Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Demografia e Ciências Atuariais
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- Manuel Candal Santarém
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1 Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Demografia e Ciências Atuariais Disciplina: Séries temporais Professor: Marcos Roberto Gonzaga Trabalho Prático Unidade I Componentes: Hugo Galvão da cunha Júlio Cezar Souza Natalia Abreu de Carvalho Natal-RN, 14 de abril de 2014.
2 Introdução Este trabalho foi desenvolvido através de dados disponibilizados pelo professor da disciplina em estudo, para obtermos diferentes meios de conseguir identificar e estudar algumas características de séries temporais, como se a série é estacionaria ou não, se existe tendência, sazonalidade, métodos de suavização, sendo essas análises feitas através de gráficos obtidos a partir dos dados disponíveis e dos mecanismos ministrados em sala de aula e aulas laboratoriais. A seguir veremos os dados, os gráficos, as estimações e todo o desenvolvimento do trabalho facilitando assim a melhor compreensão da matéria.
3 1) Considere a série M-ICV no arquivo Séries para Exercício de Fixação.xls Nesta questão obtivemos os gráficos a seguir a partir da série M-ICV e assim podemos fazer a identificação e analise da série. Gráfico da série série M-ICV dados puros. Fonte: Dados disponibilizados pelo professor A série M-ICV não é estacionária, pois não se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma média constante, não refletindo alguma forma de equilíbrio estável.
4 Gráfico da série M-ICV primeira diferença. Fonte: Dados disponibilizados pelo professor O gráfico acima obtido pela primeira diferença Zt da série M-ICV no software Gretl também aponta que a série não é estacionária, podemos observar que ao final da série ela apresenta um pico muito alto saindo assim de entorno de uma média.
5 Gráfico da série M-ICV segunda diferença. Fonte: Dados disponibilizados pelo professor Observando o gráfico acima obtido da segunda diferença de Zt da série M-ICV no software Gretl constatamos que a série não é estacionária.
6 2) Considere a série Temperatura no arquivo Séries para Exercício de Fixação.xls A série temperatura não apresenta tendência, pois não apresenta um crescimento nem decrescimento, a tabela a seguir mostra o T t (estimado), a primeira e a segunda diferença de Zt. Tabela 1 T Zt T t (estimado) Zt ²Zt 1 25,2 21,6 2 24,3 21,6-0,9 3 24,3 21,6 0 0,9 4 21,4 21,6-2,9-2,9 5 19,8 21,6-1,6 1, ,6-2,8-1,2 7 17,2 21,6 0, ,6 21,6 0,4 0,2 9 20,2 21,6 2,6 2, ,6 21,6 1,4-1, ,5 21,6 0,9-0, ,6 1,5 0, ,3 21,6 1,3-0,2 s14 26,4 21,6 1,1-0, ,9 21,6-1,5-2, ,8 21,6-3,1-1, ,6-0,8 2, ,3 21,6-1,7-0, ,8 21,6 1,5 3, ,6 21,6-1,2-2, ,2 21,6 0,6 1, ,6 21,6 1,4 0, ,5 21,6 0,9-0, ,6 1,5 0, ,8 21,6 0,8-0, ,2 21,6 0,4-0, ,3 21,6-0,9-1, ,6 21,6-2,7-1, ,2 21,6-2,4 0, ,4 21,6-1,8 0, ,9 21,6 1,5 3, ,5 21,6-1,4-2, ,7 21,6 2,2 3, ,6 21,6 1,9-0, ,9 21,6 1,3-0, ,9 21,6 1-0, ,9 21, ,5 21,6 1,6 2, ,2 21,6-1,3-2, ,8 21,6-1,4-0,1
