LISTA DE EXERCÍCIOS 3 INE 7001 PROF. MARCELO MENEZES REIS ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS 3 INE 7001 PROF. MARCELO MENEZES REIS ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS 1) A que componentes de uma série temporal (pelo modelo clássico) estariam principalmente associados cada um dos seguintes eventos. JUSTIFIQUE suas respostas. a) Uma recessão. b) Um acréscimo na oferta de empregos durante os meses de verão. c) O declínio da taxa de mortalidade decorrente do progresso da medicina. d) Um greve na indústria do aço. e) Uma procura continuamente crescente por automóveis pequenos. f) O efeito nas vendas de cigarros das crescentes restrições ao fumo em lugares fechados e a divulgação de mais pesquisas mostrando os malefícios do tabagismo. g) Maior procura por roupas de lã. h) O fenômeno climático El niño. i) Um terremoto em Taiwan que danificou várias fábricas de memórias RAM para computadores. j) Maior procura por artigos de papelaria e livros escolares. k) Aumento no volume total de benefícios pagos pelo INSS. (Adaptado de SPIEGEL, M.R., Estatística, 3 a edição São Paulo: Makron Books, 1993, pg. 468). 2) No gráfico abaixo encontram-se as retas de tendência das vendas (em R$ 1000) de quatro lojas de uma mesma rede, situadas em cidades com níveis sócio-econômicos bastante semelhantes, referentes aos últimos 36 meses. Com base no gráfico acima, quais lojas mereceriam um estudo mais detalhado das suas vendas? 3) O gráfico a seguir apresenta os dados originais de produção de açúcar cristal (em 1000 toneladas), e a tendência obtida por uma reta de mínimos quadrados (linear), médias móveis de 3 períodos, e médias móveis de 5 períodos. Em sua opinião qual das curvas melhor se ajusta aos dados originais? 1

2 (Adaptado de SPIEGEL, M.R., Estatística, 3 a edição São Paulo: Makron Books, 1993, pg. 470). 4) Os dados a seguir representam as vendas líquidas (em bilhões de dólares) da Kodak. Ano Vendas 1,60 2,00 2,70 3,70 4,60 4,62 5,00 5,78 6,30 8,00 10,25 10,50 Ano Vendas 11,90 10,20 10,60 10,60 11,50 13,30 17,00 18,40 18,90 18,90 18,94 a) Obtenha a tendência por meio de uma reta de mínimos quadrados. R.: T = 0, t 1626,9041 b) Calcule os valores de tendência para os anos de 1978 a 2000 usando a reta obtida em a. c) Supondo um modelo aditivo, remova a tendência da série. Você identifica variações cíclicas? d) Supondo um modelo multiplicativo, remova a tendência da série. Você identifica variações cíclicas? e) Faça a recomposição da série usando as componentes que julgar adequadas, tanto pelo modelo aditivo quanto multiplicativo. Qual dos dois apresenta melhores resultados? f) Usando o modelo escolhido na letra e, e as componentes que julgar adequadas, faça a previsão de vendas para os anos de 2003 a (Adaptado de LEVINE,D.M., BERENSON, M.L., STEPHAN, D., Estatística: Teoria e Aplicações Usando Microsoft Excel em português, Rio de Janeiro: LTC, 2000, pg. 647) 5) Os dados a seguir representam as vendas líquidas (em bilhões de dólares) da Upjohn Co.. Ano Vendas 0,23 0,40 0,50 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,30 1,50 1,80 1,90 Ano Vendas 1,80 1,70 1,90 2,00 2,30 2,50 2,70 2,90 3,00 3,40 3,60 a) Obtenha a tendência por meio de uma reta de mínimos quadrados. R.: T = t 278,08005 b) Calcule os valores de tendência para os anos de 1978 a 2000 usando a reta obtida em a. c) Supondo um modelo aditivo, remova a tendência da série. Você identifica variações cíclicas? 2

