Utilização do modelo Holt-Winters para previsão das vendas de leite em um laticínio no oeste paranaense

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1 Utilização do modelo Holt-Winters para previsão das vendas de leitm um laticínio no oeste paranaense Anariele Maria Minosso 1 Silvana Lígia Vincenzi Bortolotti 2 Katiane de Oliveira 3 1 Introdução A cadeia produtiva do leite é dxtrema importância econômica e social para o Estado do Paraná. Conforme pesquisas realizadas pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), em 2010, o Paraná foi o terceiro maior produtor nacional de leite com milhões de litros. Para estudar a economia de leite no Estado e calcular os lucros que os laticínios podem ter com a venda do produto, é possível que sejam feitas previsões para estimar a venda da produção leiteira, através de modelos estatísticos, os quais requerem primeiramente, que os dados estudados estejam ordenados em séries temporais. Uma série temporal é uma coleção de observações feitas sequencialmente ao longo do tempo, utilizadas para fazer previsões de valores futuros ou analisar a própria série (EHLERS, 2007). De acordo com as características da série, há vários modelos que podem ser usados para a realização de previsões (SERRA et al., 2005). O modelo apresentado neststudo é o de Holt-Winters, que é um dos mais utilizados para a previsão em curto prazo, devido a sua simplicidade, baixo custo de operação e boa precisão (SERRA et al., 2005). Este possui duas equações de previsão, a aditiva e a multiplicativa. Lúcio et al. (2010) sugerem que o melhor método a ser escolhido para previsão, aditivo ou multiplicativo, é aquele que apresenta o(s) menor(es) erro(s) de precisão. Com base nestes aspectos, o presente artigo tem como objetivo utilizar o modelo de Holt-Winters aditivo e multiplicativo para a previsão de vendas de leitm um laticínio no Oeste do Paraná, em uma série temporal de 7 anos, a partir do ano de 2004 até o ano de UTFPR-MD. anarieleminosso@hotmail.com 2 UTFPR-MD. sligie@globo.com 3 UTFPR-MD. katiane.do@hotmail.com 1

2 2 Material e métodos Para a realização do presentstudo coletou-se os dados sobre a quantidade de litros de leite vendida mensalment, posteriormente, realizaram-se as previsões da série temporal e da série futura (ano de 2011). As equações utilizadas para realização das previsões nos modelos de Holt-Winters aditivo e multiplicativo estão apresentadas na Tabela 1. Tabela 1 Equações básicas dos modelos de Holt-Winters. Holt-Winters Multiplicativo Holt-Winters Aditivo Nível ( ) ( ) Tendência ( ) ( ) Sazonalidade Previsão Fonte: LÚCIO et.al. (2010). Em que: s comprimento da sazonalidade; L t nível da série; B t tendência; S t componente sazonal; F t+m previsão para o período m adiante; Y t valor observado;, e parâmetros exponenciais alisadores do nível, da tendência e da sazonalidade. Calculou-se também, cinco medidas de precisão para verificar a acuracidade (eficiência do modelo em minimizar erros de uma previsão) dos métodos aditivo e multiplicativo. De acordo com Makridakris et al. (1998) algumas das medidas utilizadas para determinar a acuracidade do modelo de Holt-Winters, são: Mean Error (ME, Erro Médio), Mean Squared Error (MSE, Erro Quadrático Médio), Mean Absolute Percentage Error (MAPE, Erro Percentual Médio Absoluto), Mean Absolut Deviation (MAD, Desvio Médio Absoluto) e o Mean Percentage Error (MPE, Erro Percentual Médio). Estas cinco medidas foram usadas no presente artigo e podem ser visualizadas nas equações (1), (2), (3), (4) e (5). e ( e ) e e ( e ) (1) (2) (3) (4) (5) 2

3 3 Resultados e discussões Os dados coletados, relativos às vendas mensais nos anos de 2004 a 2010, foram transformados com base na equação (6), pois conforme Samohyl et al. (2001), é necessário ajustar os dados para todos obterem uma quantidade vendida correspondente a 30 dias. Quantidade de Leite 30 dias mês t = Quantidade de Leite mês t x E os dados obtidos podem ser observados através da Figura 1. e, (6) Figura 1 - Vendas de leite realizadas pelo laticínio em estudo, no período de 2004 a 2010 (ajuste para 30 dias) Por meio da Figura 1 pode-se observar que há tendência crescente (o número de vendas está aumentando) e sazonalidadntre os anos, portanto, torna-se apropriado a utilização do método de Holt-Winters para efetuar a previsão. A previsão de vendas pelo modelo aditivo de Holt-Winters, em comparação com os dados reais coletados no período, pode ser observada através da Figura 2. Figura 2 Previsão de vendas de leite de 2004 a 2010 no Modelo Aditivo de Holt-Winters Na Figura 3 apresenta-se a previsão pelo modelo multiplicativo do método Holt- Winters, comparando com os dados reais coletados no período. 3

