Planejamento e Controle da Produção I

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1 Planejamento e Controle da Produção I Previsão de Demanda Prof. M.Sc. Gustavo Meireles 1 Introdução A previsão de demanda é a base para o planejamento da produção, vendas e finanças de qualquer empresa; Permite o desenvolvimento dos planos de capacidade, de fluxo de caixa, de vendas, de produção e estoques, de mão-de-obra, de compras etc; Permite que os administradores dos sistemas de produção antevejam o futuro e planejem adequadamente suas ações. 2 Gestão da demanda Algumas razões pelas quais a demanda deve ser gerenciada: Poucas empresas são flexíveis ao ponto de poder alterar de forma eficiente seus volumes de produção ou de mix de produtos para atender as variações da demanda, principalmente no curto prazo; Para muitas empresas, parte da demanda vem de outras divisões ou de subsidiárias; Empresas que têm relações de parceria com seus clientes podem negociar quantidade e momento da demanda por eles gerada. 3 1

2 Gestão da demanda Algumas razões pelas quais se deve gerenciar a demanda (cont.): A demanda de muitas empresas pode ser criada ou modificada, tanto em termos de quantidade ou de momento, por meio de atividades de marketing, promoções, propaganda, esforço de vendas, entre outros 4 Áreas da gestão da demanda Previsão de demanda Comunicação com o mercado Demanda Priorização e alocação Influência sobre a demanda Promessa de prazos 5 Áreas da gestão da demanda Prever a demanda: saber utilizar todas as ferramentas disponíveis para conseguir antecipar a demanda futura com alguma precisão: Formar e manter uma base de dados histórica de vendas, assim como informações que expliquem suas variações e comportamento no passado; Utilizar modelos matemáticos adequados que ajudem a explicar o comportamento da demanda; Compreender como os fatores internos (promoções, etc.) e externos influenciam o comportamento da demanda; 6 2

3 Áreas da gestão da demanda Prever a demanda (cont.): Coletar informações relevantes do mercado e ser capaz de derivar daí uma estimativa da demanda futura. Comunicação com o mercado: trazer informações dos clientes e do mercado para a empresa, em base contínua e permanente. Influência sobre a demanda: Demanda já manifesta: negociar um parcelamento de entrega com os clientes; 7 Áreas da gestão da demanda Influência sobre a demanda (cont.): Demanda por acontecer: Realizar promoções; Realizar propagandas; Oferecer ao mercado determinado mix de produtos que melhor atende a capacidade instalada. Promessa de prazos: garantir o desempenho em confiabilidade de entrega; Priorização e alocação: em caso de não atendimento da demanda, decidir quais clientes serão atendidos total ou parcialmente e quais terão que esperar 8 Etapas de um modelo de previsão Objetivo do modelo Coleta e análise dos dados Seleção da técnica de previsão Obtenção das previsões Monitoramento do modelo 9 3

4 Etapas de um modelo de previsão Objetivos do modelo: Definir a razão pela qual uma previsão é necessária; Que produto ou família de produtos será previsto, com que grau de precisão e detalhe a previsão trabalhará e quais recursos estarão disponíveis para esta previsão; Coleta e análise dos dados: Coletar e analisar dados históricos do produto no sentido de identificar e desenvolver a técnica de previsão que melhor se adapte; 10 Etapas de um modelo de previsão Coleta e análise dos dados (cont.): Cuidados básicos: Quanto mais dados históricos, mais confiável será a técnica de previsão; Os dados devem buscar a caracterização da demanda pelos produtos da empresa que não é necessariamente igual às vendas passadas, pois podem ter ocorrido faltas de produtos. Variações extraordinárias da demanda (promoções, greves) devem ser substituídas por valores médios; O tamanho do período de consolidação tem influência direta na escolha da técnica de previsão mais adequada. 11 Etapas de um modelo de previsão Seleção da técnica de previsão: Definição da técnica mais adequada (qualitativa ou quantitativa); Deve-se levar em consideração custo e precisão; Outros fatores: Disponibilidade de dados históricos; Disponibilidade de recursos computacionais; Experiência passada com a aplicação de determinada técnica; Disponibilidade de tempo para coletar, analisar e preparar os dados e a previsão; Período de planejamento para o qual a previsão é necessária. 12 4