3 d) Supondo um modelo multiplicativo, remova a tendência da série. Você identifica variações cíclicas? e) Faça a recomposição da série usando as componentes que julgar adequadas, tanto pelo modelo aditivo quanto multiplicativo. Qual dos dois apresenta melhores resultados? f) Usando o modelo escolhido na letra e, e as componentes que julgar adequadas, faça a previsão de vendas para os anos de 2003 a (Adaptado de LEVINE,D.M., BERENSON, M.L., STEPHAN, D., Estatística: Teoria e Aplicações Usando Microsoft Excel em português, Rio de Janeiro: LTC, 2000, página 653) 6) O consumo mensal de energia elétrica industrial em uma cidade (em milhões de kwh), para os anos de 2010 a 2015 está na tabela a seguir. a) Supondo um modelo aditivo encontre os índices sazonais para os 12 meses. b) Supondo um modelo multiplicativo encontre os índices sazonais para os 12 meses. c) Levando em conta os índices obtidos nas letras a e b, há diferenças substanciais entre eles? Quais seriam as razões para tais diferenças? d) Obtenha a tendência por meio de uma reta de mínimos quadrados. R.: T = 9, t + 943, e) Supondo um modelo aditivo, remova a tendência e a sazonalidade da série e verifique se há variações cíclicas detectáveis. f) Supondo um modelo multiplicativo, remova a tendência e a sazonalidade da série e verifique se há variações cíclicas detectáveis. g) Faça a recomposição da série usando as componentes que julgar adequadas, tanto pelo modelo aditivo quanto multiplicativo. Qual dos dois deveria ser usado para previsões futuras? Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez (Adaptado de SPIEGEL, M.R., Estatística, 3 a edição São Paulo: Makron Books, 1993, página 471). 7) Um grupo hoteleiro pretende construir um resort em um município litorâneo de SC. O número de dias ensolarados por mês é crucial para definir o perfil do empreendimento. Se durante a temporada os meses forem predominantemente ensolarados haverá maior investimento em infraestrutura náutica e de esportes ao livre. Caso contrário, dar-se-á mais ênfase às comodidades internas do empreendimento. Para tomar a decisão será feita uma análise da série de dias ensolarados ao longo dos 5 últimos anos (2011 a 2015), avaliando os índices sazonais mensais. a) Obtenha os índices sazonais para os dias ensolarados através do modelo aditivo. Que decisão deve ser tomada sobre o resort? b) Obtenha os índices sazonais para os dias ensolarados através do modelo multiplicativo. Que decisão deve ser tomada sobre o resort? Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez (Adaptado de STEVENSON, W.J., Estatística Aplicada à Administração, São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1981, página 429). 3

4 8) Os gráficos a seguir apresentam os dados referentes à energia elétrica (em milhões de kwh) consumida para iluminação de ruas e estradas nos EUA, de 1992 a São apresentados os dados originais, os índices sazonais, a série com a sazonalidade removida, e a série apenas com variações cíclicas e irregulares. 4

5 Com base nos gráficos anteriores responda os seguintes itens. JUSTIFIQUE suas respostas a) O modelo linear (reta) é apropriado para descrever a tendência da série temporal? b) Que providências você recomenda em função da sazonalidade do consumo de energia elétrica? c) Você acredita que as variações cíclicas realmente têm influência nos valores da série? (Adaptado de SPIEGEL, M.R., Estatística, 3 a edição São Paulo: Makron Books, 1993, página 444). 9) Os gráficos a seguir apresentam os dados referentes ao número de passageiros transportados por companhias aéreas na América Latina, de 1988 a São apresentados os dados originais, os índices sazonais, a série com a sazonalidade removida, e a série apenas com variações cíclicas e irregulares. 5

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7 Com base nos gráficos anteriores responda os seguintes itens. JUSTIFIQUE suas respostas. a) O modelo linear (reta) é apropriado para descrever a tendência da série temporal? b) Que providências você recomenda em função da sazonalidade do número de passageiros? c) Você acredita que as variações cíclicas realmente têm influência nos valores da série? 10) A série a seguir apresenta a variação percentual do IPC-A (Índice de Preços ao Consumidor - Amplo do IBGE), que é utilizado pelo Banco Central para acompanhar as metas de inflação acertadas com o FMI, de agosto de 1994 a junho de Com base na série resolva os itens a seguir, supondo um modelo multiplicativo. a) Construa um gráfico de linhas da série. Com base no gráfico é possível ajustar uma reta como tendência da série? JUSTIFIQUE. b) Obtenha a tendência da série por médias móveis (não se esqueça de que a série é mensal, exigindo ajustes na média móvel). Construa um gráfico com os dados originais e os ajustados. c) Faça o ajuste exponencial da série, tendo em mente que se deseja obter o comportamento da tendência (flutuação de longo prazo use W < 0,1). Construa um gráfico com os dados originais e os ajustados. d) Usando o ajuste exponencial, qual é a previsão do IPC-A para julho de 2004? e) Qual dos procedimentos (médias móveis ou ajuste exponencial) melhor representa a tendência da série? JUSTIFIQUE. Mês Índice (%) Mês Índice (%) Mês Índice (%) Mês Índice (%) ago/ nov/ fev/ mai/ set/ dez/ mar/ jun/ out/ jan/ abr/ jul/ nov/ fev/ mai/ ago/ dez/ mar/ jun/ set/ jan/ abr/ jul/ out/ fev/ mai/ ago/ nov/ mar/ jun/ set/ dez/ abr/ jul/ out/ jan/ mai/ ago/ nov/ fev/ jun/ set/ dez/ mar/ jul/ out/ jan/ abr/ ago/ nov/ fev/ mai/ set/ dez/ mar/ jun/ out/ jan/ abr/ jul/