4 Figura 3 Previsão de vendas de leite de 2004 a 2010 no Modelo Multiplicativo de Holt-Winters Através da Figura 3 pode-se observar que as curvas apresentam comportamento similar, logo o modelo é eficaz porque há pouca variação entre os valores reais e previstos. A acuracidade de ambos modelos foi constatada através das medidas de precisão apresentadas na Tabela 2, na qual pode-se visualizar que o método multiplicativo obteve os menores índices para os erros calculados. A escolha dos parâmetros, e (que variam de 0,01 a 0,99), que minimizaram os erros, foi feita através de tentativas em que constatou-se que os melhores valores para os parâmetros desta série são: 0,74; 0,03 e 0,43. Tabela 2 - Comparação dos modelos de Holt-Winters (aditivo e multiplicativo) nas medidas de precisão Medidas de precisão Multiplicativo Aditivo Erro Médio -0,10-0,13 Erro Percentual Médio -0,78-1,20 Erro Quadrático Médio 0,66 1,14 Desvio Médio Absoluto 0,64 0,78 Erro Médio Percentual Absoluto 4,09 5,06 Fonte: autores Já que o modelo multiplicativo foi o que apresentou melhor acuracidade para previsão da série temporal, ele foi utilizado para realizar a previsão para o ano de A quantidade de leite prevista para este período encontra-se na Tabela 3. Tabela 3 Quantidade de leite prevista para 2011 através do modelo multiplicativo de Holt-Winters Meses Previsão de vendas de leite (em milhões de litros) Janeiro 14,24 Fevereiro 16,30 Março 15,52 Abril 17,03 Maio 17,30 Junho 19,04 Julho 19,43 Agosto 19,71 Setembro 19,36 Outubro 18,02 Novembro 17,53 Dezembro 16,51 Fonte: autores 4

5 4 Conclusões Este artigo apresentou a validade de se aplicar o modelo de Holt-Winters para realizar previsões. Analisando-se a previsão de vendas de leite no período de 2004 a 2010 (ajustada para 30 dias) pelo método multiplicativo, foi possível verificar que os dados previstos se comportam de maneira muito semelhante aos valores reais ajustados para 30 dias. Além disso, a série temporal estudada apresentou tendência crescent sazonalidade, o que torna notável a capacidade deste modelo em reproduzir dados futuros confiáveis. Assim, pode-se realizar a previsão para o ano seguinte ao período estudado, ano de 2011, constatando-se que os dados obtidos são de grande aceitabilidade, pois a margem de erro destes é pequena, logo, é possível que o laticínio em estudo faça o planejamento de seus lucros com base na quantidade de vendas estimada para períodos futuros. Além deste laticínio, outros mais podem ser beneficiados com um estudo de previsão de vendas, como também outras indústrias de diversos ramos, pois a realização de previsões pelo modelo de Holt-Winters segue a mesma sequencia que foi apresentada neste artigo. Através dos resultados obtidos, constatou-se que modelo multiplicativo foi o que demonstrou maior eficiência para a séristudada, porque apresentou os menores índices de erro com base nas cinco medidas de precisão calculadas. Por ser o método mais eficiente para a série, optou-se por utilizá-lo para calcular a previsão de vendas de leite para o ano de Referências [1] EHLERS, R. S. Análise de Séries Temporais. Curitiba: [2] IBGE. Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Disponível em: < Acesso em: 12 mar [3] LÚCIO, P. S. et al. Um modelo estocástico combinado de previsão sazonal para a precipitação no Brasil. Revista Brasileira de Meteorologia. v.25, n.1, 70-87, [4] MAKRIDAKIS, S. G.; WHEELWRIGHT, S. C.; HYNDMAN, R. J. Forecasting: methods and applications. 3 ed. New York: John Willey & Sons, p. [5] SAMOHYL, R. W; ROCHA, R. & MATTOS, V. L. D de. Utilização do método de Holt- Winters para previsão do leitntregue às indústrias catarinenses. In: XXI Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Salvador: Disponível em: < Acesso em: 05 out [6] SERRA, C. M. V. et al. Aplicação de séries temporais na análise de demanda turística no estado do Pará usando os modelos de Holt-Winters. In: XXV Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Porto Alegre: