Regressões: Simples e MúltiplaM. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 1
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1 Regressões: Simples e MúltiplaM Prof. Dr. Luiz Paulo FáveroF Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 1 1
2 Técnicas de Dependência Análise de Objetivos 1. Investigação de dependências entre variáveis. 2. Avaliação da importância relativa das variáveis para explicação de um fenômeno. 3. Elaboração de previsões. Técnicas 1. Análise de Simples Yˆ ˆ α + ˆ β x + ε 1 = Análise de Composta Yˆ = ˆ α + ˆ β x + ˆ β ε x2 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 2
3 Técnicas de Dependência Análise de Relação funcional entre as variáveis 1. Variável Dependente: Será expressa em função de uma ou mais variáveis independentes; serão projetados os seus valores futuros. 2. Variável(is) Independente(s): Utilizadas para compreensão do comportamento da variável dependente. Relação de causa e efeito 1. Variável(is) Independente(s): causa(s). 2. Variável Dependente: efeito. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 3
4 Passos da análise de regressão 1. Seleção de variáveis independentes com alta correlação com y. 2. Relação de causa e efeito entre x e y. 3. Estimação dos parâmetros do modelo. 4. Testes de significância do modelo. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 4
5 Técnicas de Dependência Análise de Mensuração Inicial: 1. Correlação entre as variáveis utilização da Correlação de Pearson. Medida do grau de relacionamento entre duas variáveis. Escala das variáveis: quantitativas. Natureza da relação das variáveis: sinal e magnitude da correlação. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 5
6 Técnicas de Dependência Natureza da Correlação de Pearson Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 6
7 Exemplo 1 A empresa Previpeças S.A., fabricante de autopeças, deseja projetar as quantidades de peças a serem vendidas no próximo ano. Como a empresa entende que a quantidade de peças vendidas pode ser explicada por seu preço, pretende definir um modelo que relacione essas variáveis. Anos Quantidade (q) (1.000 un.) Preço (p) ($ 1.000) Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 7
8 A correlação entre as variáveis é obtida através da seguinte fórmula: Cov( q, s s q p Sendo a covariância medida por: r = p) Cov = n ( x x) ( y y) 1 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 8
9 Para a Previpeças S.A., temos no excel: Anos Quantidade (q) (1.000 un.) Preço (p) ($ 1.000) q-q médio p - pmédio 1 x ,33 0,500-0, ,33 2,500-3, ,67-0,500-0, ,33 1,500-2, ,67-2,500-4, ,67-1,500-1,00 Variância 1,467 3,500 Soma -11,00 Desvio Padrão 1,211 1,871 Covar -2,20 Média 2,333 3,500 r de pearson -0, Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 9
10 Qual o grau de ajustamento da reta de regressão aos dados observados? Medido pelo R 2 ou coeficiente de determinação. Variação Total y ŷ y Não explicada Explicada Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 10
11 Variação Total = Variação Explicada + Variação Não Explicada Variação Total y ŷ y Não explicada Explicada ( y y) = ( yˆ y) + ( y yˆ ) 2 ( ) 2 y y = ( yˆ y) + ( y yˆ ) 2 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 11
12 Variação Total y ŷ y Não explicada Explicada R 2 ˆ = ( y y) 2 ( y y) 2 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 12
13 Para a Previpeças S.A., temos no excel: Anos Quantidade (q) Preço (p) ($ 1.000) y previst o y previsto - y médio Yprevisto - y médio ^2 y real - y médio y real - y médio ^ ,02-0,31 0,10-0, , ,76-1,57 2,47-1, , ,65 0,31 0,10 0, , ,39-0,94 0,89-1, , ,90 1,57 2,47 1, , ,28 0,94 0,89 0, , Soma 14,00 6,91 7,33 R 2 = ( yˆ y) ( y y) 2 2 = 6,9141 7,3333 = 0, = 94,2828% Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 13
14 Análise de dados com EXCEL Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 14
15 Análise de dados com EXCEL Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 15
16 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 16
17 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 0, Observações 6 Número de Observações Coeficiente de Correlação Linear de Pearson Coeficiente de Determinação: nesse exemplo 94,28% da variação de y é explicada pela variação de x. Coeficiente de Determinação que leva em conta a quantidade de variáveis e observações Erro de estimativa da média Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 17
18 Teste ANOVA: Testa a hipótese de que existe relação linear entre as variáveis. Quando o F de significação for menor que 0,05, existe relação linear entre as variáveis. ANOVA gl SQ MQ F F de significação 1 6, , , Resíduo 4 0, , Total 5 7, Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 18
19 Resíduos Resíduo ao quadrado -0, , , , , , , , , , , , Soma 0, ANOVA gl SQ MQ F F de significação 1 6, , , Resíduo 4 0, , Total 5 7, Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 19
20 Yprevisto - y médio ^2 0,10 2,47 0,10 0,89 2,47 0,89 6,91 ANOVA gl SQ MQ F F de significação 1 6, , , Resíduo 4 0, , Total 5 7, Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 20