5 Etapas de um modelo de previsão Obtenção da previsão: Quanto maior for o horizonte pretendido, menor a confiabilidade na demanda prevista. Monitoramento do modelo: Deve-se monitorar a extensão do erro entre a demanda real e a prevista, avaliando a validade das técnicas e parâmetros empregados e realizar ajustes nos parâmetros. 13 Técnicas de previsão Supõe-se que as causas que influenciaram a demanda passada continuarão a agir no futuro; As previsões não são perfeitas pois não é possível prever todas as variações aleatórias que ocorrerão; A precisão das previsões diminui com o aumento do período de tempo considerado; A previsão para grupos de produtos é mais precisa do que para os produtos individualmente, visto que no grupo os erros individuais de previsão se minimizam. 14 Grupos As técnicas de previsão podem ser subdivididas em dois grandes grupos: Qualitativas; Quantitativas. Qualitativas: baseadas na opinião e no julgamento de pessoas-chaves, especialistas no produto ou no mercado onde atuam estes produtos. Uso: Quando não se dispõe de tempo para coletar e analisar os dados da demanda passada; 15 5

6 Qualitativas (cont.): Grupos Introdução de um produto novo; Quando o panorama político-econômico for muito instável (dados passados são obsoletos); Questões estratégicas da empresa, em conjunto com previsões quantitativas; Quantitativa: analisar os dados passados objetivamente, empregando-se de modelos matemáticos para projetar a demanda futura. 16 Grupos Quantitativa: pode ser dividida em dois grandes grupos: Séries temporais: modelam matematicamente a demanda futura relacionando os dados históricos do próprio produto com o tempo; Correlações: associam os dados históricos do produto com uma ou mais variáveis que tenham alguma relação com a demanda do produto. 17 Séries temporais Uma curva temporal pode conter: Tendência: movimento gradual de longo prazo, direcionando os dados; Sazonalidade: variações cíclicas de curto prazo, relacionadas ao fator tempo; Variações irregulares: alterações na demanda passada, resultantes de fatores excepcionais que não podem ser previstos; Variações randômicas: variações aleatórias ou normais que serão tratadas pela média. 18 6

7 Séries temporais Exemplos: Tendência Sazonalidade Variações aleatórias Variação extraordinária Média móvel Usa dados de um número predeterminado de períodos, normalmente os mais recentes, para gerar sua previsão. Características: simplicidade operacional e facilidade de entendimento; necessita armazenar um grande volume de dados; quanto maior o número de períodos considerados, maior será o suavizamento das variações randômicas; não detecta tendências. 20 Uso: Média móvel situações em que a demanda apresenta um comportamento estável e o produto não é muito relevante; filtrar variações randômicas. Mm n i n 1 n Di Mm n = média móvel de n períodos Di = demanda ocorrida no período i n = número de períodos i = índice do período 21 7

8 Média Móvel Mês Demanda Demanda Média Móvel Mês Demanda MM (3 meses) MM (5 meses) , , , , Média Móvel Demanda MM 3 MM

9 Média móvel ponderada Variação do modelo anterior, dando mais ou menos ênfase ao período. Normalmente, pondera-se com pesos maiores os dados mais recentes. Para o exemplo anterior, consideremos os seguintes pesos: 50% para o último período; 30% para o penúltimo período; 20% para o antepenúltimo período. 25 Média móvel ponderada Mês Demanda MM (3 meses) MM (5 meses) MMP , , ,4 97, ,2 99, ,8 98, ,8 92, ,8 26 Média móvel ponderada Demanda MM 3 MM 5 MMP

10 Manutenção e Monitoramento do Modelo Necessidade de acompanhar o desempenho das previsões e confirmar sua validade perante a dinâmica atual dos dados; O monitoramento é realizado por meio de cálculo e acompanhamento do erro da previsão (diferença entre o valor real da demanda e o valor previsto) 28 Manutenção e Monitoramento do Modelo Objetivos: Verificar a precisão dos valores previstos; Identificar, isolar e corrigir variações anormais; Permitir a escolha de técnicas ou parâmetros mais eficientes. Uma forma de acompanhar o desempenho do modelo é comparar o erro acumulado com um múltiplo do desvio médio absoluto (MAD); Em geral, compara-se com o valor de 4 MAD 29 Manutenção e Monitoramento do Modelo Cálculo do MAD: MAD D atual D O módulo do erro acumulado deve ser menor que 4 MAD n Erro 4.MAD prevista MAD = Desvio padrão / 1,

11 Exemplo para Média Móvel Mês Demanda MM (3 meses) Erro Erro Σ Erro = 1 Σ Erro = 35 MAD = 35 / 6 = 5,83 31 Exemplo para Média Móvel Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 5,83 = 23,33 ΣErro = 1 < 23,33 modelo gera erros aceitáveis 32 Média móvel exponencial Mais utilizada pois utiliza apenas três dados por item; Fácil operação e entendimento; Quanto maior o coeficiente de ponderação, mais rápida a previsão reagirá a uma variação da demanda: M M Mt = previsão para o período t Mt-1 = previsão para t-1 t.( D M 1) t1 t1 t = coeficiente de ponderação Dt-1 = demanda do período t

12 Média móvel exponencial Período Demanda Demanda Qual a previsão de demanda para o período 11 usando alfa igual a 0,10 e 0,50? 34 Média móvel exponencial Exemplo Período Demanda α = 0,10 α = 0,50 Previsão Erro Previsão Erro ,00 5,00 90,00 5, ,50 7,50 92,50 5, ,25-1,25 95,25-5, ,12 0,88 92,62-0, ,20 3,80 92,31 2, ,58-1,58 93,65-3, ,42 8,58 91,82 8, ,27-0,27 95,91-3, ,25 2,75 93,95 1, ,52 94,47 35 Média móvel exponencial Exemplo Demanda Previsão 0,1 Previsão 0,

13 Média móvel exponencial Verificação do MAD: Período Demanda α = 0,10 α = 0,50 Prev. Erro Erro Prev. Erro Erro ,00 5,00 5,00 90,00 5,00 5, ,50 7,50 7,50 92,50 5,50 5, ,25-1,25 1,25 95,25-5,25 5, ,12 0,88 0,88 92,62-0,62 0, ,20 3,80 3,80 92,31 2,69 2, ,58-1,58 1,58 93,65-3,65 3, ,42 8,58 8,58 91,82 8,18 8, ,27-0,27 0,27 95,91-3,91 3, ,25 2,75 2,75 93,95 1,05 1,05 Σ Erro = 25,41 Σ = 31,61 Σ Erro = 8,99 Σ = 35,85 MAD = 31,61 / 9 = 3,51 MAD = 35,85 / 9 = 3,98 37 Média móvel exponencial Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD Para α = 0,10: Para α = 0,50: 4.MAD = 4. 3,51 = 14,04 ΣErro = 25,41 > 14,04 modelo gera erros inaceitáveis 4.MAD = 4. 3,98 = 15,92 ΣErro = 8,99 < 15,92 modelo gera erros aceitáveis X 38 Tendência Movimento gradual de longo prazo; Duas técnicas mais importantes: Equação linear para tendência (regressão linear); Ajustamento exponencial para tendência 39 13

14 Tendência equação linear Equação linear para tendência: Y a bx n. XY X. Y b Y b. X 2 n. X X 2 a n n = número de períodos observados 40 Tendência equação linear Semana (X) Demanda (Y) Demanda (Y) Qual a previsão de demanda para os períodos 9 e 10? 41 Tendência equação linear Semana (X) Demanda (Y) X2 XY b = b = 12, ,73.36 a = 8 a = 421,46 Y = 421, 46+12,73X 42 14

15 Tendência equação linear 560 Demanda (Y) y = 12,738x + 421, Y 9 = 421,46+12,73.(9) = 536,03 Y 10 = 421,46+12,73.(10) = 548,76 43 Tendência equação linear Verificação do MAD: Semana (X) Demanda (Y) Previsão Erro Erro ,2 15,8 15, ,9-16,9 16, ,7 10,4 10, ,4 7,6 7, ,1-35,1 35, ,8 2,2 2, ,6 9,4 9, ,3 6,7 6,7 Σ Erro = 0,04 Σ = 104,1 MAD = 104,1 / 8 = 13,01 44 Tendência equação linear Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 13,01 = 52,04 ΣErro = 0,04 < 52,04 modelo gera erros aceitáveis 45 15

16 Tendência ajustamento exponencial Ajustamento exponencial para tendência: fazer a previsão da demanda baseada em dois fatores: Previsão da média exponencial móvel da demanda Estimativa exponencial da tendência t P t1 M t t T M P. D P T T t 1 t1 2. t t1 t1 t P P t t T 46 Tendência ajustamento exponencial Onde: Pt+1 = previsão da demanda para t+1 Pt = previsão da demanda para t Pt-1 = previsão da demanda para t-1 Mt = previsão média exponencial móvel da demanda para t Tt = previsão da tendência para t Tt-1 = previsão da tendência para t-1 1 = coeficiente de ponderação da média 2 = coeficiente de ponderação da tendência Dt = demanda no período t 47 Tendência ajustamento exponencial Período (t) Demanda (D) Demanda (D) Considerações: Três primeiros trimestres para a estimativa inicial da tendência Previsão do 4º trimestre = demanda do 3º mais a tendência estimada inicial α1 = 0,2 e α2 = 0,

17 Tendência ajustamento exponencial Qual a previsão de demanda o período 9? Período Demanda (t) (D) Mt = Pt + α1(dt Pt) Tt = Tt-1 + α2((pt Pt-1) Tt-1) Pt = Mt-1 + Tt Estimativa inicial da tendência = ( )/2 = Estimativa inicial da demanda = = ,2( )= ,3(( )-20)= = ,2( )=298,4 20+0,3(( )-20)=22, = ,8+0,2( ,8)=334,6 22,4+0,3((320,8-288)-22,4)=25,5 298,4+22,4=320, ,1+0,2( ,1)=358 25,5+0,3((360,1-320,8)- 25,5)=29,6 334,6+25,5=360, ,6+0,2( ,6)=390,1 29,6+0,3((387,6-360,1)-29,6= ,6=387, ,1+29=419,1 49 Tendência ajustamento exponencial Demanda (D) Previsão Linear (Demanda (D)) Tendência ajustamento exponencial Verificação do MAD: Período Demanda Previsão Erro Erro ,8 69,2 69, ,1-10,1 10, ,6 12,4 12, ,1 Σ Erro = 163,5 Σ = 183,7 MAD = 183,7 / 5 = 36,

18 Tendência ajustamento exponencial Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 36,74 = 146,96 ΣErro = 163,50 > 146,96 modelo gera erros inaceitáveis X Nesse caso, deve-se alterar os valores de α1 e α2 e testar novamente o modelo. 52 Sazonalidade Variações para cima e para baixo a intervalos regulares nas séries temporais da demanda A sazonalidade é expressa em termos de uma quantidade, ou de uma percentagem, da demanda que desvia-se dos valores médios. O valor aplicado sobre a média é conhecido como índice de sazonalidade O índice de sazonalidade é obtido dividindo-se o valor da demanda no período pela média móvel centrada neste período (ciclo de sazonalidade) 53 Sazonalidade Segunda Quarta Sexta Domingo Terça Quinta Sábado Segunda Quarta Sexta Domingo Terça 54 18

19 Sazonalidade /3/2005 8/4/ /4/ /4/2005 8/5/ /5/ /5/2005 7/6/ /3/2005 8/4/ /4/ /4/2005 8/5/ /5/ /5/2005 7/6/ Sazonalidade Qual a previsão de demanda para uma sextafeira? E para uma segunda-feira? Dia Demanda Dia Demanda Segunda 50 Sábado 75 Terça 55 Domingo 80 Quarta 52 Segunda 52 Quinta 56 Terça 50 Sexta 65 Quarta 54 Sábado 80 Quinta 60 Domingo 85 Sexta 65 Segunda 55 Sábado 85 Terça 50 Domingo 90 Quarta 58 Segunda 50 Quinta 50 Terça 53 Sexta 70 Quarta Sazonalidade 100 Demanda

20 Sazonalidade Di Índice MMC i Dia Demanda MMC IS Dia Demanda MMC IS Segunda 50 Sábado 75 62,14 1,20 Terça 55 Domingo 80 61,57 1,29 Quarta 52 Segunda ,82 Quinta /7=63,28 56/63,28=0,88 Terça 50 62,28 0,80 Sexta /7=64 65/64=1,01 Quarta 54 63,71 0,84 Sábado /7=63,28 80/63,28=1,26 Quinta 60 65,14 0,92 Domingo 85 64,14 1,32 Sexta 65 64,85 1,00 Segunda 55 63,28 0,86 Sábado 85 65,28 1,30 Terça ,78 Domingo 90 65,42 1,37 Quarta 58 63,28 0,91 Segunda 50 Quinta 50 62,57 0,79 Terça 53 Sexta 70 62,14 1,12 Quarta Sazonalidade 0,86 + 0,82 IS segunda = = 0,84 2 0,78 + 0,80 IS terça = = 0,79 2 0,91 + 0,84 IS quarta = = 0,87 2 0,88 + 0,79 + 0,92 IS quinta = = 0,86 3 1,01 + 1,12 + 1,00 IS sexta = = 1,04 3 1,26 + 1,20 + 1,30 IS sábado = = 1,25 3 1,32 + 1,29 + 1,37 IS domingo = = 1,32 3 Previsão n = Média. IS n Média = média total da demanda (considerar apenas ciclos completos) Previsão para a sexta-feira: P sexta = Média. IS sexta P sexta = 63,67. 1,04 = 66,22 Previsão para a segunda-feira: P segunda = Média. IS segunda P segunda = 63,67. 0,84 = 53,48 59 Sazonalidade Verificação do MAD: Dia Demanda Previsão Erro Erro Dia Demanda Previsão Erro Erro Segunda 50 53,5-3,5 3,5 Sábado 75 79,6-4,6 4,6 Terça 55 50,3 4,7 4,7 Domingo 80 84,0-4,0 4,0 Quarta 52 55,4-3,4 3,4 Segunda 52 53,5-1,5 1,5 Quinta 56 54,8 1,2 1,2 Terça 50 50,3-0,3 0,3 Sexta 65 66,2-1,2 1,2 Quarta 54 55,4-1,4 1,4 Sábado 80 79,6 0,4 0,4 Quinta 60 54,8 5,2 5,2 Domingo 85 84,0 1,0 1,0 Sexta 65 66,2-1,2 1,2 Segunda 55 53,5 1,5 1,5 Sábado 85 79,6 5,4 5,4 Terça 50 50,3-0,3 0,3 Domingo 90 84,0 6,0 6,0 Quarta 58 55,4 2,6 2,6 Segunda 50 53,5-3,5 3,5 Quinta 50 54,8-4,8 4,8 Terça 53 50,3 2,7 2,7 Sexta 70 66,2 3,8 3,8 Quarta 55 55,4-0,4 0,4 Σ Erro = 4,6 Σ = 64,6 MAD = 64,6 / 24 = 2,

21 Verificação do MAD: Sazonalidade Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 2,7 = 10,8 ΣErro = 4,6 < 10,8 modelo gera erros aceitáveis 61 Sazonalidade com tendência No caso de a demanda do produto apresentar sazonalidade e tendência, deve-se incorporar essas duas características ao modelo de previsão; Deve-se empregar os seguintes passos: Retirar a componente de sazonalidade da série de dados históricos; Desenvolver uma equação que represente a componente de tendência; Fazer a previsão da demanda com a equação da tendência e multiplicá-la pelo índice de sazonalidade. 62 Sazonalidade com tendência Ano Mês Demanda Ano Mês Demanda 2010 Janeiro Janeiro Fevereiro Fevereiro Março Março Abril Abril Maio Maio Junho Junho Julho Julho Agosto Agosto Setembro Setembro Outubro Outubro Novembro Novembro Dezembro Dezembro 55 Qual a previsão de demanda para agosto de 2012? 63 21

22 Sazonalidade com tendência 80 Demanda Sazonalidade com tendência X Y Ano Mês Demanda MMC MMC' IS DSS X^2 X.Y 2010 Janeiro 34 27, , Fevereiro , , Março ,83 28, , Abril ,83 27,83 0,90 26, , Maio ,17 30,00 0,80 28, , Junho ,83 32,00 0,63 26, , Julho ,00 33,92 1,36 36, , Agosto ,00 36,00 1,14 37, , Setembro ,50 38,25 1,07 38, , Outubro ,00 40,25 0,94 40, , Novembro ,50 41,75 0,86 42, , Dezembro ,33 43,42 0,81 46, , Janeiro ,00 45,17 1,22 43, , Fevereiro ,50 46,75 1,07 45, , Março ,17 48,33 1,08 48, , Abril ,17 50,17 0,96 51, , Maio ,17 52,17 0,86 53, , Junho ,17 54,17 0,83 59, , Julho ,17 56,17 1,19 53, , Agosto ,33 58,25 1,06 56, , Setembro ,00 60,17 1,06 59, , Outubro , , Novembro , , Dezembro , ,73 TOTAL , ,60 65 Sazonalidade com tendência IS jan/jul 1,26 IS fev/ago 1,09 IS mar/set 1,07 IS abr/out 0,93 IS mai/nov 0,84 IS jun/dez 0, , ,02 b = b = 1, ,02 1, a = 24 a = 20,

23 Sazonalidade com tendência Previsão n = Y. IS n Y = equação linear para tendência da demanda sem sazonalidade Previsão para agosto de 2012: Previsão ago2012 = (a + b. X). IS agosto Previsão ago2012 = (20,59 + 1,97.32). 1,09 Previsão ago2012 = 91, Sazonalidade com tendência y = 1,9664x + 20, Demanda DSS Linear (DSS) Sazonalidade com tendência Verificação do MAD: Ano Mês Dem Prev Erro Erro Ano Mês Dem Prev Erro Erro 2010 Jan 34 28,4 5,6 5, Jan 55 58,2-3,2 3, Fev 27 26,7 0,3 0, Fev 50 52,5-2,5 2, Mar 31 28,4 2,6 2, Mar 52 53,6-1,6 1, Abr 25 26,5-1,5 1, Abr 48 48,5-0,5 0, Mai 24 25,6-1,6 1, Mai 45 45,4-0,4 0, Jun 20 24,3-4,3 4, Jun 45 42,0 3,0 3, Jul 46 43,3 2,7 2, Jul 67 73,1-6,1 6, Ago 41 39,6 1,4 1, Ago 62 65,4-3,4 3, Set 41 41,0 0,0 0, Set 64 66,3-2,3 2, Out 38 37,5 0,5 0, Out 60 59,5 0,5 0, Nov 36 35,5 0,5 0, Nov 58 55,4 2,6 2, Dez 35 33,2 1,8 1, Dez 55 50,9 4,1 4,1 Σ Erro = -1,8 Σ = 53,1 MAD = 53,1 / 24 = 2,

24 Sazonalidade com tendência Verificação do MAD: Regra a ser obedecida: ΣErro 4.MAD 4.MAD = 4. 2,2 = 8,8 ΣErro = 1,8 < 8,8 modelo gera erros aceitáveis 70 Correlação Relacionam a demanda de um determinado produto com base na previsão de outra variável relacionada com o produto; Ex.: demanda de sabão em pó pode estar relacionada com as vendas de máquinas de lavar roupa Estabelecer uma equação que identifique o efeito da variável de previsão sobre a demanda do produto em análise; 71 Correlação Dois tipos de dados são levantados: o histórico da demanda do produto em questão (variável dependente) e o histórico da variável de previsão (variável independente); Quando a correlação entre as variáveis leva a uma equação linear, ela é conhecida como regressão linear; quando leva a uma equação curvilínea, chama-se regressão não-linear; 72 24

25 Correlação Quando duas variáveis estão envolvidas, chama-se regressão simples; se mais do que duas variáveis estão envolvidas, chama-se regressão múltipla; Será tratado apenas os casos de regressão linear simples. O objetivo será encontrar uma equação do tipo: Y = a + bx, onde Y é a variável dependente a ser prevista e X é a variável independente. 73 n b Correlação XY X. Y 2 n X x 2 Y b. a n X onde n é o número de pares XY observados 74 Correlação Pode-se medir a existência de correlação entre duas variáveis através do fator de correlação: r n. XY X. Y X X. n. Y Y 2 n O valor de r varia de +1 a -1: +1 = mudança em uma variável corresponde a uma mudança no mesmo sentido na outra variável; -1 = mudança em uma variável corresponde a uma mudança no sentido oposto na outra variável Próx. 0 = não existe correlação 75 25

26 Correlação Venda por Nº de alunos casa (Y) (X) Qual a previsão de demanda para uma nova casa numa região onde o número de alunos é de ? 76 Correlação Venda por casa (Y) Nº de alunos (X) XY X2 Y r = Correlação b = = 2,99 a = = 0,99 A correlação existe, é forte e diretamente proporcional , = 1762,37 13 Previsão para uma casa com alunos: Y = a + b. X = 1762,37 + 2, = refeições 78 26