Análise de dados em Geociências

Transcrição

1 Análise de dados em Geociências Decomposição de séries temporais Susana Barbosa Mestrado em Ciências Geofísicas

2 Resumo Motivação Métodos de decomposição de séries temporais Decomposição clássica Decomposição STL Decomposição wavelet Decomposição & previsão

3 Motivação Exemplo

4 Motivação Exemplo

5 Motivação Padrões de séries temporais Tendência - variações períodos longos (não necessáriamente linear! Sazonalidade - oscilações de período fixo (associado ao calendário) Ciclicidade - oscilações de período variável (em geral > periodo sazonal)

6 Motivação Decomposição de séries temporais Y t = f (S t + T t + ε t ) Aditiva: Y t = S t + T t + ε t Multiplicativa: Y t = S t T t ε t logy t = logs t + logt t + logε t

7 Motivação Exemplo

8 Motivação Exemplo

9 Métodos de decomposição Métodos de decomposição de séries temporais Decomposição clássica (1920 s) Decomposição STL (1983) Decomposição wavelet (2000 s)...

10 Decomposição clássica Decomposição clássica (aditiva) 1- Calcular a tendência: T t (média móvel, regressão polinomial) 2- Retirar a tendência: Y t T t 3- Calcular a componente sazonal: S t (índices sazonais, médias móveis, regressão local) 4- Calcular a série residual: ε t ε t = Y t T t S t

11 Decomposição clássica Decomposição clássica (aditiva) 1- Calcular a tendência: T t (média móvel, regressão polinomial) 2- Retirar a tendência: Y t T t 3- Calcular a componente sazonal: S t (índices sazonais, médias móveis, regressão local) 4- Calcular a série residual: ε t ε t = Y t T t S t

12 Decomposição clássica Decomposição clássica (aditiva) 1- Calcular a tendência: T t (média móvel, regressão polinomial) 2- Retirar a tendência: Y t T t 3- Calcular a componente sazonal: S t (índices sazonais, médias móveis, regressão local) 4- Calcular a série residual: ε t ε t = Y t T t S t

13 Decomposição clássica Decomposição clássica (aditiva) 1- Calcular a tendência: T t (média móvel, regressão polinomial) 2- Retirar a tendência: Y t T t 3- Calcular a componente sazonal: S t (índices sazonais, médias móveis, regressão local) 4- Calcular a série residual: ε t ε t = Y t T t S t

14 Decomposição clássica Exemplo I

15 Decomposição clássica Exemplo II

16 Decomposição clássica Problemas da decomposição clássica Assume a componente sazonal igual de ano para ano Pouco robusta a valores pouco usuais (ex: greve,...)

17 STL STL STL (Seasonal-Trend decomposition by Lowess / loess) Loess / Lowess (Cleveland, 1979): regressão local robusta

18 STL STL Decomposição baseada em regressão local robusta Parâmetros: t (parâmetro de alisamento para a tendência) s (parâmetro de alisamento para a componente sazonal) Mais robusta e flexível do que a decomposição clássica Estimação simultânea das componentes Estimativa da tendência instável nos extremos da séries

19 STL STL Decomposição baseada em regressão local robusta Parâmetros: t (parâmetro de alisamento para a tendência) s (parâmetro de alisamento para a componente sazonal) Mais robusta e flexível do que a decomposição clássica Estimação simultânea das componentes Estimativa da tendência instável nos extremos da séries

20 STL STL Decomposição baseada em regressão local robusta Parâmetros: t (parâmetro de alisamento para a tendência) s (parâmetro de alisamento para a componente sazonal) Mais robusta e flexível do que a decomposição clássica Estimação simultânea das componentes Estimativa da tendência instável nos extremos da séries

21 STL STL Decomposição baseada em regressão local robusta Parâmetros: t (parâmetro de alisamento para a tendência) s (parâmetro de alisamento para a componente sazonal) Mais robusta e flexível do que a decomposição clássica Estimação simultânea das componentes Estimativa da tendência instável nos extremos da séries