7 41 19,3 21,6-2,5-1, ,6 21,6-2,7-0, ,5 21,6-0,1 2, ,8 21,6 2,3 2, ,1 21,6-0, ,6 3,9 4, ,7 21,6-0,3-4, ,1 21,6 2,4 2, ,4 21,5 0,3-2, ,5 0,6 0, ,4 21,5 1,4 0, ,6 21,5-2,8-4, ,7 21,5-1,9 0, ,2 21,5-3,5-1, ,6 21,5-0,6 2, ,8 21,5 0,2 0, ,3 21,5-0,5-0, ,2 21,5 2,9 3, ,2 21,5 2-0, ,6 21,5 2,4 0, ,5 0, ,2 21,5 1,2 0, ,3 21,5-1,9-3, ,3 21,5-2 -0, ,9 21,5-0,4 1, ,2 21,5-3,7-3, ,1 21,5-1,1 2, ,5 0, ,5 21,5 1,5 0, ,4 21,5-0,1-1, ,2 21,5 3,8 3, ,6 21,5 0,4-3, ,8 21,5 0,2-0, ,5 1, ,9 21,5-1,1-2, ,6 21,5-2,3-1, ,9 21,5-1,7 0, ,3 21,5 0,4 2, ,8 21,5-1,5-1, ,7 21,5-0,1 1, ,7 21,5 1 1, ,6 21,5 0,9-0, ,4 21,5 1,8 0, ,8 21,5 1,4-0, ,9 21,5 2,1 0, ,9 21,5 0-2, ,1 21,5-1,8-1, ,6 21,5-1,5 0, ,9 21,5-1,7-0, ,9 21,5-4 -2, ,2 21,5 0,3 4, ,9 21,5 0,7 0,4
8 93 17,1 21,5-0,8-1, ,4 21,5 3,3 4, ,5 21,5 3,1-0, ,5 21,5 1-2, ,2 21,5 1,7 0, ,6 21,5 0,4-1, ,7 21,5-1,9-2, ,2 21,5-2,5-0, ,8 21,5-0,4 2, ,5 21,5-2,3-1, ,3 21,5-1,2 1, ,2 21,5-2,1-0, ,3 21,5 2,1 4, ,4 21,5 3, ,3 21,5 0,9-2, ,5 0,7-0, ,5 1 0, ,5 21,5 1,5 0, ,3 21,5-0,2-1, ,8 21,5-1,5-1, ,1 21,5-3,7-2, ,4-2,1 1, ,4 0 2, ,1 21,4 1,1 1, ,2 21,4 0, ,6 21,4 2,4 2, ,6 21,4 1-1, ,4 1,4 0,4 De acordo com primeira e a segunda diferença da série temperatura, obtidas no software Gretl, foi verificado que a série é estacionária, pois o Zt varia mês a mês observado em torno de uma média. Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado -0, Erro padrão 2, Observações 120 gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 0, , , , Resíduo , , Total , Coeficientes Erro padrão Stat t valor-p 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 21, , , ,58183E-72 20, , , , Variável X 1-0, , , , , , , ,
9 Nos dados acima apresentamos os resultados da regressão, assim com os resultados observamos que a série apresenta sazonalidade, pois varia numa mesma média tempo, repetindo-se no decorrer dos anos. Tabela 2 Zt Tt (estimado) Zt ²Zt ,8 21,4 0,8-0, ,6 21,4 0,8 0, ,6 21,4-1,0-1, ,4 21,4-2,2-1, ,7 21,4-1,7 0,5 t Nesta tabela 2 visualizamos os passos à frente h=5, seguido do Tt (estimado) obtidos do resultado da regressão e a primeira e segunda diferença. 3) Considere a série Energia no arquivo Séries para Exercício de Fixação.xls Gráfico da Série Energia Fonte: Dados disponibilizados pelo professor
10 A série Energia não é estacionária, de acordo com o teste KPSS a série é estacionária apenas quando aceitamos H0, é não é estacionária quando rejeita H0, na qual utilizasse um valor de P< 0,05 para essa rejeição, fazendo teste para P-valor = 0,01 por tanto H0 será rejeitada, assim a série não é estacionária, segue teste KPSS realizado no gretl. Tabela 3 Ano Mes t Zt Zt log Zt log Zt , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,007678
11 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,21E , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,001389
12 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,001304
13 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,01E , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00127 Na tabela 3 esta os dados da série energia, contendo a primeira diferença, o log(zt) e a diferença do log(zt), de acordo com a analises dos resultados obtidos através do software gretl, foi observado que a série não é estacionária. Sendo utilizada a suavização da série para eliminar a tendência.
14 4) Considere a série Zt no arquivo Séries para Exercício de Fixação.xls A série Zt não é estacionária, pois ela segue uma tendência crescente e não entorno de uma média. Utilizando a regressão no excel obtivemos os coeficientes const. 63,4260 e tempo. 0, Para chegar a previsão quatro passos à frente utilizamos a seguinte equação: Z^Tt= 63, ,310978*t Através dessa equação de previsão resultou na tabela a seguir: Tempo Z^t , , , ,8228 Gráfico da série Zt Ainda utilizando a série Zt estimando a diferença( Zt), foi identificado que a série é estacionária conforme o gráfico:
15 Gráfico da diferença de Zt 5) Considere a série Zt2 no arquivo Séries para Exercício de Fixação.xls Considerando a série no período de jan/68 a dez/69 e ajustando no modelo de médias móveis simples para suavizar a série e fazer previsões 5 passos à frente, utilizamos médias móveis com os seguintes fatores k: 2, 3, 4 e 5. Conforme equações abaixo: Para (k=2): Z^t=Zt-1+Zt-2/2 Para (k-3): Z^t=Zt-1+Zt-2+Zt-3/3 Para (k=4): Z^t=Zt-1 + Zt-2 + Zt-3 + Zt-4/4 Para (k=5): Z^t=Zt-1+Zt-2 + Zt-3 + Zt-4 + Zt-5/ 5 Resultados a seguir na tabela 4 e contendo as previsões 5 passos à frente encontrados com a equação de previsão de médias móveis a seguir Para todo k, h passos a frente: Z^t(h) = Zt-1(h) + (Zt Zt-k)/k Tabela 4 Média Móvel Simples Mês t Zt2 k=2 k=3 k=4 k=5 jan/ ,1 fev/ ,1 mar/ ,3 1081,1 abr/ ,9 1215,7 1175,5 mai/ ,2 1437,6 1314,1 1259,35 jun/ ,5 1385, , , ,52 jul/ ,6 1244, , , ,4
16 ago/ ,6 1217, , , ,1 set/ ,6 1221,6 1224, , ,76 out/ ,3 1326,1 1285, , ,5 nov/ ,6 1356, , , ,32 dez/ ,3 1359, , , ,54 jan/ ,4 1390, , ,7 1346,48 fev/ ,2 1332, , , ,84 mar/ ,6 1258,8 1292, , ,56 abr/ ,6 1286,9 1292, , ,82 mai/ ,6 1474,1 1387, , ,22 jun/ ,5 1509,6 1459, , ,48 jul/ , ,9 1411, ,1 ago/ , , , ,26 set/ , ,5 1411, ,54 out/ ,3 1511, , ,32 nov/ ,5 1566,9 1550, , ,46 dez/ ,9 1594, , ,06 jan/ ,4 1628, , , ,46 fev/ ,5 1617,6 1661,1 1645, ,86 mar/ ,8 1606, , ,1 1652,26 abr/ ,5 1596,3 1727, , ,66 mai/ ,8 1585, ,6 1686, ,06 Erros quadráticos médios obtidos k=2 k=3 k=4 k=5 EQM= , , , ,6 Calculando o erro quadrático médio (EQM) verificamos que o melhor valor é o k=3, pois foi o que o menor Erro Quadrático Médio. Tabela 5 jan/ ,4 1628, , , ,46 fev/ ,5 1617,6 1661,1 1645, ,86 mar/ ,8 1606, , ,1 1652,26 abr/ ,5 1596,3 1727, , ,66 mai/ ,8 1585, ,6 1686, ,06 jun/ , , ,4 1758,46 Na tabela 5 contém os 6 passos à frente.
17 Considerando a série no período de jan/68 a dez/69 ajustada, agora utilizamos um modelo de alisamento exponencial utilizando as seguintes constantes de ajustamento: = 0,2; 0,5 e 0,8. E fazendo a previsão 5 passos à frente para cada constante de ajustamento com a equações a seguir: Alisamento Exponencial Simples: Z^t= α*zt+ (1- α)*zt-1 (equação 1) Equação de Previsão, para h passos à frente: Z^t(h)= α*zt + (1- α )Z^t-1(h) (equação 1.1) Tabela 6 Suavização Exp Simples Mês t Zt2 α=0,2 α=0,5 α=0,8 jan/ ,1 1095,1 1095,1 1095,1 fev/ ,1 1089,5 1081,1 1072,7 mar/ ,3 1144, ,7 1305,98 abr/ ,9 1217, ,8 1469,916 mai/ ,2 1226, ,5 1302,143 jun/ ,5 1226, ,5 1244,029 jul/ ,6 1222, , ,286 ago/ ,6 1225, , ,737 set/ ,6 1263, , ,227 out/ ,3 1270, , ,085 nov/ ,6 1300, , ,497 dez/ ,3 1312, , ,139 jan/ ,4 1310, , ,148 fev/ ,2 1291, , ,99 mar/ ,6 1305, , ,278 abr/ ,6 1361, , ,136 mai/ ,6 1375, , ,707 jun/ ,5 1354, , ,541 jul/ , , ,108 ago/ , , ,422 set/ ,5 1420,2 1480, ,084 out/ ,3 1461, , ,657 nov/ ,5 1499, , ,931 dez/ , , ,986 jan/ ,4 1537, , ,397 fev/ ,5 1551, , ,279 mar/ ,8 1562, , ,056 abr/ ,5 1571, , ,011 mai/ ,8 1578, , ,002 Na tabela 6 estão os resultados obtidos através das equações 1 e 1.1
DEMONSTRATIVO DE CÁLCULO DE APOSENTADORIA - FORMAÇÃO DE CAPITAL E ESGOTAMENTO DAS CONTRIBUIÇÕES
Página 1 de 28 Atualização: da poupança jun/81 1 133.540,00 15,78 10,00% 13.354,00 10,00% 13.354,00 26.708,00-0,000% - 26.708,00 26.708,00 26.708,00 jul/81 2 133.540,00 15,78 10,00% 13.354,00 10,00% 13.354,00
PRÓ-TRANSPORTE - MOBILIDADE URBANA - PAC COPA 2014 - CT 318.931-88/10
AMPLIAÇÃO DA CENTRAL DE Simpl Acum Simpl Acum jul/10 a jun/11 jul/11 12 13 (%) (%) (%) (%) 1.72.380,00 0,00 0,00 0,00 361.00,00 22,96 22,96 1/11 AMPLIAÇÃO DA CENTRAL DE ago/11 Simpl Acum Simpl Acum Simpl
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DELEGACIA REGIONAL TRIBUTÁRIA DE
Fatores válidos para recolhimento em 01/08/2016 JANEIRO 3,3714 3,2396 3,0166 2,8566 2,6932 2,5122 2,3076 2,1551 1,9790 1,8411 1,7203 1,5947 FEVEREIRO 3,3614 3,2158 3,0021 2,8464 2,6807 2,4939 2,2968 2,1429
TABELA PRÁTICA PARA CÁLCULO DOS JUROS DE MORA ICMS ANEXA AO COMUNICADO DA-46/12
JANEIRO 2,7899 2,6581 2,4351 2,2751 2,1117 1,9307 1,7261 1,5736 1,3975 1,2596 1,1388 1,0132 FEVEREIRO 2,7799 2,6343 2,4206 2,2649 2,0992 1,9124 1,7153 1,5614 1,3860 1,2496 1,1288 1,0032 MARÇO 2,7699 2,6010
GDOC INTERESSADO CPF/CNPJ PLACA
Fatores válidos para recolhimento em 01/02/2017 JANEIRO 3,4634 3,3316 3,1086 2,9486 2,7852 2,6042 2,3996 2,2471 2,0710 1,9331 1,8123 1,6867 FEVEREIRO 3,4534 3,3078 3,0941 2,9384 2,7727 2,5859 2,3888 2,2349
DATA DIA DIAS DO FRAÇÃO DATA DATA HORA DA INÍCIO DO ANO JULIANA SIDERAL T.U. SEMANA DO ANO TRÓPICO 2450000+ 2460000+
CALENDÁRIO, 2015 7 A JAN. 0 QUARTA -1-0.0018 7022.5 3750.3 1 QUINTA 0 +0.0009 7023.5 3751.3 2 SEXTA 1 +0.0037 7024.5 3752.3 3 SÁBADO 2 +0.0064 7025.5 3753.3 4 DOMINGO 3 +0.0091 7026.5 3754.3 5 SEGUNDA
Data Moeda Valor Vista Descrição Taxa US$ 07-Jul-00 Real 0,5816 Sem frete - PIS/COFINS (3,65%) NPR 1,81 14-Jul-00 Real 0,5938 Sem frete - PIS/COFINS
Data Moeda Valor Vista Descrição Taxa US$ 07-Jul-00 Real 0,5816 Sem frete - PIS/COFINS (3,65%) NPR 1,81 14-Jul-00 Real 0,5938 Sem frete - PIS/COFINS (3,65%) NPR 1,8 21-Jul-00 Real 0,6493 Sem frete - PIS/COFINS
TABELA PRÁTICA PARA CÁLCULO DOS JUROS DE MORA ICMS ANEXA AO COMUNICADO DA-87/12
JANEIRO 2,8451 2,7133 2,4903 2,3303 2,1669 1,9859 1,7813 1,6288 1,4527 1,3148 1,1940 1,0684 FEVEREIRO 2,8351 2,6895 2,4758 2,3201 2,1544 1,9676 1,7705 1,6166 1,4412 1,3048 1,1840 1,0584 MARÇO 2,8251 2,6562
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