21 ANOVA gl SQ MQ F F de significação 1 6, , , Resíduo 4 0, , Total 5 7, MQ = SQ/ gl MQ = SQ/ gl F = MQ reg / MQ res Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 21
22 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-p Interseção 4, , , , Variável X 1-0, , , , Coeficientes do Modelo Quantidade = 4,53 0,63 Preço Valor do teste de Hipótese que analisa se a Interseção e a variável independente são significativas Objetivo: Valor menor que 0,05. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 22
23 Plotagem de probabilidade normal 5 Y Percentil da amostra Os resíduos devem apresentar uma tendência de probabilidade normal Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 23
24 Variável X 1 Plotagem de ajuste de linha Y Variável X 1 Y Y previsto Enquanto mais próximos estão Y de Y previsto, melhor a regressão Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 24
25 Variável X 1 Plotagem de resíduos Resíduos 0,5 0-0, Variável X 1 Os resíduos não podem ter uma tendência linear, devem se distribuir aleatoriamente. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 25
26 Forma de testar a autocorrelação dos resíduos: O teste de Durbin-Watson. Observação Y previsto Resíduos Resíduo^2 Resíduo com lag Resíduo - Resíduo com lag f^2 1 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Estatística 2, Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 26
27 d calculado = 2,398 d L = 0,61 d u = 1,4 Tabela 6 do anexo do livro: Parâmetros são: alfa = 0,05, k 1 =1 e n= 6. autocorrelação positiva não conclusivo ausência de autocorrelação não conclusivo autocorrelação negativa (I) (II) (III) (IV) (V) 0 d L d u 2 4 d u 4 d L 4 d < 2 d > 2 Positiva Negativa Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 27
28 Forma de testar a Homocedasticidade dos resíduos: O teste de Pesaran-Pesaran. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 28
29 Outra forma de testar a Homocedasticidade dos resíduos: O teste de Pesaran-Pesaran. RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado -0,09058 Erro padrão 0, Observações 6 Ausência de Heteroscedasticidade Valor maior que 0,05 ANOVA gl SQ MQ F de significação 1 0, , , , Resíduo 4 0, , Total 5 0, CoeficientesErro padrão Stat t valor-p 5% inferiore5% superiorenferior 95,0%uperior 95,0% Interseção 0, , , , , , , , Variável X 1-0, , , , , , , , Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 29
30 com o E-views Normalidade dos Resíduos Jarque- Bera Correlação Serial dos Resíduos Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test Homocedasticidade dos Resíduos Breusch-Pagan-Godfrey. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero
31 com o SPSS Para os testes, há a necessidade de se criar os resíduos e fazer os testes após a criação destes: Normalidade, Autocorrelação Serial e Heterocedasticidade. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero
32 Exemplo 2 Estimar as vendas anuais com base no tempo de experiência do gerente. Arquivo Exemplo 1 Vendas x Tempo de Experiência.xls Gerente Tempo de Experiência (Anos) Vendas Anuais (R$ 1.000) Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 32
33 Análise de dados com EXCEL Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 33
34 Análise de dados com EXCEL Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 34
35 Análise de dados com EXCEL Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 35
36 Análise de dados com EXCEL Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 36
37 Análise de dados com EXCEL Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 37
38 Análise de dados com EXCEL Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 38
39 1. Interpretação dos Parâmetros Vendas anuais = (anos de experiência) 80: venda anual obtida por um gerente que não possui nenhum ano de experiência. 4: acréscimo na venda anual a cada variação de um ano no tempo de experiência no gerente. 2. Qual a venda anual estimada para um vendedor com 6 anos de experiência? Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 39
40 Exemplo 3 A companhia Multifator deseja analisar o comportamento dos custos Indireto sde Fabricação (CIF), em função das variáveis: Horas de Mão-de-obra (HMOD) e Horas- Máquina (HM). Período CIF HMOD HM Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 40
41 Resultado do modelo CIF x HM RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 40,92132 Observações 15 ANOVA gl SQ MQ F F de significação , ,1 71, ,21328E-06 Resíduo ,2 1674,554 Total ,3 CoeficientesErro padrão Stat t valor-p 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 208, , , ,4E , , , ,5508 HM 14, , , ,21E-06 10, , , ,79839 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 41
42 Resultado do modelo CIF x HMOD RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 48,98515 Observações 15 ANOVA gl SQ MQ F F de significação , ,3 45, ,30171E-05 Resíduo , ,544 Total ,3 CoeficientesErro padrão Stat t valor-p 95% inferiores 5% superiorenferior 95,0%uperior 95,0% Interseção 200, ,7622 4, , , , , ,0431 HMOD 28, , , ,3E-05 19, , , ,06561 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 42
43 Resultado do modelo CIF x HMOD x HM RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 36,82661 Observações 15 2 ajustado 2 ajustado = 1 n 1 n k 15 1 = ANOVA gl SQ MQ F F de significação , ,47 46,1654 2,31533E-06 Resíduo , ,199 Total ,3 R R ( 2 1 R ) ( 1 0,88498) CoeficientesErro padrão Stat t valor-p 95% inferiores 5% superiorenferior 95,0%uperior 95,0% Interseção 184, , , ,2E , , ,68 254,0872 HMOD 11, , , , , , , ,46042 HM 9, , , , , , , ,52416 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 43
44 Resultado do modelo CIF x HMOD x HM R 2 0,88498 F teste = k 1 R 1 2 = ,88498 = 46,165 n k 15 3 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 44
45 Resultado do modelo CIF x HMOD x HM RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 36,82661 Observações 15 ANOVA gl SQ MQ F F de significação , ,47 46,1654 2,31533E-06 Resíduo , ,199 Total ,3 CoeficientesErro padrão Stat t valor-p 95% inferiores 5% superiorenferior 95,0%uperior 95,0% Interseção 184, , , ,2E , , ,68 254,0872 HMOD 11, , , , , , , ,46042 HM 9, , , , , , , ,52416 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 45
46 Por que motivo duas variáveis explicativas conseguem, em modelos isolados, prever o comportamento de uma variável dependente, e não fornecem uma previsão adequada da variação dessa mesma variável quando consideradas em um modelo conjunto? Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 46
47 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 47
48 CIF HMOD HM CIF 1 HMOD 0, HM 0, , Há auto grau de relacionamento entre as variáveis independentes HMOD e HM. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 48
49 Utilizando Variáveis Dummies. São variáveis binárias, que possuem os valores 1, quando o evento estudado ocorre e, 0, quando o evento não ocorre. Formas: Aditiva, Multiplicativa e Mista. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 49
50 Exemplo: A companhia Leite Black deseja conhecer uma possível relação entre a evolução das quantidades vendidas (q) e preços (P). Para isso, selecionou-se uma amostra com valore relativos aos últimos 14 meses. A empresa enfrentou uma greve do quinto ao sétimo mês. Desejamos saber se o período de greve influenciou de maneira significativa o modelo formado pelas variáveis q e p. Arquivo leiteblack.xls. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 50
51 Output da função q = f(p) RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado -0,02004 Erro padrão 15,15213 Observações 14 ANOVA gl SQ MQ F de significação 1 170, ,9541 0, , Resíduo , ,5872 Total CoeficientesErro padrão Stat t valor-p 5% inferiore5% superiorenferior 95,0%uperior 95,0% Interseção 57, , , , , , , ,5636 (p) 56, , , , , , , ,5383 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 51
52 Output da função q = f(p; DI; DD) RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 1, Observações 14 ANOVA gl SQ MQ F de significação , , ,2005 1,07E-11 Resíduo 10 15, , Total CoeficientesErro padrão Stat t valor-p 5% inferiore5% superiorenferior 95,0%uperior 95,0% Interseção -29,7394 5, , , ,537-17, ,537-17,9417 (p) 162,862 5, , ,06E , , , ,2212 DI -309,261 54, , , , , , ,716 DD.P 287,138 57, , , , , , ,6095 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 52
53 não linear São modelos em que a variável independente aparece em formas mais complexas, tais como: x 2, x, 1 x,ln x, y = a e b x ciapotência.xls Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 53
54 não linear As curvas disponíveis no excel referem-se às seguintes funções: Linear: reta de regressão linear simples; Logarítmica: função logarítmica do tipo y = a. Ln(x) +b; Exponencial: função exponencial do tipo y = a. e b.x Polinomial: Polinômio com graus que variam de 2 a 6; Potência: função potência do tipo y = a.x b ; Média Móvel: será visto em séries temporais. Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 54
55 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 55
56 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 56
57 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 57
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59 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 59
60 Principais transformações de box-cox Tipo de Função Equação Original Equação Linearizada Variável X Variável Y Linear y = a + b.x y = a + b.x x y Exponencial y = a. e b.x Ln y = ln a + b.x x Ln y Potência y = a. xb Ln y = ln a + b.ln x Ln x Ln y Logarítmica y = a + b.lnx y = a + b.ln x Ln x y Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 60
61 Principais transformações de box-cox Anos Variável X: Gastos com propaganda Variável Y: Volume de vendas ln x ln y , , , , ,5 3 1, , ,5 1, , , ,5 0-0, , , , , Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 61
62 Principais transformações de box-cox Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 62
63 Principais transformações de box-cox Coeficientes Interseção -0, Variável X 1 1, Ln a = - 0,8836 a = e -0,8836 a = 0,4133. Y = 0,4133. p 1,3919 Prof. Dr. Luiz Paulo Fávero 63
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