8 Mês Índice (%) Mês Índice (%) Mês Índice (%) Mês Índice (%) ago/ fev/ ago/ fev/ set/ mar/ set/ mar/ out/ abr/ out/ abr/ nov/ mai/ nov/ mai/ dez/ jun/ dez/ jun/ jan/ jul/ jan/ fev/ ago/ fev/ mar/ set/ mar/ abr/ out/ abr/ mai/ nov/ mai/ jun/ dez/ jun/ jul/ jan/ jul/ ago/ fev/ ago/ set/ mar/ set/ out/ abr/ out/ nov/ mai/ nov/ dez/ jun/ dez/ jan/ jul/ jan/ ) A série a seguir apresenta os resultados de vendas contratadas (em R$ milhões) de um grande exportador. Os dados já foram deflacionados. Com base na série resolva os itens a seguir. a) Construa um gráfico de linhas da série original. b) É possível ajustar uma reta à série para caracterizar a tendência? JUSTIFIQUE. c) Independente da sua resposta em b encontre os coeficientes da equação da reta de tendência. R. T = 0,232t + 8,878 d) Faça o ajuste exponencial da série, usando W = 0,1 e W = 0,5. Plote em um mesmo gráfico a série original e os dois ajustes. Qual dos dois você acredita que é o mais apropriado para descrever a tendência da série? JUSTIFIQUE. e) Supondo um modelo aditivo, encontre os índices sazonais da série pelo método da razão para a média móvel. Há influência da sazonalidade na série? JUSTIFIQUE. f) Supondo um modelo multiplicativo, encontre os índices sazonais da série pelo método da razão para a média móvel. Há influência da sazonalidade na série? JUSTIFIQUE. g) Supondo um modelo aditivo, encontre as variações cíclicas e irregulares da série. Faça um gráfico dessas componentes. Com base neste gráfico há influência de ciclos na série? JUSTIFIQUE. h) Supondo um modelo multiplicativo, encontre as variações cíclicas e irregulares da série. Faça um gráfico dessas componentes. Com base neste gráfico há influência de ciclos na série? JUSTIFIQUE. i) Faça a recomposição da série usando as componentes que julgar adequadas, tanto pelo modelo aditivo quanto multiplicativo. Qual dos dois deveria ser usado para previsões futuras? j) Usando todas as componentes que você julgar necessárias, e o modelo escolhido na letra i, faça a previsão da série para os meses de julho a dezembro de Mês Período Venda Mês Período Vendas Mês Período Vendas Mês Período Vendas jan/ jan/ jan/ jan/ fev/ fev/ fev/ fev/ mar/ mar/ mar/ mar/ abr/ abr/ abr/ abr/ mai/ mai/ mai/ mai/ jun/ jun/ jun/ jun/ jul/ jul/ jul/ jul/ ago/ ago/ ago/ ago/ set/ set/ set/ set/ out/ out/ out/ out/ nov/ nov/ nov/ nov/ dez/ dez/ dez/ dez/

9 Mês Período Venda Mês Período Vendas jan/ jan/ fev/ fev/ mar/ mar/ abr/ abr/ mai/ mai/ jun/ jun/ jul/ jul/ ago/ ago/ set/ set/ out/ out/ nov/ nov/ dez/ dez/ jan/ jan/ fev/ fev/ mar/ mar/ abr/ abr/ mai/ mai/ jun/ jun/ jul/ jul/ ago/ ago/ set/ set/ out/ out/ nov/ nov/ dez/ dez/ jan/ jan/ fev/ fev/ mar/ mar/ abr/ abr/ mai/ mai/ jun/ jun/ jul/ jul/ ago/ ago/ set/ set/ out/ out/ nov/ nov/ dez/ dez/ jan/ jan/ fev/ fev/ mar/ mar/ abr/ abr/ mai/ mai/ jun/ jun/ jul/ ago/ set/ out/ nov/ dez/