22 STL STL Decomposição baseada em regressão local robusta Parâmetros: t (parâmetro de alisamento para a tendência) s (parâmetro de alisamento para a componente sazonal) Mais robusta e flexível do que a decomposição clássica Estimação simultânea das componentes Estimativa da tendência instável nos extremos da séries

23 STL Exemplo I (s.window= periodic )

24 STL Exemplo I (s.window= periodic )

25 STL Exemplo I (s.window=11)

26 STL Exemplo I (s.window=11)

27 STL Exemplo II (s.window= periodic )

28 STL Exemplo II (s.window= periodic )

29 STL Exemplo II (s.window=11)

30 STL Exemplo II (s.window=11

31 STL Problemas da decomposição STL apenas multiplicação aditiva apenas para séries sem valores em falta apenas para séries regulares (sem business days)

32 Decomposição wavelet Domínios temporal, espectral e wavelet

33 Decomposição wavelet Domínios temporal, espectral e wavelet

34 Decomposição wavelet Domínios temporal, espectral e wavelet

35 Decomposição wavelet Domínios temporal, espectral e wavelet

36 Decomposição wavelet Funções base Fourier Wavelet

37 Decomposição wavelet Transformada wavelet contínua & discreta Continuous Wavelet transform (CWT) Discrete Wavelet Transform (DWT) imagem série temporal

38 Decomposição wavelet CWT - exemplo i

39 Decomposição wavelet CWT - exemplo ii

40 Decomposição wavelet DWT - exemplo i

41 Decomposição wavelet DWT - exemplo ii

42 Decomposição & Previsão Processo de previsão 1. Dividir a série temporal em duas partes - conjunto de inicialização - conjunto de teste 2. Escolher um método de previsão 3. Inicializar o método de previsão 4. Obter previsões para o conjunto de teste - calcular erros quadráticos médios - optimizar valores dos parâmetros 5. Efectuar previsões para observações futuras

43 Decomposição & Previsão Previsão paramétrica Decompôr a série temporal Prever a componente sazonal (ex: repetição do último ano, ciclo sazonal médio,...) Prever (método paramétrico) a série ajustada sazonalmente (série - sazonalidade) Combinar as previsões sazonal e não sazonal

44 Decomposição & Previsão Métodos não-paramétricos de previsão Método de alisamento exponencial simples (séries estacionárias) Método linear de Holt (séries com tendência) Método de Holt-Winters (séries com tendência e sazonalidade)

45 Decomposição & Previsão Método de alisamento exponencial simples Média móvel pesada com pesos de decrescem exponencialmente Y t+1 = αy t + α(1 α)y t 1 + α(1 α) 2 Y t Inicialização: Y t+1 = Y 1 Parâmetro: 0 < α < 1 determinado por minimização do erro

46 Decomposição & Previsão Método linear de Holt L t (nível): L t = αy t + (1 α)(l t 1 + b t 1 ) b t (tendência): b t = β(l t L t 1 ) + (1 β)b t 1 F t+m = L t + b t m Inicialização: L 1 = Y 1, b 1 = Y 2 Y 1 Parâmetros: α, β

47 Decomposição & Previsão Método de Holt-Winters L t (nível): b t (tendência): L t = αy t + (1 α)(l t 1 + b t 1 ) S t (sazonalidade, período s) b t = β(l t L t 1 ) + (1 β)b t 1 S t = γ(y t L t ) + (1 γ)s t s

48 Decomposição & Previsão Método de Holt-Winters (cont) Inicialização: L s = (Y Y s )/s F t+m = L t + b t m + S t s+m b s = 1 s ( Ys+a Y 1 s Ys+s Ys s ) S 1 = Y 1 L s,..., S s = Y s L s Parâmetros: α, β, γ

49 Decomposição & Previsão Exemplo

50 Decomposição & Previsão Exemplo