações que compreendem o período de jan/2000 a jun/2009. Optou-se por retirar da amostra os seis últimos meses, julho a dezembro de 2009 para servir de comparação com os valores previstos de cada modelo estimado. Desta forma foi possível calcular a estatística MAD Mean Absolute Deviation para medir o erro residual, ou seja, a dispersão dos dados em torno das vendas observadas. Portanto, o horizonte de previsão refere-se a seis passos à frente, que vai de julho a dezembro de Para Levine et. al. (2000, p. 667), para um determinado modelo, o MAD é a medida relativa à média das discrepâncias absolutas, entre os valores verdadeiros e os valores ajustados em uma dada série temporal. Para estimar os modelos propostos, utilizou-se os programas Minitab, NCSS e Excel. Os dados do volume de vendas foram fornecidos pelo setor de controladoria da empresa estudada. A série histórica refere-se às vendas direcionadas ao mercado interno durante os anos 2000 a 2009 e foi disponibilizada tanto em quantidade quanto em reais. Contudo, para efeitos de previsão optou-se por utilizar a quantidade vendida por ser menos volátil em relação ao volume de vendas em Reais (R$) e por ser mais interessante para o planejamento da produção da empresa. 4. RESULTADOS EMPÍRICOS Nesta seção será analisada a evolução das vendas da empresa ao longo do tempo e os modelos utilizados para previsão. O método de previsão é baseado em séries temporais e divide-se em duas classes de modelos: modelos de tendência ajustados pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO) e modelos de suavização exponencial. O gráfico 1 mostra a evolução do volume de vendas de frango da empresa durante jan/2000 a dez/2009. Verifica-se claramente uma tendência de crescimento e um componente de sazonalidade ao longo do tempo. Apesar dos picos de altas e baixas nas vendas, durante jan/2000 a dez/2009 o volume de quantidade vendida cresceu 112% refletindo uma mudança no nível da série ao longo do tempo T i m e S e r i e s P l o t o f Q u a n t Quant M o n th Y e a r Gráfico 1 Evolução das vendas da empresa, jan/2000 a dez/2009. Nas duas próximas seções serão apresentados os modelos de previsão utilizados no presente trabalho, quais sejam: modelo de tendência linear; tendência quadrática; tendência 4/13

5 exponencial; tendência logarítmica; tendência autorregressivo e modelos de suavização exponencial. 4.1 Modelos de tendência ajustados pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) Todos os modelos de tendência foram estimados utilizando-se a técnica de análise regressão e o método de mínimos quadrados ordinários (MQO), a partir de uma amostra de 114 observações, durante o período de jan/2000 a jun/2009. Para cada modelo apresentam-se os parâmetros estimados juntamente com sua significância estatística Modelo de tendência linear O Gráfico 2 mostra o ajustamento do modelo linear aos dados de vendas da empresa entre jan/2000 a jun/2009. A reta estimada representa o ajustamento de mínimos quadrados ordinários que minimiza a soma dos resíduos ao quadrado, ou seja, em termos lineares está é considerada a melhor reta para ajustar os dados de vendas da empresa. Apesar de o modelo acompanhar bem o ajustamento em termos de tendência, ele revela uma fragilidade importante que é justamente considerar que as vendas seguirão uma tendência linear crescente ao longo do tempo, com taxas de crescimento constantes. s a d n e v , , , , ,00 - y = ,67 x ,93-20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 tempo Gráfico 2 Evolução das vendas e ajustamento via modelo linear Fonte: elaborados pelos autores A Tabela 1 mostra as estimativas e os testes de significância do modelo linear. Verifica-se um alto valor do teste t, indicando através do Valo-P que os coeficientes do modelo são estatisticamente significantes a partir de uma margem de erro de 1%. Em termos gerais a estatística do coeficiente de determinação (R2) mostra que o ajustamento linear explica 69,94% dos movimentos das vendas da empresa no período considerado. Tabela 1 Estimativas do modelo Linear Variáveis/Constante Coeficiente Erro padrão Test t Valor - P Intersecção , ,73 22,66 0,00 T , ,96 16,14 0,00 R Quadrado = 0,6994 F = 260,5746 5/13

6 4.1.2 Modelo Quadrático ANAIS No Gráfico 3, observa-se o ajustamento do modelo quadrático aos dados de vendas da empresa ao longo do tempo. Em termos gráficos, verifica-se que os dados deste modelo estão bem mais próximos da curva do que o modelo linear, indicando que o ajuste estatístico é bem melhor do que o anterior. Em termos comparativos, o modelo quadrático difere do modelo linear por ser um modelo de regressão múltipla com duas variáveis explicativas, a tendência e a tendência ao quadrado, enquanto que o modelo linear tem apenas a variável tendência , ,00 y = 1.239,55 x ,01 x , ,00 vendas , , ,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 tempo Gráfico 3 Evolução das vendas e ajustamento via modelo quadrático A Tabela 2 mostra as estimativas e os testes de significância do modelo quadrático. Verifica-se também um alto valor do teste t, indicando através do Valo-P que todos os coeficientes do modelo são estatisticamente significantes a partir de uma margem de erro de 1%. Em termos gerais a estatística do coeficiente de determinação (R2) mostra que o ajustamento linear explica 83,13% dos movimentos das vendas da empresa no período considerado. Tabelas 2 Estimativas do modelo quadrático Variáveis/Constante Coeficiente Erro padrão Test t Valor - P Intersecção , ,88 26,87 0,00 T2 (tendência) 1.239,55 132,97 9,32 0,00 T (58.576,01) ,82 (3,71) 0,00 R Quadrado = 0, F = 273, Modelo Exponencial O Gráfico 4 mostra o ajustamento do modelo exponencial aos dados de vendas da empresa durante jan/2000 a jun/2009. Graficamente, se verifica que os dados deste modelo, praticamente são iguais aos dados da curva do modelo linear. Assim como no modelo linear apesar de o modelo acompanha bem o ajustamento em termos de tendência, revela a mesma fragilidade, ou seja, também considera que as vendas seguirão uma tendência exponencial crescente ao longo do tempo. 6/13

7 , ,00 y = ,547 e 0,006 x ,00 vendas , , ,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 tempo Gráfico 4 Evolução das vendas e ajustamento via modelo exponencial A Tabela 3 mostra as estimativas e os testes de significância do modelo exponencial. Verifica-se um alto valor do teste t, indicando através do Valor P, que os coeficientes do modelo são estatisticamente significantes a partir de uma margem de erro de 1%. Em termos gerais a estatística do coeficiente de determinação(r2) mostra que o ajustamento linear explica 71,74% dos movimentos das vendas da empresa no período considerado. Tabela 3 Estimativas do modelo exponencial Variáveis/Constante Coeficiente Erro padrão Test t Valor - P Intersecção 15,9596 0, ,9485 0,0000 T 0,0063 0, ,8632 0,0000 R Quadrado = 0, F = 284,3676 Fonte: Elaborado pelo autor Modelo Logarítmico O Gráfico 5 mostra o ajustamento do modelo logarítmico aos dados de vendas da empresa ao longo do tempo. Em termos gráficos, verifica-se que os dados deste modelo estão bem mais afastados da curva do que todos os demais modelos, indicando deficiência em relação ao ajuste estatístico. Em termos comparativos, o modelo logarítmico diferencia-se dos demais modelos de regressão, por utilizar o logarítmico da variável dependente, frente as vendas. 7/13

8 , ,00 y = ,34 ln(x) , ,00 vendas , , ,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 tempo Gráfico 5 Evolução das vendas e ajustamento via modelo logarítmico A Tabela 4 mostra as estimativas e os testes de significância do modelo logarítmico. Verifica-se um alto valor do teste t, indicando através do Valor P, que os coeficientes do modelo são estatisticamente significantes a partir de uma margem de erro de 1%. Em termos gerais a estatística do coeficiente de determinação(r2) mostra que o ajustamento linear explica 40,24% dos movimentos das vendas da empresa no período considerado. Tabela 4 Estimativas do modelo logarítmico Variáveis/Constante Coeficiente Erro padrão Test t Valor - P Intersecção ,12 0,00 Ln T ,69 0,00 R Quadrado = 0, F = 75, Modelo autorregressivo de segunda ordem AR(2) Este modelo em geral apresenta bons ajustes quando a série de dados apresenta componentes cíclicos. O Gráfico 6 mostra o ajustamento do modelo autorregressivo de segunda ordem AR(2) a série de tempo de vendas da empresa. Em termos gráficos, verifica-se que a equação estimada gera valores previstos bem próximos dos valores observados das vendas, indicando um bom ajuste aos dados históricos. 8/13

9 , , ,00 vendas , , Meses/anos Vendas Previsto(a) Vendas Gráfico 6 Evolução das vendas e ajustamento via modelo autorregressivo AR(2) A Tabela 5 mostra as estimativas e os testes de significância do modelo autorregressivo. Verifica-se um alto valor do teste t, indicando através do Valor P, que os coeficientes do modelo são estatisticamente significantes a partir de uma margem de erro de 1%. Em termos gerais a estatística do coeficiente de determinação (R2) mostra que o ajustamento linear explica 81,35% dos movimentos das vendas da empresa no período considerado. Tabelas 5 Estimativas do modelo autorregressivo AR(2) Variáveis/Constante Coeficiente Erro padrão Test t Valor - P Interseção , ,709 1,525 0,130 Vendas_1 0,6681 0,093 7,180 0,000 Vendas_2 0,2728 0,096 2,843 0,005 R Quadrado = 0, 8135 F = 237, 6903 Fonte: elaborado pelos autores 4.2 Modelos de suavização exponencial Nesta seção apresentam-se os modelos de suavização exponencial que envolvem a aplicação de pesos distintos aos dados históricos o que permite dar maior ou menor importância as observações mais recentes. A apresentação segue a ordem dos seguintes modelos: modelo de suavização exponencial simples; modelo de suavização exponencial na presença de tendência (modelo de Holt); modelo de suavização exponencial na presença de sazonalidade (modelo de Holt-Winters) na forma multiplicativa e aditiva. O primeiro modelo de suavização exponencial simples assume que o padrão de comportamento da série histórica apresenta somente componente de nível e ruído, de modo que a previsão para um período futuro é ajustada pelo período atual mais o erro de previsão. Para estimar o modelo é preciso determinar somente uma constante de suavização para o nível da série. O gráfico 7 mostra a evolução das vendas com ajustamento via modelo de suavização exponencial simples juntamente com as estatísticas utilizadas para avaliar os erros de previsão dos modelos. Verifica-se que o modelo acompanha bem a evolução das vendas, mas não consegue acompanhar com êxito a tendência nem o componente sazonal da série. 9/13

10 Smoothing Plot for Quant1 Single Exponential Method Quant Variable Actual Fits Forecasts 95,0% PI Smoothing Constant Alpha 0, Accuracy Measures MAPE 8,38138E+00 MAD 1,06366E+06 MSD 1,87951E Index Gráfico 7 Evolução das vendas e ajustamento via modelo de suavização exponencial simples Fonte: elaborado pelos autores O gráfico 8 mostra a evolução das vendas e ajustamento via modelo de suavização exponencial na presença de tendência (modelo Holt). A idéia deste modelo é expandir o modelo anterior para previsões com dados que apresentam tendência linear, mas que não apresentam sazonalidade. Para estimar o modelo é preciso determinar duas constantes de suavização, uma para o nível e outra para a tendência da série. A inserção do componente de tendência no modelo melhora sensivelmente a ajustamento ao longo do tempo. S m o o t h i n g P l o t f o r Q u a n t 1 D o u b l e E x p o n e n t i a l M e t h o d Quant V a r ia b l e A c t u a l F i t s F o r e c a s t s 9 5, 0 % P I S m o o t h i n g C o n s t a n t s A l p h a ( l e v e l ) 0, G a m m a ( t r e n d ) 0, A c c u r a c y M e a s u r e s M A P E 9, E M A D 1, E M S D 2, E I n d e x Gráfico 8 Evolução das vendas e ajustamento via modelo de suavização exponencial na presença de tendência (modelo de Holt) Fonte: elaborado pelos autores Como a série histórica das vendas apresenta visualmente um componente de tendência e um componente sazonal, o modelo de suavização exponencial com tendência linear e sazonalidade foi estimado para ajustar os dados, conforme gráfico 9. A idéia deste modelo é estimar o nível, a tendência e o componente sazonal da série histórica a partir de duas abordagens distintas que dependem do tipo de sazonalidade presente nos dados, quais sejam: forma multiplicativa e aditiva. O gráfico 9 mostra o ajustamento via modelo na forma multiplicativa, ideal para dados onde a amplitude do padrão sazonalidade varia com o nível de vendas. Como os modelos anteriores mostraram a importância da modelagem tanto do nível como da tendência da série, a inclusão do componente sazonal melhora o ajustamento do modelo devido principalmente a mudança na amplitude do padrão da sazonalidade dos dados. 10/13

11 Winters' Method Plot for Quant1 Multiplicative Method Variable Actual Fits Forecasts 95,0% PI Quant Smoothing Constants Alpha (level) 0,90 Gamma (trend) 0,02 Delta (seasonal) 0,65 Accuracy Measures MAPE 9,09377E+00 MAD 1,15082E+06 MSD 2,12693E Index Gráfico 9 Evolução das vendas e ajustamento via modelo de suavização exponencial na presença de tendência linear e sazonalidade (modelo de Holt-Winters) método multiplicativo Fonte: elaborado pelos autores Por fim, o gráfico 10 mostra a evolução das vendas via ajustamento do modelo exponencial na presença de tendência e sazonalidade na forma aditiva. A hipótese que diferencia este modelo em relação ao anterior (forma multiplicativa) é que neste caso, a amplitude do padrão da sazonalidade permanece constante ao longo do tempo. O ajustamento segue basicamente o processo do modelo anterior, com bons ajustes do padrão de sazonalidade presente nos dados. Winters' Method Plot for Quant1 Additive Method Variable Actual Fits Forecasts 95,0% PI Quant Smoothing Constants Alpha (level) 0,90 Gamma (trend) 0,02 Delta (seasonal) 0,65 Accuracy Measures MAPE 9,12183E+00 MAD 1,14650E+06 MSD 2,08213E Index Gráfico 10 Evolução das vendas e ajustamento via modelo de suavização exponencial na presença de tendência linear e sazonalidade (modelo de Holt-Winters) método aditivo Fonte: elaborado pelos autores 4.3 Previsão e critérios de decisão para escolha dos modelos Nesta seção utilizam-se as estimativas dos modelos para realizar extrapolação da projeção, isto é, para realizar previsão para fora da amostra. Para efeitos de previsão, optou-se por retirar os seis últimos meses da amostra para ser comparado com a projeção de seis passos à frente, que compreende o período de julho a dezembro do ano de A Tabela 6 mostra o 11/13

12 volume de vendas realizadas no período de julho a dezembro de 2009, a projeção de cada modelo para este período e a estatística MAD Mean Absolute Deviation que mede a dispersão dos dados em torno das vendas realizadas com as projeções de cada modelo seis passos à frente. Considerando a projeção seis passos à frente e o fato de que quanto menor a estatística MAD melhor é considerado o ajustamento do modelo aos dados observados, destaca-se o fato de que todos os modelos que compõem a classe dos modelos de tendência ajustados pelo método de mínimos quadrados ordinários apresentam a estatística MAD maior do que o pior modelo do grupo dos modelos de suavização exponencial (neste caso o modelo de suavização exponencial na presença de tendência linear). Em geral, o grupo dos modelos de suavização exponencial apresenta a menor discrepância entre os valores previstos e observados das vendas, sendo que dentro desta classe de modelos, o de suavização exponencial na presença de tendência e sazonalidade na forma multiplicativa foi o que minimizou a estatística MAD, propiciando o melhor ajuste aos dados considerando seis passos à frente. Tabela 6: Comparativo entre os modelos de previsão jul/09 ago/09 set/09 out/09 nov/09 dez/09 MAD Vendas realizadas Modelos estimados M. Linear M. Quadratico M. Exponencial M. Logaritimico M. AR(2) Exponencial Simples Exponencial com tendencia linear Exponencial com tendencia linera e sazonalidade: forma multiplicativa Exponencial com tendencia linera e sazonalidade: forma aditiva Fonte: elaborado pelos autores O fato de o modelo de suavização exponencial na presença de tendência e sazonalidade na forma multiplicativa ter sido escolhido o melhor modelo vem ao encontro das premissas estabelecidas neste método que propicia bons ajustamentos em série que possuam componentes de tendência e de sazonalidade com amplitude variando ao longo do tempo. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS O objetivo deste trabalho foi analisar e realizar prospecção do volume de vendas do segmento de aves de uma empresa do ramo agroindustrial. Para tanto, utilizou-se uma comparação dos modelos de tendência ajustados pelo método de mínimos quadrados ordinários com os modelos de suavização exponencial de Holt e Winters. Os modelos foram estimados considerando uma amostra de 114 observações, que vai de jan/2000 a jun/2009. Para efeitos de previsão, foram comparados os valores previstos de cada modelo com os valores efetivamente observados durante os meses de julho a dezembro do ano de Como critério de decisão para a escolha do melhor modelo utilizou-se a estatística MAD Mean Absolute Deviation que mediu a dispersão das projeções em torno das vendas realizadas seis passos à frente. Os resultados mostram que em geral a classe dos modelos de suavização exponencial foi a que obteve a menor estatística MAD, propiciando o melhor ajuste aos dados, 12/13

13 comparativamente com os modelos de tendência ajustados pelo método de mínimos quadrados ordinários. E dentro da classe dos modelos de suavização exponencial, o melhor foi o modelo de suavização exponencial na presença de tendência e sazonalidade na forma multiplicativa, mostrando a importância deste tipo de modelagem quando há a presença desses dois componentes na série histórica. REFERÊNCIAS CORRÊA, Henrique L.; CORRÊA, Carlos A. Administração de produção e operações: manufatura e serviços: uma abordagem estratégica. São Paulo: Atlas, DIAS, A. S. Uso de conhecimentos teóricos e de especialista para Previsão de Demanda. São Carlos, p. Dissertação (Engenharia de Produção) Universidade Federal de São Carlos. GIL, Antonio Carlos. Técnicas de Pesquisa em Economia e Elaboração de Monografia. São Paulo: Atlas, HILL, C.; GRIFFITHS,W.; JUDGE,G. Econometria. São Paulo: Saraiva, JOHNSTON, J. Métodos econométricos. São Paulo: Atlas, LEVINE, D. M. et al. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, MOREIRA, Daniel Augusto; Administração da Produção e Operações: 3.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, MORETTIN, P. A. & TOLOI, C. M. C. Previsões de séries temporais, 2ª ed.são Paulo:Atual, PADOVEZE, C. L. Planejamento orçamentário. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, PENTEADO FILHO, José Roberto Whitaker. Previsão de Vendas: 3.ed. São Paulo: Ed.Atlas, PINDICK, R.S.; RUBINFELD, D.L. Macroeconomia. 4ª ed. São Paulo: Editora Makron Books do Brasil, RATTNER, H. Estudos do futuro: introdução à antecipação tecnológica e social. Rio de Janeiro: FGV, SANTOS, D.M.; GUIMARÃES, M.C.S.; SILVA, C.H.; COELHO, G.M. Prospecção tecnológica: experiências recentes no Brasil. In: 22nd International Symposium on Forecasting, 2002, Dublin. 13/13